2026年八年级数学秋季开学学情自测卷（浙江专用，新教材浙教版）

**基本信息** 2026年八年级开学学情自测卷，以AI标志轴对称（第1题）、蜀锦等特色课程调查（第20题）为情境，覆盖几何、代数、统计知识，通过中点构造全等（第24题）、购物方案设计（第23题）等题，考查抽象能力、推理意识与数据观念，适配开学学情诊断需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称图形、三角形三边关系、逆命题判断|结合AI科技情境，基础概念辨析| |填空题|6/18|因式分解、分式方程增根、频率计算|几何与代数融合（角平分线性质应用）| |解答题|8/72|尺规作图、统计图表分析、全等证明、方案设计|综合探究题（构造全等）培养推理能力，购物方案体现模型意识|

2026年秋季八年级开学学情自测卷 数学·答题卡 姓名： 贴条形码区 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准 考证号填写清楚，并认真检查监考 员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选 准考证号 % 择题必须用0.5mm黑色签字笔答 题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字 意事 体工整、笔迹清晰。 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3.请按题号顺序在各题目的答题区域 1 内作答，超出区域书写的答案无 23 23 23 23 23 23 123 23 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄 X 4 5 5 5 5 5 破。 6 6 6 6 5.正确填涂 78 78 45678 678 45678 123456789 6 78 12345678 78 缺考标记 9 789 9 9 一、 选择题（每小题3分，共30分) 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C]D] 2「A1B1[C1[D1 6[A1B1[C1D1 10[A][B][C][D] 艾阙 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][BJ[C][D] 8[A][B][C][D] 二、填空题 （每小题3分，共18分) 11 12 13. 14. 15. 16. 三、解答题： 警 17.(8分) 妇 器 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) 19.(8分) B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) 活动课程报名情况的条形统计图 活动课程报名情况的扇形统计图 人数 20F 18 蓉城风 6420 光摄影 蜀锦织 10 川剧舞2 造体验 36% 6 蹈表演 剪纸艺 420 术传承 蜀锦织剪纸艺川剧舞蓉城风课程 m% 造体验术传承蹈表演光摄影 21.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) B 房 c A 消防车 地面 F 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) A B B 图① 图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页）………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年秋季八年级开学学情自测卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：浙教版2024七年级下册全部+八年级上册前三章 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1．随着我国人工智能技术蓬勃发展，各类国产人工智能平台已广泛应用于学习与生活当中．下列AI软件的官方标志图案中，属于轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．在手工课上，小明有两根长度分别是和的木棒，他想再取一根木棒与已有的两根木棒首尾相接拼成一个三角形．他再取的这根木棒的长度可以是（   ） A． B． C． D． 3．下列各命题中，其逆命题是假命题的是（     ） A．等腰三角形的两个底角相等 B．三个角都是的三角形是等边三角形 C．全等三角形的三个角分别对应相等 D．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 4．下列各式计算正确的是（     ） A． B． C． D． 5．如图，如果，那么（     ） A． B． C． D． 6．如图是我国某地的气温折线图和降水量条形图，根据图中信息推断，下列说法正确的是（     ） A．1月平均气温在以下，降水量多 B．从4月到10月，气温逐渐升高 C．冬冷夏热，7、8月份的降水较多 D．7月份平均气温和降水量都最高 7．如图，在中，，，点是边上一点，，若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 8．如果关于的不等式组仅有四个整数解：，，，，那么满足这个不等式组的整数，组成的有序数对最多共有（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 9．