精品解析：浙江省温州市乐清外国语学校2021-2022学年八年级上学期数学返校考试题卷

2021年度八上返校考测试题 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，授时精度优于0.00000001秒，0.00000001用科学记数法可表示为（　　） A. 0.1×10﹣7 B. 1×10﹣8 C. 1×10﹣7 D. 0.1×10﹣8 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ） A. 了解一批圆珠笔的寿命 B. 了解全国七年级学生身高的现状 C. 了解市民对“垃圾分类知识”的知晓程度 D. 检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件 4. 下列多项式中，能用完全平方公式进行分解因式的是（ ） A. B. C. D. 5. 用直角三角板作△ABC的边AB上的高，下列直角三角板位置摆放正确的是（　　　） A. B. C. D. 6. 若x≠y，则下列分式化简中，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 可以用来证明命题“若，则”是假命题的反例是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 若关于不等式正整数解只有1、2、3，则的取值范围是（ ） A. B. 12 C. D. 10. 如图，延长的边到点E，过点E作，平分，平分交的反向延长线于点F．已知，则的大小为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本题有8题，每小题3分，共24分） 11. 因式分解：______． 12. 计算：__________ 13. 已知一个三角形的两边长是4和7，且周长为偶数，则第三条边的长度可以是___（写一个） 14. 如果不等式的解集是，则的取值范围是__________． 15. 已知实数，，则_________． 16. 已知，则分式的值为___________ 17. 如图，在中，为的平分线，于E，于F，的面积是30，，，则____________ 18. 如图，在中，为边上的中线，把沿翻折到，与交于点E．若与的面积相等，．则________ 三、解答题（本小题有6小题，共46分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 19. 计算： （1） （2） 20. 解方程组或不等式 （1） （2） 21. 在的网格中（每个小网格都是边长为1的正方形），的三个顶点都在格点上． （1）在图1中，画一个格点，使与全等，并且使点P在内部； （2）在图2中，画一个格点，使与全等，并且使的一个顶点在一边的垂直平分线上． 22. 某校在一次历史考试中，随机抽取了九年级（1）班部分学生的成绩（单位：分）并根据统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，其中成绩在70～80分的学生人数与成绩在90～100分的学生人数之比为6：7，请结合图中的信息回答下列问题： （1）本次共抽取学生 人； （2）补全条形统计图； （3）该校九年级学生共有2400人，请你估计成绩在50～70分的人数有多少人． 23. 如图，CB为∠ACE的平分线，F是线段CB上一点，CA＝CF，∠B＝∠E，延长EF与线段AC相交于点D． （1）求证：AB＝FE； （2）若ED⊥AC，ABCE，求∠A的度数． 24. 某化工厂从A地购买原料运回工厂制成产品运到B地销售．已知产品的销售款比原料的进货款多20000元，产品的销售款比原料的进货款多15000元． （1）求每吨原料的进货款和产品的销售款分别多少元？ （2）工厂原计划从A地购买的原料和送往B地的产品一共．若要增加的产品，就要再购买的原料，此时产品的销售款与原料的进货款之差不少于66000元，同时满足原料总重量是产品总重量的2倍，求至少需要再购买多少吨的原料？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021年度八上返校考测试题 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，授时精度优于0.00000001秒，0.00000001用科学记数法可表示为（　　） A. 0.1×10﹣7 B. 1×10﹣8 C. 1×10﹣7 D. 0.1×10﹣8 【答案】B 【解析】 【分析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.00000001=1×10﹣8． 故选B． 【点睛】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成a×10-n的形式，其中1≤|a|＜10，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方的运算法则分别进行判断，即可得到答案． 【详解】解：A、不能合并，故A错误； B、，故B错误； C、，故C正确； D、，故D错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则进行判断． 3. 下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ） A. 了解一批圆珠笔的寿命 B. 了解全国七年级学生身高的现状 C. 了解市民对“垃圾分类知识”的知晓程度 D. 检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件 【答案】D 【解析】 【分析】普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查． 【详解】解：A.了解一批圆珠笔的寿命，适合抽样调查，故A错误； B.了解全国七年级学生身高的现状，适合抽样调查，故B错误； C.了解市民对“垃圾分类知识”的知晓程度，适合抽样调查，故C错误； D.检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，适合普查，故D正确； 故选：D． 【点睛】此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 4. 下列多项式中，能用完全平方公式进行分解因式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据完全平方公式，逐一判断各个选项，即可． 【详解】解：A. ，能用平方差公式分解因式，不符合题意； B. ，不能用完全平方公式分解因式，不符合题意； C. ，不能用完全平方公式分解因式，不符合题意； D. =，能用完全平方公式分解因式，符合题意， 故选D． 【点睛】本题主要考查用完全平方公式分解因式，掌握完全平方公式，是解题的关键． 5. 用直角三角板作△ABC的边AB上的高，下列直角三角板位置摆放正确的是（　　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，根据高线的定义即可得出结论． 【详解】解：A、作出的是△ABC中BC边上的高线，故本选项错误； B、作出的是△ABC中AC边上的高线，故本选项错误； C、不能作出△ABC中BC边上的高线，故本选项错误； D、作出的是△ABC中AB边上的高线，故本选项正确； 故选D． 【点睛】本题考查的是作图-基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键． 6. 若x≠y，则下列分式化简中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式的基本性质即可求出答案． 【详解】解：A. ∵当x=1，y=2时，，，∴，故不正确； B. ∵当x=1，y=3时，，，∴ ，故不正确； C. ，正确； D. ∵当x=1，y=2时，，，∴ ，故不正确； 故选C． 【点睛】本题考查了分式的基本性质，把分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变． 7. 《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，熟练掌握分式方程是解题的关键．根据题意，慢马用时间为天，快马用时间为天，根据题意列方程得，解答即可． 【详解】解：根据题意，慢马用时间为天，快马用时间为天， 根据题意列方程得， 故选：A． 8. 可以用来证明命题“若，则”是假命题的反例是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】要证明原命题为假命题，反例需要满足原命题的条件，同时不满足原命题的结论，对各选项逐一验证即可得到结果． 【详解】解：∵反例需满足命题条件“”，不满足命题结论“”， A 选项：代入得，不满足条件，排除； B选项：代入得，满足条件，且，，不满足结论，符合反例要求； C选项：代入得，不满足条件，排除； D选项：代入得，满足条件也满足结论，不能作为反例，排除． 9. 若关于不等式正整数解只有1、2、3，则的取值范围是（ ） A. B. 12 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求解不等式得到x关于a的解集，再根据正整数解只有1，2，3确定的取值范围，即可求出a的范围． 【详解】解：解不等式，得 ∵不等式的正整数只有1, 2, 3 ∴最大正整数解为3，且4不是该不等式的解 解得． 10. 如图，延长的边到点E，过点E作，平分，平分交的反向延长线于点F．已知，则的大小为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点F作，结合平行线的判定和性质以及角平分线的定义可得，，根据三角形内角和定理可得，结合得到，求解即可． 【详解】解：过点F作， ∵， ∴， ∴，，， ∵平分，平分， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 二、填空题（本题有8题，每小题3分，共24分） 11. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解：． 12. 计算：__________ 【答案】10 【解析】 【分析】先利用零指数幂、负整数指数幂化简，然后再计算即可． 【详解】解： ． 13. 已知一个三角形的两边长是4和7，且周长为偶数，则第三条边的长度可以是___（写一个） 【答案】5（或7或9，答案不唯一） 【解析】 【分析】根据三角形三边关系确定第三边的取值范围，再结合周长为偶数的条件确定第三边的奇偶性，即可得到符合要求的第三边长． 【详解】解：设三角形第三条边的长度为， 根据三角形三边关系可得：， ∴， ∵三角形的周长，且三角形周长为偶数， ∴为奇数， ∴范围内的奇数为，，，任选一个即可． 14. 如果不等式的解集是，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】由把未知数的系数化“1”时，不等号的方向不变可得，从而可得答案． 【详解】解：∵不等式的解集是， ∴， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是利用不等式的性质解不等式，理解把未知数的系数化“1”时，不等号的方向问题是解本题的关键． 15. 已知实数，，则_________． 【答案】11 【解析】 【分析】先利用完全平方公式求出的值，再展开所求多项式，代入与的值计算即可. 【详解】解：因为，，， 所以， 解得， 所以. 16. 已知，则分式的值为___________ 【答案】 【解析】 【分析】根据已知等式得到，将其代入所求分式，约分计算即可得到结果． 【详解】解：，则， 又，即， ∴． 17. 如图，在中，为的平分线，于E，于F，的面积是30，，，则____________ 【答案】## 【解析】 【分析】根据角平分线的性质可得，再利用三角形面积公式即可解答． 【详解】为的平分线，，， ， ∵面积是30， ， 即， 解得． 18. 如图，在中，为边上的中线，把沿翻折到，与交于点E．若与的面积相等，．则________ 【答案】##128度 【解析】 【分析】根据中线的性质和翻折的性质可得出，则，结合已知可求出，，证明，得出，结合，，求解即可． 【详解】解：∵为边上的中线， ∴， ∵翻折， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∵与的面积相等， ∴，， ∴， 又， ∴， ∴， 又，，， ∴， ∴． 三、解答题（本小题有6小题，共46分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用完全平方公式和平方差公式把各部分展开，再去括号、合并同类项即可； （2）先把异分母分式化为同分母分式，根据同分母分式的加法法则进行计算，再把计算结果化为最简分式． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解方程组或不等式 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）用加减消元法解二元一次方程组； （2）根据解一元一次不等式的步骤求解即可． 【小问1详解】 解：， 得：③， 得：， 解得：， 把代入方程①可得：， 解得：， 方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 不等式两边同时乘以得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：． 21. 在的网格中（每个小网格都是边长为1的正方形），的三个顶点都在格点上． （1）在图1中，画一个格点，使与全等，并且使点P在内部； （2）在图2中，画一个格点，使与全等，并且使的一个顶点在一边的垂直平分线上． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形的性质作图即可； （2）根据网格特点作出的垂直平分线，再根据全等三角形的性质作图即可． 【小问1详解】 解：所求图形，如图所示； 【小问2详解】 解：直线l是的垂直平分线，所求三角形如图所示． 22. 某校在一次历史考试中，随机抽取了九年级（1）班部分学生的成绩（单位：分）并根据统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，其中成绩在70～80分的学生人数与成绩在90～100分的学生人数之比为6：7，请结合图中的信息回答下列问题： （1）本次共抽取学生 人； （2）补全条形统计图； （3）该校九年级学生共有2400人，请你估计成绩在50～70分的人数有多少人． 【答案】（1）50；（2）见解析；（3）288人 【解析】 【分析】（1）结合扇形统计图和条形统计图，即可计算； （2）根据扇形统计图计算出缺少分数段的人数作图即可； （3）先计算出50～70分的人数所占的比例，再用总人数乘以这个比例即可． 【详解】解：（1）18÷36%＝50（人）， 故答案为：50； （2）由题知，60～70分：50×8%＝4（人）， 70～80分：（人）， 90～100分：50－2－4－18－12＝14（人）， ∴补图如下： （3）（人）， 答：估计成绩在50～70分的人数有288人． 【点睛】本题主要考查条形统计图和扇形统计图的知识，结合两种统计图计算各分数段人数是解题的关键． 23. 如图，CB为∠ACE的平分线，F是线段CB上一点，CA＝CF，∠B＝∠E，延长EF与线段AC相交于点D． （1）求证：AB＝FE； （2）若ED⊥AC，ABCE，求∠A的度数． 【答案】（1）证明：∵为的角平分线， ∴， 在与中， ， ∴， ∴； （2）120° 【解析】 【分析】（1）根据“AAS”证明，即可证明； （2）根据得到，进而证明，利用直角三角形性质得到，即可求出，，即可求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵，即， ∴， 即， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的两锐角互余，理解题意证明，进而根据平行线的性质和全等三角形性质得到是解题关键， 24. 某化工厂从A地购买原料运回工厂制成产品运到B地销售．已知产品的销售款比原料的进货款多20000元，产品的销售款比原料的进货款多15000元． （1）求每吨原料的进货款和产品的销售款分别多少元？ （2）工厂原计划从A地购买的原料和送往B地的产品一共．若要增加的产品，就要再购买的原料，此时产品的销售款与原料的进货款之差不少于66000元，同时满足原料总重量是产品总重量的2倍，求至少需要再购买多少吨的原料？ 【答案】（1）每吨原料的进货款为1000元，每吨产品的销售款为8000元 （2）至少需要再购买8吨的原料 【解析】 【分析】（1）设每吨原料的进货款为x元，每吨产品的销售款为y元，根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）设工厂原计划从A地购买的原料为b吨，则送往B地的产品为吨，易得．解得： ．进而得到原料的总重量为：吨，产品的总重量为：吨．再根据题意列关于a的不等式求解即可. 【小问1详解】 解：设每吨原料的进货款为x元，每吨产品的销售款为y元，依题意得： ，解得：． 答：每吨原料的进货款为1000元，每吨产品的销售款为8000元． 【小问2详解】 解：设工厂原计划从A地购买的原料为b吨，则送往B地的产品为吨， ∵原料总重量是产品总重量的2倍， ∴．解得： ． ∴原料的总重量为：吨，产品的总重量为：吨． ∵产品的销售款与原料的进货款之差不少于66000元， ∴，解得：． ∴． 答：至少需要再购买8吨的原料． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $