2026年七年级数学秋季开学分班·学情自测卷（湖南专用，新教材湘教版）

**基本信息** 2026年七年级开学分班数学自测卷，衔接小学内容与初中有理数，以《九章算术》正负数、端午习俗调查等情境设计，通过“快乐数”概念理解、立体图形旋转等创新题，考查抽象能力、空间观念与应用意识，适配开学学情检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/10|正负数意义、百分数应用、立体图形观察|结合《九章算术》体现文化传承，“快乐数”考查创新意识| |应用题|7/41|圆柱体积计算、统计图表分析、分段计费|端午习俗调查培养数据意识，出租车计费问题发展模型观念|

( ) ( 学校 __________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 密 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 封 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 线 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ ) ( ) 2026年秋季七年级开学分班·学情自测卷 数 学·答题卡 姓名： ( 注 意 事 项 1 ．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2 ． 选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3 ．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5 ．正确填涂 缺考标记 ) ( 贴条形码区 ) ( 准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ) ( 一、选择题（每小题 1 分，共 10 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、 判断题 （ 每小题 1 分，共 5 分 ，正确的涂A，错误的涂B ） 11 [A] [B] 12 [A] [B] 13 [A] [B] 12 [A] [B] 13 [A] [B] 14 [A] [B] 15 [A] [B] 三、填空题：本题共 8 小题，每 题2 分，共 16 分． 16 ． _________、___________ 17 ． _________、___________ 18 ． _________、___________ 、 ___________ 19 ． ___________ 、 ___________ 20 ． _________ 2 1 ． _________ 2 2 ． _________ 2 3 ． _________           四 、解答题（共7 7 分， 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ） 15．（13分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 四、 计算 题 ： 本题共 3 小题， 24题，每题0.5分，第25题，每题2分，第26题每题2分， 共 24 分 24． （4分） _________、___________、_________、___________ _________、___________、_________、___________ 25 ．（8分） 26 ．（12分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 五.作图题（本题共4分） 27． 六.应用题（本题共7小题，共41分） 28． （5分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 29． （5） 30． （6分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 31． （6分） 32． （8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 33． （6分） 3 4（7分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数 学 第4页（共6页） 数 学 第5页（共6页） 数 学 第6页（共6页） 数 学 第1页（共6页） 数 学 第2页（共6页） 数 学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季七年级开学分班·学情自测卷 数学·答案及评分参考 一、选择题：本题共10小题，每小题1分，共10分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B B C A B D C D A 二、判断题：本题共5小题，每小题1分，共5分．正确的在答题卡上涂A，错误的涂B 11 12 13 14 15 B B B A A 三、填空题：本题共8小题，每题2分，共16分． 16． 17．一千八百八十二万七千三百 224 18． (1)290000 (2) 3 200 19． 绘画 不对 20． 21． 8 22． 3 23． 四、计算题：本题共3小题，24题每题0.5分，第25题每题2分，第26题每题3分，共24分． 24． (1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8) 25．（1）26×35＋5.4÷0.27 ＝910＋20 ＝930 （2）0.6×49＋52×－60% ＝0.6×49＋52×0.6－0.6 ＝0.6×（49＋52－1） ＝0.6×（101－1） ＝0.6×100 ＝60 （3） ＝÷[2－] ＝÷ ＝× ＝ （4）＝0.6∶ x＝1.25×0.6 0.3x＝0.75 0.3x÷0.3＝0.75÷0.3 x＝2.5 26．（1）解：原式． （2）解：原式． （3）解：原式． （4）解：原式 五.作图题（本题共4分） 27．（1）作图略，A点的位置用数对表示是（3，5）。 （2）缩小后长方形的长：4÷2＝2（厘米） 缩小后长方形的宽：2÷2＝1（厘米） 缩小后长方形的长是2厘米、宽是1厘米，作图略。 （2×1）÷（4×2） ＝2÷8 ＝ 缩小后图形的面积是原来的。 （3）在图形③中画一个最大的圆，作图略。 3.14×（4÷2）2 ＝ 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 这个圆的面积是12.56平方厘米。 六.应用题（本题共7小题，共41分） 28．（5分）【详解】 （立方厘米）…………………4分 答：铁块的体积是113.04立方厘米。…………………5分 29．（5分）【详解】（1）2÷＋4÷ ＝2×150000＋4×150000 ＝（2＋4）×150000 ＝6×150000 ＝900000（厘米） 900000÷100000＝9（千米） 答：小华家到图书馆的距离是9千米。…………………3分 （2）8＋（9－3）×2.4 ＝8＋6×2.4 ＝8＋14.4 ＝22.4（元） 答：小华从家乘出租车到图书馆要花22.4元。…………………5分 30．（6分）周长： （cm） 第一个阴影部分的周长是35.4cm。…………………1分 面积： （cm2） 第一个阴影部分的面积是31.4cm2。…………………3分 周长： （cm） 第二个阴影部分的周长是41.12cm。…………………4分 面积： （cm2） 第二个阴影部分的面积是6.88cm2。…………………6分 31．（6分）（1）解：∵， ∴的最接近标准，这6筐白菜中最接近标准质量的这筐白菜的质量为：（千克）；…………………3分 （2）解：由题意得：（千克）， （元）； 答：这6筐白菜现价比原价便宜了元…………………6分 32．（6分）【详解】（1）64÷32% ＝64÷0.32 ＝200（名） 此次调查一共调查了200名学生。…………………1分 （2）200－64－70－16＝50（名） 被调查的学生中，对端午习俗“了解较少”的学生有50名。…………………2分 （3）（64－50）÷50 ＝14÷50 ＝0.28 ＝28% 对端午习俗“很了解”的学生人数比“了解较少”的学生多28%。…………………4分 （4）16÷200 ＝0.08 ＝8% 2000×8% ＝2000×0.08 ＝160（名） 根据统计结果推测，对端午习俗“不了解”的学生约有160名。…………………6分 33．（6分）【详解】（1）小明家应缴水费 12吨吨，全部按第一档计费：（元） 答：小明家10月份用水12吨，应缴水费元。…………………1分 （2）21吨水应缴水费 15吨吨吨，分两档计费： 15吨费用：（元） 超出15吨的部分：（吨），费用（元） 总水费：（元） 答：11月份用了21吨水，应缴水费元。…………………3分 （3）小红家用水量 先判断用水量档位： 15吨总水费：（元） 22吨总水费： （元） 因为，所以用水量在15~22吨之间。 超出15吨的费用：（元） ，超出15吨的水量：（吨） 总用水量：（吨） 答：她家10月份用水吨 。…………………6分 34. （7分）【详解】（1）解：第一次记录时：， 第二次记录时：， 第三次记录时：， 第四次记录时：， 第五次记录时：， 第六次记录时：， 第七次记录时：， 由此可知，在第五次记录时距地最远．…………………4分 （2）解： ， ∵规定向东行驶为正， ∴收工时在地正东方向，距地． （3）解： （升）， 答：共耗油升．…………………7分 ( 1 )学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $■■■ 2026年秋季七年级开学分班·学情自测卷 数学·答题卡 姓名： 贴条形码区 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准 考证号填写清楚，并认真检查监考 员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选 准考证号 % 择题必须用0.5mm黑色签字笔答 题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字 意事 体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域 1 内作答，超出区域书写的答案无 23 123 123 123 12345678 123 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄 5 5 破。 5. 正确填涂 7 789 6789 6789 456789 0123456789 123456789 1234 5678q 0123456789 缺考标记 89 一、 选择题（每小题1分，共10分） 1[A][B][C]D] 5[A][B][C]D] 9[A][B][C]D] 2[A][B][C]D] 6JA][B]IC][D] 10[A][B][C][D] 效弼 3[A][B][C]D] 7[A]B][C]D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 二、判断题（每小题1分，共5分， 正确的涂A,错误的涂B) 11[A][B] 12[A][B] 13[A[B] 14A1[B1 15[A][B] 警 三、 填空题：本题共8小题，每题2分，共16分， 16 17. 18 19 20 23 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、计算题：本题共3小题，24题，每题0.5分，第25题，每题2分， 第26题每题2分，共24分 24.(4分) 25.(8分) 26.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 五.作图题（本题共4分) 27. A > 6 ① ② 3 C 3 2 0 12345678910111213141516171819 六.应用题（本题共7小题，共41分) 28.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 29.(5) 30.(6分) 8cm 2cm 4cm 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 31.(6分) 32.(8分) 100 人数 64 70 B A 0 32% C 16 0 D A B C D了解程度 ① ② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 33.(6分) 34(7分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页）………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年秋季七年级开学分班·学情自测卷 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：小学全部内容+湘教版2024七年级上册第1章有理数 一、选择题：本题共10小题，每小题1分，共10分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1．中国古代数学著作《九章算术》中最早采用正负数表示相反意义的量并进行负数运算．若向东走记作，则向西走可记作（     ） A． B． C． D． 2．下面可以用百分数表示的是（    ）。 A．一根绳子长 B．男生人数占全班的 C．苹果重0.6千克 D．正方形的面积是12平方厘米 3．一个立体图形，从上面看到的形状是，从右面看到的形状是，搭这样一个立体图形至少需要（    ）个小正方体。 A．10 B．8 C．7 D．6 4．中国共产党自年诞生以来，党员人数从建党之初的50余名发展到如今约92000000名，成为世界第一大政党．请将数92000000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 5如图，等腰三角形ABC中，，那么点A在点C的（    ）方向。 A．西偏北35° B．北偏西35° C．东偏南55° D．南偏东55° 6．时钟在12点25分时，分针与时针的较小夹角为（    ）。 A． B． C． D． 7．下面可以用方程表示的是（    ）。 A． B． C． D． 8.．将平面图形绕图中虚线旋转一周形成立体图形。下列选项旋转所得立体图形的体积，与下图圆锥体积相等的是（    ）。 A． B． C． 9．欢和军军剪纸技艺，示范着把一张正方形纸按图1、图2的方式对折两次后，再按图3的方式剪去一个三角形的小孔，展开后得到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 10.