第2章 图形的相似 单元卷 2026-2027学年青岛版九年级数学上册

**基本信息** 初中数学“图形的相似”单元复习卷，覆盖相似判定、性质、位似等核心知识点，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度设计，融合实际情境与探究性问题，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|相似图形判定（第1题等边三角形）、位似中心（第7题）、镜面反射应用（第9题）|结合生活情境（镜面测高），考查几何直观| |填空题|6/18|矩形相似（第11题）、位似面积比（第13题）、坐标变换（第15题）|设置折叠问题，发展空间观念| |解答题|8/72|角平分线定理证明（第19题）、动态相似（第24题动点）、基本图形推广（第23题）|综合探究题（第23题从直角到任意角），培养推理能力与创新意识|

第2章 图形的相似（解析版) 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、下列图形一定是相似图形的是（) A.任意两个菱形 B.任意两个等边三角形 C.任意两个等腰三角形 D.任意两个矩形 【答案】B 【详解】解：A、任意两个菱形的内角不一定相等，不一定是相似图形，故本选项不符合题意； B、任意两个等边三角形一定是相似图形，故本选项符合题意； C、任意两个等腰三角形的内角不一定相等，不一定是相似图形，故本选项不符合题意； D、任意两个矩形的长与宽不一定成比例，不一定是相似图形，故本选项不符合题意； 2、一个油画，架如图所示，已知AB∥CD∥EF,OC=100Cm,CE=20cm,CD=30cm,则EF= () A.30cm B.35cm C.36cm D.40cm 【答案】C 【详解】解：AB∥CD∥EF, CD OC ·EFOE’ OC=100cm,CE =20cm,CD=30cm, .OE =CE+OC=120cm 30100 .EF120 .EF=36cm 3、如图，在△ABC中，DE∥BC,EF//AB,则下列式子一定正确的是() D E F AD AE FC EC EC BC AD AE A.DB AC B.DE AE C.AC CF D.DF AC 【答案】B 【详解】解：DE∥BC, AD AE .DB EC 故选项A错误，不符合题意； EF∥AB,DE∥BC, FC EC .BF AE 四边形DBFE为平行四边形， ∴.DE=BF,BD=EF, FC EC .DE AE 故选项B正确，符合题意； EF∥AB, EC_FC ..AC BC, 故选项C错误，不符合题意； ,DE∥BC —2 AD AE ·ABAC, 故选项D错误，不符合题意； 4、如图，选项中的阴影三角形与△ABC相似的为() 【答案】B 【详解】解：设小正方形的边长为1，则有：AB=V10,BC=2,AC=2, y1=25 A选项中，三边长依次为1,5,22，所以222， 所以不相似； 1_V25 B选项中，三边长依次为1,2,5，所以22=0， 所以这两个三角形相似； 1× 2 C选项中，三边长依次为2,5,3，所以吃 2，所以不相似； V22 D选项中，三边长依次为2,5,3，所以2后，所以不相似： 5、如图，∠DAB=∠CAE,请你再添加一个条件，使得△ADE一△ABC.则下列选项不成立的 是() B∠ A.∠D=∠B B.∠E=∠C C.AD-AE D.ADDE AB AC AB BC 【答案】D 【详解】解：∠DAB=∠CAE, ∴.∠DAB+∠BAE=∠CAE+∠BAE, .∴∠DAE=∠BAC, 3 ∴.当添加条件∠D=∠B时，则△ADE一△ABC,故选项A不符合题意； 当添加条件∠E=∠C时，则△ADE一△ABC,故选项B不符合题意； 当添加条件ADAE】 ABAC时，则△ADE一△ABC,故选项C不特合题意； AD_DE 当添加条件ABBC时，则△ADE和△ABC不一定相似，故选项D特合题意； 6、如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=6,AC=9.