精品解析：江西省南昌大学附属学校2025-2026学年第二学期七年级数学期末阶段性练习

七年级阶段性练习 数学 注意事项：本卷分为试题卷和答题卡，答案请涂写在答题卡上，不要在试题卷上作答，否则不给分． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 计算的结果为（ ） A. 4 B. C. 2 D. 2. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 3. 为了研究气温对冷饮销售的影响，一家饮品店经过一段时间的统计，得到了一组卖出的冷饮杯数和当天最高气温的数据，并绘制了如图所示的趋势图，请根据趋势图预测当一天的最高气温为时，饮品店卖出的冷饮杯数是（ ） A. 140 B. 156 C. 170 D. 185 4. 如果，那么下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 如果三角形的三个内角的度数分别是，，x，则x的值为（ ） A. 40 B. 45 C. 50 D. 55 6. 幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．“洛书”即三阶幻方，它的每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．如图是一个不完整的三阶幻方，根据图文信息可知的值是（ ） x 5 6 y A. B. 0 C. 12 D. 22 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 两条直线、相交于点，如果，那么这两条直线的夹角度数为________． 8. 在平面直角坐标系中，点在y轴上，则m的值为________ 9. 为了画出某样本的频数分布直方图，小明对数据进行了分组．在整理数据后，发现数据的最小值为42，最大值为100，若组距取10，则数据可分成______________________组． 10. 最佳燃脂心率研究表明，运动过程中的最佳燃脂心率p应该不超过，不低于．则15岁的小明运动时最佳燃脂心率p应满足的范围是__________． 11. 已知关于x、y的方程组的解满足，则_____． 12. 关于，的二元一次方程组的解满足且，则整数的值为______________________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 解决下列问题： （1）解方程组：； （2）如图，若，，求证． 14. 解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来． 15. 22名工人按定额完成了3400件产品，其中熟练工每人定额200件，学徒工每人定额150件．问：这22名工人中熟练工和学徒工各有多少名？ 16. 已知正数的两个不相等的平方根为m和． （1）当时，求的值； （2）若，求的值． 17. 如图是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．点A，B，C均在格点上．请仅用无刻度的直尺，按下列要求画图．（保留画图痕迹） （1）在图1中，作，使得； （2）在图2中，作，使得，其中点E在上． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 2026年是中国工农红军长征胜利90周年，南昌作为“军旗升起的地方”，有着深厚的红色底蕴．为弘扬长征精神，某中学在七年级开展了“红色记忆”知识竞赛（满分100分）．学校为了解学生对长征历史知识的掌握情况，随机抽取了a名学生的竞赛成绩x（单位：分）作为样本进行整理，分为A（），B（），C（），D（）四组进行统计，并绘制了下列不完整的统计图． 请根据以上信息，完成下列问题： （1）①________，________； ②补全条形统计图； （2）若将竞赛成绩在90分及以上记为优秀，试估计该校七年级1000名学生中，成绩优秀的有多少人？ （3）作为南昌学子，我们还可以通过哪些特色活动来弘扬长征精神，请列举一项． 19. 元旦当天，学校准备给老师购买一批围巾和袜子作为节日礼物，已知一条围巾比一双袜子的标价多22元，买一条围巾的钱可以买6双袜子还剩2元，甲商场给出的节日优惠为：每购买5条围巾，送2双袜子；乙商场给出的节日优惠为：购买围巾超过10条，则袜子打五折． （1）用二元一次方程组的知识求围巾和袜子的标价； （2）学校计划购买围巾50条，袜子25双，只选择其中一家商场，你认为学校应该到哪个商场购买更合算？ 20. 阅读下面材料： 当两个数或两个代数式的大小关系不好比较时，我们可以转化成求它们的差来比较，这种方法叫作“求差法”，比如： 若，则； 若，则； 若，则． 请用以上材料解决下列问题： （1）用“求差法”比较大小关系时，用到的数学思想是______． A．分类讨论 B．数形结合 C．转化思想 D．建模思想 （2）如图1中正方形的边长为，图2中圆的直径为． ①若正方形的周长为A，圆的周长为B，试用“求差法”比较的大小； ②若正方形的面积为P，圆的面积为Q，试用“求差法”比较的大小． （3）综合（2）中的两个结论，你从中得到的启示是：______． 