“快乐数”是指将正整数的每一位数字平方后相加，得到的新数再重复这一过程，最后结果为1的数．以“快乐数”70为例：，则下列数中不是“快乐数”的是（     ） A．3 B．7 C．13 D．31 二、判断题：本题共5小题，每小题1分，共5分．正确的在答题卡上涂A，错误的涂B 11．小麦种子的发芽率是98%，说明只有2粒种子没有发芽。( ) 12．角的两边越长，这个角就越大。( ) 13．1的倒数是1，a的倒数是。( ) 14．把一个长方体锯成两个小长方体后，表面积增加，体积不变。( ) 15．若男生人数比女生人数多，则女生人数比男生人数少20%。( ) 二、填空题：本题共8小题，每题2分，共16分． 16．的相反数是______ ；的倒数是____________． 17. 2026年某市“五一”劳动节共接待游客约18827300人次，横线上的数读作( )；实现旅游总花费二百二十三亿五千八百九十万元，波浪线上的数省略亿位后面的尾数约是( )亿。 18．在括号里填上合适的数或单位。 (1)290千克＝( )克 (2)3.02公顷＝( )公顷( )平方米 19．学校开展了丰富多彩的“社团课程”，五（1）班报名象棋、足球、绘画的学生分别占全班人数的、、，报名( )课程的人数最多；小东说全班同学都报名了，他说得( )（填“对”或“不对”）。 20．在图中，平行四边形的面积是20平方厘米，图中甲、乙、丙三个三角形的面积比是______。（填最简比） 21.小强前几次数学平均成绩是84分，这次要考100分，才能使平均成绩达到86分。这一次是第( )次考试。 22．在下列数：，，，，，，中，负整数有 个． 23．若，则________． 四、计算题：本题共3小题，24题每题0.5分，第25题每题2分，第26题每题3分，共24分． 24．直接写得数。 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 25．计算。 26×35＋5.4÷0.27                 0.6×49＋52×－60%              ＝0.6∶ 26．计算． (1) (2) (3) (4) 五.作图题（本题共4分） 27．下面每个小方格的边长都是1厘米。 （1）把图形1绕B点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形，旋转后，A点的位置用数对表示是（    ）。 （2）按1∶2的比画出图形2缩小后的图形，缩小后图形的面积是原来的（    ）。 （3）在图形3中画出一个最大的圆，这个圆的面积是（    ）平方厘米。 六.应用题（本题共7小题，共41分） 28．（5分）一个圆柱水杯底面直径为6厘米，杯子里原来水深6厘米，将一块不规则块放入杯子（铁块被水完全淹没），这时水面升至10厘米，铁块的体积是多少立方厘米？ 29．（5分）如下图是小华乘坐出租车去图书馆的路线图。已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价8元计算；超出3千米部分按每千米2.4元计算。请你根据相关信息计算。 (1)小华家到图书馆的距离是多少千米？ (2)小华从家乘出租车到图书馆要花多少元？ 30．（6分）求下面图形中阴影部分的周长和面积。      31．（6分）有6筐白菜，以每筐25千克为标准质量，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称量后的记录如图． 请回答下列问题： (1)这6筐白菜中最接近标准质量的这筐白菜为______千克． (2)超市原计划将这6筐白菜按每千克3元销售，现为促销决定打九折销售，求这6筐白菜现价比原价便宜了多少钱？ 32．（6分）端午节期间，光明小学对学生端午习俗进行了随机调查（了解程度分为A—很了解，B—比较了解，C—较少了解，D—不了解），并将调查结果绘制成如图所示的两幅统计图。请根据统计图中的信息，解答下面的问题。 (1)此次调查一共调查了__________名学生。 (2)被调查的学生中，对端午习俗“了解较少”的学生有________名。 (3)对端午习俗“很了解”的学生人数比“了解较少”的学生多_________%。 (4)如果光明小学总共有学生2000人，根据统计结果推测，对端午习俗“不了解”的学生约有________名。 33．（6分）为鼓励居民节约用水，长沙市自来水公司制定了下面的收费方式：每户每月用水15吨以内（含15吨），按2.88元/吨收取；超出15吨但不超过22吨（含22吨）的部分，按3.64元/吨收取，超过22吨的部分，按4.39元/吨收取。 (1)小明家10月份用水12吨，应缴水费多少元？ (2)11月份用了21吨水，应缴水费多少元？ (3)小红家10月份缴水费57.76元，她家10月份用水多少吨？ 34. （7分）某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下． （单位：） (1)在第几次记录时距A地最远． (2)求收工时在A地的什么方向？距A地多远？ (3)若每千米耗油0.3升，问共耗油多少升？ 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $: 2026年秋季七年级开学分班·学情自测卷 数学 : (考试时间：90分钟试卷满分：100分) : 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 : 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：小学全部内容+湘教版2024七年级上册第1章有理数 一、选择题：本题共10小题，每小题1分，共10分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题 目要求的.将唯一正确的答案填涂在答题卡上 1.中国古代数学著作《九章算术》中最早采用正负数表示相反意义的量并进行负数运算.若向东走8m记 : 作G8,则向西走5m可记作() : A.5m B.5m C.13m D.A3m 2.下面可以用百分数表示的是()。 O A.一根绳子长米 B.男生人数占全班的 . : C.苹果重0.6千克 D.正方形的面积是12平方厘米 3.一个立体图形，从上面看到的形状是 从右面看到的形状是 搭这样一个立体 图形至少需要（)个小正方体。 : A.10 B.8 C.7 D.6 : 拟 : 4.中国共产党自1921年诞生以来，党员人数从建党之初的50余名发展到如今约92000000名，成为世界 .: 第一大政党.请将数92000000用科学记数法表示为() : A.9.2108 B.92107 C.9.240 D.0.92109 : 5如图，等腰三角形ABC中，∠AT110~,那么点A在点C的()方向。 : B 东 : : A.西偏北35°B.北偏西35° C.东偏南55° D.南偏东55° : 6.时钟在12点25分时，分针与时针的较小夹角为()。 试题第1页（共8页） : 可学科网·上好课 A.120 B.137.5 C.150 D.137 7.下面可以用方程x6xT120表示的是()。 共120m3 共120个 10cm 120m S梯形=120cm xcm2 xm 30cm 8.将平面图形绕图中虚线旋转一周形成立体图形。下列选项旋转所得立体图形的体积，与下图圆锥体积 相等的是()。 6cm 3cm A 3cm 3cm C 2cm 6cm 2cm 3cm 9.欢和军军剪纸技艺，示范着把一张正方形纸按图1、图2的方式对折两次后，再按图3的方式剪去一个 三角形的小孔，展开后得到的图形是()。 