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影 三角形与原三角形不相似的是() A 789 B A 78° 780 6 【答案】D 【详解】解：A、阴影部分三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，本选项不符合题 意； B、阴影部分三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，本选项不符合题意； 6-339AC C、9-726AB,∠A=∠A,两三角形有两边对应成比例且夹角相等，故两三角形相似，本选 项不符合题意； D、夹角相等但夹角两对应边比例不相等，故两三角形不相似，本选项符合题意， 7、如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△AB,C位似，则位似中心的坐标是() 4 -6-54-3-2-10 12 2 B A -5 A.（-3,-1) B.（-3,-3) c.（-3,0) D.（-4,-1) 【答案】A 【详解】解：如图所示 B 654-32-10 3 B 连接AA,BB,CC,交于点D, 通过观察平面直角坐标系可以发现，这些连线的交，点坐标为(-3，-) 8、如图，E,F是口ABCD的对角线AC上两，点，AC=4AE=4CF,连接BE、BF并延长分别交 ADDC于点G点H,连接GH?则△BEF与△DGH的面积之比为（） A.2:1 B.3:2 C.4:3 D.9:8 【答案】D 【详解】解：.AC=4AE=4CF, ..AE=1 CF 1 EC3'AF3 -5 .四边形ABCD为平行四边形， .SAABC=S△ACDF2 AD BC,AB I CD,AB=CD,AD=BC. 设SA-SaD}Sme8m=a: AD‖BC, .·△AEG△CEB .AG=AE_1 BC EC 3 .AG_1 AD 3 同理可得：CH-1 CD 3 ..AG_CH1 AD CD3 DG DH 2 AD CD 3 ∠D=∠D, ∴.△DGH-△DAC, .SADGH SAADC AD 4 S△DGH-ga, .AC=4AE=4CF, FG. 1 1 S图2Saac2a, △BEF与ADG的面积之比为5a:gQ=9:8 9、如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此 时小明与平面镜的水平距离为2米，旗杆底部与平面镜的水平距离为12米，若小明的眼睛与地面的 距离为1.6米，则旗杆的高度为（） 6 A.9.2米 B.9.4米 C.9.6米 D.9.8米 【答案】C 【详解】解：如图， 1 依题意，BC=2m,CE=12m,AB=1.6m, 由题意得∠ACB=∠DCE, .·∠ABC=∠DEC=90° .△ACBP△DCE AB BC .DE CE 1.6_DE 即212， .DE=9.6m. 即旗杆的高度为9.6m. 10、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm,D为BC的中点，若动，点E以 1cm/5的速度从A点出发，沿AB向B,点运动，设E,点的运动时间为t秒，连接DE,当以B、D、E 为顶，点的三角形与Rt△ABC相似时，t的值为() -7 B D A.2或3.4 B.3.5或3.2 C.2或3.5 D.3.2或3 【答案】C 【详解】解：Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm, ∴.AB=2BC=4(cm) P为B8C的中点，动点F以m的建度从A点出发， .BC=2cm D BC BC=1cm)BE=4B-AE=4 若∠BED=90° :∠ABC=60° ∴.∠BDE=30° .D(Cm) AE=AB-BE=4-1 =3.5 2 .t=3.5 若∠BDE=90°时， :∠ABC=60° .∴∠BED=30° ∴.BE=2BD=2(cm) .AE=AB-BE=4-2=2 .t=2 8 综上可得：t的值为2或3.5. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、如图，矩形纸片ABCD的长AD=a,宽AB=b,E,F分别为AD,BC两边的中，点，若将这张 纸片沿着直线EF对折，得到的两个矩形与原矩形均相似，则：b等于 D B F C 【答案】V2:1 【详解】解：四边形ABCD是矩形， ∴.AD=BC=a,AB=CD=b 分别为1DBC .E F 两边的中点， .AE=ED=BF=CF= 2 两个矩形与原矩形相似， :E、AB AB BC, a a2:b2=2:1 .∵a>0,b>0 :.a:b=v2:1 故答案为：V2:1. 12、如图，已知AB∥EF∥CD,若AB=6cm,CD=9Cm,则EF= —9 D B 18 【答案】5 【详解】解：由AB∥EF∥CD, 可得△CEF∽△CAB，△BEF∽aBDC, EF CF EF BF 故ABBC,CDBC, EFEF_CF BF=1 故AB'CD BCBC EFEF=1 即69 F=18 解得 5 18 故答案为：5 13、如图所示，△ABC与△DFE位似，点O为位似中心，若△ABC与△DFE的面积比16：25，则 CO OE为 D 【答案】4：5 【详解】解：△ABC与△DFE的面积比16：25， ∴.△ABC与△DFE的位似比为4：5， -10 C0-4:5 .∴O 故答案为：4：5 14、如图，在口ABCD中，对角线AC,BD交于，点O,E为OB的中，点，连接AE并延长交DC的延 长线于，点F.若AB=2,则CF的长度为 【答案】4 【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，AB=2 .AB∥CDOB=ODAB=CD=2 E OB 为的中点， .BE=OE EB0 :.BE=IDE 3 .AB∥CD BEAB ED DE .12 3DF .DF=6 .AB=CD=2 11 ∴.CF=DF-CD=6-2=4 故答案为：4 15、如图，在平面直角坐标系中，已知，点A2,4),B(3,2),以原点0为位似中心，作△0AB的位似 图形△OAB'，并把△OAB的边长缩小到原来的2，则，点A的对应，点A'的坐标是 【答案】(4,2)或(-1，-2) 1 【详解】解：由题意，△OAB和△OA'B以原点O为位似中心，相似比为2， A(2,4), 点A的对应点的生指支2)支4个训 即(42)或(1，-2)， 故答案为：(1,2)或(-1，-2) 16、如图，点A(0,-2),B(10),将线段AB平移得到线段DC,若∠ABC=90°，BC=2AB,则，点D 的坐标是一 【答案】(4，-4) 【详解】如图，过D作DEIy轴于，点E,则∠AED=90°， —12 y B -1 A D 由平移性质可知：AB=CD，,AB∥CD, 四边形ABCD是平行四边形， :∠ABC=90°， 四边形ABCD是矩形， .∠BAD=90°，BC=AD=2AB .∠OAB+∠EAD=90°， .·∠OAB+∠OBA=90°， .∠OBA=∠EAD :∠A0B=∠DEA=90°， ∴.△DABAEDA OA AB OB .ED DA EA, A(0,-2),B(1,0) OA=2,OB=1,AB=V5」 2V51 ∴.ED DA EA, 设EA=a,则ED=2a,DA=V5a, .5a=25,解得：a=2, .EA=2,ED=4, ..OE=0A+EA=4 13 点D在第四象限， .D(4,-4), 故答案为：(4，-4) 三、解答题：本题共8小题，共72分，17-18，每题6分，19-21，每题9分，22-24，每题11分，解 答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、如图，在△ABC中，DE∥BC,AD=2,DB=4,BC=9. B DE (1)求BC的值； (2)求DE的长 1 【答案】(1) (23 【详解】(1)解：DE∥BC, △ADE一△ABC DEAD .BC AB AD=2 DB=4 AB=AD+DB=2+4=6 DE AD 21 BC AB 6 3 DE 1 (2)解：由(1)知BC3,BC=9 DE=1x9=3 3 —14— 18、在如图的方格纸中，△0AB的顶，点坐标分别为O(0,0)、A(-2,-)、B(-山，-3)，△04B与 △OAB 是关于点为位似中心的位似图形 A B (1)在图中标出位似中心P的位置； (2)以原，点0为位似中心，在位似中心的同侧画出△0AB的一个位似△0A,B,使它与△0AB的位似 比为2：1，并写出点A的对应点A的坐标， 【答案】(1)画图见详解 (2)画图见详解，4(4，-2) 【详解】(1)解：点P的位置如图所示 B (2)解：如图，△O4,B,即为所求； B2 15 .A,(-4,-2) AB BD 19、已知：在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，求证：ACCD B D 【答案】见详解 【详解】证明：如图，过C,点做AB的平行线与AD的延长线交于点E, ------- :AB∥CE ∴·∠ABD=∠ECD∠BAD=∠DEC △ABD一△ECD AB BD EC CD 又：AD为∠BAC的角平分线， ∴.∠BAD=∠DEC=∠EAC ∴.AC=EC AB BD .AC CD 20、如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，点F在CD上，且CF=3FD.求证： △ABE∽△EBF —16— B 【答案】见详解 【详解】证明：法一：设正方形ABCD的边长为4a. :E是D的中点， .AE DE=2a .CF =3DF, ∴.DF=a,CF=3a ABCD 四边形 为正方形， ∴.AB=BC=4a,∠A=∠C=∠D=90° 在Rt△ABE中，∠A=90°， ..BE2=AB2+AE2 又AB=4a,AE=2a, :BE=25a 同理EF=V5a,BF=5a :4B_25,4E=25BE2W5 BE 5 EF 5 BF 5. AB AE BE BE EF BF ABAEBE 在△ABE和△BEF中， BE EF BE .∴△ABE∽△EBF 法二：设正方形ABCD的边长为4a. —17 E是D 的中点， .AE DE =2a .CF =3DF, ∴.DF=a,CF=3a ABCD 四边形 为正方形， ∴.AB=BC=4a,∠A=∠C=∠D=90° 在Rt△ABE中，∠A=90°， .BE2=AB2+AE2 又AB=4a,AE=2a, :BE=25a 同理EF=V5a,BF=5a. 在△BEF中，BE=2V5a,EF=V5a,BF=5a, :BE2=BE2+EF2 ∴.∠BEF=90 AB 25 AE 25 又BE 5'EF5, AB AE BE EF 在△ABE和△BEF中， AB AE ∠A=∠BEF=90°， BE EF ∴△ABE~△EBF 法三：CF=3DF, ∴.DC=4DF ABCD 四边形 为正方形， 18 AB=AD=CD=4DF,∠A=∠D=90° :E是D的中点， :.AE=DE=AD=2DF :B、AE DE DE 2 在△ABE和△DEF中， AB AE ，∠A=∠D, DE DF ∴.△ABE~△DEF ∴，∠ABE=∠DEF, BEAB EF DE AB AE BE EF :∠ABE+∠AEB=90° .∠AEB+∠DEF=90° :∴∠BEF=180°-（∠AEB+∠DEF)=90 在△ABE和△BEF中， ∠A=∠BEF=90°， AB AE BE EF ∴.△ABE∽AEBF 21、如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，AB=2AD,AC=2AE. D —19 (1)求证：△ADE∽△ABC; SACDE (2)若AD=3,AE=2,求S△BDE的长. 【答案】(1)见详解 1 (2)6 【详解】(1)证明：AB=2AD,AC=2AE 4B=24C=2 .AD AE AB AC .AD AE, 又：∠A=∠A, .△ADE∽△ABC (2)解：AE=2,AD=3，AB=2AD,AC=2AE, .AC=4,AB=6, .DC=AC-CD=1,BE=AB-AE=4. S@=AE_2_1Sm=4D_3=3 根据等高三角形面积比等于三角形的底比可得出：S.ODE BE42，SCDE CD1, 1 SABDE 2S.AED 6 22、如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=l20mm,高AD=80mm,要把它加工成矩形零件 W,使-边在BC上，其余两个顶点分到在边AB、4C上，P吧支AD于H点. POMN —20 A H Q ⊙ D M C (1)当点P恰好为AB中，点时，PQ= mm. (2)若矩形PWM0的周长为220mm,求出PW的长度. 【答案】(1)60 (2)20mm 【详解】(1)解：P为AB中点， AP1 ..AB 2 在矩形POMN中，PO∥BC, .∠APQ=∠ABC、∠AQP=∠ACB .△APQ△ABC P≌-AP-I .BC AB2 ec=0。 mm 故答案为：60 (2)解：四边形PNM0为矩形， .PQ∥BC .AD L BC, PQ⊥AD .PN DH .AH=AD-DH=80-PN 21 .四边形PNMg为矩形， ..PO=MN,DH=PN, ,矩形PNMg的周长为220mm ·.P2=110-PW ·PQ∥BC .△APOAABC, AH PO :AD BC, 80-PW110-PW .80 120 ∴.PW=20(mm) 23、某学习小组在探究三角形相似时，发现了下面这种典型的基本图形. D A E 图1 图2 ∠BAC=90,45=k, (1)如图1，在△ABC中， AC直线1经过点A,BDL直线I,CE⊥直线I,垂足 BD二k 分别为D、E.求证：AE (2)组员小刘想，如果三个角都不是直角，那么结论是否仍然成立呢？如图2，将(1)中的条件做以 AB =k, 下修改：在△ABC中，ACD、A、E三，点都在直线1上，并且有 ∠BDA=∠AEC=∠BAC=C, 其中“为任意锐角或钝角.请问(1)中的结论还成立吗？若成立，请 你给出证明；若不成立，请说明理由， 【答案】(1)证明见解析 22 (2)成立，证明见解析 【详解】解：(1)证明：BD⊥直线l,CE⊥直线l, ·.∠BDA=∠CEA=90° :∠BAC=90°，.∠BAD+∠CAE=90° 又：∠BAD+∠ABD=90°，·.∠CAE=∠ABD ∠ABD=∠CAE 在△ADB和△CEA中 ∠BDA=∠CEA, BD AB=k △ADB∽aCEA,.AEAC (2)成立. 证明：∠BDA=∠BAC=a, .∠DBA+∠BAD=∠BAD+LCAE=180°-a, .∠DBA=∠CAE 在△ADB和△CEA中， ∠BDA=∠AEC ∠DBA=∠CAE」 ∴.△ADBACEA BD_AB=k .AE AC 24、如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于，点O,E是边AD上的一个动，点，连接BE, 交AC于点F. E ME A B B 图1 图2 图3 23 (I)如图1，当AE=AD时，求SAA世的位， 3 S△BCF (2)如图2，当BE平分∠ABD时，过，点E作EH⊥BD,垂足为H,连接FH.求证：四边形AEHF 是菱形 (3)如图3，当E是AD的中，点时，过，点F作FM⊥AD,垂足为M,求 DM 的值. AM 【答案】时 (2)证明见解析 (3)2 【详解】(1)解：在正方形ABCD中，AEBC,AD=BC, ∴.△AEF一△CBF SAAEE AE AE 21 SABCF BC (2)证明：.四边形ABCD是正方形， ∴.∠BAD=90°，∠ABD=∠CAD=45° .BE平分∠ABD,AE⊥AB,EH⊥BD, .∴AE=EH,∠ABE=22.5°，∠AEB=67.5°， ∴.∠AFE=∠AEB=67.5°， .∴.AE=AF, .∴.AF=EH. AO⊥BD,EH⊥BD, .AF‖EH, ∴四边形AEHF是平行四边形. AE=EH, .∴.四边形AEHF是菱形. -24 (3)由(1)得△AEF一△CBF, .AE=AF ·BCCF, .'E是AD的中点，AD=BC, ·AE=AP-AE-1 ·BC CF AD2' 能 .FM⊥AD, ∴.FMCD .∴.△AFM一△ACD, 0船。 .AM_1 ·AD3,即AD=3AM, .DM=2. AM —25—第2章 图形的相似（原卷版) 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、下列图形一定是相似图形的是（） A.任意两个菱形 B.任意两个等边三角形 C.任意两个等腰三角形 D.任意两个矩形 2、一个油画架如图所示，已知AB∥CD∥EF,OC=100cm,CE=20cm,CD=30cm,则EF= () A.30cm B.35cm C.36cm D.40cm 3、如图，在△ABC中，DE∥BC,EF∥AB,则下列式子一定正确的是() D B C AD AE FC EC EC BC AD AE A.DB AC B.DEAE C.AC CF D.DFAC 4、如图，选项中的阴影三角形与△ABC相似的为（) 5、如图，∠DAB=∠CAE,请你再添加一个条件，使得△ADE一△ABC.则下列选项不成立的 是() B A.∠D=∠BB.∠E=∠C C.AD-AE D.AD-DE AB AC AB BC 6、如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=6,AC=9.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影 三角形与原三角形不相似的是() A 78° 678° /78 B 6 7、如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△4BG位似，则位似中心的坐标是（) 654-3-2-10 12 A.（-3,-1) B.（-3-3) c.（-3,0) D.（4,-1) 2 8、如图，E,F是口ABCD的对角线AC上两，点，AC=4AE=4CF,连接BE、BF并延长分别交 ADDC于点G,点H,连接GH,则△BEF与△DGH的面积之比为(） G B A.2:1 B.3:2 C.4:3 D.9:8 9、如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此 时小明与平面镜的水平距离为2米，旗杆底部与平面镜的水平距离为12米，若小明的眼睛与地面的 距离为1.6米，则旗杆的高度为（) A.9.2米 B.9.4米 C.9.6米 D.9.8米 10、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm,D为BC的中点，若动，点E以 1Cm/s的速度从A,点出发，沿AB向B,点运动，设E,点的运动时间为t秒，连接DE，当以B、D、E 为顶，点的三角形与Rt△ABC相似时，t的值为() D A.2或3.4 B.3.5或3.2 C.2或3.5 D.3.2或3 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 I1、如图，矩形纸片ABCD的长AD=a,宽AB=b,E,F分别为AD,BC两边的中，点，若将这张 纸片沿着直线EF对折，得到的两个矩形与原矩形均相似，则：b等于 —3 A E D B F 12、如图，已知AB∥EF∥CD,若AB=6cm,CD=9cm,则EF=· D E B 13、如图所示，△ABC与△DFE位似，点0为位似中心，若△ABC与△DFE的面积比16：25，则 CO OE为」 14、如图，在口ABCD中，对角线AC,BD交于，点O,E为OB的中，点，连接AE并延长交DC的延 长线于点F,若AB=2,则CF的长度为 15、如图，在平面直角坐标系中，已知，点A2,4),B(3,2),以原，点0为位似中心，作△0AB的位似 图形△OA'B,并把△OAB的边长缩小到原来的2，则，点A的对应，点A'的坐标是 16、如图，点A(0,-2),B(1,0),将线段AB平移得到线段DC,若∠ABC=90,BC=2AB,则点D 的坐标是 B 三、解答题：本题共8小题，共72分，17-18，每题6分，19-21，每题9分，22-24，每题11分，解 答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、如图，在△ABC中，DE∥BC,AD=2,DB=4,BC=9 D E DE (1)求BC的值； (2)求DE的长. 18、在如图的方格纸中，△0AB的顶，点坐标分别为O(0,0)、A(-2,-)、B(-山，-3)，△04B与 △OAB 是关于点为位似中心的位似图形 V (1)在图中标出位似中心P的位置； 5 (2)以原，点O为位似中心，在位似中心的同侧画出△0AB的一个位似△OA,B,使它与△OAB的位似 比为2：1，并写出点A的对应，点4的坐标 AB BD 19、已知：在△ABC中，AD为∠BAC的平分线.求证：ACCD B D C 20、如图，在正方形ABCD中，E是AD的中，点，点F在CD上，且CF=3FD.求证： △ABE∽△EBF A D 21、如图，在△ABC中，，点D、E分别在边AC、AB上，AB=2AD,AC=2AE. (1)求证：△ADE∽△ABC; —6 SACDE (2)若AD=3,AE=2,求S△BDE的长. 22、如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成矩形零件 ,使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、4C上，P0支AD于H点 POMN (1)当点P恰好为AB中点时，PQ= mm. (2)若矩形PWM0的周长为220mm,求出PW的长度. P H B 口 D M 23、某学习小组在探究三角形相似时，发现了下面这种典型的基本图形. B 1 D A D A E 图1 图2 ∠BAC=90,AB =k, (1)如图1，在△ABC中， 'AC直线1经过，点A,BDL直线L,CE⊥直线L,垂足 -7 BD=k. 分别为D、E.求证：AE (2)组员小刘想，如果三个角都不是直角，那么结论是否仍然成立呢？如图2，将(1)中的条件做以 AB =k, 下修改：在△ABC中，ACD、A、E三点都在直线1上，并且有 ∠BDA=∠AEC=∠BAC=, 其中（为任意锐角或钝角.请问(1）中的结论还成立吗？若成立，请 你给出证明；若不成立，请说明理由. 24、如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,E是边AD上的一个动点，连接BE, 交AC于点F. ME D 图1 图2 图3 如图1，当AE=AD时，求>△E的 SABCF (2)如图2，当BE平分∠ABD时，过，点E作EH⊥BD,垂足为H,连接FH,求证：四边形AEHF 是菱形 (③)知图3，当E是AD的中点时，过点F作FM上AD,垂足为M,求D 的值. M 8