2026年七年级数学秋季开学分班·学情自测卷（长沙专用，范围：小初衔接+人教七上第一章）

**基本信息** 2026年秋七年级开学学情自测卷，整合小学知识与七上衔接内容，以《九章算术》、中国航天等文化科技情境为载体，通过出租车收费、长方体体积等实际问题，诊断运算能力与模型意识，实现学段过渡与素养评估。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|负数意义（《九章算术》情境）、正方体展开图、扇形统计图分析|文化传承与空间观念结合，基础概念辨析| |填空题|8/24|长方体表面积、分解质因数、钟面夹角计算|几何直观与数感并重，小学核心知识巩固| |解答题|9/66|出租车分段计费（模型意识）、工程问题（运算能力）、浓度利润问题（应用意识）|分层设计，综合考查数学思维与现实问题解决能力|

学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2026年秋季七年级开学学情自测卷 数 学·答题卡 姓名： 注 意 事 项 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 缺考标记 贴条形码区 准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．_________________ 12．___________________ 13．__________________ 14．__________________ 15.___________________ 16.___________________ 17.___________________ 18.___________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共9个小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（8分） 20．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（8分） 22．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（6分） 24．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（6分） 26．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数 学 第4页（共6页） 数 学 第5页（共6页） 数 学 第6页（共6页） 数 学 第1页（共6页） 数 学 第2页（共6页） 数 学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年秋季七年级开学学情自测卷 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：小学全部内容 +人教七上第一章部分内容 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1．世界上最早记载负数的是中国古代的数学著作《九章算术》，负数可以用来表示具有相反意义的量． 规定盈利为正， 如盈利 30 元， 记作元， 那么元表示 （ ） A．支出 50 元 B．收入 50 元 C．盈利 50 元 D．亏损 50 元 2．在下列数中：0，，，，3.14，，0.3131131113…（每两个3之间依次多一个1），有理数有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3．﹣6的绝对值是（ ） A．﹣6 B．6 C． D． 4．一种商品原价1000元，现在商场打八折销售，则这种商品现在一件的价格是（   ） A．200元 B．400元 C．600元 D．800元 5．“中国航天精神”是推动中国航天事业发展的重要精神力量，其核心内涵可以概括为“特别能吃苦、特别能战斗、特别能攻关、特别能奉献”．为了发扬“中国航天精神”，每年的4月24日设立为“中国航天日”．将“中国航天精神”这六个汉字分别写在某正方体的表面上，下列是它的四种平面展开图，则在原正方体中，“中”的对面是“精”的是（ ） A．B． C． D． 6．甲、乙两个长方形，它们的长之比为，宽之比为，则这两个长方形面积之比是(    ) A． B． C． D． 7．单项式的次数和系数分别是（　　） A．3，3 B．3，－3 C．3，2 D．－3，2 8．右面是两个扇形统计图，下列说法中不正确的是（    ） A．甲厂的男工占全厂总人数的 B．乙厂的女工占全厂总人数的 C．甲厂的女工一定比乙厂的女工多 D．甲、乙两厂男工可能一样多 9．下列属于一元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 10．两列火车同时从甲、乙两站相向而行．第一次相遇在离甲站40千米的地方．两车仍以原速继续前进．各自到站后立即返回，又在离乙站20千米的地方相遇．两站相距（   ）千米 A．100 B．120 C．140 D．200 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11．把一块长96厘米，宽56厘米的长方形玻璃，截成边长是整数厘米且面积都相等的正方形，恰无剩余，至少能截多少块______ 12.如图，点、在数轴上，表示的数分别为和，则、两点之间距离为________ 13．一个长方体长6分米、宽5分米、高4分米，把它分成两个长方体，表面积最少增加________平方分米，最多增加________平方分米． 14．小明的爸爸将10000元存入银行，银行存款的年利率是，如果存满2年，按单利计算到期后小明的爸爸可拿到利息_____元． 15．把48分解质因数是(__________________)． 16．分数的分母加12，若要使分数大小不变，则分子需要加______． 17．钟面上12点30分，时针与分针的夹角是_______度． 18．若︱x－3︱＋︱y＋2︱=0，则x＋y的值为_____________. 3、 解答题：本大题共 9 小题，共计 66 分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（8分）脱式计算（能简算的要简算） (1) (2) 20．（8分）解方程或比例。 ①                ② 21．（8分）如图，有甲、乙两堆长方体泥土，并排放在一起。乙堆泥土高3米，甲堆泥土比乙堆泥土高5米。甲堆泥土的顶面面积是60平方米，乙堆泥土的顶面面积是40平方米。a、b分别表示两个长方体的长。 (1)乙堆泥土的体积是( )立方米，甲堆泥土的体积是( )立方米。 (2)已知a等于12米，那么b等于( )米。 (3)现从甲堆中搬一些泥土到乙堆，使两堆高度相等且依然保持长方体形状，乙堆泥土的高度将增加多少米？ 22．（6分）如图，四边形ABCD为长方形，AB=10厘米，BC=6厘米，E、F分别为AD、CD的中点，G为BF上的一点，且BG=2FG,求阴影部分的面积． 23．（6分）单独完成一项工程，甲需要12天，乙需要15天，现在两人合作，中途甲休息3天，乙休息若干天，一共用12天完成。乙休息了几天？ 24．（6分）水果店以每千克1.5元的价格购进一批鲜桃，经过挑选把这些鲜桃分成甲、乙两等，甲、乙两等桃的质量比是3：5．现在乙等桃以每千克1.2元的价格出售，水果店若想获得25%的利润，甲等桃每千克应卖多少元？ 25．（6分）客货两车同时从甲、乙出发相向而行，客车速度是60千米/小时，两车相遇时，客车行了全程的。货车4小时行完全程。甲、乙两地相距多少千米？ 26．（6分）某校六年级共有110人，参加语文、英语、数学三科活动小组，每人至少参加一组。已知参加语文小组的有52人，只参加语文小组的有16人；参加英语小组的有61人，只参加英语小组的有15人；参加数学小组的有63人，只参加数学小组的有21人。那么三组都参加的有多少人？ 27．（12分）出租车司机和外卖员成为人民生活的“摆渡人”，平凡人也能成为真英雄。潍坊市出租车收费标准：3千米以内按8元计费，超过3千米，每多跑1千米加价2元，不足1千米的按1千米计算。 （1）出租车司机王叔叔去坊子泰华城接乘客，出租车行驶了（x＋3）千米（x＞0且为整数）。 ①乘客应付车费多少元？ ②当x＝7时，乘客应付车费多少元？ （2）张叔叔和李叔叔两位外卖员同时从家出发先去坊子泰华城取货，再送往新怡园小区。张叔叔的骑行速度是340米/分，李叔叔的骑行速度是360米/分。5分钟后两人在坊子泰华相遇，他们两家相距多少米？ （3）两人同时从坊子泰华城前往新怡园小区，6分钟后，李叔叔先到达新怡园小区，这时张叔叔离新怡园小区还有多少米？ 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026年秋季七年级开学学情自测卷 数学 （考试时间：90分钟试卷满分：120分) 注意事项： : : 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 : 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 : 4.考试范围：小学全部内容+人教七上第一章部分内容 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题 : 目要求的.将唯一正确的答案填涂在答题卡上 1.世界上最早记载负数的是中国古代的数学著作《九章算术》，负数可以用来表示具有相反意义的量.规 .: 定盈利为正，如盈利30元，记作+30元，那么-50元表示() A.支出50元B.收入50元 C.盈利50元 D.亏损50元 2. 在下列数中：0，写万，036,314，，03131313（每两个3之间依次多一个10，有理数 有() A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 : 3 -6的绝对值是() A.-6 B.6 : 4. 一种商品原价1000元，现在商场打八折销售，则这种商品现在一件的价格是() 想 A.200元 B.400元 C.600元 D.800元 5.“中国航天精神”是推动中国航天事业发展的重要精神力量，其核心内涵可以概括为“特别能吃苦、特别 : 能战斗、特别能攻关、特别能奉献”.为了发扬“中国航天精神”，每年的4月24日设立为“中国航天日”.将 “中国航天精神”这六个汉字分别写在某正方体的表面上，下列是它的四种平面展开图，则在原正方体中，“中， : 的对面是“精”的是( 中 中 中国 国航天精 中国航 B 国航 航 神 精神 精神 医精神 : : 6.甲、乙两个长方形，它们的长之比为58，宽之比为23，则这两个长方形面积之比是() : A.71 B.1516 C.512 D.125 : 试题第1页（共8页） : : 6学科网·上好课 7.单项式-3xy的次数和系数分别是() A.3,3 B.3,-3 C.3,2 D.-3,2 8.右面是两个扇形统计图，下列说法中不正确的是() A.甲厂的男工占全厂总人数的 女工 女工 3 男工 B.乙厂的女工占全厂总人数的 40% 男工30% 0 60% 70% C.甲厂的女工一定比乙厂的女工多 甲厂 D.甲、乙两厂男工可能一样多 乙厂 9.下列属于一元一次方程的是() A.1+2x=0 B.x2=1 C.2x-1 D.x-y=1 10.两列火车A,B同时从甲、乙两站相向而行.第一次相遇在离甲站40千米的地方，两车仍以原速继续 前进.各自到站后立即返回，又在离乙站20千米的地方相遇.两站相距()千米 A.100 B.120 C.140 D.200 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分 11.把一块长96厘米，宽56厘米的长方形玻璃，截成边长是整数厘米且面积都相等的正方形，恰无剩余， 至少能截多少块 12.如图，点A、B在数轴上，表示的数分别为-1和2，则A、B两点之间距离为 B -1 2 13.一个长方体长6分米、宽5分米、高4分米，把它分成两个长方体，表面积最少增加平方分 米，最多增加 平方分米 14.小明的爸爸将10000元存入银行，银行存款的年利率是2.5%，如果存满2年，按单利计算到期后小明 的爸爸可拿到利息元 15.把48分解质因数是( 16.分数的分母加12，若要使分数大小不变，则分子需要加 17.钟面上12点30分，时针与分针的夹角是 度 12 试题第2页（共8页） 6学科网·上好课 18.若|x-3|+1y十2|=0，则x十y的值为 三、解答题：本大题共9小题，共计66分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19.(8分)脱式计算（能简算的要简算） (1)4.18×5.7+4.18×4.3 a品是 20.(8分)解方程或比例。 个-到-号 ②7-164 2 21.(8分)如图，有甲、乙两堆长方体泥土，并排放在一起。乙堆泥土高3米，甲堆泥土比乙堆泥土高5 米。甲堆泥土的顶面面积是60平方米，乙堆泥土的顶面面积是40平方米。、b分别表示两个长方体的长。 甲 月 b (1)乙堆泥土的体积是( )立方米，甲堆泥土的体积是( )立方米。 (2)已知a等于12米，那么b等于( )米。 (3)现从甲堆中搬一些泥土到乙堆，使两堆高度相等且依然保持长方体形状，乙堆泥土的高度将增加多少 米？ 22.(6分)如图，四边形ABCD为长方形，AB=10厘米，BC=6厘米，E、F分别为AD、CD的中点，G 为BF上的一点，且BG=2FG,求阴影部分的面积. G 试题第3页（共8页） 23.(6分)单独完成一项工程，甲需要12天，乙需要15天，现在两人合作，中途甲休息3天，乙休息若 O 千天，一共用12天完成。乙休息了几天？ 24.(6分)水果店以每千克1.5元的价格购进一批鲜桃，经过挑选把这些鲜桃分成甲、乙两等，甲、乙两 等桃的质量比是3：5.现在乙等桃以每千克1.2元的价格出售，水果店若想获得25%的利润，甲等桃每千 年 克应卖多少元？ 张 25.(6分)客货两车同时从甲、乙出发相向而行，客车速度是60千米/小时，两车相遇时，客车行了全程 的？：货车4小时行充全程.甲、乙丙龟相距多少千米 游 数 游 26.(6分)某校六年级共有110人，参加语文、英语、数学三科活动小组，每人至少参加一组。已知参加 语文小组的有52人，只参加语文小组的有16人；参加英语小组的有61人，只参加英语小组的有15人： 参加数学小组的有63人，只参加数学小组的有21人。那么三组都参加的有多少人？ .: O 27.(12分)出租车司机和外卖员成为人民生活的摆渡人”，平凡人也能成为真英雄。潍坊市出租车收费 标准：3千米以内按8元计费，超过3千米，每多跑1千米加价2元，不足1千米的按1千米计算。 (1)出租车司机王叔叔去坊子泰华城接乘客，出租车行驶了(x十3)千米(x>0且为整数)。 ①乘客应付车费多少元？ 性 ②当x=7时，乘客应付车费多少元？ .: O (2)张叔叔和李叔叔两位外卖员同时从家出发先去坊子泰华城取货，再送往新怡园小区。张叔叔的骑行速 度是340米/分，李叔叔的骑行速度是360米/分。5分钟后两人在坊子泰华相遇，他们两家相距多少米？ (3)两人同时从坊子泰华城前往新怡园小区，6分钟后，李叔叔先到达新怡园小区，这时张叔叔离新怡园 小区还有多少米？ 1 试题第4页（共8页） 2026年秋季七年级开学学情自测卷 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：小学全部内容 +人教七上第一章部分内容 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1．世界上最早记载负数的是中国古代的数学著作《九章算术》，负数可以用来表示具有相反意义的量． 规定盈利为正， 如盈利 30 元， 记作元， 那么元表示 （ ） A．支出 50 元 B．收入 50 元 C．盈利 50 元 D．亏损 50 元 2．在下列数中：0，，，，3.14，，0.3131131113…（每两个3之间依次多一个1），有理数有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3．﹣6的绝对值是（ ） A．﹣6 B．6 C． D． 4．一种商品原价1000元，现在商场打八折销售，则这种商品现在一件的价格是（   ） A．200元 B．400元 C．600元 D．800元 5．“中国航天精神”是推动中国航天事业发展的重要精神力量，其核心内涵可以概括为“特别能吃苦、特别能战斗、特别能攻关、特别能奉献”．为了发扬“中国航天精神”，每年的4月24日设立为“中国航天日”．将“中国航天精神”这六个汉字分别写在某正方体的表面上，下列是它的四种平面展开图，则在原正方体中，“中”的对面是“精”的是（ ） A．B． C． D． 6．甲、乙两个长方形，它们的长之比为，宽之比为，则这两个长方形面积之比是(    ) A． B． C． D． 7．单项式的次数和系数分别是（　　） A．3，3 B．3，－3 C．3，2 D．－3，2 8．右面是两个扇形统计图，下列说法中不正确的是（    ） A．甲厂的男工占全厂总人数的 B．乙厂的女工占全厂总人数的 C．甲厂的女工一定比乙厂的女工多 D．甲、乙两厂男工可能一样多 9．下列属于一元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 10．两列火车同时从甲、乙两站相向而行．第一次相遇在离甲站40千米的地方．两车仍以原速继续前进．各自到站后立即返回，又在离乙站20千米的地方相遇．两站相距（   ）千米 A．100 B．120 C．140 D．200 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11．把一块长96厘米，宽56厘米的长方形玻璃，截成边长是整数厘米且面积都相等的正方形，恰无剩余，至少能截多少块______ 12.如图，点、在数轴上，表示的数分别为和，则、两点之间距离为________ 13．一个长方体长6分米、宽5分米、高4分米，把它分成两个长方体，表面积最少增加________平方分米，最多增加________平方分米． 14．小明的爸爸将10000元存入银行，银行存款的年利率是，如果存满2年，按单利计算到期后小明的爸爸可拿到利息_____元． 15．把48分解质因数是( )． 16．分数的分母加12，若要使分数大小不变，则分子需要加______． 17．钟面上12点30分，时针与分针的夹角是_______度． 18．若︱x－3︱＋︱y＋2︱=0，则x＋y的值为_____________. 3、 解答题：本大题共 9 小题，共计 66 分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（8分）脱式计算（能简算的要简算） (1) (2) 20．（8分）解方程或比例。 ①                ② 21．（8分）如图，有甲、乙两堆长方体泥土，并排放在一起。乙堆泥土高3米，甲堆泥土比乙堆泥土高5米。甲堆泥土的顶面面积是60平方米，乙堆泥土的顶面面积是40平方米。a、b分别表示两个长方体的长。 (1)乙堆泥土的体积是( )立方米，甲堆泥土的体积是( )立方米。 (2)已知a等于12米，那么b等于( )米。 (3)现从甲堆中搬一些泥土到乙堆，使两堆高度相等且依然保持长方体形状，乙堆泥土的高度将增加多少米？ 22．（6分）如图，四边形ABCD为长方形，AB=10厘米，BC=6厘米，E、F分别为AD、CD的中点，G为BF上的一点，且BG=2FG,求阴影部分的面积． 23．（6分）单独完成一项工程，甲需要12天，乙需要15天，现在两人合作，中途甲休息3天，乙休息若干天，一共用12天完成。乙休息了几天？ 24．（6分）水果店以每千克1.5元的价格购进一批鲜桃，经过挑选把这些鲜桃分成甲、乙两等，甲、乙两等桃的质量比是3：5．现在乙等桃以每千克1.2元的价格出售，水果店若想获得25%的利润，甲等桃每千克应卖多少元？ 25．（6分）客货两车同时从甲、乙出发相向而行，客车速度是60千米/小时，两车相遇时，客车行了全程的。货车4小时行完全程。甲、乙两地相距多少千米？ 26．（6分）某校六年级共有110人，参加语文、英语、数学三科活动小组，每人至少参加一组。已知参加语文小组的有52人，只参加语文小组的有16人；参加英语小组的有61人，只参加英语小组的有15人；参加数学小组的有63人，只参加数学小组的有21人。那么三组都参加的有多少人？ 27．（12分）出租车司机和外卖员成为人民生活的“摆渡人”，平凡人也能成为真英雄。潍坊市出租车收费标准：3千米以内按8元计费，超过3千米，每多跑1千米加价2元，不足1千米的按1千米计算。 （1）出租车司机王叔叔去坊子泰华城接乘客，出租车行驶了（x＋3）千米（x＞0且为整数）。 ①乘客应付车费多少元？ ②当x＝7时，乘客应付车费多少元？ （2）张叔叔和李叔叔两位外卖员同时从家出发先去坊子泰华城取货，再送往新怡园小区。张叔叔的骑行速度是340米/分，李叔叔的骑行速度是360米/分。5分钟后两人在坊子泰华相遇，他们两家相距多少米？ （3）两人同时从坊子泰华城前往新怡园小区，6分钟后，李叔叔先到达新怡园小区，这时张叔叔离新怡园小区还有多少米？ 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季七年级开学学情自测卷 数学•全解全析 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1．世界上最早记载负数的是中国古代的数学著作《九章算术》，负数可以用来表示具有相反意义的量． 规定盈利为正， 如盈利 30 元， 记作元， 那么元表示 （ ） A．支出 50 元 B．收入 50 元 C．盈利 50 元 D．亏损 50 元 【答案】D 【分析】本题主要考查了相反意义的量，由盈利 30 元， 记作元， 可知元记作亏损50元，据此即可求解，熟练掌握相反意义的量是解决此题的关键． 【详解】解：∵盈利 30 元， 记作元， ∴元表示亏损50元， 故选：D． 2．在下列数中：0，，，，3.14，，0.3131131113…（每两个3之间依次多一个1），有理数有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的定义，根据有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数一一判断即可． 【详解】解：在下列数中：0，，，，3.14，，0.3131131113…（每两个3之间依次多一个1），有理数为：0，，，3.14，一共4个， 故选：B． 3．﹣6的绝对值是（ ） A．﹣6 B．6 C． D． 【答案】B 【详解】试题分析：负数的绝对值是它相反数，-6的绝对值是6.故选B. 考点：绝对值. 4．一种商品原价1000元，现在商场打八折销售，则这种商品现在一件的价格是（   ） A．200元 B．400元 C．600元 D．800元 【答案】D 【分析】本题主要考查了百分数的应用，正确理解题意并准确计算是解题的关键． 用1000乘以折扣得到打折后的价格． 【详解】解：（元）， 故选：D． 5．“中国航天精神”是推动中国航天事业发展的重要精神力量，其核心内涵可以概括为“特别能吃苦、特别能战斗、特别能攻关、特别能奉献”．为了发扬“中国航天精神”，每年的4月24日设立为“中国航天日”．将“中国航天精神”这六个汉字分别写在某正方体的表面上，下列是它的四种平面展开图，则在原正方体中，“中”的对面是“精”的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据找正方体相对的面的方法，“隔一面，Z字形”解答即可． 【详解】解：A、选项的图案中，“中”的对面是“神”，故此选项不符合题意； B、选项的图案中，“中”的对面是“精”，故此选项符合题意； C、选项的图案中，“中”的对面是“天”，故此选项不符合题意； D、选项的图案不是正方体的展开图，故此选项不符合题意； 故选：B． 6．甲、乙两个长方形，它们的长之比为，宽之比为，则这两个长方形面积之比是(    ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据长方形的面积公式：，甲、乙两个长方形长的比是，宽的比是，设甲长方形的长为5、宽为2，乙长方形的长为8、宽为3，把数据分别代入公式求出它们的面积，进而求出面积的比．据此解答． 【详解】解：， 答：这两个长方形面积的比是． 故选：C． 【点睛】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，以及比的意义的应用，关键是熟记公式． 7．单项式的次数和系数分别是（　　） A．3，3 B．3，－3 C．3，2 D．－3，2 【答案】B 【分析】根据单项式的次数和系数的定义求解即可． 【详解】解：由题意可知： 的次数和系数分别是3和-3． 故选：B 【点睛】本题考查单项式的次数和系数的定义，解题的关键是理解单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数；系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． 8．右面是两个扇形统计图，下列说法中不正确的是（    ） A．甲厂的男工占全厂总人数的 B．乙厂的女工占全厂总人数的 C．甲厂的女工一定比乙厂的女工多 D．甲、乙两厂男工可能一样多 【答案】C 【分析】本题考查扇形统计图，根据两个统计图中的数据逐项判断即可． 【详解】解：甲厂的男工占全厂总人数的，故A选项中的说法正确，不合题意； 乙厂的女工占全厂总人数的，故B选项中的说法正确，不合题意； 甲厂的女工所占比例比乙厂的女工所占比例高，人数不一定多，故C选项中的说法不正确，符合题意； 甲、乙两厂男工可能一样多，故D选项中的说法正确，不合题意； 故选C． 9．下列属于一元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一元一次方程的定义；根据一元一次方程的定义，只含有一个未知数且未知数的最高次数为1的方程. 【详解】解：A、含有一个未知数x，且x的次数为1，是一元一次方程，故A符合题意； B、，x的次数为2，不是一次方程，故B不符合题意； C、是代数式不是等式，不是方程，故C不符合题意； D、含有两个未知数x和y，不是一元方程，故D不符合题意. 故选：A. 10．两列火车同时从甲、乙两站相向而行．第一次相遇在离甲站40千米的地方．两车仍以原速继续前进．各自到站后立即返回，又在离乙站20千米的地方相遇．两站相距（   ）千米 A．100 B．120 C．140 D．200 【答案】A 【分析】由于A和B第一次相遇时离甲站40千米说明两车合行了一个全程，其中A行驶40千米，而当第二次相遇时，两车合行了三个全程，其中A行了千米，这时A行了一个全程多20千米，即可求出全程． 【详解】解：第一次相遇时：A走了40千米， 第二次相遇时，两车一共行驶3个全程，速度保持不变， ∴从甲站开出的火车总行驶路程为（千米）， 又∵第二次相遇点离乙站20千米， ∴两站间距为（千米）． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11．把一块长96厘米，宽56厘米的长方形玻璃，截成边长是整数厘米且面积都相等的正方形，恰无剩余，至少能截多少块______ 【答案】84 【分析】由题意知，要想剪得最少，那么所剪成的小正方形的边长就应该是最大，要使长宽都没有剩余，实际上就是求96和56的最大公约数，用这个最大公约数作为小正方形的边长来剪即可． 【详解】解：96和56的最大公约数是8，也就是剪成的小正方形的边长是8厘米， 那么长可剪的块数：96÷8=12（块）， 宽可剪的排数：56÷8=7（排）， 一共剪的块数：12×7=84（块）； 答：至少要剪84块． 【点睛】此题要正确理解“至少”的含义，就是以长宽的最大公约数为边长来剪． 12.如图，点、在数轴上，表示的数分别为和，则、两点之间距离为________ 【答案】3 【分析】本题考查两点间的距离，熟练掌握数轴上两点间距离的计算方法是解题的关键． 根据两点间的距离公式可得答案． 【详解】解：∵数轴上，两点表示的数分别为和， ∴，两点之间的距离为． 13．一个长方体长6分米、宽5分米、高4分米，把它分成两个长方体，表面积最少增加________平方分米，最多增加________平方分米． 【答案】 40 60 【分析】本题考查了长方体的切割，将长方体分成两个长方体时，表面积增加的是两个切面的面积．切面面积取决于切割方向，最小切面面积为宽高，最大切面面积为长宽，据此作答即可． 【详解】解：长方体被分割成两个长方体，增加的表面积等于两个切面的面积之和， 切面面积可能为：长宽（平方分米），或长高（平方分米），或宽高（平方分米）， 因此，表面积最小增加（平方分米）， 最多增加（平方分米）， 故答案为：40，60． 14．小明的爸爸将10000元存入银行，银行存款的年利率是，如果存满2年，按单利计算到期后小明的爸爸可拿到利息_____元． 【答案】 【分析】本题已知本金为10000元，年利率为，存期为2年，根据利息计算公式直接计算即可． 【详解】根据利息计算公式 ，可得： (元)， 所以到期后小明的爸爸可拿到利息500元． 15．把48分解质因数是( )． 【答案】 【分析】本题考查了分解质因数，准确的计算是解决本题的关键． 分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，据此求解即可． 【详解】解：由题意得，把48分解质因数为：． 故答案为：． 16．分数的分母加12，若要使分数大小不变，则分子需要加______． 【答案】10 【分析】本题主要考查了分数的基本性质，设分子需要加，然后根据分数的大小不变列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设分子需要加， 由题意可得：，解得：， 所以分子需要加10． 故答案为：10． 17．钟面上12点30分，时针与分针的夹角是_______度． 【答案】165 【分析】画出图形，利用钟表表盘的特征解答． 【详解】解： 12点半时，时针指向1和12中间，分针指向6， 钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，半个格是15°， 因此12点半时，分针与时针的夹角正好是30°×5+15°=165°． 故答案为165. 【点睛】本题考查钟表问题，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．借助图形，更容易解决． 18．若︱x－3︱＋︱y＋2︱=0，则x＋y的值为_____________. 【答案】1 【分析】根据非负数的性质，可求出x、y的值，然后将x，y再代入计算． 【详解】解：∵|x-3|+|y+2|=0， ∴x-3=0，y+2=0， ∴x=3，y=-2， ∴x+y的值为：3-2=1， 故答案为1． 3、 解答题：本大题共 9 小题，共计 66 分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．脱式计算（能简算的要简算） (1) (2) 【答案】(1) (2)2 【分析】本题考查了有理数的乘法、加法的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用乘法分配律进行简便运算，即可作答． （2）运用加法交换律，再运算加法，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解： 20．解方程或比例。 ①               ② 【答案】 ① ；② 【分析】①根据等式的性质，方程两边先同时除以6，再同时加求解； ②根据比例的基本性质“在比例里，两个内项的积等于两个外项的积”，将方程改写为，再根据等式的性质，方程两边先同时除以14求解。 【详解】 解： 解： 21．如图，有甲、乙两堆长方体泥土，并排放在一起。乙堆泥土高3米，甲堆泥土比乙堆泥土高5米。甲堆泥土的顶面面积是60平方米，乙堆泥土的顶面面积是40平方米。a、b分别表示两个长方体的长。 (1)乙堆泥土的体积是( )立方米，甲堆泥土的体积是( )立方米。 (2)已知a等于12米，那么b等于( )米。 (3)现从甲堆中搬一些泥土到乙堆，使两堆高度相等且依然保持长方体形状，乙堆泥土的高度将增加多少米？ 【答案】(1) 120 480 (2)8 (3)3米 【分析】①乙堆泥土的顶面面积是40平方米，乙堆顶面面积乘3可算出乙堆泥土的体积；甲堆泥土的顶面面积是60平方米，甲堆泥土比乙堆泥土高5米，所以甲堆泥土高8米，甲堆顶面面积乘8可算出甲堆泥土体积； ②a等于12米，用60÷12可算出甲堆泥土的宽为5米，5米也同为乙堆泥土的宽，用40÷5可算出乙堆泥土的长，即b为8米； ③从甲堆中搬一些泥土到乙堆，使两堆高度相等且依然保持长方体形状，可以先把两堆泥土的总体积算出，再用总体积÷总底面积可求出新长方体的高，再减去原来乙堆泥土的高可求出增加的高为多少。 【详解】（1）40×3＝120（立方米） 60×（5＋3） ＝60×8 ＝480（立方米） （2）60÷12＝5（米） 40÷5＝8（米） （3）120＋480＝600（立方米） 60＋40＝100（平方米） 600÷100＝6（米） 6－3＝3（米） 答：乙堆泥土的高度将增加3米。 22．如图，四边形ABCD为长方形，AB=10厘米，BC=6厘米，E、F分别为AD、CD的中点，G为BF上的一点，且BG=2FG,求阴影部分的面积． 【答案】7.5cm² 【详解】连结BE，如图所示：E是AD边中点，F是DC边中点可得： AE=ED=×6=3（cm） DF=FC=×10=5（cm） 再根据三角形面积公式可得： S△BEF=6×10-10×3÷2-5×3÷2-5×6÷2=22.5（cm²） S△EFG=S△BEF=×22.5=7.5（cm²） 23．单独完成一项工程，甲需要12天，乙需要15天，现在两人合作，中途甲休息3天，乙休息若干天，一共用12天完成。乙休息了几天？ 【答案】天 【分析】将这项工程的工作量当做单位“1”，甲队独做12天完成，乙队独做15天完成，则甲、乙的工作效率分别为、，两人合作，中间甲休息了3天，甲的工作量为；用单位“1”减去甲干的工作量就是乙干的工作量，求出乙实际干的天数，再用12减去就是乙休息的时间。 【详解】甲的工作量为： 乙的工作量：； 乙实际工作时间：（天） 则乙休息了：（天） 答：乙休息了天。 【点睛】本题考查了工程问题．先求出乙实际干的天数，进一步求出休息的天数，运用“工作总量÷工作效率＝工作时间”进行计算即可。 24．水果店以每千克1.5元的价格购进一批鲜桃，经过挑选把这些鲜桃分成甲、乙两等，甲、乙两等桃的质量比是3：5．现在乙等桃以每千克1.2元的价格出售，水果店若想获得25%的利润，甲等桃每千克应卖多少元？ 【答案】3 【详解】假设总重量 8kg，总成本1.5×8=12元 ······（1分） 目标总收入12×(1+25%)=15元 ······（2分） 乙总收入：1.2×5=6元，······（3分） 甲等总售价：15-6=元 ······（4分） 甲等单价：9÷3=3元······（5分） 答：水果店若想获得25%的利润，甲等桃每千克应卖3元． 点评：解答此题的关键是：灵活的进行假设，先分别求出总收入的钱和乙等鲜桃卖的钱，即可逐步求出甲等苹果价格． 25．客货两车同时从甲、乙出发相向而行，客车速度是60千米/小时，两车相遇时，客车行了全程的。货车4小时行完全程。甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】160千米 【分析】两车同时出发，即所用的时间相等，根据辆车的路程比等于速度比，求出货车的速度，用货车的速度乘货车行全程的时间即可算得两地的距离。 【详解】 （千米） （千米） 答：甲、乙两地相距160千米。 【点睛】根据相遇问题中两辆车的路程比等于速度比和客车的速度，算出货车的速度是解决本题的关键。 26．某校六年级共有110人，参加语文、英语、数学三科活动小组，每人至少参加一组。已知参加语文小组的有52人，只参加语文小组的有16人；参加英语小组的有61人，只参加英语小组的有15人；参加数学小组的有63人，只参加数学小组的有21人。那么三组都参加的有多少人？ 【答案】8人 【分析】只参加一组的人有：16＋15＋21＝52；那么剩下110﹣52＝58人至少参加两组，总活动人数52＋61＋63＝176；176﹣110＝66；剩下的58人每人再参加一组，66﹣58＝8；剩下的活动人数只能是三组都参加的人；此题关键是找出参加这三个活动小组的总活动人数和只参加一个小组的人数；减去每人至少参加一次的活动人数，则得出剩下的活动人数对应的就是至少参加两个小组的人数，由此即可解答。 【详解】只参加一组活动的有：16＋15＋21＝52（人） 则至少参加两组活动的有：110﹣52＝58（人） 总活动人数是：52＋61＋63＝176（人） 每人至少参加一组活动，则剩下活动人数为：176﹣110＝66 则：66﹣58＝8（人） 答：三组都参加的有8人。 【点睛】本题主要计算出参加一组的人数，至少参加两组的人数。 27．出租车司机和外卖员成为人民生活的“摆渡人”，平凡人也能成为真英雄。潍坊市出租车收费标准：3千米以内按8元计费，超过3千米，每多跑1千米加价2元，不足1千米的按1千米计算。 （1）出租车司机王叔叔去坊子泰华城接乘客，出租车行驶了（x＋3）千米（x＞0且为整数）。 ①乘客应付车费多少元？ ②当x＝7时，乘客应付车费多少元？ （2）张叔叔和李叔叔两位外卖员同时从家出发先去坊子泰华城取货，再送往新怡园小区。张叔叔的骑行速度是340米/分，李叔叔的骑行速度是360米/分。5分钟后两人在坊子泰华相遇，他们两家相距多少米？ （3）两人同时从坊子泰华城前往新怡园小区，6分钟后，李叔叔先到达新怡园小区，这时张叔叔离新怡园小区还有多少米？ 【答案】（1）①（2x＋8）元；②22元 （2）3500米 （3）120米 【分析】（1）根据题意可知，3千米以内按8元计费，超过3千米，每多跑1千米加价2元，不足1千米的按1千米计算， ①首先用2元乘x千米，求出x千米的车费，再加上起步价8元，即可求出乘客应付车费多少元； ②当x＝7时，7千米的车费是7×2＝14元，再加上起步价8元，即可求出乘客应付车费多少元； （2）用340＋360，把两人骑行的速度相加，求出两人骑行的速度和是多少米，再根据路程＝速度×时间，用两人骑行的速度和乘5，即可求出两家之间的距离； （3）根据路程＝速度×时间，用360×6，求出从坊子泰华城到新怡园的路程，再用340×6，求出张叔叔6分钟骑行的路程，然后再用坊子泰华城到新怡园的路程减去张叔叔骑行的路程，即可求出这时张叔叔离新怡园小区还有多少米。 【详解】（1）①x×2＋8 ＝2x＋8（元） 答：乘客应付车费（2x＋8）元。 ②8＋2x ＝8＋2×7 ＝8＋14 ＝22（元） 答：乘客应付车费22元。 （2）（340＋360）×5 ＝700×5 ＝3500（米） 答：他们两家相距3500米。 （3）360×6－340×6 ＝2160－340×6 ＝2160－2040 ＝120（米） 答：这时张叔叔离新怡园小区还有120米。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $2026年秋季七年级开学学情自测卷 数学•答案及评分标准 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D B B D B C B C A A 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 11．84 12．3 13．40 60 14．500 15． 17．165 16．10 18．1 3、 解答题：本大题共 9 小题，共计 66 分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（共 8 分，每题 4 分） （1）解： ······（2分） ······（3分） ；······（4分） （2）解： ······（2分） ······（3分） ······（4分） 20． 