图1 图2 图3 10.“快乐数”是指将正整数的每一位数字平方后相加，得到的新数再重复这一过程，最后结果为1的数.以 “快乐数"70为例：7G02十494292T9792G7213012G2①2立09G2立，则下列数中不 是“快乐数"的是（) A.3 B.7 C.13 D.31 二、判断题：本题共5小题，每小题1分，共5分.正确的在答题卡上涂A,错误的涂B 11.小麦种子的发芽率是98%，说明只有2粒种子没有发芽。（） 12.角的两边越长，这个角就越大。（) 13.1的倒数是1，a的倒数是1。（ ) 14.把一个长方体锯成两个小长方体后，表面积增加，体积不变。( 15.若男生人数比女生人数多年，则女生人数比男生人数少20%。( 试题第2页（共8页） 学科网·上好课 二、填空题：本题共8小题，每题2分，共16分 16.2的相反数是； 的倒数是 2 17.2026年某市“五一”劳动节共接待游客约18827300人次，横线上的数读作( )；实现旅游总花费 二百二土三亿五王八百九士万元，波浪线上的数省略亿位后面的尾数约是( )亿。 18.在括号里填上合适的数或单位。 (1)290千克=( )克 (2)3.02公顷=( )公顷( )平方米 19.学校开展了丰富多彩的“社团课程，五(1)班报名象棋、足球、绘画的学生分别占全班人数的亏年 11 令损 )课程的人数最多；小东说全班同学都报名了，他说得( )(填“对”或“不对”)。 20.在图中，平行四边形的面积是20平方厘米，图中甲、乙、丙三个三角形的面积比是。（填最简 比) k2一 3 丙 甲 21.小强前几次数学平均成绩是84分，这次要考100分，才能使平均成绩达到86分。这一次是第( 次考试。 22.在下列数： 42,0.15,6,π，f05,0中，负整数有个. 23.若xG1GyH2GG3T0,则xGyG=t 四、计算题：本题共3小题，24题每题0.5分，第25题每题2分，第26题每题3分，共24分. 24.直接写得数。 (1)1.80.091 (2)8.3H3T 3)48t (4)0.30.3G0.7i (5)0.52T 1 (7仞525%1 图653学3G1源 25.计算。 3 26×35+5.4÷0.27 0.6×49+52× 一60% -0.6: 125 10 26.计算. (1)ABfGHf1ff 试题第3页（共8页） (2)li.76.7G6 2和sf号 a1号的投指 五.作图题（本题共4分） 27.下面每个小方格的边长都是1厘米。 兵 A > 6 ① ② ③ B 张 3 河 01 2345678910111213141516171819 (1)把图形1绕B点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形，旋转后，A点的位置用数对表示是()。 (2)按1：2的比画出图形2缩小后的图形，缩小后图形的面积是原来的()。 游 (3)在图形3中画出一个最大的圆，这个圆的面积是()平方厘米。 六.应用题（本题共7小题，共41分) 28.(5分)一个圆柱水杯底面直径为6厘米，杯子里原来水深6厘米，将一块不规则块放入杯子（铁块被 水完全淹没)，这时水面升至10厘米，铁块的体积是多少立方厘米？ 29.(5分)如下图是小华乘坐出租车去图书馆的路线图。己知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价 8元计算：超出3千米部分按每千米2.4元计算。请你根据相关信息计算。 厨 4cm 世 书 小华家 2cm 苏果超市 比例尺1：150000 (1)小华家到图书馆的距离是多少千米？ (2)小华从家乘出租车到图书馆要花多少元？ 30.(6分)求下面图形中阴影部分的周长和面积。 试题第4页（共8页） : 8cm 2cm 4cm 31.(6分)有6筐白菜，以每筐25千克为标准质量，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数， 称量后的记录如图. 1.5 -3 -0.5 请回答下列问题： O (1)这6筐白菜中最接近标准质量的这筐白菜为千克. (2)超市原计划将这6筐白菜按每千克3元销售，现为促销决定打九折销售，求这6筐白菜现价比原价便宜 % 了多少钱？ .: 32.(6分)端午节期间，光明小学对学生端午习俗进行了随机调查（了解程度分为A一很了解，B一比较了 解，C一较少了解，D一不了解)，并将调查结果绘制成如图所示的两幅统计图。请根据统计图中的信息，解 : 答下面的问题。 : 100 人数 O 80 70 B 64 60 40 32% 20 16 0 D A B C D了解程度 斟 ① ② (1)此次调查一共调查了 名学生。 (2)被调查的学生中，对端午习俗“了解较少”的学生有 名 (3)对端午习俗“很了解”的学生人数比“了解较少”的学生多 %。 .: (4)如果光明小学总共有学生2000人，根据统计结果推测，对端午习俗“不了解”的学生约有 名 33.(6分)为鼓励居民节约用水，长沙市自来水公司制定了下面的收费方式：每户每月用水15吨以内（含 : 15吨)，按2.88元/吨收取；超出15吨但不超过22吨（含22吨）的部分，按3.64元/吨收取，超过22吨 的部分，按4.39元/吨收取。 (1)小明家10月份用水12吨，应缴水费多少元？ (2)11月份用了21吨水，应缴水费多少元？ (3)小红家10月份缴水费57.76元，她家10月份用水多少吨？ : 试题第5页（共8页） 6学科网·上好课 34.（7分)某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为 负，一天中七次行驶记录如下. (单位：km)H4,G7,9,G8,C6,5,2 (1)在第几次记录时距A地最远， (2)求收工时在A地的什么方向？距A地多远？ (3)若每千米耗油0.3升，问共耗油多少升？ 试题第6页（共8页） 2026年秋季七年级开学分班·学情自测卷 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：小学全部内容+湘教版2024七年级上册第1章有理数 一、选择题：本题共10小题，每小题1分，共10分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1．中国古代数学著作《九章算术》中最早采用正负数表示相反意义的量并进行负数运算．若向东走记作，则向西走可记作（     ） A． B． C． D． 2．下面可以用百分数表示的是（    ）。 A．一根绳子长 B．男生人数占全班的 C．苹果重0.6千克 D．正方形的面积是12平方厘米 3．一个立体图形，从上面看到的形状是，从右面看到的形状是，搭这样一个立体图形至少需要（    ）个小正方体。 A．10 B．8 C．7 D．6 4．中国共产党自年诞生以来，党员人数从建党之初的50余名发展到如今约92000000名，成为世界第一大政党．请将数92000000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 5如图，等腰三角形ABC中，，那么点A在点C的（    ）方向。 A．西偏北35° B．北偏西35° C．东偏南55° D．南偏东55° 6．时钟在12点25分时，分针与时针的较小夹角为（    ）。 A． B． C． D． 7．下面可以用方程表示的是（    ）。 A． B． C． D． 8.．将平面图形绕图中虚线旋转一周形成立体图形。下列选项旋转所得立体图形的体积，与下图圆锥体积相等的是（    ）。 A． B． C． 9．欢和军军剪纸技艺，示范着把一张正方形纸按图1、图2的方式对折两次后，再按图3的方式剪去一个三角形的小孔，展开后得到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 10.“快乐数”是指将正整数的每一位数字平方后相加，得到的新数再重复这一过程，最后结果为1的数．以“快乐数”70为例：，则下列数中不是“快乐数”的是（     ） A．3 B．7 C．13 D．31 二、判断题：本题共5小题，每小题1分，共5分．正确的在答题卡上涂A，错误的涂B 11．小麦种子的发芽率是98%，说明只有2粒种子没有发芽。( ) 12．角的两边越长，这个角就越大。( ) 13．1的倒数是1，a的倒数是。( ) 14．把一个长方体锯成两个小长方体后，表面积增加，体积不变。( ) 15．若男生人数比女生人数多，则女生人数比男生人数少20%。( ) 二、填空题：本题共8小题，每题2分，共16分． 16．的相反数是______ ；的倒数是____________． 17. 2026年某市“五一”劳动节共接待游客约18827300人次，横线上的数读作( )；实现旅游总花费二百二十三亿五千八百九十万元，波浪线上的数省略亿位后面的尾数约是( )亿。 18．在括号里填上合适的数或单位。 (1)290千克＝( )克 (2)3.02公顷＝( )公顷( )平方米 19．学校开展了丰富多彩的“社团课程”，五（1）班报名象棋、足球、绘画的学生分别占全班人数的、、，报名( )课程的人数最多；小东说全班同学都报名了，他说得( )（填“对”或“不对”）。 20．在图中，平行四边形的面积是20平方厘米，图中甲、乙、丙三个三角形的面积比是______。（填最简比） 21.小强前几次数学平均成绩是84分，这次要考100分，才能使平均成绩达到86分。这一次是第( )次考试。 22．在下列数：，，，，，，中，负整数有 个． 23．若，则________． 四、计算题：本题共3小题，24题每题0.5分，第25题每题2分，第26题每题3分，共24分． 24．直接写得数。 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 25．计算。 26×35＋5.4÷0.27                 0.6×49＋52×－60%              ＝0.6∶ 26．计算． (1) (2) (3) (4) 五.作图题（本题共4分） 27．下面每个小方格的边长都是1厘米。 （1）把图形1绕B点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形，旋转后，A点的位置用数对表示是（    ）。 （2）按1∶2的比画出图形2缩小后的图形，缩小后图形的面积是原来的（    ）。 （3）在图形3中画出一个最大的圆，这个圆的面积是（    ）平方厘米。 六.应用题（本题共7小题，共41分） 28．（5分）一个圆柱水杯底面直径为6厘米，杯子里原来水深6厘米，将一块不规则块放入杯子（铁块被水完全淹没），这时水面升至10厘米，铁块的体积是多少立方厘米？ 29．（5分）如下图是小华乘坐出租车去图书馆的路线图。已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价8元计算；超出3千米部分按每千米2.4元计算。请你根据相关信息计算。 (1)小华家到图书馆的距离是多少千米？ (2)小华从家乘出租车到图书馆要花多少元？ 30．（6分）求下面图形中阴影部分的周长和面积。      31．（6分）有6筐白菜，以每筐25千克为标准质量，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称量后的记录如图． 请回答下列问题： (1)这6筐白菜中最接近标准质量的这筐白菜为______千克． (2)超市原计划将这6筐白菜按每千克3元销售，现为促销决定打九折销售，求这6筐白菜现价比原价便宜了多少钱？ 32．（6分）端午节期间，光明小学对学生端午习俗进行了随机调查（了解程度分为A—很了解，B—比较了解，C—较少了解，D—不了解），并将调查结果绘制成如图所示的两幅统计图。请根据统计图中的信息，解答下面的问题。 (1)此次调查一共调查了__________名学生。 (2)被调查的学生中，对端午习俗“了解较少”的学生有________名。 (3)对端午习俗“很了解”的学生人数比“了解较少”的学生多_________%。 (4)如果光明小学总共有学生2000人，根据统计结果推测，对端午习俗“不了解”的学生约有________名。 33．（6分）为鼓励居民节约用水，长沙市自来水公司制定了下面的收费方式：每户每月用水15吨以内（含15吨），按2.88元/吨收取；超出15吨但不超过22吨（含22吨）的部分，按3.64元/吨收取，超过22吨的部分，按4.39元/吨收取。 (1)小明家10月份用水12吨，应缴水费多少元？ (2)11月份用了21吨水，应缴水费多少元？ (3)小红家10月份缴水费57.76元，她家10月份用水多少吨？ 34. （7分）某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下． （单位：） (1)在第几次记录时距A地最远． (2)求收工时在A地的什么方向？距A地多远？ (3)若每千米耗油0.3升，问共耗油多少升？ 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季七年级开学分班·学情自测卷 数学•全解全析 一、选择题：本题共10小题，每小题1分，共10分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1．中国古代数学著作《九章算术》中最早采用正负数表示相反意义的量并进行负数运算．若向东走记作，则向西走可记作（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵向东记为正， ∴向西记为负， ∴向西走记作． 2．下面可以用百分数表示的是（    ）。 A．一根绳子长 B．男生人数占全班的 C．苹果重0.6千克 D．正方形的面积是12平方厘米 【答案】B 【分析】百分数表示一个数是另一个数的百分之几，表示一种关系。 【详解】A．一根绳子长米，是一个具体的数； B．男生人数占全班的，＝40%，表示男生人数是全班人数的40%； C．苹果重0.6千克，0.6是一个具体的数； D．正方形的面积是12平方厘米，12是一个具体的数。 3．一个立体图形，从上面看到的形状是，从右面看到的形状是，搭这样一个立体图形至少需要（    ）个小正方体。 A．10 B．8 C．7 D．6 【答案】B 【分析】根据从上面看到的形状可知，下层有6个小正方体；从右面看到的形状可知，有2层，上层最少有2个小正方体，由此可知，这个立体图形至少需要6＋2＝8个小正方体，据此解答。 【详解】6＋2＝8（个） 即搭这样一个立体图形至少需要8个小正方体。 4．中国共产党自年诞生以来，党员人数从建党之初的50余名发展到如今约92000000名，成为世界第一大政党．请将数92000000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：． 5如图，等腰三角形ABC中，，那么点A在点C的（    ）方向。 A．西偏北35° B．北偏西35° C．东偏南55° D．南偏东55° 【答案】A 【分析】三角形内角和为，等腰三角形ABC中∠A为顶角，两个底角相等，因此用180°减去∠A的度数，再用这个差除以2计算出三角形底角的度数。 根据上北下南、左西右东的方向标，BC沿东西方向，点A在点C的西北区域；是AC和正西方向线的夹角，向北偏，因此点A在点C的西偏北的方向上，夹角是35°。 【详解】 点A在点C的西偏北35°的方向； 或 点A在点C的北偏西55°。 6．时钟在12点25分时，分针与时针的较小夹角为（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据钟面一圈360度、共12个大格，用除法求出每一个大格对应的度数，再看25分时分针指向数字5，用大格度数乘5求出分针对应的角度，接着用每大格30°除以60分钟，求出时针每分钟转动的度数，再乘25分钟求出12点25分时针偏离12刻度的角度，最后用分针所在角度减去时针所在角度，即可求出两针之间较小的夹角。 【详解】钟面每个大格的度数：360°÷12＝30° 25分时分针对应角度：5×30°＝150° 时针每分钟走的度数：30°÷60＝0.5° 25分钟时针转动度数：25×0.5°＝12.5° 分针与时针较小夹角：150°－12.5°＝137.5° 7．下面可以用方程表示的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】方程表示的数量关系是：两个量的和为120，其中一个量是x，另一个量是x的。对照每个选项的图形含义，判断哪个选项符合这个关系。 【详解】A．将总个数看作单位“1”，涂色部分表示的个数是总个数的，涂色部分表示的个数÷对应分率＝总个数，列出方程，不符合题意。 B．等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，圆锥的体积是xm3，则圆柱的体积是3xm3，根据圆柱体积＋圆锥体积＝120m3，列出方程3x＋x＝120，不符合题意。 C．将未知数表示的长度看作单位“1”，已知长度是未知数表示长度的，未知数表示的长度×已知长度对应分率＝已知长度，列出方程x＝120，不符合题意。 D．将梯形分成2个三角形，2个三角形的高相等，阴影三角形的底是空白三角形的，则阴影三角形的面积是空白三角形面积的，根据空白三角形的面积＋阴影三角形的面积＝梯形的面积，列出方程x＋x＝120，符合题意。 8.．将平面图形绕图中虚线旋转一周形成立体图形。下列选项旋转所得立体图形的体积，与下图圆锥体积相等的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】将一个直角三角形绕其一条直角边旋转一周可以得到一个圆锥体，将一个长方形绕其一条边旋转一周可以得到一个圆柱体。根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，圆柱的体积公式：V＝πr2h，分别计算得出题中圆锥的体积和选项中旋转后形成的图形的体积，再比较求解。 【详解】 ＝×3.14×9×6 ＝3.14×3×6 ＝9.42×6 ＝56.52（cm3） A． ＝×3.14×36×3 ＝3.14×36 ＝113.04（cm3） B． ＝3.14×4×4 ＝12.56×4 ＝50.24（cm3） C． ＝3.14×9×2 ＝28.26×2 ＝56.52（cm3） 由此，C选项中的图形旋转一周后形成的圆柱体积与原题中的圆锥体积相等。 9．欢和军军剪纸技艺，示范着把一张正方形纸按图1、图2的方式对折两次后，再按图3的方式剪去一个三角形的小孔，展开后得到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】正方形两次沿对角线对折，得到四层重合的等腰直角三角形，裁剪的倒三角靠近直角顶点一侧，展开后镂空三角形会向内拼接形成中间正方形轮廓，匹配对应选项。 【详解】图1沿对角线对折1次，正方形变为两层等腰直角三角形； 图2再沿中线对折第2次，得到四层完全重叠的小等腰直角三角形； 图3在靠近折叠直角顶点的位置剪去倒三角小孔。 逐层反向展开，四层孔洞对称分布，三角形斜边向内对接，四个三角形组合围成中间正方形镂空，对应选项D的图形。 10.“快乐数”是指将正整数的每一位数字平方后相加，得到的新数再重复这一过程，最后结果为1的数．以“快乐数”70为例：，则下列数中不是“快乐数”的是（     ） A．3 B．7 C．13 D．31 【答案】A 【分析】根据“快乐数”的定义，对各选项依次重复计算每一位数字的平方和，最终结果为1就是快乐数，否则不是． 【详解】解：A、∵，，，，，，，，，，，，， ∴计算进入循环，无法得到1，故3不是快乐数； B、∵， ∴最终结果为1，故7是快乐数； C、∵，， ∴最终结果为1，故13是快乐数； D、∵，， ∴最终结果为1，故31是快乐数． 二、判断题：本题共5小题，每小题1分，共5分．正确的在答题卡上涂A，错误的涂B 11．小麦种子的发芽率是98%，说明只有2粒种子没有发芽。( ) 【答案】× 【分析】小麦种子的发芽率是98%，是指发芽种子数占试验种子总数的98%，由于种子总数不知道，所以发芽种子总数不确定，即不发芽种子数也不确定。据此解答。 【详解】小麦种子的发芽率是98%，由于种子的总数不确定，所以不能说明只有2粒种子没有发芽。比如有500颗小麦种子，发芽率是98%，发芽的种子数就是500×98%＝490颗，不发芽的种子数是500－490＝10颗，所以题干的说法错误。 故答案为：× 12．角的两边越长，这个角就越大。( ) 【答案】× 【分析】角是由一个点引出两条射线所组成的图形，这个点就是角的顶点，两条线就是角的边。角的大小与边的长度无关，因此角的两边延长或缩短都不会改变角的大小。 【详解】角的两边越长，这个角大小不变。原题说法错误。 故答案为：× 13．1的倒数是1，a的倒数是。( ) 【答案】× 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，求一个数的倒数就是把这个数的分子和分母调换位置；1的倒数是1，0没有倒数。 【详解】1的倒数是1，如果a＝0，则a没有倒数，所以，原题说法错误。 故答案为：× 14．把一个长方体锯成两个小长方体后，表面积增加，体积不变。( ) 【答案】√ 【分析】把一个长方体锯成两个小长方体，会增加两个切面的面积，所以表面积变大；物体所占空间的大小没有改变，因此体积保持不变。 【详解】锯开后新增了两个面，表面积增加；两个小长方体所占空间的总和与原来长方体相同，体积不变，因此原题说法正确。 故答案为：√ 15．若男生人数比女生人数多，则女生人数比男生人数少20%。( ) 【答案】√ 【分析】先把女生人数看成单位“1”，那么男生人数就是（1），用男、女生的人数差除以男生人数，即可求得女生人数比男生人数少百分之几。 【详解】÷（1） ＝ ＝20% 女生人数比男生人数少20%，原题说法正确。 故答案为：√ 二、填空题：本题共8小题，每题2分，共16分． 16．的相反数是______ ；的倒数是____________． 【答案】 【分析】根据相反数和倒数的定义分别计算即可得到答案． 【详解】解：根据相反数的定义，和为的两个数互为相反数， ∵， ∴的相反数是， 根据倒数的定义，乘积为的两个数互为倒数， ∵， ∴的倒数是． 17. 2026年某市“五一”劳动节共接待游客约18827300人次，横线上的数读作( )；实现旅游总花费二百二十三亿五千八百九十万元，波浪线上的数省略亿位后面的尾数约是( )亿。 【答案】 一千八百八十二万七千三百 224 【分析】读多位数时，先把18827300按四位一级分成1882万和7300，再分别读出各级。求“省略亿位后面的尾数”的近似数时，要看千万位；22358900000的千万位是5，应向亿位进1。 