两位同学在解方程组时，甲同学由正确地解出，乙同学因把写错了解得，则的值为（   ） A．3 B．0 C．1 D．7 10．如图，在中，，于点，于点，交于点．若，，则线段的长为（     ） A．1.2 B．1.6 C．2 D．2.4 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每题3分，共18分． 11．因式分解：____________． 12．已知关于的不等式的解集如图所示，则的值为________． 13．关于的分式方程有增根，则________． 14．如图，平分，于点C，点D在上，若，，则的面积为_______． 15．某校1000名学生参加暑期安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示．可得测试分数在的学生有______名． 分数段 79.5-89.5 频率 0.2 m 0.4 0.2 16．如图，在中，，垂足为D，E为外一点，连接，且，平分．若，则的面积为_____ ． 三.解答题（本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．（8分）解方程组、解不等式： (1)； (2)． 18．（8分）化简并求值，其中，． 19．（8分）如图，在中，． (1)求作的垂直平分线，分别交，于点，（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)连结，若的周长比的周长大，求的长． 20．（8分）成都市锦江区鼓励学校开展特色课后服务．某校开设了“蜀锦织造体验”“剪纸艺术传承”“川剧舞蹈表演”“蓉城风光摄影”四类课程，要求每名学生必选且仅选一类．为了解学生的报名情况，学校对部分学生进行了抽样调查，并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 请你根据图中提供的信息回答下列问题： (1)在这次调查中，一共抽取了________名学生，在扇形统计图中，m的值是________； (2)请补全条形统计图； (3)扇形统计图中，“蓉城风光摄影”对应的圆心角的大小为________； (4)已知该校共有3000名学生，请根据抽样结果估计选择“蜀锦织造体验”的人数． 21．（8分）如图，和都是等腰三角形，，，．连接，与相交于点． (1)求证：； (2)试说明：与的数量关系． 22．（10分）消防车上的云梯示意图如图所示，云梯最多只能伸长到米，消防车高米，如图，某栋楼发生火灾，在这栋楼的处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置与楼房的距离为米． (1)求处与地面的距离； (2)完成处的救援后，消防员发现在处的上方米的处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？ 23．（10分）某篮球训练营开业抽奖活动，店家计划从商场购进篮球挂件和运动水壶共50个，用于赠送给新报名的学员．已知购买2个篮球挂件和3个运动水壶共需79元，购买5个篮球挂件和7个运动水壶共需190元． (1)求篮球挂件和运动水壶的单价分别为多少元？ (2)店家计划购进篮球挂件个，购进运动水壶的数量不超过篮球挂件的，并且预算总费用不超过810元，请通过计算说明店家共有哪几种采购方案？ (3)店家在采购时恰逢商场促销，有以下两种优惠方式： 方式一：购买任意产品每满十件赠送一个运动水壶； 方式二：全场商品享受九折优惠． 在（2）问的所有采购方案中，如果店家想要购进篮球挂件最多的方案，请通过计算说明选取哪种优惠方式使得采购总价更低？ 24．（12分）【问题情境】 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图①，中，若，，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使，连接BE．请根据小明的方法思考： (1)由已知和作图能得到，依据是___________． A．    B．    C．    D． (2)由“三角形的三边关系”可求得的取值范围是___________； 解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中． 【灵活运用】 (3)如图②，是的中线，交于E，交于F，．若，，求线段的长． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季八年级开学学情自测卷 数学•全解全析 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1．随着我国人工智能技术蓬勃发展，各类国产人工智能平台已广泛应用于学习与生活当中．下列AI软件的官方标志图案中，属于轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴，对各选项分析判断即可． 【详解】 选项A： 沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形，符合题意； 选项B：不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 选项C：不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 选项D：不是轴对称图形，故本选项不符合题意． 2．在手工课上，小明有两根长度分别是和的木棒，他想再取一根木棒与已有的两根木棒首尾相接拼成一个三角形．他再取的这根木棒的长度可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角形任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，先求出第三边的取值范围，再匹配符合条件的选项即可． 【详解】解：设再取的木棒长度为，根据三角形三边关系，可得 ，即， 只有满足，因此选B． 3．下列各命题中，其逆命题是假命题的是（     ） A．等腰三角形的两个底角相等 B．三个角都是的三角形是等边三角形 C．全等三角形的三个角分别对应相等 D．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 【答案】C 【分析】交换原命题的题设与结论得到逆命题，再根据初中几何相关性质判定逆命题的真假即可． 【详解】解：A、原命题的逆命题为：两个角相等的三角形是等腰三角形，该逆命题是真命题，不符合要求； B、原命题的逆命题为：等边三角形的三个角都是，该逆命题是真命题，不符合要求； C、原命题的逆命题为：三个角分别对应相等的两个三角形全等， ∵三个角对应相等只能说明两个三角形形状相同，大小不一定相同，例如边长不同的两个等边三角形，三角对应相等但不全等， ∴该逆命题是假命题，符合要求； D、原命题的逆命题为：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，该逆命题是真命题，不符合要求． 4．下列各式计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据积的乘方，多项式乘法运算法则，平方差公式和完全平方公式，逐一计算各选项即可得到正确结果． 【详解】解：选项A：，故A错误； 选项B：，故B错误； 选项C：，等式成立，故C正确； 选项D：，故D错误． 5．如图，如果，那么（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用平行线的性质，两直线平行同旁内角互补求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 6．如图是我国某地的气温折线图和降水量条形图，根据图中信息推断，下列说法正确的是（     ） A．1月平均气温在以下，降水量多 B．从4月到10月，气温逐渐升高 C．冬冷夏热，7、8月份的降水较多 D．7月份平均气温和降水量都最高 【答案】C 【分析】根据气温折线图和降水量条形图一一判断即可． 【详解】解：．1月平均气温在以下，降水量少，故该选项不符合题意； ．从4月到7月，气温逐渐升高，从7月到10月，气温逐渐降低，故该选项不符合题意； ．冬冷夏热，7、8月份的降水较多，故该选项符合题意； ．7月份平均气温最高，但降水量8月份最高，故该选项不符合题意； 7．如图，在中，，，点是边上一点，，若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先利用等腰三角形性质求出与的度数，再根据得到相等角，最后用三角形内角和求出． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 8．如果关于的不等式组仅有四个整数解：，，，，那么满足这个不等式组的整数，组成的有序数对最多共有（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】先解不等式组得到解集，再根据已知的四个整数解确定和的取值范围，找出范围内的整数，计算有序数对的个数即可． 【详解】解不等式组： 解不等式得；解不等式得； ∴不等式组的解集为 ∵不等式组仅有四个整数解，，，， ∴，， 解不等式，得， ∵是整数， ∴的取值为，，，共个， 解不等式，得， ∵是整数， ∴的取值为，，共个， ∴有序数对共有个． 9．两位同学在解方程组时，甲同学由正确地解出，乙同学因把写错了解得，则的值为（   ） A．3 B．0 C．1 D．7 【答案】D 【分析】将代入中，得到，解得；将代入中，得，可得二元一次方程组，解得，即可求解． 【详解】解：∵甲同学由正确地解出， ∴； ∴， ∵乙同学因把写错了解得， ∴将代入中，得， ∴可得二元一次方程组，解得， ∴． 10．如图，在中，，于点，于点，交于点．若，，则线段的长为（     ） A．1.2 B．1.6 C．2 D．2.4 【答案】A 【分析】利用等角对等边，得到，进而得出，利用等面积法求出，再证明，得到，即可得解． 【详解】解：，， ， ，， ， ， 在中，， ， ， ，， ， 又，， ， ， ． 二、填空题：本题共6小题，每题3分，共18分． 11．因式分解：____________． 【答案】 【详解】． 12．已知关于的不等式的解集如图所示，则的值为________． 【答案】 【分析】用表示不等式的解集为，由数轴得出不等式的解集为，可得，解方程求出的值即可． 【详解】解： 去分母得，， 移项得，， 由数轴可知，不等式的解集为， ∴， 解得：． 13．关于的分式方程有增根，则________． 【答案】 【分析】先把分式方程去分母得到整式方程，然后根据方程有增根的问题进行求解即可． 【详解】解：由方程去分母得：， ∵该方程有增根， ∴，即， ∴把代入得：， 解得：． 14．如图，平分，于点C，点D在上，若，，则的面积为_______． 【答案】 【分析】过点作于，根据角平分线的性质求出，再根据三角形面积公式计算，得到答案． 【详解】解：如图，过点作于， ∵平分， ， ． 15．某校1000名学生参加暑期安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示．可得测试分数在的学生有______名． 分数段 79.5-89.5 频率 0.2 m 0.4 0.2 【答案】 【分析】根据所有分组的频率之和为，先求出分数段的频率，再利用频数等于总数乘以频率计算该分数段的学生人数． 【详解】解：∵所有分组的频率之和为， ∴， ∴测试分数在的学生人数为． 16．如图，在中，，垂足为D，E为外一点，连接，且，平分．若，则的面积为_____ ． 【答案】3 【分析】如图，过作交的延长线于，证明，再证明，利用分割法和三角形的面积公式进行求解即可. 【详解】解：如图，过作交的延长线于，   ∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 三.解答题（本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．（8分）解方程组、解不等式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， 得 ， 将代入①得， 解得， 方程组的解为； （2）解： ． 18．（8分）化简并求值，其中，． 【答案】 ， 【详解】解： ， 当，时，原式 19．（8分）如图，在中，． (1)求作的垂直平分线，分别交，于点，（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)连结，若的周长比的周长大，求的长． 【答案】(1)如图，即为所求， (2) 【分析】（1）利用尺规作图即可． （2）根据垂直平分线性质和三角形周长的差值计算即可． 【详解】（1）略． （2）解：∵的垂直平分线交于点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 20．（8分）成都市锦江区鼓励学校开展特色课后服务．某校开设了“蜀锦织造体验”“剪纸艺术传承”“川剧舞蹈表演”“蓉城风光摄影”四类课程，要求每名学生必选且仅选一类．为了解学生的报名情况，学校对部分学生进行了抽样调查，并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 请你根据图中提供的信息回答下列问题： (1)在这次调查中，一共抽取了________名学生，在扇形统计图中，m的值是________； (2)请补全条形统计图； (3)扇形统计图中，“蓉城风光摄影”对应的圆心角的大小为________； (4)已知该校共有3000名学生，请根据抽样结果估计选择“蜀锦织造体验”的人数． 【答案】(1)50；32 (2)补全条形统计图如下： (3) (4)1080人 【分析】（1）用“蜀锦织造体验”的人数除以其所占的百分比，可得到抽取的学生的总人数，从而得到选择“剪纸艺术传承”的人数，即可求解； （2）根据选择“剪纸艺术传承”的人数，即可补全条形统计图； （3）用360度乘以“蓉城风光摄影” 所占的百分比，即可求解； （4）用3000乘以选择“蜀锦织造体验”的人数所占的百分比，即可求解． 【详解】（1）解：抽取的学生的总人数为人； 选择“剪纸艺术传承”的人数为人， ∴， 即； （2）略 （3）解：“蓉城风光摄影”对应的圆心角的大小为； （4）解：人，即 选择“蜀锦织造体验”的人数为1080人． 21．（8分）如图，和都是等腰三角形，，，．连接，与相交于点． (1)求证：； (2)试说明：与的数量关系． 【答案】(1)证明： ， ，即， 在和中， ， ， ； (2)，理由如下， 如图，设和相交于点， 由（1）可知，， ， 又 ， ， ， ， ． 【分析】（1）根据证明，即可证得结论； （2）设和相交于点，由得到对应角相等，继而根据三角形内角和定理得到，从而得到． 【详解】（1）略； （2）略． 22．（10分）消防车上的云梯示意图如图所示，云梯最多只能伸长到米，消防车高米，如图，某栋楼发生火灾，在这栋楼的处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置与楼房的距离为米． (1)求处与地面的距离； (2)完成处的救援后，消防员发现在处的上方米的处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？ 【答案】(1)处与地面的距离是米 (2)消防车从处向着火的楼房靠近的距离为米 【分析】（1）利用勾股定理求出的长度，再根据求出处与地面的距离； （2）利用勾股定理求出的长度，根据求出结果． 【详解】（1）解：在中， 米，米，米， （米），                （米）， 答：处与地面的距离是米；                                （2）解：由题意得米， 米，（米）， （米），        （米）． 答：消防车从处向着火的楼房靠近的距离为米． 23．（10分）某篮球训练营开业抽奖活动，店家计划从商场购进篮球挂件和运动水壶共50个，用于赠送给新报名的学员．已知购买2个篮球挂件和3个运动水壶共需79元，购买5个篮球挂件和7个运动水壶共需190元． (1)求篮球挂件和运动水壶的单价分别为多少元？ (2)店家计划购进篮球挂件个，购进运动水壶的数量不超过篮球挂件的，并且预算总费用不超过810元，请通过计算说明店家共有哪几种采购方案？ (3)店家在采购时恰逢商场促销，有以下两种优惠方式： 方式一：购买任意产品每满十件赠送一个运动水壶； 方式二：全场商品享受九折优惠． 在（2）问的所有采购方案中，如果店家想要购进篮球挂件最多的方案，请通过计算说明选取哪种优惠方式使得采购总价更低？ 【答案】(1)篮球挂件单价为17元，运动水壶单价为15元 (2)店家一共有4种采购方案： ①购买篮球挂件27个，运动水壶23个， ②购买篮球挂件28个，运动水壶22个， ③购买篮球挂件29个，运动水壶21个， ④购买篮球挂件30个，运动水壶20个 (3)选择方式二采购总价更低 【分析】（1）购买2个篮球挂件和3个运动水壶共需79元，购买5个篮球挂件和7个运动水壶共需190元，据此列出二元一次方程组即可； （2）根据购进运动水壶的数量不超过篮球挂件的，并且预算总费用不超过810元，据此列出一元一次不等式组即可； （3）按方式一和方式二分别算出费用，再进行比较即可． 【详解】（1）解：设篮球挂件的单价为元，运动水壶的单价为元， 根据题意，得 解得 答：篮球挂件单价为17元，运动水壶单价为15元； （2）解：根据题意，得 解得，   为正整数， ，，，， ∴店家一共有4种采购方案： ①购买篮球挂件27个，运动水壶23个， ②购买篮球挂件28个，运动水壶22个， ③购买篮球挂件29个，运动水壶21个， ④购买篮球挂件30个，运动水壶20个； （3）解：由（2）知店家想要购进篮球挂件最多的方案：篮球挂件30个，运动水壶20个， 方式一：因为买任意产品满十件送一个运动水壶，所以先购买30个篮球挂件和10个运动水壶，可以送4个运动水壶，然后再购买6个运动水壶． 采购总价为（元）； 方式二：采购总价为（元）， ， ∴选择方式二采购总价更低． 24．（12分）【问题情境】 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图①，中，若，，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使，连接BE．请根据小明的方法思考： (1)由已知和作图能得到，依据是___________． A．    B．    C．    D． (2)由“三角形的三边关系”可求得的取值范围是___________； 解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中． 【灵活运用】 (3)如图②，是的中线，交于E，交于F，．若，，求线段的长． 【答案】(1)B (2) (3) 【分析】（1）由全等三角形的判定定理解答即可； （2）根据三角形的三边关系计算； （3）延长到M，使，连接，由证得，根据全等三角形的性质即可得出答案． 【详解】（1）解：∵是边上的中线， ∴， 在和中， ， ∴； （2）解：∵，即， ∴， ∵， ∴； （3）解：延长到M，使，连接，如图2所示： ∵，， ∴， ∵是的中线， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即． 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季八年级开学学情自测卷 数学·答案及评分参考 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B C C C C C C D A 二、填空题：本题共6小题，每题3分，共18分． 11． 12． -2 13． -2 14． 4 15． 16． 三.解答题（本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．（8分） 【详解】（1）解：， 得 （2分） ， 将代入①得， 解得， 方程组的解为；（2分） （2）解： （2分） ．（2分） 18．（8分） 【详解】解： （2分） ，（2分） 当，时，原式（4分） 19．（8分） 【详解】（1）如图，即为所求， （4分） （2）解：∵的垂直平分线交于点， ∴， ∵， ∴，（2分） ∴， ∵， ∴．（2分） 20．（8分） 【详解】（1）解：抽取的学生的总人数为人； 选择“剪纸艺术传承”的人数为人， ∴， 即；（2分） (2)补全条形统计图如下： （2分） （3）解：“蓉城风光摄影”对应的圆心角的大小为；（2分） （4）解：人，即 选择“蜀锦织造体验”的人数为1080人．（2分） 21．（8分） 【详解】】(1)证明： ， ，即， 在和中， ，（2分） ， ；（2分） (2)，理由如下， 如图，设和相交于点， （1分） 由（1）可知，， ， 又 ， ， ， ， ．（3分） 22．（10分） 【详解】（1）解：在中， 米，米，米， （米），（2分）                （米）， 答：处与地面的距离是米； （3分）                               （2）解：由题意得米， 米，（米）， （米），（3分）        （米）． 答：消防车从处向着火的楼房靠近的距离为米．（2分） 23．（10分） 【详解】（1）解：设篮球挂件的单价为元，运动水壶的单价为元， 根据题意，得 解得 答：篮球挂件单价为17元，运动水壶单价为15元；（2分） （2）解：根据题意，得 解得，  （2分） 为正整数， ，，，， ∴店家一共有4种采购方案： ①购买篮球挂件27个，运动水壶23个， ②购买篮球挂件28个，运动水壶22个， ③购买篮球挂件29个，运动水壶21个， ④购买篮球挂件30个，运动水壶20个；（2分） （3）解：由（2）知店家想要购进篮球挂件最多的方案：篮球挂件30个，运动水壶20个， 方式一：因为买任意产品满十件送一个运动水壶，所以先购买30个篮球挂件和10个运动水壶，可以送4个运动水壶，然后再购买6个运动水壶． 采购总价为（元）；（2分） 方式二：采购总价为（元）， ， ∴选择方式二采购总价更低．（2分） 24．（12分） 【详解】（1）解：∵是边上的中线， ∴，（1分） 在和中， ，（2分） ∴； （2）解：∵，即，（2分） ∴， ∵， ∴；（2分） （3）解：延长到M，使，连接，如图2所示： （1分） ∵，， ∴， ∵是的中线， ∴， ∵在和中， ， ∴，（2分） ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即．（2分） 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季八年级开学学情自测卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：浙教版2024七年级下册全部+八年级上册前三章 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1．随着我国人工智能技术蓬勃发展，各类国产人工智能平台已广泛应用于学习与生活当中．下列AI软件的官方标志图案中，属于轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．在手工课上，小明有两根长度分别是和的木棒，他想再取一根木棒与已有的两根木棒首尾相接拼成一个三角形．他再取的这根木棒的长度可以是（   ） A． B． C． D． 3．下列各命题中，其逆命题是假命题的是（     ） A．等腰三角形的两个底角相等 B．三个角都是的三角形是等边三角形 C．全等三角形的三个角分别对应相等 D．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 4．下列各式计算正确的是（     ） A． B． C． D． 5．如图，如果，那么（     ） A． B． C． D． 6．如图是我国某地的气温折线图和降水量条形图，根据图中信息推断，下列说法正确的是（     ） A．1月平均气温在以下，降水量多 B．从4月到10月，气温逐渐升高 C．冬冷夏热，7、8月份的降水较多 D．7月份平均气温和降水量都最高 7．如图，在中，，，点是边上一点，，若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 8．如果关于的不等式组仅有四个整数解：，，，，那么满足这个不等式组的整数，组成的有序数对最多共有（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 9．两位同学在解方程组时，甲同学由正确地解出，乙同学因把写错了解得，则的值为（   ） A．3 B．0 C．1 D．7 10．如图，在中，，于点，于点，交于点．若，，则线段的长为（     ） A．1.2 B．1.6 C．2 D．2.4 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每题3分，共18分． 11．因式分解：____________． 12．已知关于的不等式的解集如图所示，则的值为________． 13．关于的分式方程有增根，则________． 14．如图，平分，于点C，点D在上，若，，则的面积为_______． 15．某校1000名学生参加暑期安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示．可得测试分数在的学生有______名． 分数段 79.5-89.5 频率 0.2 m 0.4 0.2 16．如图，在中，，垂足为D，E为外一点，连接，且，平分．若，则的面积为_____ ． 三.解答题（本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．（8分）解方程组、解不等式： (1)； (2)． 18．（8分）化简并求值，其中，． 19．（8分）如图，在中，． (1)求作的垂直平分线，分别交，于点，（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)连结，若的周长比的周长大，求的长． 20．（8分）成都市锦江区鼓励学校开展特色课后服务．某校开设了“蜀锦织造体验”“剪纸艺术传承”“川剧舞蹈表演”“蓉城风光摄影”四类课程，要求每名学生必选且仅选一类．为了解学生的报名情况，学校对部分学生进行了抽样调查，并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 请你根据图中提供的信息回答下列问题： (1)在这次调查中，一共抽取了________名学生，在扇形统计图中，m的值是________； (2)请补全条形统计图； (3)扇形统计图中，“蓉城风光摄影”对应的圆心角的大小为________； (4)已知该校共有3000名学生，请根据抽样结果估计选择“蜀锦织造体验”的人数． 21．（8分）如图，和都是等腰三角形，，，．连接，与相交于点． (1)求证：； (2)试说明：与的数量关系． 22．（10分）消防车上的云梯示意图如图所示，云梯最多只能伸长到米，消防车高米，如图，某栋楼发生火灾，在这栋楼的处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置与楼房的距离为米． (1)求处与地面的距离； (2)完成处的救援后，消防员发现在处的上方米的处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？ 23．（10分）某篮球训练营开业抽奖活动，店家计划从商场购进篮球挂件和运动水壶共50个，用于赠送给新报名的学员．已知购买2个篮球挂件和3个运动水壶共需79元，购买5个篮球挂件和7个运动水壶共需190元． (1)求篮球挂件和运动水壶的单价分别为多少元？ (2)店家计划购进篮球挂件个，购进运动水壶的数量不超过篮球挂件的，并且预算总费用不超过810元，请通过计算说明店家共有哪几种采购方案？ (3)店家在采购时恰逢商场促销，有以下两种优惠方式： 方式一：购买任意产品每满十件赠送一个运动水壶； 方式二：全场商品享受九折优惠． 在（2）问的所有采购方案中，如果店家想要购进篮球挂件最多的方案，请通过计算说明选取哪种优惠方式使得采购总价更低？ 24．（12分）【问题情境】 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图①，中，若，，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使，连接BE．请根据小明的方法思考： (1)由已知和作图能得到，依据是___________． A．    B．    C．    D． (2)由“三角形的三边关系”可求得的取值范围是___________； 解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中． 【灵活运用】 (3)如图②，是的中线，交于E，交于F，．若，，求线段的长． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2026年秋季八年级开学学情自测卷 数 学·答题卡 姓名： 注 意 事 项 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 缺考标记 贴条形码区 准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题： 17．（8分）         请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8分） 19．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数 学 第4页（共6页） 数 学 第5页（共6页） 数 学 第6页（共6页） 数 学 第1页（共6页） 数 学 第2页（共6页） 数 学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $: 2026年秋季八年级开学学情自测卷 数学 : : : (考试时间：120分钟试卷满分：120分) : 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 : 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 : 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：浙教版2024七年级下册全部+八年级上册前三章 第一部分（选择题共30分） .: : 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题 目要求的.将唯一正确的答案填涂在答题卡上 1.随着我国人工智能技术蓬勃发展，各类国产人工智能平台已广泛应用于学习与生活当中.下列AI软件 : 的官方标志图案中，属于轴对称图形的是( . B D 2.在手工课上，小明有两根长度分别是5cm和8cm的木棒，他想再取一根木棒与已有的两根木棒首尾相 接拼成一个三角形.他再取的这根木棒的长度可以是() A.3cm B.5cm C.13cm D.14cm 拟 : 3.下列各命题中，其逆命题是假命题的是() A.等腰三角形的两个底角相等 O B.三个角都是60°的三角形是等边三角形 : C.全等三角形的三个角分别对应相等 D.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 冷 4.下列各式计算正确的是() A.(ab2)3=ab6 B.(x+y)(x2+y2)=x3+y3 : C.(-4a-1)(4a-1)=1-16a2 D.(x-2y)2=x2-2xy+4y2 : 5.如图，如果ABICDIEF,那么∠BAC+∠ACE十∠CEF=() O 试题第1页（共6页） : : 6学科网·上好课 D F A.180° B.270 C.360° D.5409 6.如图是我国某地的气温折线图和降水量条形图，根据图中信息推断，下列说法正确的是() 气温（℃） 降水量(mm) 301 400 ·气温 20 300 口降水量 10 200 0 100 oannn0ianal o 14 7 10(月) A.1月平均气温在0℃以下，降水量多B.从4月到10月，气温逐渐升高 C.冬冷夏热，7、8月份的降水较多 D.7月份平均气温和降水量都最高 7.如图，在△ABC中，AB=AC,AD 1 BC,点E是边AC上一点，AE=DE,若∠B=40°，则∠AED的度数 是() B D A.60° B.70° C.80° D.90° 8如果关于的不等式组侣2二8仅有四个整数解：-1,0,1,2，那么满足这个不等式组的整数a,b 组成的有序数对(a,b)最多共有() A.2个 B.4个 C.6个 D.9个 9,两位同学在解方程至时，甲同学山8十”-4正确始解出(_3。·乙同学因把c写错了解狗代，-子。 则a+b+c的值为() A.3 B.0 C.1 D.7 10.如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于点D,CE1AB于点E,交AD于点F.若AB=14,BE=6, 则线段DF的长为() 试题第2页（共6页） 可学科网·上好课 D E B A.1.2 B.1.6 C.2 D.2.4 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题：本题共6小题，每题3分，共18分 11.因式分解：m2n-9m= 12.己知关于x的不等式m>1的解集如图所示，则m的值为 3 2寸0十23 13。关于x的分式方程智+六=2有增根，则m= 14.如图，OP平分∠A0B,PC1OA于点C,点D在OB上，若PC=2,OD=4,则△P0D的面积为 A D B 15.某校1000名学生参加暑期安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布 情况如表所示.可得测试分数在69.5-79.5的学生有 名 分数段 59.5-69.5 69.5-79.5 79.5-89.5 89.5-99.5 频率 0.2 0.4 0.2 16.如图，在△ABC中，BD1AC,垂足为D,E为△ABC外一点，连接BE,CE,且∠A+∠E=180°，BC 平分LACE.若CD=4,AD=1,BD=2,则△BCE的面积为一· B 试题第3页（共6页） 三.解答题（本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） .. 17.(8分)解方程组、解不等式： {6”a-4 (2)x+6≤10-4(x-1). 18.(8分)化简并求值[(2x+y)2+(2x+y)(2x-y)-6xy÷（-2x),其中x=-2,y=1. 19.(8分)如图，在△ABC中，AB=5. 卡 张 .· B (I)求作BC的垂直平分线，分别交AB,BC于点D,E(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)： 河 (2)连结AE,若△ABE的周长比△ACE的周长大2，求AC的长， 20.(8分)成都市锦江区鼓励学校开展特色课后服务.某校开设了“蜀锦织造体验“剪纸艺术传承“川剧舞 游 蹈表演“蓉城风光摄影四类课程，要求每名学生必选且仅选一类.为了解学生的报名情况，学校对部分学 生进行了抽样调查，并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图。 活动课程报名情况的条形统计图 活动课程报名情况的扇形统计图 人数 20 18 蓉城风 16 14 光摄影 蜀锦织 12 10 川剧舞2 造体验 36% 8 6 蹈表演 6420 剪纸艺 术传承 蜀锦织剪纸艺川剧舞 蓉城风课程 m% 造体验 术传承蹈表演 光摄影 世 请你根据图中提供的信息回答下列问题： ....... (1)在这次调查中，一共抽取了 名学生，在扇形统计图中，m的值是 (2)请补全条形统计图： (3)扇形统计图中，“蓉城风光摄影”对应的圆心角的大小为一： (④)已知该校共有3000名学生，请根据抽样结果估计选择“蜀锦织造体验”的人数， 21.(8分)如图，△ABD和△AEC都是等腰三角形，AB=AD,AC=AE,LDAB=∠CAE.连接BC,DC 与BE相交于点O. 试题第4页（共6页） : B (I)求证：CD=BE: 舒 (2)试说明：∠DOE与∠CAE的数量关系。 22.(10分)消防车上的云梯示意图如图1所示，云梯最多只能伸长到25米，消防车高5米，如图2，某 栋楼发生火灾，在这栋楼的B处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位 : 置A与楼房的距离0A为15米. 0 : 楼 : 消防车 地面 图1 图2 .: O (1)求B处与地面的距离： (2)完成B处的救援后，消防员发现在B处的上方4米的D处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩， 消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为多少米？ 23.(10分)某篮球训练营开业抽奖活动，店家计划从商场购进篮球挂件和运动水壶共50个，用于赠送给 斟 新报名的学员，已知购买2个篮球挂件和3个运动水壶共需79元，购买5个篮球挂件和7个运动水壶共需 190元. .: .: (1)求篮球挂件和运动水壶的单价分别为多少元？ O (2)店家计划购进篮球挂件m个，购进运动水壶的数量不超过篮球挂件的好， 并且预算总费用不超过810元， .: 请通过计算说明店家共有哪几种采购方案？ :: (3)店家在采购时恰逢商场促销，有以下两种优惠方式： 北 对 方式一：购买任意产品每满十件赠送一个运动水壶： 方式二：全场商品享受九折优惠。 : 在(2)问的所有采购方案中，如果店家想要购进篮球挂件最多的方案，请通过计算说明选取哪种优惠方式 使得采购总价更低？ O : 24.(12分)【问题情境】 试题第5页（共6页） 6学科网·上好课 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图①，△ABC中，若AB=I0,AC=6,求BC边上的中线AD的取值范围.小明在组内经过合作交流， 得到了如下的解决方法：延长AD到E,使DE=AD,连接BE.请根据小明的方法思考： B 图① 图② (I)由己知和作图能得到△ADC兰△EDB,依据是 A.SSS B.SAS C.AAS D.HL (2)由“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是 解后反思：题目中出现“中点”、“中线等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所 求证的结论集中到同一个三角形之中， 【灵活运用】 (3)如图②，AD是△ABC的中线，BE交AC于E,交AD于F,AE=EF.若EF=6,EC=4,求线段BF的长. 试题第6页（共6页）