第二单元 小数乘法专项练（专项练习）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

**基本信息** 系统构建小数乘法“概念-算理-应用”三层训练体系，通过18个专项实现从基础计算到培优拔高的递进，突出转化思想与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础计算|4专项|转化整数乘法、积的小数位数规律|从意义到算理，构建“整数→小数”乘法认知链| |简便运算|2专项|运算律推广（交换律/结合律/分配律）|基于整数运算律迁移，强化符号意识与推理能力| |重点难点|5专项|积的变化规律、错中求解倒推法|通过算理探究与规律应用，培养抽象能力与批判性思维| |解决问题|7专项|分段计费模型、特定问题公式（对折/往返等）|从一般问题到情境化题型，发展应用意识与模型观念|

五数上第二单元目录 《小数乘法》知识点梳理专项练习 《小数乘法》核心考点专项练习 专项 1：小数乘整数 专项 2：小数乘小数 专项 3：整数乘法运算律推广到小数 专项 4：应用小数乘法解决基础问题 《小数乘法》简便计算专项练习 专项 5：运用乘法交换律和结合律简便计算 专项 6：运用乘法分配律简便计算 《小数乘法》重点难点突破专项练习 专项 7：小数乘法算理探究 专项 8：根据乘数和积的变化规律填写 专项 9：根据乘数与积之间的大小关系判断 专项 10：根据小数乘法算式找规律 专项 11：小数乘法错中求解 《小数乘法》解决问题专项练习 专项 12：小数乘法一般题型 专项 13：小数乘法特定题型（对折问题.间隔问题.往返问题.回声问题. 还原问题.买赠问题.油桶问题.火车过桥问题.等量代换问题.移多补少问题） 专项 14：估算解决实际问题 专项 15：解决分段计费问题 专项 16：根据气温垂直递减规律解决问题 《小数乘法》培优拔高专项练习 专项 17：位数较多的小数乘法计算 专项 18：乘数较多的小数乘法综合问题 《小数乘法》知识点梳理专项练习 一．小数乘整数 1.小数乘整数的意义(教材P7例1) (1)小数乘整数的意义和整数乘整数的意义相同，都是求几个相同 的和的简便运算。 (2)计算小数乘整数，可以结合具体的量转化单位，先把小数转化成 ，再按照 乘法的计算方法进行计算。 例:一个风等的售价是9.5元，买3个风等害要多少钱? 思考过程:一个风筝的售价是95元，求买3个风筝需要多少钱，就是求3个9.5的和是多少，用乘法计算;也可以根据“单价×数量=总价”，列式为9.5×3。 算一算:9.5×3=( )元 方法一:分解组合法 方法二:根据乘法的意义，转化成 9.5元=( )元( )角 小数加法计算 9元×3=( )元 9 .5 5角×3=( )角 9 .5 ( )元+( )角=( )元 + 9 .5 （ ） 方法三;通过单位换算，转化成 方法四:根据乘数和积的变化规律， 整数乘法计算 | 转化成整数乘法计算×10 9.5元 9 5角 9.5 9 5 （乘数扩大到原来的10倍） × 3 × 3 × 3 × 3 （不变） （ ）元 （ ）角 （ ） （ ）÷10 2.小数乘整数的计算方法(教材P8例2) (1)计算小数乘整数时，可以根据乘数和积的变化规律来计算，也可以根据计数单位间的关系，将小数乘整数转化为 乘法进行计算。 (2)小数乘整数列竖式计算:①按照 乘法的计算方法进行计算;②乘数中有几位小数，就从积的 起数出几位，点上小数点;③积的小数部分 的0可以去掉。 计算小数乘整数时，积的小数位数 乘数中的小数位数。 二、小数乘小数 1.小数乘小数的计算方法(教材P9例3) (1)计算小数乘小数时，也可以根据乘数和积的变化规律来计算。 (2)小数乘法的计算方法:①先按照 乘法算出积，再点小数点;②点小数点时，看乘数中一共有几位小数，就从积的 起数出几位，点上小数点。 计算小数乘小数时，积的小数位数 乘数中的小数位数之和。 2.积的小数位数不够的小数乘法(教材P10例4) (1)计算小数乘小数时，先确定积的小数点的位置，积的小数位数如果 不够，要先在积的前面用 补足位数，再点小数点。 积的小数部分末尾如果有 ，要先点小数点，再把小数部分末尾的 去掉。 用“四舍五入”法求积的近似数(教材P10“做一做”):①乘法的计算方法算出积;②根据题目要求，看需要保留数位的 上的数字，用“ ”法求近似数，并用“≈”连接。 例: 0.049X45≈ (得数保留一位小数) 0.049X45≈ (得数保留两位小数) 3.小数倍及乘数与积之间的大小关系(教材P14例5) (1)倍数可以是整数，也可以是小数。当倍数关系是用小数表示时，也可以用乘法解决。 (2)乘数与积之间的大小关系:①一个数(0除外)乘大于1的数，积比原来的数 。②一个数(0除外)乘小于1的数，积比原来的数 。 三、整数乘法运算推广到小数 1.整数乘法运算律推广到小数乘法(教材P15) (1)小数四则混合运算的顺序跟整数四则混合运算的顺序相同。①有括号的，先算括号 的，再算括号 的;②没有括号的，同级运算时，从 到 依次计算，两级运算时，先算 ，后算 。 (2)整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。 ①乘法交换律:0.7×1.2= ②乘法结合律:0.8×0.5×0.4= ③乘法分配律:(2.4+3.6)×0.5= 2.应用乘法运算律进行小数乘法的简便计算(教材P15例6) ( 1)计算几个小数相乘时，可利用乘法交换律、结合律将乘积是整数的两个数先相乘，再乘另外的数。 ( 2)计算小数乘整数时，可先将接近整十、整百、整千......的数拆分成整十、整百、整千......的数和一个数相加或相减的形式，再运用分配律进行计算。 例： 0.25×4.78×4 0.65×202 四、应用小数乘法解决问题 1.估算解决实际问题(教材P18例7) 估算解决“够不够”问题时，要根据实际问题和数据选择适当的估算策略。需要注意的是，要同时“估大”或“估小”，不能一个“估大”，一个“估小”。 例:莹莹带50元去买文具。她买了3支签字笔，每支签字笔7.8元，剩下的钱够买一个24.6元的笔盒吗?下面的估算方法中，合理的是( ) 。 A.7.8×3+24.6≈49( )元 B.7.8×3+24.6≈55( )元 C.7.8×3+24.6≈45( ) 元) 8 25 10 25 7 24 45<50,够买。 55>50,不够。 49<50,够买。 2.解决分段计费问题(教材P19例8) 解决生活中的分段计费问题，如出租车计费、阶梯电费、阶梯水费时，要先弄清分界点，明确收费标准，再用分段计算再求和的方法计算。 例:康康和爸爸乘坐网约车到博物馆参观，康康家距离博物馆7.8km，需付车费多少元?下面列式正确的是( ) 。网约车收费标准 3km及以内8元; 超过3km的部分，每千米1.5元。( ) 不1km按1km计算) A. 8+1.5×(8一3) B. 1.5×8+(8-1.5×3) C. 8+1.5×(7.8-3) 《小数乘法》核心考点专项练习 专项 1：小数乘整数 1. 4.6×3表示（ ）个（ ）的和，写成加法算式是（ ），计算结果是（ ）。 2. 6.8+6.8+6.8+6.8+6.8+6.8+6.8用乘法算式表示是（ ），这个乘法算式的结果是（ ）。 3. 将下列加法算式改写为乘法算式。 （1）0.58+0.58+0.58+0.58=（ ）×（ ）=（ ） （2）8.4+8.4+8.4+8.4+8.4=（ ）×（ ）=（ ） （3）7.3+7.3+7.3+7.3+7.3+7.3=（ ）×（ ）=（ ） 4. 口算 2.4×3，可以转化成小数加法计算：（ ）个（ ）相加是（ ）；也可以根据乘数和积的变化规律转化成整数乘法计算：先计算 24×3=（ ），再点小数点，结果是（ ）。 5. 计算 3.6×7 时，可先算出 36×7=（ ），算出的积是原式 3.6×7 的积的（ ）倍，要求原式的积，应该把 36×7 的积的小数点向左移动（ ）位，所以 3.6×7=（ ）。 6. 计算 1.56×5 时，先按整数乘法算出（ ）×（ ）的积，再看乘数中一共有（ ）位小数，就从积的（ ）边数出（ ）位点上小数点，结果是（ ）。 7. 计算 3.25×4，可以根据计数单位计算：3.25 就是（ ）个 0.01，那么 3.25×4 就是（ ）×（ ）个 0.01，也就是（ ）个 0.01，即（ ）。 8. 一个手作社团每天打磨 2.5分米长的木质书签花纹，3天一共能打磨出多少分米的木质书签花纹?下面是三种不同的方法，请补全过程。 9. 圈一圈，涂一涂，填一填。 专项 2：小数乘小数 1. 计算2.63×0.74时，先把2.63看作（ ），把0.74看作（ ），再按照整数乘法算出积，最后看2.63和0.74中一共有（ ）位小数，就从积的（ ）边起数出（ ）位，点上小数点，求得积是（ ）。 2. 在计算0.026×0.17时，要先算出（ ）×（ ）的积，再从积的右边起数出（ ）位，点上小数点。乘得的积的小数位数不够，要在前面用（ ）补足位数，再点小数点，求得积是（ ）。 3. 1.46×2.3的积是（ ）位小数，积的末位数字是（ ）。0.526×7.8的积要保留两位小数，要看积中（ ）位上的数，结果是（ ）。 4. 5.2×7.04的积是（ ）位小数，保留一位小数约是（ ）；0.73×9.24的积是（ ）位小数，保留两位小数是（ ）。 5. 1.57×4.1的积是（ ）位小数，精确到百分位约是（ ）；6.04×0.37的积是（ ）位小数，精确到百分位约是（ ）。 6. 4.8的1.6倍是（ ），（ ）是5.2的1.7倍。 7. 小区里有一块长方形花圃，面积是326平方米。计划明年将花圃的长扩大到原来的1.5倍，宽扩大到原来的1.3倍，扩大后的花圃面积是（ ）。 8. 从0.62、0.81、1.05这 3 个数中任选 2 个，能组成（ ）个积不同的算式。其中积比两个因数都小的算式有（ ）个，积在两个因数之间的算式有（ ）个。 9. 在〇里填上 “＞”“＜” 或 “＝” 5.37×0.76〇5.37 9.2×0.23〇0.92×2.3 7.25×0.87〇7.25+0.87 4.07×0.42〇4.26×0.2 10. 判断题，对的画 “√”，错的画 “×”。 （1） 用竖式计算小数乘法时小数点要对齐。（ ） （2） 积是四位小数时，因数中也一定只有四位小数。（ ） （3） 一个两位小数乘一个一位小数，积不可能是整数。（ ） （4） 一个数的 2.3 倍一定大于这个数。（ ） （5） 0.07乘一个大于 0 的数，所得的积一定比所乘的这个数小。（ ） 专项 3：整数乘法运算推广到小数 1. 计算2.6+(5.14-3.2×0.7)时，应先算（ ）法，再算（ ）法，最后算（ ）法，最后结果是（ ）。 2. 2.3×0.42×5=0.42×(2.3×5)应用了乘法的（ ）律和（ ）律。 3. 计算5.6-0.6×5.6，应该先算（ ）法，再算（ ）法。也可以运用（ ）律将算式转化成（ ）进行简便计算，结果是（ ）。 4. 根据运算律或运算性质填上合适的运算符号或数。 （1）7.4×1.6×0.25=7.4×( 〇 ) （2）12×(1.08+0.45)= 〇 + 〇 （3）6.3×4.7+3.7×4.7=( 〇 ）〇 （4）7.2×10.3=7.2× 〇7.2× 5. 计算 “8.8×1.25”，按奇奇和妙妙的算法继续往下算一步，并完成填空。 巧巧：8.8×1.25=8×1.1×1.25= 这里运用了乘法（ ）律。 妙妙：8.8×1.25=(8+0.8)×1.25= 这里运用了乘法（ ）律。 6. 如果△×□=200，那么△×6.4×0.1×□=（ ）；如果△+□=200，那么△×0.532+10×□×0.0532=（ ）。 7. 0.125×6.4×0.25=(0.125×8)×(0.8×0.25)，这是应用了（ ）。 A. 乘法分配律 B. 乘法结合律 C. 乘法交换律 D. 加法交换律 8. 小宇在用计算器计算 “6.8×9” 时，发现计算器的按键 “6” 坏了，小宇想到了四种不同的输入方法。下面的方法错误的是（ ）。 A.0.4×9×17 B.9.8×9-9÷2 C.7×9-9×0.2 D.3×9+0.8×3×9 9. 小诺在用计算器计算 “7.4×8” 时，发现数字键 “7” 坏了。如果她仍要用这个计算器计算，以下输入方法正确的是（ ）。 A.7×8+0.4 B.8×80.6×8 C.7+0.4×8 D.2×8+4.4×7 10. 小轩计算器上的数字 “8” 的按键坏了。你能帮他用计算器算出5.6×8.8的结果吗?请写出算式：（ ）。 专项 4：应用小数乘法解决问题 1. 下面哪个问题可以用8.6×5解决( ) A.一个航模 8.6 元，一个摆件 5 元。买这两个模型一共需要多少钱? B.奶奶买蔬菜和水果一共用8.6元，其中买菜用去5元，买水果用去多少钱? C.王师傅平均每小时制作 8.6 个摆件，5 天能制作多少个摆件? D.一盒饼干 8.6 元，一盒礼盒的价格是饼干的 5 倍，一盒礼盒多少元? 2. 下面问题不能用4.2×0.7这个算式解决的是（ ）。 A. 线段总长 4.2 米，求其中 0.7 段的长度 B. 一共 2 千克，其中一份是 0.7 份 C. 单价 4.2 元 / 千克，买 0.7 千克，求总价钱 D. 速度 4.2km/h，0.7 小时行驶的路程 3. 下面是爸爸 3 月份汽车的使用情况，如果要计算爸爸该月的油费，那么需要用到的信息是（ ）。 ①行驶距离：1260km ②每千米耗油量：0.07 升 ③当月平均油价：7.5 元 / 升 ④停车费：120 元 A.②③ B.①②③ C.①②④ D.①②③④ 4. 妈妈带 200 元去超市购物。她买了 3 袋大米，每袋 42.8 元。还买了 0.9 千克肉，每千克 31.4 元。下面四种情况中，适合估算的是（ ）。 A. 剩下的钱还够买一盒 15 元的糕点吗 B. 营业员告诉妈妈要付多少 C. 如果再买一盒 28 元的糕点，还差多少钱 D. 营业员要找多少钱给妈妈 5. 小袋坚果每袋 16.3 元，大袋坚果每袋 31.8 元。爸爸买 8 小袋坚果和 1 大袋坚果，用 180 元够吗?下面估算方式较为合理的是（ ）。 A.16.3≈17，31.8≈32，17×8+32=168（元），168<180，够 B.16.3≈16，31.8≈32，16×8+32=160（元），160<180，够 C.16.3≈16，31.8≈31，16×8+31=159（元），159<180，够 D.16.3≈10，31.8≈30，10×8+30=110（元），110<180，够 6. 某市网约车的起步价是 8元（3 km 及以内），每超出 1km 加收 1.8 元（不足 1km 按 1km 计算）。周末，妈妈打车去离家 5.5 km 的商场，需要付多少元( ) 下面图（ ）（单位：元）符合题意。 《小数乘法》简便计算专项练习 专项 5：运用乘法交换律和结合律简便计算 1. 运用乘法交换律（改变因数位置） (1) 0.25×6.39×4 (2) 0.5×4.17×8 2. 运用乘法结合律（改变运算顺序） (1) 0.72×1.25×8 (2) 2.5×36 3. 同时运用乘法交换律和乘法结合律（改变因数位置和运算顺序） (1) 0.4×0.5×0.25×32 (2) 12.5×0.4×2.4 专项 6：运用乘法分配律简便计算 1. 顺展型 这是乘法分配律的基础形式。将 “两个数的和或差与一个数相乘”，转化为 “这两个数分别与该数相乘，再把积相加或相减”。 (1) ( 0.9+1.25 )×0.8 (2) 1.5×( 60.4) 2. 逆合型 乘法分配律的逆运算。两个乘法算式中存在相同的因数，将相同的因数提取出来，先计算两个不同因数的和或差，再与相同的因数相乘。 需要注意的一点是，小数乘法里，在不改变积的大小的条件下，可以调整各因数中小数点的位置，只要保证调整后所有因数的小数位数之和等于原算式积的小数位数即可。 (1) 37.4×8.2+8.2×62.6 (2) 35.6×4.70.56×47 3. 添 “1” 型 属于逆合型的衍生变式。算式表面只有一个乘法算式和一个加法或减法算式，需将单独的数补全为 “该数×1” 的形式，再提取相同的因数。 不过在小数乘法中，可以先添 “1”，然后在不改变积的大小的条件下，可以调整各因数中小数点的位置，使之变为0.1、10...... (1) 101×1.361.36 (2) 6.4+64×19.9 4. 拆分型 针对接近整数进行变形。当算式中的某个因数比较接近整数时，可以先将这个数转化成整数加几或减几的形式，再分别与另一个因数相乘。 (1) 6.5×102 (2) 8.8×1.25 5. 翻倍型 观察算式特点，根据因数中的倍数关系，利用积不变规律改写算式，构建相同的因数，再运用乘法分配律进行计算。 (1) 5.6×9.8+1.12 (2) 15×10.34.5 6. 翻倍型 含有相同的因数的多个乘法算式相加减，先提取相同的因数，再把其他因数相加减。 (1) 2.58×3+25.8×0.4+0.258×30 (2) 36.2×0.5+3.62×2.4+0.362×46 (3) 3.3×5.7+33×0.440.33 《小数乘法》重点难点专项练习 专项 7：小数乘法算理探究 1.计算小数乘法时，可以从计数单位角度思考，请照样子计算并填空。 例：1.2×0.4=( 12×0.1)×(4×0.1)=(12×4)×( 0.1×0.1)=48×0.01=0.48 (1)0.24×0.7=( × )×( × )=( × )×( × )=( )×( )=( ) (2)7.2×0.06=( × )×( × )=( × )×( × )=( )×( )=( ) 2. 以下四个知识点：①积的变化规律，②小数的性质，③转化的思想方法，④乘法分配律，在笔算2.4×3.5的过程中，用到了 ( )。 A.①②③④ B.①②③ C.①③④ D.②③④ 3. 每张便签本0.86元，买16本便签本需要多少钱? 根据下面左图的竖式可知,6本便签本 ( ) 元，框出的“86”表示 ( ) 本便签本( ) 元。 4.上面有图竖式，1 公顷苗圃每天培育36株幼苗，4.8公顷苗圃一天培育多少株幼苗？根据上面竖式可知，0.8公顷苗圃一天培育 ( ) 株幼苗，箭头所指的“144”表示 ( ) 公顷苗圃一天培育 ( ) 株幼苗。 5.右面的乘法竖式中，方框里的数“114”的含义是 ( )。 A.114个一  B.114个十分之一  C.114个百分之一  D.114个千分之一 6.客车以78千米 / 时的平均速度行驶了1.5小时，下面竖式中框出的数表示 ( )。 A.5分钟行驶 390km  B.0.5 小时行驶 39km C.5分钟行驶 39km  D.0.5 小时行驶 390km 7. 已知编 1 个手链要用彩绳 0.85 m，竖式用来计算编 25 个手链需要彩绳长度。竖式中框出的数表示 ( )。 A.5个手链需要 170 m  B.20个手链需要 17 m  C.20 个手链需要 170 m  D.2 个手链需要17 m 8.如图，可以表示的算式是 ( )。 0.6×3 0.6×0.4 1×3 1×0.4 A.1.6×3.4  B.1.6×4.3  C.6.1×3.4  D.6.1×4.3 9.妈妈用篱笆围了一个长方形小菜园，长3.9m，宽2.7 m，竖式计算菜园面积，竖式箭头部分计算的是 ( ) 这两块小长方形的面积。 A.①+③  B.②+④  C.①+②  D.③+④ 10.下面竖式计算的是左边整个长方形的面积，回答下列问题。 (1) 竖式中“4×6”表示4个( )和6个 ( )相乘，所得的积表示长方形中某个小区域的面积。 ( 2) 竖式中“162”表示两部分图形的面积和是 ( )平方米。 专项8:根据乘数和积的变化规律填写 【例题1】根据65×39=2535，在下面的括号里填上合适的数。 (1) 253.5=( )×( )=( )×( ) (2) 25.35=( )×( )=( )×( ) (3) 2.535=( )×( )=( )×( ) (4) 0.2535=( )×( )=( )×( ) 【详解】①通过乘数和积的变化规律来解题，如题(1)中，积从2535变成253.5，缩小到原来的，所以乘数可以是一个乘数不变，另一个乘数缩小到原来的，65×3.9或6.5×39;也可以是一个乘数扩大10倍，另一个乘数缩小到原来的 ，650×0.39或0.65×390;也可以是一个乘数扩大100倍，另一个乘数缩小到原来的 ，6500×0.039 或0.065×3900..... ②通过积和乘数中小数位数的关系来解题，计算小数乘小数时，积的小数位数等于乘数中的小数位数之和，如题(1)中，积是一位小数253.5，则乘数中的小数位数之和就是1,则得出253.5=6.5×39=65×3.9;题(2)中，积是两位小数25.35，则乘数中的小数位数之和就是2，则得出25.35=6.5×3.9=0.65×39=65×0.39...... 【规范解答】(1)6.5 39 653.9:(2) 6.5 3.9 0.65 39;（3）6.5 0.39 0.65 3.9; (4) 0.65 0.39 6.5 0.039 (答案不唯-) 【例题2】两个数的积是75.34，如果将其中一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小到原来的，那么积是( )。 【详解】解题的关键是乘数和积的变化规律，已知两个数的积是75.34，现在一个因数扩大到原来的10倍，即乘10;另一个因数缩小到原来的，即除以100，那么变化后的积就等于原来的积75.34先乘10再除以100，结果是7.534。 【规范解答】 7.534 核心知识点：积的变化规律 1.一个因数不变，另一个因数乘几 / 除以几，积跟着乘几 / 除以几； 2.积不变：一个因数乘n，另一个因数就要除以n； 3 .两个因数同时变化：积的变化倍数 = 两个因数变化倍数相乘。 1.根据 26×24=624，直接写出下面算式得数。 26×0.24=（ ） 2.6×2.4=（ ） 0.26×2.4=（ ） 0.26×0.24=（ ） 2.根据 83×76=6308，直接写结果。 83×0.76= （ ） 8.3×76=（ ） 0.83×7.6=（ ） 8.3×0.76=（ ） 3.根据 45×28=1260 填空。 4.5×2.8=（ ） 450×0.28= （ ） 0.45×( )=1.26 ( )×( )=0.126 4.根据 48×0.5=24 直接写得数。 4.8×0.5= （ ） 0.48×5=（ ） 48×5=（ ） 0.48×0.05=（ ） 5.已知 156×42=6552，填数。 156×0.42= ( )×4.2=65.52 0.156×4.2= 156×( ) 6.等式变形，填合适数字。 0.43×9=4.3×( ) ( )×0.34=3.4×0.06 6.2×0.39=( )×0.039=0.062×( ) 7.已知 24×18=432，写出积是 0.432 的三组小数乘法算式： 8.琦琦的计算器不显示小数点，你能帮他写出下面各式的结果吗？ 已知：16×35=560，那么： 1.6×35=（ ） 16×3.5=（ ） 160×3.5=（ ） 9.若 m×0.76=n×1.24=p×0.68（m、n、p 均不为 0），比较大小（ ） A.m>n>p B.p>m>n C.n>m>p 10.根据右边的竖式，在括号里填上合适的数。 329×0.6=( ) ( )×7.6=25.004 0.329×7.6=( ) 7×( )=23.03 11. 一个大于 0 的数乘 0.001，就是把这个数( )。 A.缩小到原来的 B. 缩小到原来的 C.扩大到原来的 10 倍 D. 扩大到原来的 1000 倍 12.4.6×1.35的积是( )位小数；如果把 4.6 扩大到原来的 10 倍，要使积不变，必须把 1.35 改为( )。 13.0.24×0.05的积是( )位小数，如果把 0.05 变成 5，要使积不变， 另一个因数应变成( )。 14.两个因数的积是 8.3，如果一个因数不变，另一个因数扩大到原来的 10 倍，那么积是( )。 15.两个因数的积是 9.24，如果其中一个因数不变，另一个因数的小数点向左移动一位，那么积是( )。 16.两个因数的积是 5.713，如果其中一个因数扩大到原来的 10 倍，另一个因数扩大到原来的 100 倍，那么积变为( )。 17.两个因数的积是 6.72，其中一个因数扩大到原来的 10 倍，另一个因数缩小到原来的，积是( )。 18.两个数相乘，若其中一个因数扩大到原来的 10 倍，另一个因数的小数点向左移动一位，积变为 36.2，则原来的积是( )。 19.浩浩在计算一道小数乘法算式时，误将一个一位小数写成了整数，算出的结果是 7.32，正确的结果应该是( )。 20.两个小数相乘的积是 8.04，如果将其中一个因数扩大到原来的 100 倍，另一个因数缩小到原来的，那么积变成( )；要使积变成 0.0804，可以将两个因数都缩小到原来的( )。 21.甲、乙两数的积是 2.076，当甲数的小数点向右移动两位并使积为 0.2076 时，乙数的小数点应向( )移动( )位。 22.一个长方形的长是 0.9 米，宽是 0.5 米。如果它的长和宽分别扩大到原来的 10 倍，那么周长就扩大到原来的( )倍；面积就扩大到原来的( )倍。 专项9:根据乘数与积之间的大小关系判断 [例题1]小数乘法算式1. 2×5.3的结果可能是( )。 A.7.526 B.0.996 C.11.176 D.7.562 [详解]本题可以采用排除法来一一排除错误选项。 ①根据积和乘数中小数位数的关系判断。1. 2是两位小数，5.3是一位小数，积的小数位数等于乘数中的小数位数之和，积应该是三位小数。四个选项都是三位小数，无法排除。 ②根据乘数和积的末尾数字判断。1. 2的末尾数字是2.5.3的末尾数字是3.根据乘法计算规则，积的末位数字等于两个乘数末位数字的乘积，即2X3=6。所以该算式积的末尾数字一定是6。选项D中的7.562的末尾数字是2，排除。 ③根据乘数与积之间的大小关系判断。1. 2>1。5.3>1，所以积应该比1. 2和5.3都大，选项B中的0.996≤1，排除。 ④根据估算积的取值范围判断，1. 2最小为1.02，最大为1.92。所以积录小是1.02×5.3≈1×5.3=5.3.录大是1.92×5.3≈2X5.3=10.6,选项C11.176>10.6.排除。 【规范解答] A [方法总结】解决此类题时，排除法是一种快速有效的方法;一看积的小数位数等于乘数中的小数位数之和，排除错误选项:二看乘数和积的末尾数字，排除错误选项;三看乘数与积之间的大小关系，排除错误选项:四看未知数的 取值范围，确定积的最小值和最大值，排除错误选项。 【例题2】下面直线上点A表示的数可能是算式( )的得数。 A.0.4×0.5 B.1.3×0.7 C.3.5×0.4 D.2.8×1.5 [详解]本题虽然可以通过计算各个选项的积，然后对照点A在数轴上的位置得出正确选项，但是计算过程比较麻烦，本题也可以采用排除法，根据乘数与积之间的大小关系来一一排除错误选项。先观察数轴，确定点A的取值范围，1<A<2.更确切一点，是点A表示的数大约是1.4。选项A中的0.4X0.5<0.4。排除;选项B中的1.3X0.7<1.3，排除:选项D中的2.8X1.5>2.8，排除。 [规范解答] C 1.估算5.08×3.9，下面估算思路最合理的是( ) A.5×3 B.5×4 C.6×4 D.5.1×4 2.算式3.7×2.8的积大概在数轴哪个区间( ) A.6~8 B.8~12 C.12~16 D.16~20 3. 4.2×0.75的结果接近( ) A.2 B.3 C.4 D.5 4. 下面算式结果大于 1 的是( ) A.0.56×0.8 B.0.99×0.9 C.1×0.98 D.1.1×0.95 5. 0.32×0.48的积是( )位小数。 6. 下面乘积小于0.4的是（ ）（填序号） ①0.52×0.7 ②0.31×1.2 ③0.8×0.45 7. 积在3～4之间的算式是（ ）（填序号） ①1.2×2.8 ②0.9×3.5 ③1.5×2.1 8. 2.9×3.1的积接近整数( ) A.6 B.9 C.12 9. 0.86×4.1的估算值是( ) A.3.2 B.3.6 C.4 10. 买单价6.8元的笔记本3.2本，带 20 元够吗？估算方法合理的是( ) A.6×3 B.7×3 C.7×4 11. 估算算式0.7□×1.□6的积，它的积会（ ）。 A.比0.7□和1.□6都小 B. 比0.7□小，比1.□6大 C.比0.7□和1.□6都大 D. 比0.7□大，比1.□6小 12. 8.□×2.36的积可能是（ ）。 A.20.532 B.205.32 C.2.0532 D.0.2053 13.算式3□.8×□.6的积，有可能是下面的（ ）。 A.18.288 B.182.88 C.1828.8 D.18.828 14.算式4.□6×□.9的积可能是下面的（ ）。 A.422.14 B.42.214 C.4.324 D.42.14 专项10:根据小数乘法算式找规律 【例题】用计算器计算前三题，找出规律，直接写出第四题的得数，并尝试。 按发现的规律写出下一个算式。 3.3×6.7= 3.33×66.7= 3.333×666.7= 3.3333×6666.7= 【详解】本题可以先用计算器计算出前三道题，然后观察这三道题的乘数和 积，分别总结乘数的变化规律和积的数字规律。 3.3×6.7=22.11 3.33×66.7=222.111 3.333×666.7=2222.1111 第一个乘数:整数部分固定3，小数部分依次多1个3 第二个乘数:小数部分固定0.7，整数部分依次多1个6 积:整数部分全是数字2,2的个数=乘数里3的总个数:小数部分全是数字1，1的个数和整数部分2的个数相同 照这样的规律，不难写出第四题的得数和第五题的算式。 【规范解答】 22222.11111 3.33333×66666.7=222222.111111 1.不计算，根据规律填一填，并写出下一道算式。 4×0.6=2.4 4.4×6.6=29.04 4.44×66.6=295.044 4.444×666.6=( ) 2.不计算，根据规律填一填，并写出下一道算式。 8×0.9=7.2 88×0.89=78.32 888×0.889=789.232 8888×0.8889=( ) 3.不计算，根据规律填一填，并写出下一道算式。 7×3=21 7.7×3.3=25.41 7.77×33.3=258.441 7.777×333.3=( ) 专项11:小数乘法错中求解 【例题】茗茗在计算10×( 十0.3)时错算成了10× 十0.3，他计算的结果与正确结果相差( ) 【详解】本题解题的关键是乘法分配律的应用，先用乘法分配律展开正确算式，然后对比错误算式，找出两者的差异。 正:10×( +0.3)=10× +10×0.3 少了 10×0.3-0.3 错:10× + 0.3 计算10×0.3-0.3=2.7 【规范解答】 2.7 1.乐乐把14×(n+0.5)错算成14×n+0.5，她计算的结果与正确答案相差（ ）。 2.浩浩在计算6×(☆+4.8)时，误将括号看漏了，得到的结果比正确的结果小（ ）。 3.琪琪在计算3.2×(b+0.6)的过程中，误算成了3.2×b+0.6，这样结果与正确结果相差了（ ）。 3.桐桐在计算5.2×(★+0.7)时，错写成了5.2×★+0.7，那么他计算的结果比正确的结果相差（ ）。 4.轩轩在进行计算练习时，将13×(○+2.8)误算成了13×○+2.8，算出的结果比正确结果（ ）(填 “大” 或 “小”) 了。 5.诺诺在计算0.4×(□+2.3)时错算成0.4×□+2.3，他计算的结果与正确答案相差（ ）。 6.辰辰在计算0.65×(□+0.2)时，将第一步计算的过程写成0.65×□+0.65。他这样算出的结果和正确的结果相差（ ）。 7.佳佳把0.9×(k+16)不小心算成了0.9×k+16，这样得到的结果比正确结果（ ）(填 “大” 或 “小”) 了。 8.小明计算一道小数乘法，把因数3.6看成36，结果得到145.8，正确积是多少( ) 9.小丽算乘法时，将因数2.09看成20.9，算出积是76.3，正确结果是( ) 10.小红把一个因数0.35漏看小数点，算出积15.925，正确积( ) 《小数乘法》解决问题专项练习 专项 12：小数乘法一般题型 1.“一尺之棰，日取其半”，古代的一尺大约为 0.31m，“七尺男儿” 描述的身高大约是多少米？ 2.游隼是俯冲速度最快的鸟类，它俯冲的速度大约是游蛇奔跑速度的 5.2 倍。一只游蛇奔跑速度约 62 千米 / 时，游隼俯冲最快速度可达多少？（得数保留整数） 3.小欣准备把手里 27.5 欧元兑换成人民币，当天汇率是 1 欧元兑换人民币 7.8 元。她大约可以兑换人民币多少元？（得数保留一位小数） 4.公园计划修建一块边长 8.6m 的正方形花海。这片花海每平方米每天大约可以释放 0.06kg 氧气。这片花海建好后每天可以释放多少千克氧气？ 5.某市滨河大道全长 48km，新建环城快速路的长度是滨河大道的 2.45 倍。建成后，环城快速路比滨河大道长多少千米？ 6.根据用药说明，病人每天需要服药多少克？其中含有效成分多少克？ 【成分】每粒含有效成分 0.215g 【规格】每粒 0.30g 【包装】14 粒 / 板 ×2 板 / 盒 【用法用量】口服，一次 5 粒 7. 某工程队修一条隧道，已经修 36.8 千米，剩下的长度比已修的 2.1 倍少 7.2 千米，还剩下多少千米没有修？ 8. 小泽和小航周六早上 7:30 分别从家骑车出发，相向而行。小泽每分钟骑行 0.15km，小航每分钟骑行 0.21km，两人 7:42 相遇。小泽家和小航家相距多少千米？ 9. 剪纸是非物质文化遗产。美术社团老师采购 13 包彩宣纸，每包彩宣纸 42.6 元，又花 86.4 元买 3 把刻刀。老师这次采购一共花了多少钱？ 10. 小丽家要用乳胶漆粉刷一面长 5.2m、高 3.15m 的墙面，墙上有一扇长 2.6m、宽 1.4m 的窗户。粉刷 1㎡墙面大约需要乳胶漆 0.55kg，粉刷这面墙大约需要多少千克乳胶漆？ 11. 李老师从家去往体育馆，如果步行速度每小时 4.2km，需要 0.7 小时到达。如果骑行速度每小时 14.6km，用 0.20 小时够吗？ 12. 周末爸爸去超市购物，小票部分被污渍遮挡。买橘子花了多少钱？本次购物一共花了多少钱？ 商品 数量 单价 金额 橘子 1.8 kg 8.6 元 / 千克 元 洗衣液 1 瓶 28.4 元 / 瓶 28.4 元 应收 元 1 学科网（北京）股份有限公司 专项 13：小数乘法特定问题 --对折问题 核心知识点：对折一次乘 2， 对折两次乘 4，对折三次乘 8。 原长 ÷ 段数 = 每段长度 1.张阿姨把一根丝带对折，再对折，每段长 0.45m，这根丝带原来长多少米？ 2.一根棉线连续对折 3 次以后，每段长 0.22 米，这根棉线原本全长多少米？ 3.把一根细绳对折两次，得到每段长度是 0.52 米，如果把这根细绳对折一次，每段会是多少米？ 4.一根包装绳，对折 2 次后每段长 0.35m，做手工用掉 2 段，还剩下多少米？ 5.一根长 4.8 米的绸带，连续对折 2 次，对折之后每段绸带长多少米？ 6.一根细绳对折 2 次后，每段长 0.42m。如果把它对折 1 次，每段长是多少米？ 7.一根彩带对折 2 次，每段长 0.36 米，剪掉其中 2 段，还剩余彩带多少米？ 8.有一根绳子，对折两次之后，剪下其中 1 段，剩下绳子总长 1.08 米。这根绳子原来全长多少米？ 9.一根铁丝，先对折 1 次，再对折 1 次，从对折后的中间剪开，得到几段铁丝？如果每小段最短的长 0.24m，铁丝原来多长？ 10.一根长 6.4m 的编织线，对折 3 次，剪去 1 段，剩下部分一共多长？ 专项 13：小数乘法特定问题 --间隔问题 核心知识点：锯 / 剪的次数 = 段数 − 1 1.一根绳子，每 0.42m 剪一次，剪了 6 次，正好剪完用尽，这根绳子原来有多长？ 2.王师傅要把一根长 5.6m 的钢管锯成 7 段，锯一次用时 1.35 分钟，锯成 7 段一共要用多少分钟？ 3.一根彩带剪 4 次，得到同样长的小段，每段长 0.55 米，这根彩带原来全长多少米？ 4.把一根 6.3 米长的塑料管，反复切割成相等的小段，一共锯 8 次，每小段塑料管长多少米？ 5.一根铁丝总长 7.2 米，锯成相同的小段，一共锯了 5 次。如果只锯 2 次，每段会有多长？ 6.工人切割一根钢材，每切割一次需要 1.4 分钟，一共用时 9.8 分钟切完。每段钢材长 0.36m，这根钢材原来多长？ 7.有一根绳子，剪 3 次得到若干等长小段，拿走其中 2 段，还剩下 1.72 米。绳子原来全长多少米？ 专项 13：小数乘法特定问题 --往返问题 核心知识点：单程：从起点到终点，走 1 次。 往返1次：去+回，相当于2 个单程。往返2次：去回、去回，相当于4 个单程。 总路程 = 单趟距离 × 单程个数 1.小宇家到书店路程是 1.4km，小宇每天往返 1 次，一周上学 5 天，一共要走多少千米？ 2.少年宫距离小琪家 2.25 千米，小琪每天往返两次去少年宫上课，小琪每天要走多少千米？ 3.小亮家到公园距离 1.6km，小亮周一到周三每天往返 2 次，周四、周五每天往返 1 次。这五天一共行走多少千米？ 4.从小区到体育馆单程 0.95km，小明周末去体育馆，去的时候步行，回家骑车，这样往返 3 回，一共走多少千米？ 5.乐乐家距离图书馆 2.4km。乐乐早上从家出发去图书馆，走到一半路程发现忘记带水杯，于是原路回家拿水杯，再出发前往图书馆。乐乐这次一共走了多少千米？ 6.明明家距离学校 1.35km，每天往返 2 次。如果一周里面有 2 天中午留校不回家，其余 3 天正常往返，这周一共走多少千米？ 7.小红每天往返学校 2 次，一周上学 5 天，一共行走 26 千米。小红家到学校单程距离是多少千米？ 8.小航家到超市距离 1.7km。小航从家出发，走到超市，返回家里，又再次走到超市。算一算小航一共走了多少千米？ 专项 13：小数乘法特定问题 --回声问题 核心知识点：超声波发出碰到物体再反射回来，总时间包含去的时间+返回的时间，往返两段路程相等。 物体距离 = 速度×总时间 ÷2 1.声音在空气中传播速度 340 米 / 秒，一艘轮船向海底发射声波，2.4 秒后接收到回波，此处海水深度多少米？ 2.一个人对着山崖喊话，1.8 秒听到回声，声音速度 340 米 / 秒，人距离山崖多少米？ 3.声音速度 340 米 / 秒，探测器发出信号，经过 3.2 秒收到反射回来的信号。信号单程传播需要多少秒？探测器到障碍物距离是多少米？ 4.一辆汽车向山体发射超声波，1.2 秒收到回声，汽车距离山体多远？如果声波只走过去不返回，需要多长时间？ 5.已知声音 340 米 / 秒，设备距离一面墙 442 米，设备发出声音，多久之后接收到回声？ 6.探测仪距离障碍物 510 米，发出声波，声波往返一共用时多少秒？（声音速度 340 米 / 秒） 7.A 设备发出声波，2.6 秒收到回声。如果设备向障碍物靠近一半距离，再次发射声波，收到回声需要多少秒？ 8.超声波测速仪，发出信号，1.4 秒收到回波，求测速仪到被测物体距离。如果物体向测速仪移动，距离变为原来一半，回声总时间是多少？ 专项 13：小数乘法特定问题 --还原问题 核心知识点：倒推法， 运算反向规则： 用去一半 → 倒推 ×2；减去多少→倒推加上多少；加上多少→倒推减去多少️ 1.仓库运来一批面粉，第一次用去全部的一半，第二次用去 0.35 吨，第三次用去余下的一半，最后还剩 0.26 吨，这批面粉一共多少吨？ 2.一桶食用油，先用掉全部的一半，再用去 0.42 千克，接着又用掉余下的一半，还剩 0.31 千克，这桶油原有多少千克？ 3.商店购进一批橘子，第一天卖出总数的一半多 7.2 千克，第二天卖出余下的一半少 4.3 千克，最后还剩 12.6 千克，这批橘子一共多少千克？ 4.一筐猕猴桃，第一天卖掉一半多 5.4kg，第二天卖掉剩下的一半少 3.8kg，还余下 9.4kg。这筐猕猴桃原来重多少千克？ 5.一堆煤炭，运走全部的一半少 1.2 吨，又运走余下的一半多 2.5 吨，最后剩下 4.8 吨，这堆煤炭原有多少吨？ 6.有一捆铁丝，第一次用去总长度的一半多 3.6 米，第二次用去剩余的一半少 2.1 米，还剩下 6.8 米。铁丝原来长多少米？ 7.一箱坚果，取出一半多 4.7 千克，再取出剩下的一半，还剩 3.25 千克。这箱坚果原来多少千克？ 8.有一批布料，第一次用去全部的一半少 2.8 米，第二次用去 1.6 米，第三次用去剩余的一半，最后剩下 4.5 米。这批布料原有多少米？ 专项 13：小数乘法特定问题 --买赠问题 1.商店搞活动，毛巾买 4 条送 1 条，每条毛巾 5.35 元。王奶奶要买 15 条毛巾，最少需要付多少元？ 2.水杯买 6 个送 2 个，每个水杯 7.4 元。李叔叔想得到 24 个水杯，至少要花多少钱？ 3.超市牙刷买 3 支送 1 支，每支牙刷 3.8 元。妈妈需要 16 支牙刷，实际只需要购买多少支？一共花多少元？ 4.笔记本买 7 本送 3 本，每本 2.6 元。班级要采购 50 本笔记本，最少应付多少钱？ 5.洗衣液做活动，买 2 瓶送 1 瓶，每瓶 28.8 元。张阿姨一共拿到 18 瓶洗衣液，她实际付了多少瓶的钱？一共花费多少元？ 6.冰激凌买 5 个送 2 个，每个 4.5 元。小朋友一共拿到 21 个冰激凌，最少花多少钱？ 7.纸巾买 4 包送 1 包，每包 6.2 元。小明一共拿 14 包纸巾，最少应付多少元？ 8.保温杯买 3 个送 1 个，每个 35.6 元。单位采购 26 个保温杯，最少需要支付多少元？ 专项 13：小数乘法特定问题 --油桶问题 1.一桶花生油连桶重 78.6 千克，卖掉一半油之后，连桶重 41.2 千克，每千克花生油 9.5 元，这桶油一共可以卖多少元？ 2.一桶菜籽油连桶重 95.4kg，倒出一半菜籽油，连桶还重 49.7kg，每千克菜籽油 7.2 元，整桶菜籽油价值多少元？ 3.一桶蜂蜜连桶重 56.3 千克，倒出一半蜂蜜，连桶重 29.8 千克，每千克蜂蜜 16.8 元，全部蜂蜜可以卖多少元？ 4.一桶棕榈油连桶重 106.8kg，卖出一半油，连桶重 55.1kg，每千克棕榈油 6.6 元，这桶油总共能卖多少钱？ 5.一桶亚麻籽油连桶重 42.5 千克，用掉一半油后连桶重 22.3 千克，每千克亚麻籽油 24.4 元，全部油卖出后一共收入多少元？ 6.一桶山茶油连桶重 68.2kg，倒掉一半油，连桶重 35.4kg，每千克山茶油 32.5 元，这桶油一共可以卖多少元？ 7.一桶玉米油连桶重 84.7 千克，售出一半玉米油，连桶重 44.1 千克，每千克玉米油 8.8 元，桶不计价格，全部玉米油能卖多少元？ 8.一桶葵花籽油连桶重 114.3kg，倒出一半油之后连桶重 58.6kg，每千克葵 花籽油 7.9 元，整桶油可以卖多少元？ 专项 13：小数乘法特定问题 --火车过桥（隧道）问题 核心知识点：全车通过桥总路程=隧道长度+车的长度 车长=速度×时间−隧道长 1.一座大桥全长 3480 米，一列高铁以 4120 米 / 分的速度通过大桥，从车头上桥到车尾离开桥用时 1.8 分钟，这列高铁长多少米？ 2.一条隧道长 2650 米，一列动车速度为 3860 米 / 分，全车通过隧道需要 1.2 分钟，求动车车身长度。 3.一座铁路桥长 4260 米，一列列车以 4550 米 / 分的速度过桥，从车头进入到车尾完全离开一共用时 1.4 分钟，这列列车长多少米？ 4.山体隧道长 3145 米，一列复兴号以 4900 米 / 分的速度通行，完全通过隧道用时 0.9 分钟，这列复兴号车身长多少米？ 5.一座高架桥全长 5120 米，火车速度 3680 米 / 分，从车头开上桥到车尾离开桥一共用 2.5 分钟，这列火车车身长多少米？ 6.某隧道全长 4732 米，一列动车以 4360 米 / 分行驶，全车通过隧道耗时 1.6 分钟，动车车身长多少米？ 7.铁路大桥长 2964 米，一列火车以 3540 米 / 分的速度过桥，完全通过大桥需要 1.1 分钟，这列火车的车身长度是多少米？ 8.穿山隧道长 3818 米，高铁速度 5150 米 / 分，车头进隧道到车尾离开隧道用时 0.8 分钟，高铁车身长多少米？ 专项 13：小数乘法特定问题 --等量代换问题 1.张师傅买 5 把扳手和 5 盒螺丝一共花 82.5 元。李师傅买同样的 2 把扳手和 3 盒螺丝一共花 41.7 元，每盒螺丝多少元？ 2.商店进货，6 个保温杯和 6 个玻璃杯一共 118.8 元。购进同样的 3 个保温杯和 4 个玻璃杯一共 71.1 元，一个玻璃杯多少元？ 3. 4 套水彩笔与 4 个画夹一共 92.4 元。买同样的 2 套水彩笔和 3 个画夹一共 56.3 元，1 个画夹多少元？ 4. 7 把雨伞、7 个雨套一共 142.1 元。买同样的 3 把雨伞和 4 个雨套一共 82.6 元，每个雨套多少元？ 5. 8 个收纳箱、8 个收纳袋一共 224.8 元。买同样的 4 个收纳箱和 5 个收纳袋一共 137.3 元，一个收纳袋多少元？ 6. 5 副羽毛球拍、5 筒羽毛球一共 160.5 元。买同样的 2 副羽毛球拍和 3 筒羽毛球一共 92.7 元，一筒羽毛球多少元？ 7. 6 个背包、6 个笔袋一共 133.2 元。买同样的 3 个背包和 4 个笔袋一共 81.4 元，一个笔袋多少元？ 8. 9 套绘本、9 个书签一共 207.9 元。买同样的 4 套绘本和 5 个书签一共 115.5 元，1 个书签多少元？ 专项 13：小数乘法特定问题 --移多补少问题 核心知识点：拿出多少给另一组之后两者相等，原来的差 = 拿出数量 × 2 1.两筐苹果，甲筐质量比乙筐的 4 倍多 3.6 千克。从甲筐取出 7.8 千克放入乙筐，两筐重量相等。甲筐原来有苹果多少千克？ 2.两桶食用油，A 桶质量比 B 桶的 6 倍多 1.8 千克。从 A 桶倒出 8.5 千克给 B 桶，两桶油一样重。A 桶原有油多少千克？ 3.两箱橘子，第一箱质量比第二箱的 3 倍多 4.2 千克。从第一箱拿出 6.9 千克放到第二箱，两箱质量相同。第一箱原有橘子多少千克？ 4.两袋大米，甲袋质量比乙袋的 7 倍多 2.8 千克。从甲袋取出 10.3 千克倒入乙袋，两袋大米一样重。甲袋原有大米多少千克？ 5.两盒饼干，大盒质量比小盒的 5 倍多 5.4 千克。从大盒拿出 8.1 千克给小盒，两盒质量相等。大盒饼干原有多少千克？ 6.两箱梨，A 箱质量比 B 箱的 4 倍多 3.2 千克。从 A 箱取出 6.4 千克放入 B 箱，两箱一样重。A 箱原有梨多少千克？ 7.两包面粉，第一包质量比第二包的 6 倍多 4.8 千克。从第一包取出 9.6 千克放到第二包，两包同样重。第一包原有面粉多少千克？ 8.两罐坚果，甲罐质量比乙罐的 8 倍多 2.1 千克。从甲罐取出 11.4 千克倒入乙罐，两罐重量相等。甲罐原有坚果多少千克？ 专项 14：估算解决实际问题 1. 张阿姨带 200 元去菜市场采购。买了 3 袋挂面，每袋 14.6 元，还买 1.2 千克牛肉，每千克 62.3 元。剩下的钱还够买一箱 78 元的礼盒吗？ 2. 李阿姨带 150 元去农贸市场。买了 6kg 土豆，每千克 7.9 元，还买 5kg 莲藕，每千克 8.8 元。估一估，剩下的钱够买 12kg 的山药吗？山药每千克 1.7 元。 3. 赵大伯带 300 元到农资店。买 5 个育苗花盆，每个 13.8 元；还买 5 袋有机营养液，每袋 31.9 元。剩下的钱打算再买一套 36 元的园艺工具，赵大伯带的钱够吗？ 4. 小米、玉米粉、玉米油的单价如下。王奶奶要买 12kg 小米和 6kg 玉米粉，带 130 元够吗？（方框代表 0~9 中的一个数字） 物品 小米 玉米粉 玉米油 单价 7.□6元 /kg 9.3□元 /kg 52.60 元 / 桶 5. 买生鲜。两种生鲜单价被方框遮挡一个数字。陈阿姨拿 200 元买 4 千克大虾之后，剩下的钱够买 6 千克扇贝吗？ 扇贝：2■.40\)元 / 千克 大虾：27.■6\)元 / 千克 6. 物流公司要用载货电梯运送 18 箱货物，每箱重 47.8kg。电梯限载 1200kg。电梯还要搭载体重 72kg 的搬运师傅，这批货物一次运完会超重吗？ 7. 周老师带学生看话剧演出，单人票每张 32 元，40 人以上可以买团体票，每张优惠 6.4 元。周老师给自己和全班 39 名同学购票，拿 1100 元钱够吗？ 8. 小区物业改造人行道，把旧地砖更换为边长 0.5m 的正方形地砖。小区一条步道长 42.7m，宽 2.4m。铺这条步道，准备 420 块正方形地砖够吗？（不考虑损耗） 9.手机套餐：每月 140 元，包含流量 40GB，通话 600 分钟。流量超出：7 元 / GB，满 21 元后按 4 元 / GB；通话超出部分 0.2 元每分钟。王老师本月用流量 44GB，通话 685 分钟，本月一共要付多少手机资费？ 10.某地停车场收费：1 小时内收费 4 元；超过 1 小时，2 小时以内共收费 7 元；超过 2 小时部分，每小时 3 元（不足 1 小时按 1 小时算）。一辆车停了 8 小时，需要交停车费多少元？ 11.外卖配送：4km 以内收费 4.5 元，超过 4km 每千米 0.8 元（不足 1km 按 1km 算）。王叔叔付配送费 8.5 元，这份外卖的路程最远是多少千米？ 12.A 停车场：2 小时内 6 元，超出每小时 2.5 元；B 停车场：2 小时内 8 元，超出每小时 1.8 元（不足 1 小时均按 1 小时算）。如果停车 5 小时，选哪个停车场花钱更少？少多少钱？ 13.某地水费：10 吨及以内每吨 2.5 元；1020 吨部分每吨 3 元；20 吨以上每吨 4 元。小华家两个月用水情况：第一个月用水 9 吨，第二个月用水 24 吨。两个月合计一共交水费多少元？ 14.照相馆有两种方案。 方案一：照相 12 元，送 2 张照片，加洗每张 1 元； 方案二：照相 18 元，送 6 张照片，加洗每张 0.8 元。 班级 40 人合影，每人一张照片，选哪一种方案更省钱？ 专项 15：解决分段计费问题 1. 张阿姨家距离水果店 7.45km，如果在这家店下单外卖，需要付多少配送费？ 外卖配送收费标准 （1）4km 及以内收费 4.2 元； （2）超过 4km 的部分，每千米收费 0.8 元。（不足 1km 按 1km 计算） 2. 某商圈停车场实行阶梯计费，停车时长不足 1 小时按 1 小时计费。 刘师傅的轿车在此停车 4.2 小时，需要缴纳多少停车费？ 阶梯梯次 停车时长 计费标准 第一阶梯 3 小时以内部分（含 3 小时） 5 元 第二阶梯 超过 3 小时至 5 小时部分（含 5 小时） 2.8 元 / 时 第三阶梯 超过 5 小时部分 3.4 元 / 时 3. 某地自来水按月分段收费：每月用水量 13t 及以内，每吨 2.7 元；超过 13t 的部分，每吨 4.1 元。陈老师家上月用水 19t，应缴水费多少元？ 4.某快递公司小件包裹收费标准如下（不足 1kg 按 1kg 计算） 计量单位 省内 周边省份 偏远省份 1kg 以内（含 1kg） 13 元 21 元 24 元 超过 1kg，每增加 1kg 加收 2.5 元 12 元 15 元 王师傅要把一件重 6.3kg 的包裹寄往偏远省份，需要支付多少快递费？ 5.照相馆规定：45 人以上（含 45 人）集体合影，照相费 14 元，赠送 3 张照片，每多加洗一张 1.1 元。六（1）班 42 名同学，6 位老师合影，每人一张照片，一共需要多少钱？ 6. 某市燃气阶梯收费：每户每月用气 1～55 立方米（含 55），单价 2.67 元 / 立方米；超过 55 立方米部分，单价 3.48 元 / 立方米。小周家 12 月用气 81 立方米，本月燃气费一共多少元？ 7. 通信套餐：每月 136 元，包含国内流量 35GB，国内通话 550 分钟。流量超出：6 元 / GB，满 18 元后按 4 元 / GB；通话超出 0.18 元 / 分钟。李老师办理此套餐，本月流量 32GB，通话 640 分钟。本月手机总资费多少元？ 8.某地电费按月分段计费 类别 每月用电量 收费标准 一档 不超过 230 千瓦时 0.61 元 / 千瓦时 二档 超过 230 不超过 420 千瓦时 0.67 元 / 千瓦时 三档 超过 420 千瓦时 0.92 元 / 千瓦时 小宇家上月用电 272 千瓦时，应缴电费多少元？ 9. 网约车收费标准（不足 1km 按 1km 计算） 计费区间 3km 及以内 3km～11km 11km 以上 收费 9 元 1.6 元 / 千米 1.9 元 / 千米 赵叔叔要去离家 12.6km 的政务大厅，打这辆网约车需要付车费多少元？ 专项 16：根据气温垂直递减规律解决问题 [例题】在山地和丘陵，气温会随海拔升高而降低，一般每升高100m，气温下降0.6°C。一座山山顶处的海拔为850m，小明在这座山的山脚下(海拔50m)测得气温为16°C，此时山顶的气温大约是多少摄氏度? [详解]由“气温会随海拔升高而降低”可知，海拔越高，温度越低。根据“每升高100m，气温下降0.6°C”，先算出山顶与山脚的海拔差，上升了多少个100m，气温就下降了多少个0.6°C。用山脚气温减去下降的温度总数，就可以得到山顶气温。 [规范解答】(850一50)÷100=8(个) 16-4.8=11.2(°C) 0.6x8=4.8(°C) 答:此时山顶的气温大约是11.2°C。 [方法总结]: 解决气温垂直递减问题时，先用“高海拔一低海拔”求出两地的海拔差; 再根据海拔差算出气温变化的数值; 最后根据已知地点的气温和气温变化，推算出所求地点的气温。 核心知识点：海拔每升高 100m，气温下降 0.6℃ 气温差 = 海拔差 ÷100 ×0.6 高海拔气温 = 低海拔气温 − 气温差 1. 山地中海拔每上升 100 米，气温下降 0.6℃。山脚海拔 260 米，气温 17℃，山顶海拔 1410 米，山顶气温大约多少摄氏度？ 2. 登山队员在海拔 400 米处测得气温 20℃，向上攀登到海拔 2150 米的高地，这里的气温大约是多少？ 3. 某山地，海拔每升高 100m 气温降 0.6℃。山顶海拔 3200m，测得气温 6.2℃，山脚海拔 700m，求山脚气温。 4.登山队从海拔 300m、气温22℃的大本营出发向上攀登。海拔每上升 100m 气温下降0.6℃。登山队到达某位置时，气温降到13℃，此时登山队所处位置海拔是多少米？ 5.同一座山，山脚海拔 150m，气温20℃；半山腰观景台海拔 1150m；山顶海拔 2150m。分别求出观景台、山顶的气温。 6. 有甲、乙两个观测点。甲海拔 400m，气温19℃；乙海拔 2400m。已知海拔每升高 100m 气温下降0.6℃。如果从乙往下走到甲，气温会上升多少摄氏度？乙点气温是多少？ 7.某山地，海拔每升高 100 米，气温降低0.6℃。在海拔 800 米处气温是17℃，有一处山谷海拔比 800 米还要低 350 米，山谷处气温是多少？ 8.某高山气象站海拔 2700m，测得气温7.4℃。已知海拔每升高 100m 降0.6℃，求海拔 900m 处的气温。 9.A 山山脚海拔 220m，气温18℃，山顶海拔 1220m；B 山山脚海拔 320m，气温19.2℃，山顶海拔 1320m。哪一座山的山顶气温更高？高多少摄氏度？ 10.暑假，小宇一家在海拔 260m 的县城，气温24℃，打算去山上露营。露营地要求气温不高于15℃。海拔每升高 100m 气温下降0.6℃，露营地的海拔至少要多少米？ 11.一座山，山脚海拔 300m，气温21℃；山上 C 地气温12℃，D 地气温15℃。海拔每升高 100m 气温下降0.6℃。C 地与 D 地之间海拔相差多少米？ 《小数乘法》培优拔高专项练习 专项 17：位数较多的小数乘法计算 [例题】已知A=0.00⋯⋯0025，8=0.00⋯⋯0012，那么A×8=( ） 10个0 10个0 [详解]先根据两个乘数的小数位数，A小数点后先有10个0.加上2.5.一共有12位小数:B小数点后先有10个0.加上1、2.一共有12位小数，所以AXB的积中就有24位小数。 再转化为整数乘法算出末尾数字，25×12=300.300是三位数，所以300的前面应该添上24一3=21个0，再点小数点，最后添上整数部分的0，并根据小数的性质去掉积小数部分水尾的0。 [规范解答】0.00⋯⋯003 21个0 [方法总结】解决此类题时， 1 先把小数末尾数字相乘； ② 统计两个小数一共有多少位小数； ③ 积的小数位数 = 两个数小数位数之和。 ④ 用积的小数位数减去整数乘积的数字位数，得到小数点和有效数字之间的0的个数， ⑤ 最后根据小数的性质去掉积小数部分末尾的0。 1.已知A=0.00⋯⋯036，B=0.00⋯⋯025，那么A×B=（ ） 5个0 4个0 2.已知A=0.00⋯⋯008，B=0.00⋯⋯005，那么A×B=（ ） 6个0 5个0 3.已知A=0.00⋯⋯042，B=0.00⋯⋯010，那么A×B=（ ） 3个0 4个0 4.已知A=0.00⋯⋯024，B=0.00⋯⋯015，那么A×B=（ ） 7个0 6个0 5.已知A=0.00⋯⋯012，B=0.00⋯⋯035，那么A×B=（ ） 4个0 5个0 6.已知A=0.00⋯⋯060，B=0.00⋯⋯004，那么A×B=（ ） 2个0 3个0 7.已知A=0.00⋯⋯016，B=0.00⋯⋯005，那么A×B=（ ） 8个0 7个0 8.已知A=0.00⋯⋯048，B=0.00⋯⋯025，那么A×B=（ ） 12个0 11个0 9.已知A=0.00⋯⋯072，B=0.00⋯⋯014，那么A×B=（ ） 8个0 9个0 10.已知A=0.00⋯⋯006，B=0.00⋯⋯003，那么A×B=（ ） 200个0 198个0 11.已知A=0.00⋯⋯024，A×B=0.00⋯⋯072，那么B=（ ） 18个0 42个0 12.已知A=0.00⋯⋯00125，B=0.00⋯⋯0008，那么A×B=（ ） 2025个0 2026个0 13.已知A=0.00⋯⋯025，B=0.00⋯⋯040，那么A×B=（ ） 10个0 10个0 14.已知A=0.00⋯⋯024，B=0.00⋯⋯032，那么A×B=（ ） 22个0 24个0 15.已知A=0.00⋯⋯045，B=0.00⋯⋯020，那么A×B=（ ） 50个0 45个0 专项 18：乘数较多的小数乘法综合问题 [例题]0.7×0.7×0.7×⋯⋯×0.7的积的末位数字是( )。 2022个0.7 [详解]积的末位数字只由因数末位数字7相乘决定，和小数点无关。依次计算几个7相乘，如下表格: 7的个数 1 2 3 4 5 6 7 8 ...... 积的末位数字 7 9 3 1 7 9 3 1 ...... 可以发现，积的末位数字按照7，9、3、1这四个数字为一个周期不断循环。 题目中是2022个0.7相乘，也就是要找第2022个7连乘时的末位数字。用总个数2022除以周期数4:2022÷4=505(组)..·---2(个)，余数是2，意味着积的末位数字是下一个周期中的第2个数字，也就是9。 [规范解答】9 [解题方法】解决此类题时，应先根据因数的末位数字来确定积的末位数字的循环周期，然后用因数的总个数÷周期，算出商和余数;余数是几，就取周 期里第几个数字，无余数取周期最后一位。 1. 0.3×0.3×0.3×⋯×0.3的积的末位数字是（ ）。 84个0.3 2. 0.6×0.6×0.6×⋯×0.6的积的末位数字是（ ）。 135个0.6 3. 1.8×1.8×1.8×⋯×1.8的积的末位数字是（ ）。 91个1.8 4. 7.2×7.2×7.2×⋯×7.2的积的末位数字是（ ）。 408个7.2 5. 45.8×45.8×45.8×⋯×45.8的积的末位数字是（ ）。 126个45.8 6. 3.4×3.4×3.4×⋯×3.4的积的末位数字是（ ）。 2026个3.4 7. 0.7×1.7×2.7×3.7×⋯×99.7 ，积的末位数字是（ ）。 8. 0.8×1.8×2.8×3.8×⋯×50.8 ，积的末位数字是（ ）。 9. 0.4×1.4×2.4×3.4×⋯×80.4 ，积的末位数字是（ ）。 10. 若干个 0.7 连续相乘，积的末位数字是 3，请问 0.7 的个数可能是多少？写出一个符合条件的数。 《小数乘法》知识点梳理专项练习---答案 一．小数乘整数 1.小数乘整数的意义(教材P7例1) (1)小数乘整数的意义和整数乘整数的意义相同，都是求几个相同 加数 的和的简便运算。 (2)计算小数乘整数，可以结合具体的量转化单位，先把小数转化成 整数 ，再按照 整数 乘法的计算方法进行计算。 例:一个风等的售价是9.5元，买3个风等害要多少钱? 思考过程:一个风筝的售价是95元，求买3个风筝需要多少钱，就是求3个9.5的和是多少，用乘法计算;也可以根据“单价×数量=总价”，列式为9.5×3。 算一算:9.5×3=( 28.5 )元 方法一:分解组合法 方法二:根据乘法的意义，转化成 9.5元=( 9 )元( 5 )角 小数加法计算 9元×3=( 27 )元 9 .5 5角×3=( 15 )角 9 .5 ( 27 )元+( 15 )角=( 28.5 )元 + 9 .5 （28.5 ） 方法三;通过单位换算，转化成 方法四:根据乘数和积的变化规律， 整数乘法计算 | 转化成整数乘法计算×10 9.5元 9 5角 9.5 9 5 （乘数扩大到原来的10倍） × 3 × 3 × 3 × 3 （不变） （ 28.5 ）元 （285 ）角 （28.5 ） （285 ）÷10 2.小数乘整数的计算方法(教材P8例2) (1)计算小数乘整数时，可以根据乘数和积的变化规律来计算，也可以根据计数单位间的关系，将小数乘整数转化为 整数 乘法进行计算。 (2)小数乘整数列竖式计算:①按照 整数 乘法的计算方法进行计算;②乘数中有几位小数，就从积的 右边 起数出几位，点上小数点;③积的小数部分 的0可以去掉。 计算小数乘整数时，积的小数位数 等于 乘数中的小数位数。 二、小数乘小数 1.小数乘小数的计算方法(教材P9例3) (1)计算小数乘小数时，也可以根据乘数和积的变化规律来计算。 (2)小数乘法的计算方法:①先按照 整数 乘法算出积，再点小数点;②点小数点时，看乘数中一共有几位小数，就从积的 右边 起数出几位，点上小数点。 计算小数乘小数时，积的小数位数 等于 乘数中的小数位数之和。 2.积的小数位数不够的小数乘法(教材P10例4) (1)计算小数乘小数时，先确定积的小数点的位置，积的小数位数如果 不够，要先在积的前面用 0 补足位数，再点小数点。 积的小数部分末尾如果有 0 ，要先点小数点，再把小数部分末尾的 0 去掉。 用“四舍五入”法求积的近似数(教材P10“做一做”):①乘法的计算方法算出积;②根据题目要求，看需要保留数位的 下一位 上的数字，用“ 四舍五入 ”法求近似数，并用“≈”连接。 例: 0.049X45≈ 2.2 (得数保留一位小数) 0.049X45≈ 2.21 (得数保留两位小数) 3.小数倍及乘数与积之间的大小关系(教材P14例5) (1)倍数可以是整数，也可以是小数。当倍数关系是用小数表示时，也可以用乘法解决。 (2)乘数与积之间的大小关系:①一个数(0除外)乘大于1的数，积比原来的数 大 。②一个数(0除外)乘小于1的数，积比原来的数 小 。 三、整数乘法运算推广到小数 1.整数乘法运算律推广到小数乘法(教材P15) (1)小数四则混合运算的顺序跟整数四则混合运算的顺序相同。①有括号的，先算括号 里面 的，再算括号 外面 的;②没有括号的，同级运算时，从 左 到 右 依次计算，两级运算时，先算 乘除 ，后算 加减 。 (2)整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。 ①乘法交换律:0.7×1.2= 1.2×0.7 ②乘法结合律:0.8×0.5×0.4= 0.8×（0.5×0.4） ③乘法分配律:(2.4+3.6)×0.5= 2.4×0.5+3.6×0.5 2.应用乘法运算律进行小数乘法的简便计算(教材P15例6) ( 1)计算几个小数相乘时，可利用乘法交换律、结合律将乘积是整数的两个数先相乘，再乘另外的数。 ( 2)计算小数乘整数时，可先将接近整十、整百、整千......的数拆分成整十、整百、整千......的数和一个数相加或相减的形式，再运用分配律进行计算。 例： 0.25×4.78×4 0.65×202 =0.25×4×4.78 =0.65×（200+2） =1×4.78 =0.65×200+0.65×2 =4.78 =130+1.3 =131.3 四、应用小数乘法解决问题 1.估算解决实际问题(教材P18例7) 估算解决“够不够”问题时，要根据实际问题和数据选择适当的估算策略。需要注意的是，要同时“估大”或“估小”，不能一个“估大”，一个“估小”。 例:莹莹带50元去买文具。她买了3支签字笔，每支签字笔7.8元，剩下的钱够买一个24.6元的笔盒吗?下面的估算方法中，合理的是( A ) 。 A.7.8×3+24.6≈49( )元 B.7.8×3+24.6≈55( )元 C.7.8×3+24.6≈45( ) 元) 8 25 10 25 7 24 45<50,够买。 55>50,不够。 49<50,够买。 2.解决分段计费问题(教材P19例8) 解决生活中的分段计费问题，如出租车计费、阶梯电费、阶梯水费时，要先弄清分界点，明确收费标准，再用分段计算再求和的方法计算。 例:康康和爸爸乘坐网约车到博物馆参观，康康家距离博物馆7.8km，需付车费多少元?下面列式正确的是( A ) 。网约车收费标准 3km及以内8元; 超过3km的部分，每千米1.5元。(不1km按1km计算) D. 8+1.5×(8一3) E. 1.5×8+(8-1.5×3) F. 8+1.5×(7.8-3) 《小数乘法》核心考点专项练习 专项 1：小数乘整数 12. 4.6×3表示（ 3）个（ 4.6 ）的和，写成加法算式是（4.6+4.6+4.6 ），计算结果是（ 13.8 ）。 10. 6.8+6.8+6.8+6.8+6.8+6.8+6.8用乘法算式表示是（ 6.8×7），这个乘法算式的结果是（ 47.6 ）。 11. 将下列加法算式改写为乘法算式。 （1）0.58+0.58+0.58+0.58=（ 0.58 ）×（ 4 ）=（ 2.32 ） （2）8.4+8.4+8.4+8.4+8.4=（ 8.4 ）×（ 5 ）=（ 42 ） （3）7.3+7.3+7.3+7.3+7.3+7.3=（ 7.3 ）×（ 6 ）=（ 43.8 ） 12. 口算 2.4×3，可以转化成小数加法计算：（ 3 ）个（ 2.4 ）相加是（ 7.2 ）；也可以根据乘数和积的变化规律转化成整数乘法计算：先计算 24×3=（ 72 ），再点小数点，结果是（ 7.2 ）。 13. 计算 3.6×7 时，可先算出 36×7=（252 ），算出的积是原式 3.6×7 的积的（ 10 ）倍，要求原式的积，应该把 36×7 的积的小数点向左移动（ 一 ）位，所以 3.6×7=（ 25.2 ）。 14. 计算 1.56×5 时，先按整数乘法算出（ 156 ）×（ 5 ）的积，再看乘数中一共有（ 两 ）位小数，就从积的（ 右 ）边数出（ 两 ）位点上小数点，结果是（ 7.8 ）。 15. 计算 3.25×4，可以根据计数单位计算：3.25 就是（ 325 ）个 0.01，那么 3.25×4 就是（ 325 ）×（ 4 ）个 0.01，也就是（ 1300）个 0.01，即（13 ）。 16. 一个手作社团每天打磨 2.5分米长的木质书签花纹，3天一共能打磨出多少分米的木质书签花纹?下面是三种不同的方法，请补全过程。 专项 2：小数乘小数 11. 计算2.63×0.74时，先把2.63看作（ 263 ），把0.74看作（ 74 ），再按照整数乘法算出积，最后看2.63和0.74中一共有（ 四 ）位小数，就从积的（ 右 ）边起数出（ 4 ）位，点上小数点，求得积是（ 1.9462 ）。 12. 在计算0.026×0.17时，要先算出（ 26 ）×（ 17 ）的积，再从积的右边起数出（ 五 ）位，点上小数点。乘得的积的小数位数不够，要在前面用（ 0 ）补足位数，再点小数点，求得积是（ 0.00442 ）。 13. 1.46×2.3的积是（ 三 ）位小数，积的末位数字是（ 8 ）。0.526×7.8的积要保留两位小数，要看积中（ 千分 ）位上的数，结果是（ 4.1 ）。 14. 5.2×7.04的积是（ 三 ）位小数，保留一位小数约是（ 36.4 ）；0.73×9.24的积是（ 三 ）位小数，保留两位小数是（ 6.75 ）。 15. 1.57×4.1的积是（ 三 ）位小数，精确到百分位约是（ 6.44 ）；6.04×0.37的积是（ 四 ）位小数，精确到百分位约是（ 2.23 ）。 16. 4.8的1.6倍是（ 7.68 ），（ 8.84 ）是5.2的1.7倍。 17. 小区里有一块长方形花圃，面积是326平方米。计划明年将花圃的长扩大到原来的1.5倍，宽扩大到原来的1.3倍，扩大后的花圃面积是（ 630.3平方米 ）。 18. 从0.62、0.81、1.05这 3 个数中任选 2 个，能组成（3）个积不同的算式。其中积比两个因数都小的算式有（1）个，积在两个因数之间的算式有（ 2 ）个。 19. 在〇里填上 “＞”“＜” 或 “＝” 5.37×0.76 ＜ 5.37 9.2×0.23 ＝ 0.92×2.3 7.25×0.87 ＜ 7.25+0.87 4.07×0.42 ＞ 4.26×0.2 20. 判断题，对的画 “√”，错的画 “×”。 （6） 用竖式计算小数乘法时小数点要对齐。（ × ） （7） 积是四位小数时，因数中也一定只有四位小数。（ × ） （8） 一个两位小数乘一个一位小数，积不可能是整数。（ × ） （9） 一个数的 2.3 倍一定大于这个数。（ × ） （10） 0.07乘一个大于 0 的数，所得的积一定比所乘的这个数小。（ √ ） 专项 3：整数乘法运算推广到小数 12. 计算2.6+(5.14-3.2×0.7)时，应先算（ 乘 ）法，再算（ 减 ）法，最后算（ 加 ）法，最后结果是（ 5.5 ）。 13. 2.3×0.42×5=0.42×(2.3×5)应用了乘法的（ 交换 ）律和（ 结合 ）律。 14. 计算5.6-0.6×5.6，应该先算（ 乘 ）法，再算（ 减 ）法。也可以运用（ 分配）律将算式转化成（ 5.6×（1-0.6））进行简便计算，结果是（ 2.24 ）。 15. 根据运算律或运算性质填上合适的运算符号或数。 （1）7.4×1.6×0.25=7.4×( 1.6×0.25 ) （2）12×(1.08+0.45)= 15×1.08 + 12×0.45 （3）6.3×4.7+3.7×4.7=( 6.3+3.7 ）×4.7 （4）7.2×10.3=7.2× 10 + 7.2× 0.3 16. 计算 “8.8×1.25”，按奇奇和妙妙的算法继续往下算一步，并完成填空。 巧巧：8.8×1.25=8×1.1×1.25=（8×1.25）×1.1 这里运用了乘法（结合）律。 妙妙：8.8×1.25=(8+0.8)×1.25=8×1.25+0.8×1.25这里运用乘法（分配）律。 17. 如果△×□=200，那么△×6.4×0.1×□=（ 128 ）；如果△+□=200，那么△×0.532+10×□×0.0532=（ 106.4 ）。 18. 0.125×6.4×0.25=(0.125×8)×(0.8×0.25)，这是应用了（ B ）。 A. 乘法分配律 B. 乘法结合律 C. 乘法交换律 D. 加法交换律 19. 小宇在用计算器计算 “6.8×9” 时，发现计算器的按键 “6” 坏了，小宇想到了四种不同的输入方法。下面的方法错误的是（ B ）。 A.0.4×9×17 B.9.8×9-9÷2 C.7×9-9×0.2 D.3×9+0.8×3×9 20. 小诺在用计算器计算 “7.4×8” 时，发现数字键 “7” 坏了。如果她仍要用这个计算器计算，以下输入方法正确的是（ B ）。 A.7×8+0.4 B.8×80.6×8 C.7+0.4×8 D.2×8+4.4×7 21. 小轩计算器上的数字 “8” 的按键坏了。你能帮他用计算器算出5.6×8.8的结果吗?请写出算式：（ (6-0.4)×8.8 ）。 专项 4：应用小数乘法解决问题 8. 下面哪个问题可以用8.6×5解决( D ) A.一个航模 8.6 元，一个摆件 5 元。买这两个模型一共需要多少钱? B.奶奶买蔬菜和水果一共用8.6元，其中买菜用去5元，买水果用去多少钱? C.王师傅平均每小时制作 8.6 个摆件，5 天能制作多少个摆件? D.一盒饼干 8.6 元，一盒礼盒的价格是饼干的 5 倍，一盒礼盒多少元? 9. 下面问题不能用4.2×0.7这个算式解决的是（ B ）。 E. 线段总长 4.2 米，求其中 0.7 段的长度 F. 一共 2 千克，其中一份是 0.7 份 G. 单价 4.2 元 / 千克，买 0.7 千克，求总价钱 H. 速度 4.2km/h，0.7 小时行驶的路程 10. 下面是爸爸 3 月份汽车的使用情况，如果要计算爸爸该月的油费，那么需要用到的信息是（ B ）。 ①行驶距离：1260km ②每千米耗油量：0.07 升 ③当月平均油价：7.5 元 / 升 ④停车费：120 元 A.②③ B.①②③ C.①②④ D.①②③④ 11. 妈妈带 200 元去超市购物。她买了 3 袋大米，每袋 42.8 元。还买了 0.9 千克肉，每千克 31.4 元。下面四种情况中，适合估算的是（ A ）。 B. 剩下的钱还够买一盒 15 元的糕点吗 B. 营业员告诉妈妈要付多少 C. 如果再买一盒 28 元的糕点，还差多少钱 D. 营业员要找多少钱给妈妈 12. 小袋坚果每袋 16.3 元，大袋坚果每袋 31.8 元。爸爸买 8 小袋坚果和 1 大袋坚果，用 180 元够吗?下面估算方式较为合理的是（ A ）。 A.16.3≈17，31.8≈32，17×8+32=168（元），168<180，够 B.16.3≈16，31.8≈32，16×8+32=160（元），160<180，够 C.16.3≈16，31.8≈31，16×8+31=159（元），159<180，够 D.16.3≈10，31.8≈30，10×8+30=110（元），110<180，够 13. 某市网约车的起步价是 8元（3 km 及以内），每超出 1km 加收 1.8 元（不足 1km 按 1km 计算）。周末，妈妈打车去离家 5.5 km 的商场，需要付多少元( B ) 下面图（单位：元）符合题意。 《小数乘法》简便计算专项练习 专项 5：运用乘法交换律和结合律简便计算 1. 运用乘法交换律（改变因数位置） (1) 0.25×6.39×4 (2) 0.5×4.17×8 =0.25×4×6.39 =0.5×8×4.17 =1×6.39 =4×4.17 =6.39 =16.68 2. 运用乘法结合律（改变运算顺序） (1) 0.72×1.25×8 (2) 2.5×36 =0.72×（1.25×8） =2.5×4×9 =0.72×10 =10×9 =7.2 =90 3. 同时运用乘法交换律和乘法结合律（改变因数位置和运算顺序） (1) 0.4×0.5×0.25×32 (2) 12.5×0.4×2.4 =0.4×0.25×0.5×32 =12.5×0.4×8×0.3 =（0.4×0.25）×（0.5×32） =12.5×8×0.4×0.3 =0.1×16 =100×0.12 =1.6 =12 专项 6：运用乘法分配律简便计算 1. 顺展型 这是乘法分配律的基础形式。将 “两个数的和或差与一个数相乘”，转化为 “这两个数分别与该数相乘，再把积相加或相减”。 (2) ( 0.9+1.25 )×0.8 (2) 1.5×( 60.4) =0.9×0.8+1.25×0.8 =1.5×6-1.5×0.4 =0.72+1 =9-0.6 =1.72 =8.4 2. 逆合型 乘法分配律的逆运算。两个乘法算式中存在相同的因数，将相同的因数提取出来，先计算两个不同因数的和或差，再与相同的因数相乘。 需要注意的一点是，小数乘法里，在不改变积的大小的条件下，可以调整各因数中小数点的位置，只要保证调整后所有因数的小数位数之和等于原算式积的小数位数即可。 (2) 37.4×8.2+8.2×62.6 (2) 35.6×4.70.56×47 =8.2×（37.4+62.6） =35.6×4.7-5.6×4.7 =8.2×100 =4.7×（35.6-5.6） =820 =4.7×30 =141 3. 添 “1” 型 属于逆合型的衍生变式。算式表面只有一个乘法算式和一个加法或减法算式，需将单独的数补全为 “该数×1” 的形式，再提取相同的因数。 不过在小数乘法中，可以先添 “1”，然后在不改变积的大小的条件下，可以调整各因数中小数点的位置，使之变为0.1、10...... (2) 101×1.361.36 (2) 6.4+64×19.9 =（101-1）×1.36 =6.4+6.4×199 =100×1.36 =6.4×(1+199) =136 =6.4×200 =1280 4. 拆分型 针对接近整数进行变形。当算式中的某个因数比较接近整数时，可以先将这个数转化成整数加几或减几的形式，再分别与另一个因数相乘。 (2) 6.5×102 (2) 8.8×1.25 =6.5×(100+2) =8×1.1×1.25 =(8+0.8)×1.25 =6.5×100+6.5×2 =8×1.25×1.1 =8×1.25+0.8×1.25 =650+13 =10×1.1 =10+1 =663 =11 =11 5. 翻倍型 观察算式特点，根据因数中的倍数关系，利用积不变规律改写算式，构建相同的因数，再运用乘法分配律进行计算。 (2) 5.6×9.8+1.12 (2) 15×10.34.5 =5.6×9.8+5.6×0.2 =15×10.3-15×0.3 =5.6×（9.8+0.2） =15×（10.3-0.3） =5.6×10 =15×10 =56 =150 6. 翻倍型 含有相同的因数的多个乘法算式相加减，先提取相同的因数，再把其他因数相加减。 (4) 2.58×3+25.8×0.4+0.258×30 =2.58×3+2.58×4+2.58×3 =2.58×(3+4+3) =2.58×10 =25.8 (5) 36.2×0.5+3.62×1.4+0.362×36 =3.62×5+3.62×1.4×3.62×3.6 =3.62×(5+1.4+3.6) =3.62×10 =36.2 (6) 3.3×5.7+33×0.440.33 =3.3×5.7+3.3×4.4-3.3×0.1 =3.3×(5.7+4.4-0.1) =3.3×10 =33 《小数乘法》重点难点专项练习 专项 7：小数乘法算理探究 1.计算小数乘法时，可以从计数单位角度思考，请照样子计算并填空。 例：1.2×0.4=( 12×0.1)×(4×0.1)=(12×4)×( 0.1×0.1)=48×0.01=0.48 (1)0.24×0.7=(24×0.01)×( 7×0.1 )=( 24×7)×( 0.01×0.1)=( 168 )×( 0.001 )=( 0.168 ) (2)7.2×0.06=(72×0.1 )×(6×0.01)=(72×6)×(0.1×0.01)=(432)×(0.001)=(0.432) 13. 以下四个知识点：①积的变化规律，②小数的性质，③转化的思想方法，④乘法分配律，在笔算2.4×3.5的过程中，用到了 ( B )。 A.①②③④ B.①②③ C.①③④ D.②③④ 3. 每张便签本0.86元，买16本便签本需要多少钱? 根据下面左图的竖式可知,6本便签本 ( 5.16 ) 元，框出的“86”表示 ( 10 ) 本便签本( 8.6 ) 元。 4.上面有图竖式，1 公顷苗圃每天培育36株幼苗，4.8公顷苗圃一天培育多少株幼苗？根据上面竖式可知，0.8公顷苗圃一天培育 ( 28.8 ) 株幼苗，箭头所指的“144”表示 ( 4 ) 公顷苗圃一天培育 ( 144 ) 株幼苗。 5.右面的乘法竖式中，方框里的数“114”的含义是 ( B )。 A.114个一  B.114个十分之一  C.114个百分之一  D.114个千分之一 6.客车以78千米 / 时的平均速度行驶了1.5小时，下面竖式中框出的数表示 ( B )。 A.5分钟行驶 390km  B.0.5 小时行驶 39km C.5分钟行驶 39km  D.0.5 小时行驶 390km 14. 已知编 1 个手链要用彩绳 0.85 m，竖式用来计算编 25 个手链需要彩绳长度。竖式中框出的数表示 ( B )。 A.5个手链需要 170 m  B.20个手链需要 17 m  C.20 个手链需要 170 m  D.2 个手链需要17 m 8.如图，可以表示的算式是 ( A )。 0.6×3 0.6×0.4 1×3 1×0.4 A.1.6×3.4  B.1.6×4.3  C.6.1×3.4  D.6.1×4.3 9.妈妈用篱笆围了一个长方形小菜园，长3.9m，宽2.7 m，竖式计算菜园面积，竖式箭头部分计算的是 ( D ) 这两块小长方形的面积。 A.①+③  B.②+④  C.①+②  D.③+④ 10.下面竖式计算的是左边整个长方形的面积，回答下列问题。 (1) 竖式中“4×6”表示4个( 0.1 )和6个 ( 0.1 )相乘，所得的积表示长方形中( ② )(填序号)的面积。 ( 2) 竖式中“162”表示（ ③ ）和（ ④ ）的面积和是16.2平方米。 专项8:根据乘数和积的变化规律填写 【例题1】根据65×39=2535，在下面的括号里填上合适的数。 (5) 253.5=( )×( )=( )×( ) (6) 25.35=( )×( )=( )×( ) (7) 2.535=( )×( )=( )×( ) (8) 0.2535=( )×( )=( )×( ) 【详解】①通过乘数和积的变化规律来解题，如题(1)中，积从2535变成253.5，缩小到原来的，所以乘数可以是一个乘数不变，另一个乘数缩小到原来的，65×3.9或6.5×39;也可以是一个乘数扩大10倍，另一个乘数缩小到原来的 ，650×0.39或0.65×390;也可以是一个乘数扩大100倍，另一个乘数缩小到原来的 ，6500×0.039 或0.065×3900..... ②通过积和乘数中小数位数的关系来解题，计算小数乘小数时，积的小数位数等于乘数中的小数位数之和，如题(1)中，积是一位小数253.5，则乘数中的小数位数之和就是1,则得出253.5=6.5×39=65×3.9;题(2)中，积是两位小数25.35，则乘数中的小数位数之和就是2，则得出25.35=6.5×3.9=0.65×39=65×0.39...... 【规范解答】( 1)6.5 39 653.9:( 2) 6.5 3.9 0.65 39;（3）6.5 0.39 0.65 3.9; (4) 0.65 0.39 6.5 0.039 (答案不唯-) 【例题2】两个数的积是75.34，如果将其中一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小到原来的，那么积是( )。 【详解】解题的关键是乘数和积的变化规律，已知两个数的积是75.34，现在一个因数扩大到原来的10倍，即乘10;另一个因数缩小到原来的，即除以100，那么变化后的积就等于原来的积75.34先乘10再除以100，结果是7.534。 【规范解答】 7.534 核心知识点：积的变化规律 1.一个因数不变，另一个因数乘几 / 除以几，积跟着乘几 / 除以几； 2.积不变：一个因数乘n，另一个因数就要除以n； 3 .两个因数同时变化：积的变化倍数 = 两个因数变化倍数相乘。 1.根据 26×24=624，直接写出下面算式得数。 26×0.24=（ 6.24 ） 2.6×2.4=（6.24 ） 0.26×2.4=（ 0.624） 0.26×0.24=（0.0624 ） 2.根据 83×76=6308，直接写结果。 83×0.76= （ 63.08 ） 8.3×76=（ 630.8 ） 0.83×7.6=（ 6.308 ） 8.3×0.76=（ 6.308 ） 3.根据 45×28=1260 填空。 4.5×2.8=（ 12.6 ） 450×0.28= （ 126 ） 0.45×( 2.8 )=1.26 ( 0.45 )×( 0.28 )=0.126 4.根据 48×0.5=24 直接写得数。 4.8×0.5= （ 2.4 ） 0.48×5=（ 2.4 ） 48×5=（240 ） 0.48×0.05=（ 0.024 ） 5.已知 156×42=6552，填数。 156×0.42= ( 15.6 )×4.2=65.52 0.156×4.2= 156×( 0.0042 ) 6.等式变形，填合适数字。 0.43×9=4.3×( 0.9 ) ( 0.9 )×0.34=3.4×0.06 6.2×0.39=( 62 )×0.039=0.062×( 39 ) 7.已知 24×18=432，写出积是 0.432 的三组小数乘法算式： 0.24×1.8=0.432 2.4×0.18=0.432 24×0.018=0.432 8.琦琦的计算器不显示小数点，你能帮他写出下面各式的结果吗？ 已知：16×35=560，那么： 1.6×35=（ 56 ） 16×3.5=（ 56 ） 160×3.5=（ 560 ） 9.若 m×0.76=n×1.24=p×0.68（m、n、p 均不为 0），比较大小（ B ） A.m>n>p B.p>m>n C.n>m>p 10.根据右边的竖式，在括号里填上合适的数。 329×0.6=( 197.4 ) ( 3.29 )×7.6=25.004 0.329×7.6=( 2.5004 ) 7×( 3.29 )=23.03 22. 一个大于 0 的数乘 0.001，就是把这个数( B )。 A.缩小到原来的 B. 缩小到原来的 C.扩大到原来的 10 倍 D. 扩大到原来的 1000 倍 12.4.6×1.35的积是( 两 )位小数；如果把 4.6 扩大到原来的 10 倍，要使积不变，必须把 1.35 改为( 0.135 )。 13.0.24×0.05的积是( 三 )位小数，如果把 0.05 变成 5，要使积不变， 另一个因数应变成( 0.0024 )。 14.两个因数的积是 8.3，如果一个因数不变，另一个因数扩大到原来的 10 倍，那么积是( 83 )。 15.两个因数的积是 9.24，如果其中一个因数不变，另一个因数的小数点向左移动一位，那么积是( 0.924 )。 16.两个因数的积是 5.713，如果其中一个因数扩大到原来的 10 倍，另一个因数扩大到原来的 100 倍，那么积变为( 5713 )。 17.两个因数的积是 6.72，其中一个因数扩大到原来的 10 倍，另一个因数缩小到原来的，积是( 0.672 )。 18.两个数相乘，若其中一个因数扩大到原来的 10 倍，另一个因数的小数点向左移动一位，积变为 36.2，则原来的积是( 36.2 )。 19.浩浩在计算一道小数乘法算式时，误将一个一位小数写成了整数，算出的结果是 7.32，正确的结果应该是( 0.732 )。 20.两个小数相乘的积是 8.04，如果将其中一个因数扩大到原来的 100 倍，另一个因数缩小到原来的，那么积变成( 80.4 )；要使积变成 0.0804，可以将两个因数都缩小到原来的( )。 21.甲、乙两数的积是 2.076，当甲数的小数点向右移动两位并使积为 0.2076 时，乙数的小数点应向( 右 )移动( 三 )位。 22.一个长方形的长是 0.9 米，宽是 0.5 米。如果它的长和宽分别扩大到原来的 10 倍，那么周长就扩大到原来的( 1 )倍；面积就扩大到原来的( 100 )倍。 专项9:根据乘数与积之间的大小关系判断 [例题1]小数乘法算式1. 2×5.3的结果可能是( )。 A.7.526 B.0.996 C.11.176 D.7.562 [详解]本题可以采用排除法来一一排除错误选项。 ①根据积和乘数中小数位数的关系判断。1. 2是两位小数，5.3是一位小数，积的小数位数等于乘数中的小数位数之和，积应该是三位小数。四个选项都是三位小数，无法排除。 ②根据乘数和积的末尾数字判断。1. 2的末尾数字是2.5.3的末尾数字是3.根据乘法计算规则，积的末位数字等于两个乘数末位数字的乘积，即2X3=6。所以该算式积的末尾数字一定是6。选项D中的7.562的末尾数字是2，排除。 ③根据乘数与积之间的大小关系判断。1. 2>1。5.3>1，所以积应该比1. 2和5.3都大，选项B中的0.996≤1，排除。 ④根据估算积的取值范围判断，1. 2最小为1.02，最大为1.92。所以积录小是1.02×5.3≈1×5.3=5.3.录大是1.92×5.3≈2X5.3=10.6,选项C11.176>10.6.排除。 【规范解答] A [方法总结】解决此类题时，排除法是一种快速有效的方法;一看积的小数位数等于乘数中的小数位数之和，排除错误选项:二看乘数和积的末尾数字，排除错误选项;三看乘数与积之间的大小关系，排除错误选项:四看未知数的 取值范围，确定积的最小值和最大值，排除错误选项。 【例题2】下面直线上点A表示的数可能是算式( )的得数。 A.0.4×0.5 B.1.3×0.7 C.3.5×0.4 D.2.8×1.5 [详解]本题虽然可以通过计算各个选项的积，然后对照点A在数轴上的位置得出正确选项，但是计算过程比较麻烦，本题也可以采用排除法，根据乘数与积之间的大小关系来一一排除错误选项。先观察数轴，确定点A的取值范围，1<A<2.更确切一点，是点A表示的数大约是1.4。选项A中的0.4X0.5<0.4。排除;选项B中的1.3X0.7<1.3，排除:选项D中的2.8X1.5>2.8，排除。 [规范解答] C 1.估算5.08×3.9，下面估算思路最合理的是( B ) A.5×3 B.5×4 C.6×4 D.5.1×4 2.算式3.7×2.8的积大概在数轴哪个区间( B ) A.6~8 B.8~12 C.12~16 D.16~20 14. 4.2×0.75的结果接近( B ) A.2 B.3 C.4 D.5 15. 下面算式结果大于 1 的是( D ) A.0.56×0.8 B.0.99×0.9 C.1×0.98 D.1.1×0.95 16. 0.32×0.48的积是( 四 )位小数。 17. 下面乘积小于0.4的是（ ② ③ ）（填序号） ①0.52×0.7 ②0.31×1.2 ③0.8×0.45 18. 积在3～4之间的算式是（ ① ③ ）（填序号） ①1.2×2.8 ②0.9×3.5 ③1.5×2.1 19. 2.9×3.1的积接近整数( B ) A.6 B.9 C.12 20. 0.86×4.1的估算值是( B ) A.3.2 B.3.6 C.4 21. 买单价6.8元的笔记本3.2本，带 20 元够吗？估算方法合理的是( C ) A.6×3 B.7×3 C.7×4 22. 估算算式0.7□×1.□6的积，它的积会（ D ）。 A.比0.7□和1.□6都小 B. 比0.7□小，比1.□6大 C.比0.7□和1.□6都大 D. 比0.7□大，比1.□6小 12. 8.□×2.36的积可能是（ A ）。 A.20.532 B.205.32 C.2.0532 D.0.2053 13.算式3□.8×□.6的积，有可能是下面的（ B ）。 A.18.288 B.182.88 C.1828.8 D.18.828 14.算式4.□6×□.9的积可能是下面的（ D ）。 A.422.14 B.42.214 C.4.324 D.42.14 专项10:根据小数乘法算式找规律 【例题】用计算器计算前三题，找出规律，直接写出第四题的得数，并尝试。 按发现的规律写出下一个算式。 3.3×6.7= 3.33×66.7= 3.333×666.7= 3.3333×6666.7= 【详解】本题可以先用计算器计算出前三道题，然后观察这三道题的乘数和 积，分别总结乘数的变化规律和积的数字规律。 3.3×6.7=22.11 3.33×66.7=222.111 3.333×666.7=2222.1111 第一个乘数:整数部分固定3，小数部分依次多1个3 第二个乘数:小数部分固定0.7，整数部分依次多1个6 积:整数部分全是数字2,2的个数=乘数里3的总个数:小数部分全是数字1，1的个数和整数部分2的个数相同 照这样的规律，不难写出第四题的得数和第五题的算式。 【规范解答】 22222.11111 3.33333×66666.7=222222.111111 1.不计算，根据规律填一填，并写出下一道算式。 4×0.6=2.4 4.4×6.6=29.04 4.44×66.6=295.044 4.444×666.6=( 2950.0444) 4.4444×6666.6= 2950.0444 2.不计算，根据规律填一填，并写出下一道算式。 8×0.9=7.2 88×0.89=78.32 888×0.889=789.232 8888×0.8889=( 7890.2322 ) 88888×0.88889=78900.23222 3.不计算，根据规律填一填，并写出下一道算式。 7×3=21 7.7×3.3=25.41 7.77×33.3=258.441 7.777×333.3=( 2588.4441 ) 7.7777×3333.3=25888.44441 专项11:小数乘法错中求解 【例题】茗茗在计算10×( 十0.3)时错算成了10× 十0.3，他计算的结果与正确结果相差( ) 【详解】本题解题的关键是乘法分配律的应用，先用乘法分配律展开正确算式，然后对比错误算式，找出两者的差异。 正:10×( +0.3)=10× +10×0.3 少了 10×0.3-0.3 错:10× + 0.3 计算10×0.3-0.3=2.7 【规范解答】 2.7 1.乐乐把14×(n+0.5)错算成14×n+0.5，她计算的结果与正确答案相差（6.5）。 2.浩浩在计算6×(☆+4.8)时，误将括号看漏了，得到的结果比正确的结果小（24）。 3.琪琪在计算3.2×(b+0.6)的过程中，误算成了3.2×b+0.6，这样结果与正确结果相差了（ 1.32 ）。 3.桐桐在计算5.2×(★+0.7)时，错写成了5.2×★+0.7，那么他计算的结果比正确的结果相差（3.57）。 4.轩轩在进行计算练习时，将13×(○+2.8)误算成了13×○+2.8，算出的结果比正确结果（ 小 ）(填 “大” 或 “小”) 了。 5.诺诺在计算0.4×(□+2.3)时错算成0.4×□+2.3，他计算的结果与正确答案相差（ 1.38 ）。 6.辰辰在计算0.65×(□+0.2)时，将第一步计算的过程写成0.65×□+0.65。他这样算出的结果和正确的结果相差（ 0.065 ）。 7.佳佳把0.9×(k+16)不小心算成了0.9×k+16，这样得到的结果比正确结果（ 大 ）(填 “大” 或 “小”) 了。 8.小明计算一道小数乘法，把因数3.6看成36，结果得到145.8，正确积是多少( 14.58 ) 9.小丽算乘法时，将因数2.09看成20.9，算出积是76.3，正确结果是( 7.63 ) 10.小红把一个因数0.35漏看小数点，算出积15.925，正确积( 1.5925 ) 《小数乘法》解决问题专项练习 专项 12：小数乘法一般题型 1.“一尺之棰，日取其半”，古代的一尺大约为 0.31m，“七尺男儿” 描述的身高大约是多少米？ 0.31×7=2.17米 2.游隼是俯冲速度最快的鸟类，它俯冲的速度大约是游蛇奔跑速度的 5.2 倍。一只游蛇奔跑速度约 62 千米 / 时，游隼俯冲最快速度可达多少？（得数保留整数） 62×5.2=322.4千米 / 时 322.4≈322 3.小欣准备把手里 27.5 欧元兑换成人民币，当天汇率是 1 欧元兑换人民币 7.8 元。她大约可以兑换人民币多少元？ 27.5×7.8=214.5元 4.公园计划修建一块边长 8.6m 的正方形花海。这片花海每平方米每天大约可以释放 0.06kg 氧气。这片花海建好后每天可以释放多少千克氧气？（得数保留一位小数） 8.6×8.6=73.96平方米 73.96×0.06=4.4376千克 4.4376≈4.4 5.某市滨河大道全长 48km，新建环城快速路的长度是滨河大道的 2.45 倍。建成后，环城快速路比滨河大道长多少千米？ 48×2.45-48=79.2千米 6.根据用药说明，病人每天需要服药多少克？其中含有效成分多少克？ 5×0.3=1.5克 【成分】每粒含有效成分 0.215g 5×0.215=1.075克 【规格】每粒 0.30g 【包装】14 粒 / 板 ×2 板 / 盒 【用法用量】口服，一次 5 粒 7. 某工程队修一条隧道，已经修 36.8 千米，剩下的长度比已修的 2.1 倍少 7.2 千米，还剩下多少千米没有修？ 36.8×2.1-7.2=70.08千米 8. 小泽和小航周六早上 7:30 分别从家骑车出发，相向而行。小泽每分钟骑行 0.15km，小航每分钟骑行 0.21km，两人 7:42 相遇。小泽家和小航家相距多少千米？ 7时42分-7时30分=12分， 0.15+0.21=0.36千米/分 0.36×12=4.32千米 9. 剪纸是非物质文化遗产。美术社团老师采购 13 包彩宣纸，每包彩宣纸 42.6 元，又花 86.4 元买 3 把刻刀。老师这次采购一共花了多少钱？ 13×42.6=553.8元 553.8+86.4=640.2元 10. 小丽家要用乳胶漆粉刷一面长 5.2m、高 3.15m 的墙面，墙上有一扇长 2.6m、宽 1.4m 的窗户。粉刷 1㎡墙面大约需要乳胶漆 0.55kg，粉刷这面墙大约需要多少千克乳胶漆？ 墙面总面积：5.2×3.15=16.34(平方米) 窗户面积：2.6×1.4=3.64（平方米） 需要粉刷面积：16.34-3.64=12.7（平方米） 乳胶漆质量：12.7×0.55=6.985（千克） 11. 李老师从家去往体育馆，如果步行速度每小时 4.2km，需要 0.7 小时到达。如果骑行速度每小时 14.6km，用 0.20 小时够吗？ 4.2×0.7=2.94(千米) 14.6×0.2=2.92(千米) 2.92<2.94，答：不够。 12. 周末爸爸去超市购物，小票部分被污渍遮挡。买橘子花了多少钱？本次购物一共花了多少钱？ 商品 数量 单价 金额 橘子 1.8 kg 8.6 元 / 千克 元 洗衣液 1 瓶 28.4 元 / 瓶 28.4 元 应收 元 1 学科网（北京）股份有限公司 橘子：1.8×8.6=15.48（元） 一共：15.48+28.4=43.88（元） 专项 13：小数乘法特定问题 --对折问题 核心知识点：对折一次乘 2， 对折两次乘 4，对折三次乘 8。 原长 ÷ 段数 = 每段长度 1.张阿姨把一根丝带对折，再对折，每段长 0.45m，这根丝带原来长多少米？ 对折两次，分成 4 段 0.45×4=1.8米 2.一根棉线连续对折 3 次以后，每段长 0.22 米，这根棉线原本全长多少米？ 对折 3 次，分成 8 段 0.22×8=1.76米 3.把一根细绳对折两次，得到每段长度是 0.52 米，如果把这根细绳对折一次，每段会是多少米？ 对折两次一共 4 段，先求总长： 0.52×4=2.08（米） 对折一次分成 2 段 2.08÷2=1.04（米） 4.一根包装绳，对折 2 次后每段长 0.35m，做手工用掉 2 段，还剩下多少米？ 对折 2 次一共 4 段，用掉 2 段，剩余4-2=2段 0.35×2=0.7（米） 5.一根长 4.8 米的绸带，连续对折 2 次，对折之后每段绸带长多少米？ 对折 2 次分成 4 段 4.8÷4=1.2（米） 6.一根细绳对折 2 次后，每段长 0.42m。如果把它对折 1 次，每段长是多少米？ 总长：0.42×4=1.68（米） 对折 1 次每段：1.68÷2=0.84米 7.一根彩带对折 2 次，每段长 0.36 米，剪掉其中 2 段，还剩余彩带多少米？ 对折 2 次共 4 段，剩余4-2=2段 0.36×2=0.72（米） 8.有一根绳子，对折两次之后，剪下其中 1 段，剩下绳子总长 1.08 米。这根绳子原来全长多少米？ 对折两次分成 4 段，剪掉 1 段，剩 3 段 一段长度：1.08÷3=0.36（米） 原全长：0.36×4=1.44（米） 9.一根铁丝，先对折 1 次，再对折 1 次，从对折后的中间剪开，得到几段铁丝？如果每小段最短的长 0.24m，铁丝原来多长？ 剪开得 5 段；最短 0.24m，原长0.24×4=0.96米 10.一根长 6.4m 的编织线，对折 3 次，剪去 1 段，剩下部分一共多长？ 对折 3 次 8 段，剩 7 段，6.4÷8×7=5.6（米） 专项 13：小数乘法特定问题 --间隔问题 核心知识点：锯 / 剪的次数 = 段数 − 1 1.一根绳子，每 0.42m 剪一次，剪了 6 次，正好剪完用尽，这根绳子原来有多长？ 剪 6 次共 7 段，0.42×7=2.94（米） 2.王师傅要把一根长 5.6m 的钢管锯成 7 段，锯一次用时 1.35 分钟，锯成 7 段一共要用多少分钟？ 锯 7 段需 6 次，1.35×6=8.1（分钟） 3.一根彩带剪 4 次，得到同样长的小段，每段长 0.55 米，这根彩带原来全长多少米？ 剪 4 次 5 段，0.55×5=2.75（米） 4.把一根 6.3 米长的塑料管，反复切割成相等的小段，一共锯 8 次，每小段塑料管长多少米？ 锯 8 次 9 段，6.3÷9=0.7（米） 5.一根铁丝总长 7.2 米，锯成相同的小段，一共锯了 5 次。如果只锯 2 次，每段会有多长？ 锯 5 次 6 段，单段7.2÷6=1.2米；锯 2 次 3 段，7.2÷3=2.4米 6.工人切割一根钢材，每切割一次需要 1.4 分钟，一共用时 9.8 分钟切完。每段钢材长 0.36m，这根钢材原来多长？ 9.8÷1.4=7次，8 段，0.36×8=2.88（米） 7.有一根绳子，剪 3 次得到若干等长小段，拿走其中 2 段，还剩下 1.72 米。绳子原来全长多少米？ 9.8÷1.4=7次，8 段，0.36×8=2.88（米） 专项 13：小数乘法特定问题 --往返问题 核心知识点：单程：从起点到终点，走 1 次。 往返1次：去+回，相当于2 个单程。往返2次：去回、去回，相当于4 个单程。 总路程 = 单趟距离 × 单程个数 1.小宇家到书店路程是 1.4km，小宇每天往返 1 次，一周上学 5 天，一共要走多少千米？ 1.4×2×5=14（千米） 2.少年宫距离小琪家 2.25 千米，小琪每天往返两次去少年宫上课，小琪每天要走多少千米？ 2.25×4=9（千米） 3.小亮家到公园距离 1.6km，小亮周一到周三每天往返 2 次，周四、周五每天往返 1 次。这五天一共行走多少千米？ 1.6×4×3 + 1.6×2×2=25.6（千米） 4.从小区到体育馆单程 0.95km，小明周末去体育馆，去的时候步行，回家骑车，这样往返 3 回，一共走多少千米？ 0.95×2×3=5.7（千米） 5.乐乐家距离图书馆 2.4km。乐乐早上从家出发去图书馆，走到一半路程发现忘记带水杯，于是原路回家拿水杯，再出发前往图书馆。乐乐这次一共走了多少千米？ 走到一半返回再去：2.4÷2×2+2.4=4.8（千米） 6.明明家距离学校 1.35km，每天往返 2 次。如果一周里面有 2 天中午留校不回家，其余 3 天正常往返，这周一共走多少千米？ 1.35×4×3=16.2（千米） 7.小红每天往返学校 2 次，一周上学 5 天，一共行走 26 千米。小红家到学校单程距离是多少千米？ 每天往返 2 次 = 4 个单程，26÷5÷4=1.3（千米） 8.小航家到超市距离 1.7km。小航从家出发，走到超市，返回家里，又再次走到超市。算一算小航一共走了多少千米？ 1.7×3=5.1（千米） 专项 13：小数乘法特定问题 --回声问题 核心知识点：超声波发出碰到物体再反射回来，总时间包含去的时间+返回的时间，往返两段路程相等。 物体距离 = 速度×总时间 ÷2 1.声音在空气中传播速度 340 米 / 秒，一艘轮船向海底发射声波，2.4 秒后接收到回波，此处海水深度多少米？ 340×2.4÷2=408（米） 2.一个人对着山崖喊话，1.8 秒听到回声，声音速度 340 米 / 秒，人距离山崖多少米？ 340×1.8÷2=306（米） 3.声音速度 340 米 / 秒，探测器发出信号，经过 3.2 秒收到反射回来的信号。信号单程传播需要多少秒？探测器到障碍物距离是多少米？ 单程：3.2÷2=1.6秒；距离340×1.6=544米 4.一辆汽车向山体发射超声波，1.2 秒收到回声，汽车距离山体多远？如果声波只走过去不返回，需要多长时间？ 距离：340×1.2÷2=204米；单程0.6秒 5.已知声音 340 米 / 秒，设备距离一面墙 442 米，设备发出声音，多久之后接收到回声？ 442×2÷340=2.6（秒） 6.探测仪距离障碍物 510 米，发出声波，声波往返一共用时多少秒？（声音速度 340 米 / 秒） 510×2÷340=3（秒） 7.A 设备发出声波，2.6 秒收到回声。如果设备向障碍物靠近一半距离，再次发射声波，收到回声需要多少秒？ 原距离一半，时间2.6÷2=1.3秒 8.超声波测速仪，发出信号，1.4 秒收到回波，求测速仪到被测物体距离。如果物体向测速仪移动，距离变为原来一半，回声总时间是多少？ 距离：340×1.4÷2=238米；一半距离回声0.7秒 专项 13：小数乘法特定问题 --还原问题 核心知识点：倒推法， 运算反向规则： 用去一半 → 倒推 ×2；减去多少→倒推加上多少；加上多少→倒推减去多少️ 1.仓库运来一批面粉，第一次用去全部的一半，第二次用去 0.35 吨，第三次用去余下的一半，最后还剩 0.26 吨，这批面粉一共多少吨？ 倒推：(0.26×2+0.35)×2=1.74吨 2.一桶食用油，先用掉全部的一半，再用去 0.42 千克，接着又用掉余下的一半，还剩 0.31 千克，这桶油原有多少千克？ (0.31×2+0.42)×2=2.08千克 3.商店购进一批橘子，第一天卖出总数的一半多 7.2 千克，第二天卖出余下的一半少 4.3 千克，最后还剩 12.6 千克，这批橘子一共多少千克？ [(12.6-4.3)×2+7.2]×2=86千克 4.一筐猕猴桃，第一天卖掉一半多 5.4kg，第二天卖掉剩下的一半少 3.8kg，还余下 9.4kg。这筐猕猴桃原来重多少千克？ [(9.4+3.8)×2+5.4]×2=60千克 5.一堆煤炭，运走全部的一半少 1.2 吨，又运走余下的一半多 2.5 吨，最后剩下 4.8 吨，这堆煤炭原有多少吨？ [(4.8+2.5)×2-1.2]×2=26吨 6.有一捆铁丝，第一次用去总长度的一半多 3.6 米，第二次用去剩余的一半少 2.1 米，还剩下 6.8 米。铁丝原来长多少米？ [(6.8-2.1)×2+3.6]×2=24.8米 7.一箱坚果，取出一半多 4.7 千克，再取出剩下的一半，还剩 3.25 千克。这箱坚果原来多少千克？ (3.25×2+4.7)=11.2千克 8.有一批布料，第一次用去全部的一半少 2.8 米，第二次用去 1.6 米，第三次用去剩余的一半，最后剩下 4.5 米。这批布料原有多少米？ [(4.5×2)+2.8]×2=21.2米 专项 13：小数乘法特定问题 --买赠问题 1.商店搞活动，毛巾买 4 条送 1 条，每条毛巾 5.35 元。王奶奶要买 15 条毛巾，最少需要付多少元？ 15÷(4+1)=3组，3×4×5.35=64.2元 2.水杯买 6 个送 2 个，每个水杯 7.4 元。李叔叔想得到 24 个水杯，至少要花多少钱？ 24÷(6+2)=3，3×6×7.4=133.2元 3.超市牙刷买 3 支送 1 支，每支牙刷 3.8 元。妈妈需要 16 支牙刷，实际只需要购买多少支？一共花多少元？ 16÷4=4组，买12支，12×3.8=45.6元 4.笔记本买 7 本送 3 本，每本 2.6 元。班级要采购 50 本笔记本，最少应付多少钱？ 50÷10=5，5×7×2.6=91元 5.洗衣液做活动，买 2 瓶送 1 瓶，每瓶 28.8 元。张阿姨一共拿到 18 瓶洗衣液，她实际付了多少瓶的钱？一共花费多少元？ 18÷3=6，付 12 瓶，12×28.8=345.6元 6.冰激凌买 5 个送 2 个，每个 4.5 元。小朋友一共拿到 21 个冰激凌，最少花多少钱？ 21÷7=3，3×5×4.5=67.5元 7.纸巾买 4 包送 1 包，每包 6.2 元。小明一共拿 14 包纸巾，最少应付多少元？ 14÷5=2组余 4，2×4+4=12包，12×6.2=74.4元 8.保温杯买 3 个送 1 个，每个 35.6 元。单位采购 26 个保温杯，最少需要支付多少元？ 26÷4=6组余 2，6×3+2=20个， 20×35.6=712元 专项 13：小数乘法特定问题 --油桶问题 1.一桶花生油连桶重 78.6 千克，卖掉一半油之后，连桶重 41.2 千克，每千克花生油 9.5 元，这桶油一共可以卖多少元？ 78.6-41.2=37.4，37.4×2×9.5=710.6元 2.一桶菜籽油连桶重 95.4kg，倒出一半菜籽油，连桶还重 49.7kg，每千克菜籽油 7.2 元，整桶菜籽油价值多少元？ 95.4-49.7=45.7，45.7×2×7.2=658.08元 3.一桶蜂蜜连桶重 56.3 千克，倒出一半蜂蜜，连桶重 29.8 千克，每千克蜂蜜 16.8 元，全部蜂蜜可以卖多少元？ 56.3-29.8=26.5，26.5×2×16.8=890.4元 4.一桶棕榈油连桶重 106.8kg，卖出一半油，连桶重 55.1kg，每千克棕榈油 6.6 元，这桶油总共能卖多少钱？ 106.8-55.1=51.7，51.7×2×6.6=682.44元 5.一桶亚麻籽油连桶重 42.5 千克，用掉一半油后连桶重 22.3 千克，每千克亚麻籽油 24.4 元，全部油卖出后一共收入多少元？ 42.5-22.3=20.2，20.2×2×24.4=985.76元 6.一桶山茶油连桶重 68.2kg，倒掉一半油，连桶重 35.4kg，每千克山茶油 32.5 元，这桶油一共可以卖多少元？ 68.2-35.4=32.8，32.8×2×32.5=2132元 7.一桶玉米油连桶重 84.7 千克，售出一半玉米油，连桶重 44.1 千克，每千克玉米油 8.8 元，桶不计价格，全部玉米油能卖多少元？ 84.7-44.1=40.6，40.6×2×8.8=714.56元 8.一桶葵花籽油连桶重 114.3kg，倒出一半油之后连桶重 58.6kg，每千克葵 花籽油 7.9 元，整桶油可以卖多少元？ 114.3-58.6=55.7，55.7×2×7.9=880.06元 专项 13：小数乘法特定问题 --火车过桥（隧道）问题 核心知识点：全车通过桥总路程=隧道长度+车的长度 车长=速度×时间−隧道长 1.一座大桥全长 3480 米，一列高铁以 4120 米 / 分的速度通过大桥，从车头上桥到车尾离开桥用时 1.8 分钟，这列高铁长多少米？ 4120×1.8-3480=1936米 2.一条隧道长 2650 米，一列动车速度为 3860 米 / 分，全车通过隧道需要 1.2 分钟，求动车车身长度。 3860×1.2-2650=1982米 3.一座铁路桥长 4260 米，一列列车以 4550 米 / 分的速度过桥，从车头进入到车尾完全离开一共用时 1.4 分钟，这列列车长多少米？ 4550×1.4-4260=2110米 4.山体隧道长 3145 米，一列复兴号以 4900 米 / 分的速度通行，完全通过隧道用时 0.9 分钟，这列复兴号车身长多少米？ 4900×0.9-3145=1265米 5.一座高架桥全长 5120 米，火车速度 3680 米 / 分，从车头开上桥到车尾离开桥一共用 2.5 分钟，这列火车车身长多少米？ 3680×2.5-5120=4080米 6.某隧道全长 4732 米，一列动车以 4360 米 / 分行驶，全车通过隧道耗时 1.6 分钟，动车车身长多少米？ 4360×1.6-4732=244米 7.铁路大桥长 2964 米，一列火车以 3540 米 / 分的速度过桥，完全通过大桥需要 1.1 分钟，这列火车的车身长度是多少米？ 3540×1.1-2964=930米 8.穿山隧道长 3818 米，高铁速度 5150 米 / 分，车头进隧道到车尾离开隧道用时 0.8 分钟，高铁车身长多少米？ 5150×0.8-3818=302米 专项 13：小数乘法特定问题 --等量代换问题 1.张师傅买 5 把扳手和 5 盒螺丝一共花 82.5 元。李师傅买同样的 2 把扳手和 3 盒螺丝一共花 41.7 元，每盒螺丝多少元？ 82.5÷5=16.5，41.7-16.5×2=8.7，螺丝8.7元 2.商店进货，6 个保温杯和 6 个玻璃杯一共 118.8 元。购进同样的 3 个保温杯和 4 个玻璃杯一共 71.1 元，一个玻璃杯多少元？ 118.8÷6=19.8，71.1-19.8×3=11.7，玻璃杯11.7元 9. 4 套水彩笔与 4 个画夹一共 92.4 元。买同样的 2 套水彩笔和 3 个画夹一共 56.3 元，1 个画夹多少元？ 92.4÷4=23.1，56.3-23.1×2=10.1，画夹10.1元 10. 7 把雨伞、7 个雨套一共 142.1 元。买同样的 3 把雨伞和 4 个雨套一共 82.6 元，每个雨套多少元？ 142.1÷7=20.3，82.6-20.3×3=21.7，雨套21.7元 11. 8 个收纳箱、8 个收纳袋一共 224.8 元。买同样的 4 个收纳箱和 5 个收纳袋一共 137.3 元，一个收纳袋多少元？ 224.8÷8=28.1，137.3-28.1×4=24.9，收纳袋24.9元 12. 5 副羽毛球拍、5 筒羽毛球一共 160.5 元。买同样的 2 副羽毛球拍和 3 筒羽毛球一共 92.7 元，一筒羽毛球多少元？ 160.5÷5=32.1，92.7-32.1×2=28.5，羽毛球28.5元 13. 6 个背包、6 个笔袋一共 133.2 元。买同样的 3 个背包和 4 个笔袋一共 81.4 元，一个笔袋多少元？ 133.2÷6=22.2，81.4-22.2×3=14.8，笔袋14.8元 14. 9 套绘本、9 个书签一共 207.9 元。买同样的 4 套绘本和 5 个书签一共 115.5 元，1 个书签多少元？ 207.9÷9=23.1，115.5-23.1×4=23.1，书签23.1元 专项 13：小数乘法特定问题 --移多补少问题 核心知识点：拿出多少给另一组之后两者相等，原来的差 = 拿出数量 × 2 1.两筐苹果，甲筐质量比乙筐的 4 倍多 3.6 千克。从甲筐取出 7.8 千克放入乙筐，两筐重量相等。甲筐原来有苹果多少千克？ 差：7.8×2=15.6，乙：(15.6-3.6)÷3=4，甲：4×4+3.6=19.6kg 2.两桶食用油，A 桶质量比 B 桶的 6 倍多 1.8 千克。从 A 桶倒出 8.5 千克给 B 桶，两桶油一样重。A 桶原有油多少千克？ 差8.5×2=17，B：(17-1.8)÷5=3.04，A：3.04×6+1.8=20.04kg 3.两箱橘子，第一箱质量比第二箱的 3 倍多 4.2 千克。从第一箱拿出 6.9 千克放到第二箱，两箱质量相同。第一箱原有橘子多少千克？ 差6.9×2=13.8，第二箱：(13.8-4.2)÷2=4.8，第一箱18.6kg 4.两袋大米，甲袋质量比乙袋的 7 倍多 2.8 千克。从甲袋取出 10.3 千克倒入乙袋，两袋大米一样重。甲袋原有大米多少千克？ 差10.3×2=20.6，乙：(20.6-2.8)÷6=3，甲23.8kg 5.两盒饼干，大盒质量比小盒的 5 倍多 5.4 千克。从大盒拿出 8.1 千克给小盒，两盒质量相等。大盒饼干原有多少千克？ 差8.1×2=16.2，小盒：(16.2-5.4)÷4=2.7，大盒18.9kg 6.两箱梨，A 箱质量比 B 箱的 4 倍多 3.2 千克。从 A 箱取出 6.4 千克放入 B 箱，两箱一样重。A 箱原有梨多少千克？ 差6.4×2=12.8，B：(12.8-3.2)÷3=3.2，A16kg 7.两包面粉，第一包质量比第二包的 6 倍多 4.8 千克。从第一包取出 9.6 千克放到第二包，两包同样重。第一包原有面粉多少千克？ 差9.6×2=19.2，第二包：(19.2-4.8)÷5=2.88，第一包22.08kg 8.两罐坚果，甲罐质量比乙罐的 8 倍多 2.1 千克。从甲罐取出 11.4 千克倒入乙罐，两罐重量相等。甲罐原有坚果多少千克？ 差11.4×2=22.8，乙：(22.8-2.1)÷7=2.9，甲29.3kg 专项 14：估算解决实际问题 1. 张阿姨带 200 元去菜市场采购。买了 3 袋挂面，每袋 14.6 元，还买 1.2 千克牛肉，每千克 62.3 元。剩下的钱还够买一箱 78 元的礼盒吗？ 估：15×3+63×1.2=120.6<200，够 2. 李阿姨带 150 元去农贸市场。买了 6kg 土豆，每千克 7.9 元，还买 5kg 莲藕，每千克 8.8 元。估一估，剩下的钱够买 12kg 的山药吗？山药每千克 1.7 元。 8×6+9×5+2×12=117<150，够 3. 赵大伯带 300 元到农资店。买 5 个育苗花盆，每个 13.8 元；还买 5 袋有机营养液，每袋 31.9 元。剩下的钱打算再买一套 36 元的园艺工具，赵大伯带的钱够吗？ 14×5+32×5+36=266<300，够 4. 小米、玉米粉、玉米油的单价如下。王奶奶要买 12kg 小米和 6kg 玉米粉，带 130 元够吗？（方框代表 0~9 中的一个数字） 物品 小米 玉米粉 玉米油 单价 7.□6元 /kg 9.3□元 /kg 52.60 元 / 桶 最高：7.96×12+9.39×6=151.86>130，不够 5. 买生鲜。两种生鲜单价被方框遮挡一个数字。陈阿姨拿 200 元买 4 千克大虾之后，剩下的钱够买 6 千克扇贝吗？ 扇贝：2■.40\)元 / 千克 大虾：27.■6\)元 / 千克 最高27.96×4=111.84，剩余不足 6 箱扇贝，不够 6. 物流公司要用载货电梯运送 18 箱货物，每箱重 47.8kg。电梯限载 1200kg。电梯还要搭载体重 72kg 的搬运师傅，这批货物一次运完会超重吗？ 48×18+72=936<1200，不超重 7. 周老师带学生看话剧演出，单人票每张 32 元，40 人以上可以买团体票，每张优惠 6.4 元。周老师给自己和全班 39 名同学购票，拿 1100 元钱够吗？ 32-6.4=25.6，40×25.6=1024<1100，够 8. 小区物业改造人行道，把旧地砖更换为边长 0.5m 的正方形地砖。小区一条步道长 42.7m，宽 2.4m。铺这条步道，准备 420 块正方形地砖够吗？（不考虑损耗） 43×0.5×0.5=10.75<420，够 9.手机套餐：每月 140 元，包含流量 40GB，通话 600 分钟。流量超出：7 元 / GB，满 21 元后按 4 元 / GB；通话超出部分 0.2 元每分钟。王老师本月用流量 44GB，通话 685 分钟，本月一共要付多少手机资费？ 超流量44-40=4GB：21+(4-3)×4=25；超通话85×0.2=17；总140+25+17=182元 10.某地停车场收费：1 小时内收费 4 元；超过 1 小时，2 小时以内共收费 7 元；超过 2 小时部分，每小时 3 元（不足 1 小时按 1 小时算）。一辆车停了 8 小时，需要交停车费多少元？ 4+3×6=22元 11.外卖配送：4km 以内收费 4.5 元，超过 4km 每千米 0.8 元（不足 1km 按 1km 算）。王叔叔付配送费 8.5 元，这份外卖的路程最远是多少千米？ (8.5-4.5)÷0.8+4=9千米 12.A 停车场：2 小时内 6 元，超出每小时 2.5 元；B 停车场：2 小时内 8 元，超出每小时 1.8 元（不足 1 小时均按 1 小时算）。如果停车 5 小时，选哪个停车场花钱更少？少多少钱？ A：6+3×2.5=13.5；B：8+3×1.8=13.4；B 少0.1元 13.某地水费：10 吨及以内每吨 2.5 元；1020 吨部分每吨 3 元；20 吨以上每吨 4 元。小华家两个月用水情况：第一个月用水 9 吨，第二个月用水 24 吨。两个月合计一共交水费多少元？ 9×2.5+10×3+14×4=98.5元 14.照相馆有两种方案。 方案一：照相 12 元，送 2 张照片，加洗每张 1 元； 方案二：照相 18 元，送 6 张照片，加洗每张 0.8 元。 班级 40 人合影，每人一张照片，选哪一种方案更省钱？ 40 人需 38 张加洗；方案一：12+38=50；方案二：18+34×0.8=45.2，选方案二 专项 15：解决分段计费问题 1. 张阿姨家距离水果店 7.45km，如果在这家店下单外卖，需要付多少配送费？ 外卖配送收费标准 （1）4km 及以内收费 4.2 元； （2）超过 4km 的部分，每千米收费 0.8 元。（不足 1km 按 1km 计算） 7.45按 8km 算，4.2+(8-4)×0.8=7.4元 2. 某商圈停车场实行阶梯计费，停车时长不足 1 小时按 1 小时计费。 刘师傅的轿车在此停车 4.2 小时，需要缴纳多少停车费？ 阶梯梯次 停车时长 计费标准 第一阶梯 3 小时以内部分（含 3 小时） 5 元 第二阶梯 超过 3 小时至 5 小时部分（含 5 小时） 2.8 元 / 时 第三阶梯 超过 5 小时部分 3.4 元 / 时 4.2小时按 5 小时，5+2×2.8=10.6元 3. 某地自来水按月分段收费：每月用水量 13t 及以内，每吨 2.7 元；超过 13t 的部分，每吨 4.1 元。陈老师家上月用水 19t，应缴水费多少元？ 13×2.7+(19-13)×4.1=59.7元 4.某快递公司小件包裹收费标准如下（不足 1kg 按 1kg 计算） 计量单位 省内 周边省份 偏远省份 1kg 以内（含 1kg） 13 元 21 元 24 元 超过 1kg，每增加 1kg 加收 2.5 元 12 元 15 元 王师傅要把一件重 6.3kg 的包裹寄往偏远省份，需要支付多少快递费？ 6.3kg 按 7kg，24+(7-1)×15=114元 5.照相馆规定：45 人以上（含 45 人）集体合影，照相费 14 元，赠送 3 张照片，每多加洗一张 1.1 元。六（1）班 42 名同学，6 位老师合影，每人一张照片，一共需要多少钱？ 总 48 人，送 3 张，加洗 45 张：14+45×1.1=63.5元 6. 某市燃气阶梯收费：每户每月用气 1～55 立方米（含 55），单价 2.67 元 / 立方米；超过 55 立方米部分，单价 3.48 元 / 立方米。小周家 12 月用气 81 立方米，本月燃气费一共多少元？ 55×2.67+(81-55)×3.48=252.03元 7. 通信套餐：每月 136 元，包含国内流量 35GB，国内通话 550 分钟。流量超出：6 元 / GB，满 18 元后按 4 元 / GB；通话超出 0.18 元 / 分钟。李老师办理此套餐，本月流量 32GB，通话 640 分钟。本月手机总资费多少元？ 超通话90×0.18=16.2，总136+16.2=152.2元 8.某地电费按月分段计费 类别 每月用电量 收费标准 一档 不超过 230 千瓦时 0.61 元 / 千瓦时 二档 超过 230 不超过 420 千瓦时 0.67 元 / 千瓦时 三档 超过 420 千瓦时 0.92 元 / 千瓦时 小宇家上月用电 272 千瓦时，应缴电费多少元？ 230×0.61+(272-230)×0.67=152.2元 9. 网约车收费标准（不足 1km 按 1km 计算） 计费区间 3km 及以内 3km～11km 11km 以上 收费 9 元 1.6 元 / 千米 1.9 元 / 千米 赵叔叔要去离家 12.6km 的政务大厅，打这辆网约车需要付车费多少元？ 9+(11-3)×1.6+(13-11)×1.9=25.6元 专项 16：根据气温垂直递减规律解决问题 [例题】在山地和丘陵，气温会随海拔升高而降低，一般每升高100m，气温下降0.6°C。一座山山顶处的海拔为850m，小明在这座山的山脚下(海拔50m)测得气温为16°C，此时山顶的气温大约是多少摄氏度? [详解]由“气温会随海拔升高而降低”可知，海拔越高，温度越低。根据“每升高100m，气温下降0.6°C”，先算出山顶与山脚的海拔差，上升了多少个100m，气温就下降了多少个0.6°C。用山脚气温减去下降的温度总数，就可以得到山顶气温。 [规范解答】(850一50)÷100=8(个) 16-4.8=11.2(°C) 0.6x8=4.8(°C) 答:此时山顶的气温大约是11.2°C。 [方法总结]: 解决气温垂直递减问题时，先用“高海拔一低海拔”求出两地的海拔差; 再根据海拔差算出气温变化的数值; 最后根据已知地点的气温和气温变化，推算出所求地点的气温。 核心知识点：海拔每升高 100m，气温下降 0.6℃ 先算海拔差 气温差 = 海拔差 ÷100 ×0.6 高海拔气温 = 低海拔气温 − 气温差 1. 山地中海拔每上升 100 米，气温下降 0.6℃。山脚海拔 260 米，气温 17℃，山顶海拔 1410 米，山顶气温大约多少摄氏度？ (1410-260)÷100×0.6=6.9，17-6.9=10.1℃ 2. 登山队员在海拔 400 米处测得气温 20℃，向上攀登到海拔 2150 米的高地，这里的气温大约是多少？ (2150-400)÷100×0.6=10.5，20-10.5=9.5℃ 3. 某山地，海拔每升高 100m 气温降 0.6℃。山顶海拔 3200m，测得气温 6.2℃，山脚海拔 700m，求山脚气温。 (3200-700)÷100×0.6=15，6.2+15=21.2℃ 4.登山队从海拔 300m、气温22℃的大本营出发向上攀登。海拔每上升 100m 气温下降0.6℃。登山队到达某位置时，气温降到13℃，此时登山队所处位置海拔是多少米？ (22-13)÷0.6×100+300=1800米 5.同一座山，山脚海拔 150m，气温20 ℃；半山腰观景台海拔 1150m；山顶海拔 2150m。分别求出观景台、山顶的气温。 观景台： 高度差：1150-150=1000米，下降温度：1000÷100×0.6=6℃，气温：20-6=14℃；山顶： 高度差：2150-150=2000米，下降温度：2000÷100×0.6=12℃，气温：20-12=8℃ 7. 有甲、乙两个观测点。甲海拔 400m，气温19 ℃；乙海拔 2400m。已知海拔每升高 100m 气温下降0.6 ℃。如果从乙往下走到甲，气温会上升多少摄氏度？乙点气温是多少？ 海拔差：2400-400=2000米 从乙往下走到甲，2000÷100×0.6=12 ℃ 乙点气温：19-12=7 ℃ 7.某山地，海拔每升高 100 米，气温降低0.6℃。在海拔 800 米处气温是17℃，有一处山谷海拔比 800 米还要低 350 米，山谷处气温是多少？ 350÷100×0.6=2.1，17+2.1=19.1℃ 8.某高山气象站海拔 2700m，测得气温7.4℃。已知海拔每升高 100m 降0.6℃，求海拔 900m 处的气温。 (2700-900)÷100×0.6=10.8，7.4+10.8=18.2℃ 9.A 山山脚海拔 220m，气温18℃，山顶海拔 1220m；B 山山脚海拔 320m，气温19.2℃，山顶海拔 1320m。哪一座山的山顶气温更高？高多少摄氏度？ A山高度差：1220-220=1000（米），气温下降：1000÷100×0.6=6℃ 山顶气温：18-6=12℃ B山高度差：1320-320=1000（米），气温下降：1000÷100×0.6=6℃ 山顶气温：19.2-6=13.2℃ 13.2>12，温差：13.2-12=1.2℃ 答：B山的山顶气温更高，高1.2℃。 10.暑假，小宇一家在海拔 260m 的县城，气温24℃，打算去山上露营。露营地要求气温不高于15℃。海拔每升高 100m 气温下降0.6^℃，露营地的海拔至少要多少米？ (24-15)÷0.6×100+260=1760米 11.一座山，山脚海拔 300m，气温21℃；山上 C 地气温12℃，D 地气温15℃。海拔每升高 100m 气温下降0.6℃。C 地与 D 地之间海拔相差多少米？ 温差3℃，海拔差3÷0.6×100=500米 《小数乘法》培优拔高专项练习 专项 17：位数较多的小数乘法计算 [例题】已知A=0.00⋯⋯0025，8=0.00⋯⋯0012，那么A×8=( ） 10个0 10个0 [详解]先根据两个乘数的小数位数，A小数点后先有10个0.加上2.5.一共有12位小数:B小数点后先有10个0.加上1、2.一共有12位小数，所以AXB的积中就有24位小数。 再转化为整数乘法算出末尾数字，25×12=300.300是三位数，所以300的前面应该添上24一3=21个0，再点小数点，最后添上整数部分的0，并根据小数的性质去掉积小数部分水尾的0。 [规范解答】0.00⋯⋯003 21个0 [方法总结】解决此类题时， 2 先把小数末尾数字相乘； ② 统计两个小数一共有多少位小数； ③ 积的小数位数 = 两个数小数位数之和。 ④ 用积的小数位数减去整数乘积的数字位数，得到小数点和有效数字之间的0的个数， ⑤ 最后根据小数的性质去掉积小数部分末尾的0。 1.已知A=0.00⋯⋯036，B=0.00⋯⋯025，那么A×B=（0.000009） 5个0 4个0 2.已知A=0.00⋯⋯008，B=0.00⋯⋯005，那么A×B=（0.000004） 6个0 5个0 3.已知A=0.00⋯⋯042，B=0.00⋯⋯010，那么A×B=（0.0042） 3个0 4个0 4.已知A=0.00⋯⋯024，B=0.00⋯⋯015，那么A×B=（0.000036） 7个0 6个0 5.已知A=0.00⋯⋯012，B=0.00⋯⋯035，那么A×B=（0.00042） 4个0 5个0 6.已知A=0.00⋯⋯060，B=0.00⋯⋯004，那么A×B=（ 0.00042） 2个0 3个0 7.已知A=0.00⋯⋯016，B=0.00⋯⋯005，那么A×B=（ 0.000008） 8个0 7个0 8.已知A=0.00⋯⋯048，B=0.00⋯⋯025，那么A×B=（ 0.000012） 12个0 11个0 9.已知A=0.00⋯⋯072，B=0.00⋯⋯014，那么A×B=（0.001008） 8个0 9个0 10.已知A=0.00⋯⋯006，B=0.00⋯⋯003，那么A×B=（0.0000018） 200个0 198个0 11.已知A=0.00⋯⋯024，A×B=0.00⋯⋯072，那么B=（0.000003） 18个0 42个0 12.已知A=0.00⋯⋯00125，B=0.00⋯⋯0008，那么A×B=（0.000001） 2025个0 2026个0 13.已知A=0.00⋯⋯025，B=0.00⋯⋯040，那么A×B=（0.01） 10个0 10个0 14.已知A=0.00⋯⋯024，B=0.00⋯⋯032，那么A×B=（0.000768） 22个0 24个0 15.已知A=0.00⋯⋯045，B=0.00⋯⋯020，那么A×B=（ 0.009） 50个0 45个0 专项 18：乘数较多的小数乘法综合问题 [例题]0.7×0.7×0.7×⋯⋯×0.7的积的末位数字是( )。 2022个0.7 [详解]积的末位数字只由因数末位数字7相乘决定，和小数点无关。依次计算几个7相乘，如下表格: 7的个数 1 2 3 4 5 6 7 8 ...... 积的末位数字 7 9 3 1 7 9 3 1 ...... 可以发现，积的末位数字按照7，9、3、1这四个数字为一个周期不断循环。 题目中是2022个0.7相乘，也就是要找第2022个7连乘时的末位数字。用总个数2022除以周期数4:2022÷4=505(组)..·---2(个)，余数是2，意味着积的末位数字是下一个周期中的第2个数字，也就是9。 [规范解答】9 [解题方法】解决此类题时，应先根据因数的末位数字来确定积的末位数字的循环周期，然后用因数的总个数÷周期，算出商和余数;余数是几，就取周 期里第几个数字，无余数取周期最后一位。 2. 0.3×0.3×0.3×⋯×0.3的积的末位数字是（ 1 ）。 84个0.3 2. 0.6×0.6×0.6×⋯×0.6的积的末位数字是（ 6 ）。 135个0.6 11. 1.8×1.8×1.8×⋯×1.8的积的末位数字是（ 8 ）。 91个1.8 12. 7.2×7.2×7.2×⋯×7.2的积的末位数字是（ 6 ）。 408个7.2 13. 45.8×45.8×45.8×⋯×45.8的积的末位数字是（ 4 ）。 126个45.8 14. 3.4×3.4×3.4×⋯×3.4的积的末位数字是（ 6 ）。 2026个3.4 15. 0.7×1.7×2.7×3.7×⋯×99.7 ，积的末位数字是（ 9 ）。 16. 0.8×1.8×2.8×3.8×⋯×50.8 ，积的末位数字是（ 8 ）。 17. 0.4×1.4×2.4×3.4×⋯×80.4 ，积的末位数字是（ 4 ）。 10.若干个 0.7 连续相乘，积的末位数字是 3，请问 0.7 的个数可能是多少？写出一个符合条件的数。除以 4 余 3 的数，示例3、7、11 $