解：······（2分） ······（3分） ······（4分） 解：······（2分） ······（3分） ······（4分） 21．（1）120 480······（2分） （2）60÷12＝5（米） 40÷5＝8（米）······（3分） （3）120＋480＝600（立方米）······（4分） 60＋40＝100（平方米）······（5分） 600÷100＝6（米）······（6分） 6－3＝3（米）······（7分） 答：乙堆泥土的高度将增加3米。······（8分） 22．连结BE，如图所示：E是AD边中点，F是DC边中点可得：······（1分） AE=ED=×6=3（cm） DF=FC=×10=5（cm）······（2分） 再根据三角形面积公式可得： S△BEF=6×10-10×3÷2-5×3÷2-5×6÷2=22.5（cm²）······（4分） S△EFG=S△BEF=×22.5=7.5（cm²）······（6分） 23．甲的工作量为： ······（2分） 乙的工作量：；······（3分） 乙实际工作时间：（天）······（4分） 则乙休息了：（天）······（5分） 答：乙休息了天。······（6分） 24．假设总重量 8kg，总成本1.5×8=12元 ······（1分） 目标总收入12×(1+25%)=15元 ······（2分） 乙总收入：1.2×5=6元，······（3分） 甲等总售价：15-6=元 ······（4分） 甲等单价：9÷3=3元······（5分） 答：水果店若想获得25%的利润，甲等桃每千克应卖3元．······（6分） 25．货车路程占比：······（1分） ······（2分） （千米）······（4分） （千米）······（5分） 答：甲、乙两地相距160千米。······（6分） 26．只参加一组活动的有：16＋15＋21＝52（人）·····（1分） 则至少参加两组活动的有：110﹣52＝58（人）······（2分） 总活动人数是：52＋61＋63＝176（人）······（3分） 每人至少参加一组活动，则剩下活动人数为：176﹣110＝66······（4分） 则：66﹣58＝8（人）······（5分） 答：三组都参加的有8人。······（6分） 27．（1）①x×2＋8······（1分） ＝2x＋8（元）······（2分） 答：乘客应付车费（2x＋8）元。······（3分） ②8＋2x ＝8＋2×7······（4分） ＝8＋14 ＝22（元）······（5分） 答：乘客应付车费22元。······（6分） （2）（340＋360）×5······（7分） ＝700×5 ＝3500（米）······（8分） 答：他们两家相距3500米。······（9分） （3）360×6－340×6······（10分） ＝2160－340×6 ＝2160－2040 ＝120（米）······（11分） 答：这时张叔叔离新怡园小区还有120米。······（12分） $2026年秋季七年级开学学情自测卷 数学·答题卡 姓名： 贴条形码区 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准 考证号填写清楚，并认真检查监考 员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选 准考证号 % 择题必须用0.5mm黑色签字笔答 题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字 意事 体工整、笔迹清晰。 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3.请按题号顺序在各题目的答题区域 1 1 1 1 内作答，超出区域书写的答案无 23 23 23 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄 45 4 破。 6 5. 正确填涂 678 456789 23456789 12345678 789 23456789 123456789 123456789 123456789 123456789 缺考标记 一、 选择题（每小题3分，共30分) 1.A][B][C][D] 5.[A][B][C][DJ 9.[A][B][C][D] 艾痴 2.A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4,A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 12 警 13. 14 妇 15. 器 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共9个小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或 演算步骤) 19.(8分) 20.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) 甲 月 乙 1月 b 22.(6分) A B E G D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(6分) 24.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(6分) 26.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页）