【详解】18827300分级后是1882｜7300，读作一千八百八十二万七千三百。 二百二十三亿五千八百九十万元写作22358900000元。 千万位上的数字是5，向亿位进1，所以22358900000元≈224亿元。 所以2026年某市“五一”劳动节共接待游客约18827300人次，横线上的数读作一千八百八十二万七千三百；实现旅游总花费二百二十三亿五千八百九十万元，波浪线上的数省略亿位后面的尾数约是224亿。 18．在括号里填上合适的数或单位。 (1)290千克＝( )克 (2)3.02公顷＝( )公顷( )平方米 【答案】(1)290000 (2) 3 200 【分析】根据1千克＝1000克，1公顷＝10000平方米，大单位换算成小单位时乘进率，小单位换算成大单位时除以进率，据此解答。 【详解】（1）290×1000＝290000（克） 所以290千克＝290000克 （2）3.02公顷＝3公顷＋0.02公顷 0.02×10000＝200（平方米） 所以3.02公顷＝3公顷200平方米 19．学校开展了丰富多彩的“社团课程”，五（1）班报名象棋、足球、绘画的学生分别占全班人数的、、，报名( )课程的人数最多；小东说全班同学都报名了，他说得( )（填“对”或“不对”）。 【答案】 绘画 不对 【分析】先把三个分数通分，比较大小，找出最大的分数对应的课程；再把三个分数相加，看和是否等于1，判断小东的说法是否正确。 【详解】＝，＝，＝ ＞＞ 所以＞＞ 报名绘画的人数最多。 ＝ ＝ ＜1 他说得不对。 20．在图中，平行四边形的面积是20平方厘米，图中甲、乙、丙三个三角形的面积比是______。（填最简比） 【答案】 【分析】观察图形可知：甲、乙、丙三个三角形的高都相等，等于平行四边形的高；根据，同高的三角形面积比等于底边长的比。 【详解】乙的底是2，丙的底是3，甲的底是； 因此甲、乙、丙三个三角形的面积比是。 21.小强前几次数学平均成绩是84分，这次要考100分，才能使平均成绩达到86分。这一次是第( )次考试。 【答案】8 【分析】最后一次是100分，最后平均成绩达到86分，说明从100分中一共拿出（分）给前几次平均分，原来平均成绩是84分，现在平均成绩是86分，说明前几次每次分得（分），14分一共分成（次），所以最后一次100分是第（次）考试。 【详解】 （次） 22．在下列数：，，，，，，中，负整数有 个． 【答案】3 【分析】本题考查了有理数的分类．先选出所有的负数，再在负数里选出负整数． 【详解】解：，，，， 负数：，，，． 负整数：，，共3个． 故答案为：3． 23．若，则________． 【答案】 【分析】首先依据绝对值的非负数的性质求得、、的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， 而，，， ∴，，， 解得，，， ∴． 四、计算题：本题共3小题，24题每题0.5分，第25题每题2分，第26题每题3分，共24分． 24．直接写得数。 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8) 【分析】（1）根据小数的除法法则计算； （2）根据小数的减法法则计算； （3）根据分数的乘法法则计算； （4）根据小数的除法法则和小数的加法法则计算； （5）根据乘方的法则计算； （6）根据分数的除法法则计算； （7）根据分数的乘法法则计算； （8）根据四则运算的顺序，先算括号里面的，后算括号外面的计算出结果． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：； （6）解：； （7）解：； （8）解：． 25．计算。 26×35＋5.4÷0.27                 0.6×49＋52×－60%              ＝0.6∶ 【答案】930；60 ；x＝2.5 【分析】（1）先算乘法和除法，再算加法； （2）把和60%都化为小数0.6，再利用乘法分配律简算； （3）先算小括号里的加法，再算中括号里的减法，最后算括号外的除法； （4）根据比例的性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，解比例即可。 【详解】（1）26×35＋5.4÷0.27 ＝910＋20 ＝930 （2）0.6×49＋52×－60% ＝0.6×49＋52×0.6－0.6 ＝0.6×（49＋52－1） ＝0.6×（101－1） ＝0.6×100 ＝60 （3） ＝÷[2－] ＝÷ ＝× ＝ （4）＝0.6∶ x＝1.25×0.6 0.3x＝0.75 0.3x÷0.3＝0.75÷0.3 x＝2.5 26．计算． (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． （3）解：原式． （4）解：原式． 五.作图题（本题共4分） 27．下面每个小方格的边长都是1厘米。 （1）把图形1绕B点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形，旋转后，A点的位置用数对表示是（    ）。 （2）按1∶2的比画出图形2缩小后的图形，缩小后图形的面积是原来的（    ）。 （3）在图形3中画出一个最大的圆，这个圆的面积是（    ）平方厘米。 【答案】（1）（3，5） （2） （3）12.56 （1）（2）（3）如下图： 【分析】（1）根据旋转的特征，将图形①绕B点顺时针旋转90°，点B位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形；用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行； （2）图形②按1：2缩小，则原来图形②的长、宽都要除以2，则是缩小后长方形的长、宽，据此画出缩小后的图形。根据长方形的面积＝长×宽，分别求出缩小前后长方形的面积，再用缩小后长方形的面积除以原来长方形的面积即可； （3）图形③是边长4厘米的正方形，在图形③中画一个最大的圆，那么这个圆的直径等于正方形的边长；连接正方形的两条对角线，交于一点，以此交点为圆心，以正方形边长的一半为圆的半径，即可画出这个圆。根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，求出所画圆的面积。 【详解】（1）作图略，A点的位置用数对表示是（3，5）。 （2）缩小后长方形的长：4÷2＝2（厘米） 缩小后长方形的宽：2÷2＝1（厘米） 缩小后长方形的长是2厘米、宽是1厘米，作图略。 （2×1）÷（4×2） ＝2÷8 ＝ 缩小后图形的面积是原来的。 （3）在图形③中画一个最大的圆，作图略。 3.14×（4÷2）2 ＝ 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 这个圆的面积是12.56平方厘米。 六.应用题（本题共7小题，共41分） 28．（5分）一个圆柱水杯底面直径为6厘米，杯子里原来水深6厘米，将一块不规则块放入杯子（铁块被水完全淹没），这时水面升至10厘米，铁块的体积是多少立方厘米？ 【答案】113.04立方厘米 【分析】水面上升的高度＝淹没铁块后的水面高度－原来水面高度；水杯的底面半径＝底面直径÷2；铁块的体积＝（是底面半径，是水面上升的高度）。 【详解】 （立方厘米） 答：铁块的体积是113.04立方厘米。 29．（5分）如下图是小华乘坐出租车去图书馆的路线图。已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价8元计算；超出3千米部分按每千米2.4元计算。请你根据相关信息计算。 (1)小华家到图书馆的距离是多少千米？ (2)小华从家乘出租车到图书馆要花多少元？ 【答案】(1)9千米 (2)22.4元 【分析】比例尺：1∶150000，表示图上1厘米代表实际150000厘米。根据实际距离＝图上距离÷比例尺，分别算出小华家到苏果超市（图上距离2厘米），以及苏果超市到图书馆的距离（图上距离4厘米），再把两段距离相加，得到小华家到图书馆的实际距离。注意单位的换算，1米＝100厘米，1千米＝1000米，则1千米＝100000厘米，从厘米化成千米，除以进率即可。 （2）起步价8元适用于3千米以内，超出部分按每千米2.4元计算。用超出部分的距离乘每千米的单价2.4元，再加上起步价8元得到总的乘车费用。 【详解】（1）2÷＋4÷ ＝2×150000＋4×150000 ＝（2＋4）×150000 ＝6×150000 ＝900000（厘米） 900000÷100000＝9（千米） 答：小华家到图书馆的距离是9千米。 （2）8＋（9－3）×2.4 ＝8＋6×2.4 ＝8＋14.4 ＝22.4（元） 答：小华从家乘出租车到图书馆要花22.4元。 30．（6分）求下面图形中阴影部分的周长和面积。      【答案】35.4cm；31.4cm2 41.12cm；6.88cm2 【分析】如图所示，圆环的内直径是8cm，外直径是12cm，阴影部分周长等于内外圆周长的一半的和加上圆环宽度的2倍；利用圆环的面积公式求出整个圆环的面积，阴影面积等于圆环面积的一半。 如图所示，阴影部分周长是直径为4cm的圆的周长的2倍与正方形周长的和；正方形面积减去圆的面积是阴影面积的一半，求出一半阴影部分的面积乘2即可。 【详解】周长： （cm） 第一个阴影部分的周长是35.4cm。 面积： （cm2） 第一个阴影部分的面积是31.4cm2。 周长： （cm） 第二个阴影部分的周长是41.12cm。 面积： （cm2） 第二个阴影部分的面积是6.88cm2。 31．（6分）有6筐白菜，以每筐25千克为标准质量，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称量后的记录如图． 请回答下列问题： (1)这6筐白菜中最接近标准质量的这筐白菜为______千克． (2)超市原计划将这6筐白菜按每千克3元销售，现为促销决定打九折销售，求这6筐白菜现价比原价便宜了多少钱？ 【答案】(1) (2)这6筐白菜现价比原价便宜了元 【分析】（1）根据绝对值的意义，绝对值越小越接近标准，可得答案； （2）先算得总质量，再算得便宜的钱． 【详解】（1）解：∵， ∴的最接近标准，这6筐白菜中最接近标准质量的这筐白菜的质量为：（千克）； （2）解：由题意得：（千克）， （元）； 答：这6筐白菜现价比原价便宜了元． 32．（6分）端午节期间，光明小学对学生端午习俗进行了随机调查（了解程度分为A—很了解，B—比较了解，C—较少了解，D—不了解），并将调查结果绘制成如图所示的两幅统计图。请根据统计图中的信息，解答下面的问题。 (1)此次调查一共调查了__________名学生。 (2)被调查的学生中，对端午习俗“了解较少”的学生有________名。 (3)对端午习俗“很了解”的学生人数比“了解较少”的学生多_________%。 (4)如果光明小学总共有学生2000人，根据统计结果推测，对端午习俗“不了解”的学生约有________名。 【答案】(1)200 (2)50 (3)28 (4)160 【分析】（1）将调查的总人数看作单位“1”，很了解的人数÷对应百分率＝调查的总人数，据此列式计算； （2）调查的总人数－很了解的人数－比较了解的人数－不了解的人数＝了解较少的人数； （3）将了解较少的人数看作单位“1”，很了解与了解较少的人数差÷了解较少的人数＝“很了解”的学生人数比“了解较少”的学生多百分之几； （4）将调查的总人数看作单位“1”，不了解的人数÷调查的总人数＝不了解的人数对应百分率；再将光明小学总人数看作单位“1”，光明小学总人数×不了解的人数对应百分率＝不了解的人数，据此列式计算。 【详解】（1）64÷32% ＝64÷0.32 ＝200（名） 此次调查一共调查了200名学生。 （2）200－64－70－16＝50（名） 被调查的学生中，对端午习俗“了解较少”的学生有50名。 （3）（64－50）÷50 ＝14÷50 ＝0.28 ＝28% 对端午习俗“很了解”的学生人数比“了解较少”的学生多28%。 （4）16÷200 ＝0.08 ＝8% 2000×8% ＝2000×0.08 ＝160（名） 根据统计结果推测，对端午习俗“不了解”的学生约有160名。 33．（6分）为鼓励居民节约用水，长沙市自来水公司制定了下面的收费方式：每户每月用水15吨以内（含15吨），按2.88元/吨收取；超出15吨但不超过22吨（含22吨）的部分，按3.64元/吨收取，超过22吨的部分，按4.39元/吨收取。 (1)小明家10月份用水12吨，应缴水费多少元？ (2)11月份用了21吨水，应缴水费多少元？ (3)小红家10月份缴水费57.76元，她家10月份用水多少吨？ 【答案】(1)34.56元 (2)65.04元 (3)19吨 【分析】明确收费的三个区间分界点：15吨、22吨，以及对应区间的单价，首先判断用水量或水费所属的收费区间 已知用水量求水费的问题：如果用水量在第一区间，那么直接用水量乘对应单价即可；如果用水量在第二区间，那么先计算15吨的费用，再加上超出15吨部分乘第二区间单价；如果用水量在第三区间，那么分别计算三个区间的费用再求和。 已知水费求用水量的问题：先计算第一区间满额费用，判断水费是否超出该费用，如果未超出则直接除以第一区间单价得用水量；如果超出则再计算第二区间满额总费用，判断是否超出第二区间总费用，若未超出则先减去第一区间费用，剩余部分除以第二区间单价得到超出15吨的水量，再加15吨得总用水量；若超出第二区间总费用则对应计算第三区间水量。 【详解】（1）小明家应缴水费 12吨吨，全部按第一档计费：（元） 答：小明家10月份用水12吨，应缴水费元。 （2）21吨水应缴水费 15吨吨吨，分两档计费： 15吨费用：（元） 超出15吨的部分：（吨），费用（元） 总水费：（元） 答：11月份用了21吨水，应缴水费元。 （3）小红家用水量 先判断用水量档位： 15吨总水费：（元） 22吨总水费： （元） 因为，所以用水量在15~22吨之间。 超出15吨的费用：（元） ，超出15吨的水量：（吨） 总用水量：（吨） 答：她家10月份用水吨 。 34. （7分）某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下． （单位：） (1)在第几次记录时距A地最远． (2)求收工时在A地的什么方向？距A地多远？ (3)若每千米耗油0.3升，问共耗油多少升？ 【答案】(1)第五次 (2)收工时在地正东方向，距地 (3)共耗油升 【分析】（1）根据记录的数字，求出第一次第七次记录时，距地的距离，由此即可得； （2）将记录的数字相加求和即可； （3）将记录的数字的绝对值相加，再乘以每千米耗油量即可． 【详解】（1）解：第一次记录时：， 第二次记录时：， 第三次记录时：， 第四次记录时：， 第五次记录时：， 第六次记录时：， 第七次记录时：， 由此可知，在第五次记录时距地最远． （2）解： ， ∵规定向东行驶为正， ∴收工时在地正东方向，距地． （3）解： （升）， 答：共耗油升． 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $