第四章 一次函数周测(4.1～4.3)2026-2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦一次函数核心概念，通过蓄水池注水、柚子售价等生活情境与几何综合题，分层考查抽象能力、模型意识和推理能力，适配周测阶段性巩固需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|7/28|一次函数定义、图像与性质|以蓄水池注水情境（题5）考函数图像趋势，体现数学眼光| |填空题|7/28|函数平移、实际应用|柚子售价表（题13）构建一次函数模型，培养应用意识| |解答题|4/44|图像与几何综合、参数讨论|直线交点与三角形面积（题18），考查推理能力与运算能力|

第四章 一次函数周测(4.1~4.3) (时间:40分钟 满分:100分) 一、选择题(每小题4分，共28分) 1.下列函数中，是一次函数的是 ( ) A. y=2x-1 B. C. D. 2.下列各点中，在正比例函数y=5x图象上的是 ( ) A.(5,1) B.(-1,5) C.(1,5) D. 3.一次函数y=-2x-3在平面直角坐标系中的大致图象是 ( ) 4.正比例函数y=-4x,y=4x, 的图象的共同点是 ( ) A.经过同样的象限 B.都是经过原点的直线 C.图象从左向右都呈上升趋势 D.图象从左向右都呈下降趋势 5.如图，这是某蓄水池的横断面的示意图，分深水区和浅水区.如果向这个蓄水池中以固定的水流量(单位时间注水的体积)注水(注满水后停止注水)，那么下列能大致表示水的深度h 与注水时间t 之间的关系的图象是 ( ) 6.已知关于x的一次函数y= ax+2a-2(a为常数，且a≠0)，下列说法中正确的有( ) ①若函数图象经过原点，则a=1； ②若 则函数图象经过第一、三、四象限； ③函数图象与 y轴交于点(0,-2); ④无论a 取任何实数，函数的图象总经过点(-2,-2). A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.如图,点A,B,C在一次函数y=-2x+m的图象上，它们的横坐标依次为-1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是 ( ) A.1 B.3 C.3(m-1) D. 二、填空题(每小题4分，共28分) 8.当k= 时,函数 是关于x的一次函数. 9.将直线 y=-6x向下平移2个单位长度，平移后直线的表达式为 . 10.若点 P(a,b)在函数y=-2x+3的图象上,则代数式4a+2b-1的值为 . 11.点 A(x₁,y₁)和点 B(x₂,y₂)是一次函数 图象上的两点，且 x₂,则 y₁和 y₂的大小关系是 . 12.已知直线y= kx+b(k为常数,且k≠0)过第一象限且函数值 y随x的增大而减小，请写出一个符合要求的直线表达式： 13.张大妈购进一批柚子，在集贸市场零售，已知卖出的柚子质量x(kg)与售价y(元)之间的关系如下表： 质量x/ kg 1 2 3 售价y/元 1.2+0.1 2.4+0.1 3.6+0.1 … 根据表中数据，写出 y 与x 之间的关系式： .若卖出柚子10 kg,则售价为 元. 14.如图,已知直线 a:y=x,直 线 b: y= 和点 P(1,0),过点 P 作 y轴的平行线交直线 a 于点P₁，过点 P₁作x轴的平行线交直线 b于点P₂，过点 P₂作 y轴的平行线交直线 a于点P₃，过点 P₃作x轴的平行线交直线 b于点P₄……按此作法进行下去，则点 P₂₀₂₄的横坐标为 . 三、解答题(共44 分) 15.(10分)写出下列各题中x 与y之间的关系式，并判断：y是否为x 的一次函数?y是否为x 的正比例函数? (1)正方形的面积 y(cm²)与它的边长x(cm)之间的关系. (2)鲁老师乘车从学校到省城去参加会议，学校距省城 200 km，车行驶的平均速度为 80 km/h.鲁老师与省城的距离y(km)与行驶时间 x(h)之间的关系. 16.(12分)已知一次函数y=(3-k)x-2k+4.(1)当k为何值时，它的图象经过原点? (2)若y随x 的增大而增大,则k= (写出一个满足条件的值). (3)当k为何值时，它的图象平行于直线y=-x? 17.(10分)已知一次函数y= ax-a+1(a为常数,且a<0). (1)若点 在函数图象上，求a的值. (2)当-1≤x≤2时,函数有最大值2,请求出a 的值. 18.(12分)如图,直线 与x轴、y轴分别交于A,B两点,P(m,3)为直线 AB上一点,另一直线l₂:y= kx+4经过点 P. (1)求点 A,B 的坐标. (2)求点 P 的坐标和k 的值. (3)若C是直线l₂与x轴的交点，Q是直线l₁上一点，当△CPQ的面积等于 3时，求出点 Q 的坐标. 学科网（北京）股份有限公司 $