五、解答题（本大题共1小题，共10分） 21. 在平面直角坐标系中，对于任意两点和，我们定义它们的“横纵差”为：．若，则称P，Q两点互为“平衡点”．例如： 若点，，则，所以点A，B不是“平衡点”； 若点，，则，所以点C，D互为“平衡点”． （1）若点A的坐标是，下列各点中，与点A互为“平衡点”的是________； ① ② ③ （2）已知点，点C，D互为“平衡点”，小慧认为这样的点D有无数个，请判断小慧的说法是否正确？若正确，请在平面直角坐标系中描出一些符合要求的点，并通过观察，写出你的一个猜想；若错误，请说明理由； （3）已知点M，P的坐标分别是，，点Q是y轴上的一个动点．当点P，Q互为“平衡点”，三角形的面积为3时，求a的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级阶段性练习 数学 注意事项：本卷分为试题卷和答题卡，答案请涂写在答题卡上，不要在试题卷上作答，否则不给分． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 计算的结果为（ ） A. 4 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，根据，即可作答． 【详解】解：， ∴计算的结果为2， 故选：C． 2. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、， ，故本选项符合题意； B、， ，不能判断，故本选项不符合题意； C、， ，不能判断，故本选项不符合题意； D、， ，不能判断，故本选项不符合题意． 3. 为了研究气温对冷饮销售的影响，一家饮品店经过一段时间的统计，得到了一组卖出的冷饮杯数和当天最高气温的数据，并绘制了如图所示的趋势图，请根据趋势图预测当一天的最高气温为时，饮品店卖出的冷饮杯数是（ ） A. 140 B. 156 C. 170 D. 185 【答案】B 【解析】 【分析】根据趋势图已有的数据预测即可． 【详解】解：从图中选取趋势线上的两个明确点， 气温对应冷饮90杯、气温对应冷饮140杯， 可得出气温每升高，冷饮销量约增加杯； 当气温为时，趋势线对应的销量约为150杯， 按照这个增长规律，气温到时，销量约为156杯； 140杯对应约的销量， 170、185远高于趋势线的增长预期，不符合图中的变化规律． 4. 如果，那么下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】重点验证不等式乘负数的变形，结合性质判断各选项正误. 【详解】解：A. 不等式两边同时减1，不等号方向不变，得到，结论正确，不符合题意； B.不等式两边同时乘以，不等号方向改变，得到，结论正确，不符合题意； C.不等式两边同时乘以，不等号方向改变，得到，再两边同时加1，不等号方向不变，得到，原结论错误，符合题意； D.不等式两边除以，不等号方向不变，得到，结论正确，不符合题意. 5. 如果三角形的三个内角的度数分别是，，x，则x的值为（ ） A. 40 B. 45 C. 50 D. 55 【答案】B 【解析】 【分析】利用三角形内角和为列方程，消去后求解． 【详解】解：∵三角形的内角和为． ∴． ∴． ∴． 解得． 6. 幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．“洛书”即三阶幻方，它的每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．如图是一个不完整的三阶幻方，根据图文信息可知的值是（ ） x 5 6 y A. B. 0 C. 12 D. 22 【答案】A 【解析】 【分析】以第一行的和表示幻和，结合幻方各行列、对角线和相等的性质，逐步推导的值后代入计算. 【详解】解：设幻和为， 由第一行得， 则第三行第一列的数为， 根据右上到左下的对角线的和为，得到中间数为 根据 第二行的和为，得到 ， 解得； 则第三行第三列的数为， ∵ 左上到右下的对角线的和为， ∴ ， 解得； ∴ . 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 两条直线、相交于点，如果，那么这两条直线的夹角度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据邻补角的和为，结合已知条件求出角的度数，再根据两条直线夹角的定义即可得到结果． 【详解】解：直线，相交于点，与是邻补角， ， 又， ， 解得， 则这两条直线的夹角度数为． 8. 在平面直角坐标系中，点在y轴上，则m的值为________ 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标特征，根据y轴上的点的横坐标为0列出方程求解得到m的值，即可得解． 【详解】解：∵点 在y轴上， ∴，解得：， 故答案为：2． 9. 为了画出某样本的频数分布直方图，小明对数据进行了分组．在整理数据后，发现数据的最小值为42，最大值为100，若组距取10，则数据可分成______________________组． 【答案】6 【解析】 【分析】根据频数分布直方图中组数的确定方法，先计算最大值与最小值的差，再除以组距，结果向上取整得到组数. 【详解】解：最大值与最小值的差为， ∴， 组数需向上取整，故数据可分为组. 10. 最佳燃脂心率研究表明，运动过程中的最佳燃脂心率p应该不超过，不低于．则15岁的小明运动时最佳燃脂心率p应满足的范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查不等式的简单应用，根据题目中的“不超过即≤、不低于即≥，”列不等式求解即可． 【详解】解：根据题意得，， 解得， 故答案为：． 11. 已知关于x、y的方程组的解满足，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】得出，求出，根据方程组的解满足得出，再求出n即可． 【详解】解：， 得出， 除以4，得， ∵关于x、y的方程组的解满足， ∴， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，能选择适当的方法求解是解此题的关键． 12. 关于，的二元一次方程组的解满足且，则整数的值为______________________． 【答案】或或 【解析】 【分析】先解二元一次方程组，得到用表示的和，再根据和列出关于的不等式，解不等式得到的取值范围，找出范围内的整数即可． 【详解】解：解方程组 两式相加，得，解得. 两式相减，得，解得. 由，得， 根据绝对值的意义，得， 不等式三边同乘，得， 解得 由，得， 不等式两边同乘，得， 解得. 取两个解集的公共部分，得， 则中的整数为． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 解决下列问题： （1）解方程组：； （2）如图，若，，求证． 【答案】（1）； （2）证明：∵， ． ， ． ． 【解析】 【分析】（1）利用代入法解方程组即可； （2）证明，可得，进一步可得结论. 【小问1详解】 解：， 将①代入②，得， 解得， 把代入①，得， 所以这个方程组的解是； 【小问2详解】 略 14. 解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】； 【解析】 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， 数轴略 15. 22名工人按定额完成了3400件产品，其中熟练工每人定额200件，学徒工每人定额150件．问：这22名工人中熟练工和学徒工各有多少名？ 【答案】学徒工有20名，熟练工有2名． 【解析】 【分析】设学徒工有x名，熟练工有y名，根据“学徒工与熟练工共22人，且定额完成了3400件产品”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：设学徒工有x名，熟练工有y名， 依题意，得：， 解得：． 答：学徒工有20名，熟练工有2名． 16. 已知正数的两个不相等的平方根为m和． （1）当时，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据正数的两个不相等的平方根互为相反数，结合的值求出，再计算． （2）利用平方根的平方等于原数，代入等式化简求得． 【小问1详解】 解：正数的两个不相等的平方根为和， ，，， ， ， ， ， ． 【小问2详解】 把，代入得： ， ， ， ， 为正数， ． 17. 如图是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．点A，B，C均在格点上．请仅用无刻度的直尺，按下列要求画图．（保留画图痕迹） （1）在图1中，作，使得； （2）在图2中，作，使得，其中点E在上． 【答案】（1）如图，即为所求 （2）如图，即为所求 【解析】 【分析】（1）将线段向左平移三个单位，再向下平移1个单位，得到线段，连接，则即为所求； （2）根据网格特点在上取格点E，连接，则即为所求． 【小问1详解】 解：根据平移可得：， ∴， 根据网格可得：，分别是两个大小相同的长方形的对角线， ∴， ∴为等腰三角形， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：结合小正方形的特点可得：， ∴． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 2026年是中国工农红军长征胜利90周年，南昌作为“军旗升起的地方”，有着深厚的红色底蕴．为弘扬长征精神，某中学在七年级开展了“红色记忆”知识竞赛（满分100分）．学校为了解学生对长征历史知识的掌握情况，随机抽取了a名学生的竞赛成绩x（单位：分）作为样本进行整理，分为A（），B（），C（），D（）四组进行统计，并绘制了下列不完整的统计图． 请根据以上信息，完成下列问题： （1）①________，________； ②补全条形统计图； （2）若将竞赛成绩在90分及以上记为优秀，试估计该校七年级1000名学生中，成绩优秀的有多少人？ （3）作为南昌学子，我们还可以通过哪些特色活动来弘扬长征精神，请列举一项． 【答案】（1）①50，20 ②组人数为：（人）， 补全条形统计图如下： （2）成绩优秀的有200人 （3）红色主题演讲、长征歌曲大合唱、制作长征主题手抄报评比（言之有理即可）． 【解析】 【分析】（1）①由图得C等级有20人，占，可求总人数，从而可求m；②先求D的人数，再补全图形即可； （2）利用样本估计总体的思想求解； （3）列举合适的活动即可． 【小问1详解】 解：①由题意可得：， ； ②略； 【小问2详解】 （人）， 答：该校七年级1000名学生中，成绩优秀的有200人； 【小问3详解】 略 19. 元旦当天，学校准备给老师购买一批围巾和袜子作为节日礼物，已知一条围巾比一双袜子的标价多22元，买一条围巾的钱可以买6双袜子还剩2元，甲商场给出的节日优惠为：每购买5条围巾，送2双袜子；乙商场给出的节日优惠为：购买围巾超过10条，则袜子打五折． （1）用二元一次方程组的知识求围巾和袜子的标价； （2）学校计划购买围巾50条，袜子25双，只选择其中一家商场，你认为学校应该到哪个商场购买更合算？ 【答案】（1） 围巾的单价为元，袜子的单价为元； （2） 学校应该到甲商场购买更合算． 【解析】 【分析】（1）设围巾的标价为x元，袜子的标价为y元，由题意：一条围巾比一双袜子的标价多22元，买一条围巾的钱可以买6双袜子还剩2元，列二元一次方程组解题即可； （2）分别求出甲、乙商场购买围巾50条，袜子25双的费用，再进行比较即可． 【小问1详解】 解：设围巾的标价为x元，袜子的标价为y元， 则， 解得：， 答：围巾的标价为元，袜子的标价为元； 【小问2详解】 解：甲商场费用为：（元）， 乙商场费用为：（元）， ∵， ∴学校应该到甲商场购买更合算． 20. 阅读下面材料： 当两个数或两个代数式的大小关系不好比较时，我们可以转化成求它们的差来比较，这种方法叫作“求差法”，比如： 若，则； 若，则； 若，则． 请用以上材料解决下列问题： （1）用“求差法”比较大小关系时，用到的数学思想是______． A．分类讨论 B．数形结合 C．转化思想 D．建模思想 （2）如图1中正方形的边长为，图2中圆的直径为． ①若正方形的周长为A，圆的周长为B，试用“求差法”比较的大小； ②若正方形的面积为P，圆的面积为Q，试用“求差法”比较的大小． （3）综合（2）中的两个结论，你从中得到的启示是：______． 【答案】（1）C （2）①；② （3）正方形和圆，在周长相等的情况下，圆的面积大于正方形的面积 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，读懂题意理解求差法，并会运用是解答本题的关键． （1）根据题意得知求差法”探究大小关系时，分为了，，三种情况，所以体现出的数学思想是分类讨论； （2）①用分别表示出正方形和圆的周长，利用求差法进行比较即可； ②①用分别表示出正方形和圆的面积，利用求差法进行比较即可； （3）正方形和圆，在周长相等的情况下，圆的面积大于正方形的面积． 【小问1详解】 解：“求差法”探究大小关系时，转化为差与零的大小比较， 体现出的数学思想是转化思想， 故选：C； 【小问2详解】 解：①，， ， ； ②，， ， ； 【小问3详解】 解：正方形和圆，在周长相等的情况下，圆的面积大于正方形的面积． 五、解答题（本大题共1小题，共10分） 21. 在平面直角坐标系中，对于任意两点和，我们定义它们的“横纵差”为：．若，则称P，Q两点互为“平衡点”．例如： 若点，，则，所以点A，B不是“平衡点”； 若点，，则，所以点C，D互为“平衡点”． （1）若点A的坐标是，下列各点中，与点A互为“平衡点”的是________； ① ② ③ （2）已知点，点C，D互为“平衡点”，小慧认为这样的点D有无数个，请判断小慧的说法是否正确？若正确，请在平面直角坐标系中描出一些符合要求的点，并通过观察，写出你的一个猜想；若错误，请说明理由； （3）已知点M，P的坐标分别是，，点Q是y轴上的一个动点．当点P，Q互为“平衡点”，三角形的面积为3时，求a的值． 【答案】（1）①③ （2）小慧的说法正确，猜想：这样的点在两条直线上，如图所示： （3）的值为或或或 【解析】 【分析】（1）根据新定义逐一判断即可； （2）设，根据新定义可得或，再画图并给出猜想； （3）设点的坐标为，可得，可得或．再进一步求解即可. 【小问1详解】 解：①∵，， ∴ ∴点，互为“平衡点”． ②∵，， ∴， ∴点，不是互为“平衡点”． ③∵，， ∴， ∴点，互为“平衡点”． 综上所述，与点A互为“平衡点”的是①，③． 【小问2详解】 解：小慧的说法是正确的．理由：设， 由“平衡点”定义可得：， ∴， ∴或， ∴或， 画图略：猜想：这样的点在两条直线上. 【小问3详解】 解：设点的坐标为． ∵，互为“平衡点”， ∴． 解得或． ∴或． 当时，．解得． 当时，．解得． ∴的值为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $