第四章《一次函数》单元基础练习 2026--2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 北师大版八年级上册《一次函数》单元基础练习，通过函数概念辨析、图像分析及健步走、充电方案等生活情境题，落实抽象能力与模型意识，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|函数定义、图像解读、表达式判断|结合散步情境（题2）考查图像理解，落实几何直观| |填空题|5/15|函数性质、取值范围|通过一次函数系数（题12）考查推理意识| |解答题|7/61|图像绘制、解析式求解、实际应用|以新能源汽车充电方案（题18）设计综合题，体现模型意识与应用意识|

第四章《一次函数》单元基础练习 初中数学新教材八年级上册北师大版 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．下面分别给出了变量x与y之间的对应关系，其中y不是x函数的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，下面图象表示小红从家里出发去散步过程中离家的距离s（米）与散步所用的时间t（分）之间的关系，请根据图象，确定下面描述符合小红散步情景的是（　　） A．从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了 B．从家里出发，散了一会儿步，就找同学去了，18分钟后才开始返回 C．从家里出发，一直散步（没有停留），然后回家了 D．从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，继续向前走了一段后，然后回家了 3．已知变量之间的关系式为，当时，的值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 4．一种弹簧秤最大能称10kg的物体，不挂物体时弹簧的长为12cm，每挂重1kg物体，弹簧伸长0.5cm.在弹性限度内，挂重后弹簧的长度y(cm)关于所挂物体的质量x(kg)的函数表达式为（　　） A．y=12-0.5x B．y=12+0.5x C．y=10+0.5x D．y=0.5x 5．关于直线，下列说法正确的是（　　） A．直线与轴的交点为 B．直线经过第二、三、四象限 C．随的增大而增大 D．点在直线l上 6．已知点P（m，0)在x轴负半轴上，则函数y=mx的图象经过第 （　　) A．二、四象限 B．一、三象限 C．一、二象限 D．三、四象限 7．对于一次函数，结论如下： ①函数的图象不经过第三象限；②函数的图象与x轴的交点坐标是 ③将函数的图象向下平移2个单位长度可以得到的图象； ④若两点，在该函数图象上，则．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．在年全国“行走大运河”全民健身健步走山东省主会场活动中，小英和小杰参加了健步走项目．两人从起点出发，小英在途中打卡点拍照停留了后仍按原速行进，小杰全程无停留行进．他们行走的路程与时间之间的关系如图所示．小英追上小杰的时刻是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9．一次函数图象上有两点，，则　 　（填，，） 10．使得有意义的x的取值范围是　 　． 11．已知是关于的一次函数，则　 　． 12．已知一次函数（k，b是常数）的图象上有两点，，若当时，，则k的取值范围是　 　． 13．小鹏发现，按照航空公司的规定，他需交的行李费用（单位：元）和携带的行李量（单位：）的关系是，则他携带行李需要交行李费　 　元． 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14．已知一次函数． （1）将下列表格补充完整 ，并在平面直角坐标系中画出这个函数的图象． x … 0 1 … … 0 … （2）当函数值y为10时，自变量x的值为______． 15．在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过和两点． （1）求该一次函数的解析式； （2）求直线与坐标轴围成的三角形的面积． 16．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整过行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离与甲车行驶时间之间的函数关系如图示．请回答下列问题． （1）两城相距 km，甲车的速度是 ．乙车的速度是 ． （2）求乙车追上甲车所用的时间． 17． 如图， 在 中，BC边上的高是定值.当三角形的顶点C沿底边所在直线由点 B 向右运动时，三角形的面积随之发生变化.设底边长BC =x cm，三角形面积为y cm2，变化情况如下表所示： 底边长x(cm) 1 2 三角形面积y（cm2） 3 6 （1）在这个变化过程中，自变量是　 　，因变量是　 　； （2）由上表可知，BC边上的高为　 　cm； （3）y与x的关系式可以表示为　 　； （4）当底边长由3cm变化到12cm时，三角形的面积从　 　cm2变化到　 　cm2. 18．随着电动车技术的日益发展和环保节能的优势，越来越多的购车者选择了新能源汽车，影响新能源汽车发展的重要瓶颈就是续航里程及充电时间．某公司用两种充电桩对目前电量为的新能源汽车充电．经测试，在用快速充电桩和普通充电桩对汽车充电时，其电量与充电时间（单位：）的函数图象分别为图2中的线段．根据以上信息，回答下列问题： （1）求线段和线段所代表的函数解析式；（写出取值范围） （2）在某次出行之前，李梅要对余电的电车充电，先用快速充电桩充电，再用普通充电桩充电，要求用2.5小时完成充电，请你设计一个合理的充电方案． 19．小明4岁那年，父亲种下一棵山毛榉和一棵枫树。当时山毛榉高2.4m，枫树高0.9m。现在枫树已经比山毛榉高了，在此期间，山毛榉平均每年长高0.15m，枫树平均每年长高0.3m。问：小明现在的年龄应超过多少岁? 20．学习数学的乐趣在于探索，在“探索一次函数y=kx+b的系数k，b与图象的关系”活动中，老师给出了坐标系中的三个点：A（0，2），B（3，1），C（4，4），同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数图象，并得到对应的函数表达式为： ，请完成下面的探索之旅。 ​​ （1）若已知 ，先判断直线 经过哪两点？并求出 的函数表达式； （2）求 三个值中最小的值。 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】D 3．【答案】B 4．【答案】B 5．【答案】B 6．【答案】A 7．【答案】D 8．【答案】C 9．【答案】 10．【答案】 11．【答案】2 12．【答案】​​​​​​​ 13．【答案】300 14．【答案】（1）解：时，， 解得：， 时，， 时，， 补充表格如下： x … 0 1 … … 0 4 6 … 画出函数图象如下. （2）3 15．【答案】（1）解：将点和分别代入 一次函数 中， 即， 解得：， ∴一次函数的解析式为； （2）解：当， 则， ∴， ∴与轴交于点， 当， ∴与轴交于； ∴直线与坐标轴围成的三角形的面积为． 16．【答案】（1） （2）解：设乙车追上甲车所用的时间为小时， 由题意可得，， 解得， ∴乙车出发后小时追上甲， 17．【答案】（1）解：底边长x；三角形面积y （2）解：6 （3）解：y=3x （4）解：9；36 18．【答案】（1）解：设线段解析式为， 把代入得：， 解得， 线段解析式为； 设线段解析式为，把代入得： 解得， 线段解析式为； （2）解：设快速充电小时，则普通充电小时， 根据题意得：， 解得， ， 答：快速充电0.85小时，普通充电1.65小时． 19．【答案】解：设经过了x年，枫树比山毛榉高了，同时枫树高为y1，山毛榉高为y2， 根据题意得y1=0.3x+0.9，y2=0.15x+2.4， ∵枫树比山毛榉高， ∴y1>y2，即0.3x+0.9>0.15x+2.4， 解得x>10， ∴x+4>14， 答：小明现在的年龄应超过14岁. 20．【答案】（1）解：当直线经过A、B两点时， 令直线AB的函数解析式为 则，解得， 所以直线AB的函数解析式为 同理可得， 直线AC的函数解析式为 直线BC的函数解析式为 因为 所以直线 经过B， C两点，此时y1的函数表达式为 （2）解：由 (1) 知， 因为 所以 三个值中最小的值为-11. 学科网（北京）股份有限公司 $