1.1 生活中的立体图形 预习自测 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦立体图形认知，通过基础识别、综合应用、空间观察三层设计，构建从概念理解到空间观念培养的巩固路径，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|立体图形识别、棱柱定义、点线面体关系|单选题1-8题，如识别棱柱类型，强化几何直观| |中档|组合几何体构成、旋转体体积、表面积计算|单选题9-10题及填空题，如正方体组合表面积，提升运算能力| |提升|几何体分类、动态观察与空间想象|解答题16-20题，如按面分类几何体，培养空间观念与创新意识|

1.1 生活中的立体图形 预习自测2026-2027学年北师大版 七年级数学上册 一、单选题 1．下列图形中，表示立体图形的个数是（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．下列几何体中，属于棱柱的是（　　） A． B． C． D． 3．下列几何体中与其余三个不属于同一类几何体的是（     ） A．   B．   C．   D．   4．下面四个立体图形中，只由一个面就能围成的是（    ） A．    B．   C．   D．   5．一个直棱柱共有27条棱，它的顶点数为（    ） A．9个 B．12个 C．15个 D．18个 6．汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，用数学知识解释为（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上答案都不对 7．如图，将下面的图形绕虚线旋转一周，其中能形成如图几何体的是（    ）． A． B． C． D． 8．下列说法中正确的个数是（    ） 长方体，正方体都是棱柱；圆锥和圆柱的底面都是圆；若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面面积相等；棱锥底面边数与侧棱数相等． A．1 B．2 C．3 D．4 9．十个棱长为a的正方体摆放成如图的形状，这个图形的表面积是（    ） A．36a2 B．24a2 C．6a2 D．30a2 10．如图，如果以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周得到一个圆锥，这个圆锥的体积最大是（    ）立方厘米． A． B． C． D． 二、填空题 11．流星划过，会在夜空中留下一条明亮的光带，这种现象可以用数学原理解释为____________（用点、线、面、体关系说明）． 12．如图所示的平面图形绕虚线旋转一周，可以得到圆柱的是_____．（填“①”或“②”） 13．“磁力健构片“通过磁铁连接重心，能制作出锥体、正方体等百种造型，立体提拉魔幻成型，直观立体，是开发脑力的益智玩具．如图所示的平面图形经过立体提拉后，立体图形为___________． 14．如图所示的几何体是由___________个面组成的，其中平面有___________个，曲面有___________个；面与面相交形成___________条线，其中直线有___________条，曲线有___________条． 15．图中的大长方形长10厘米、宽8厘米，小长方形长4厘米、宽3厘米，以长边中点连线（图中的虚线）为轴，将图中的阴影部分旋转一周得到的几何体的表面积为_____平方厘米． 三、解答题 16．如下图所示，上面是一些具体的物体，下面是一些立体图形，试找出与下面的立体图形相类似的实物． 17．请说出下列物体分别类似于哪一类几何体，或可看作由哪些几何体构成的． 18．将图中的几何体进行分类，并说明理由． 19．空间观念  观察是学习的一种重要能力． (1)在图①中，按上、下分类观察知，该几何体有几个面？ (2)在图②中，按前、中、后分类观察知，该几何体有几个面？ (3)在图③中，按上、中、下分类观察知，该几何体有几个面？ 20．下面几张图片表示的运动，给我们以点动成线、线动成面或面动成体的形象的各是哪一个？ 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C C D B A D A B 1．【答案】B 【知识点】常见的几何体 【分析】本题考查的知识点是立体图形的识别，解题关键是熟练掌握立体图形的定义． 根据立体图形的定义：所有点不在同一平面上的图形，判断即可． 【详解】解：根据立体图形的特征可得，第、第、第个图形是立体图形，共个． 故选：． 2．【答案】D 【知识点】立体图形的分类 【分析】根据棱柱的定义，即有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，进行判断即可． 【详解】解：A．圆锥属于锥体，故此选项不符合题意； B．圆柱属于柱体，故此选项不符合题意； C．棱锥属于锥体，故此选项不符合题意； D．长方体属于棱柱，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查棱柱的定义，熟记定义是解题的关键． 3．【答案】C 【知识点】立体图形的分类 【分析】 本题考查了立体图形的认识．立体图形：有些几何图形如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形．根据立体图形的特征判断即可． 【详解】解：，，分别是正方体，圆柱和四棱柱，它们都是柱体，只有选项是锥体． 故选：． 4．【答案】C 【知识点】组合几何体的构成 【分析】根据各立体图形的构成逐项判断即可. 【详解】解：A、六棱柱是由8个面构成的，此项不符合题意； B、四面体是由4个面构成的，此项不符合题意； C、球是由一个曲面组成，此项符题意 D、圆柱体是由两个底面和一个侧面组成， 故选：C． 【点睛】本题考查了立体图形的特点，掌握常见几何体的形状以及构成是解题关键. 5．【答案】D 【知识点】几何体中的点、棱、面 【分析】本题考查直棱柱的棱数与顶点数的关系．先利用直棱柱棱数公式求出底面边数，再根据顶点数公式计算顶点数即可． 【详解】解：∵直棱柱的总棱数底面多边形的边数， 设底面多边形的边数为， ∴， 解得， 又∵直棱柱的顶点数底面多边形的边数， ∴顶点数， 故选：D． 6．【答案】B 【知识点】点、线、面、体四者之间的关系 【分析】本题考查点、线、面、体的动态转化关系，需结合雨刷的运动形式判断对应数学原理． 【详解】解：汽车雨刷可看作一条线，汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净， 用数学知识解释为线动成面． 7．【答案】A 【知识点】常见的几何体、平面图形旋转后所得的立体图形 【分析】本题考查平面图形绕轴旋转一周形成几何体（面动成体），依次判断每个选项中图形旋转后形成的几何体即可． 【详解】解：题目中的几何体是圆台（上、下底面为大小不同的平行圆，侧面为曲面），根据题意依次判断各选项： 选项：直角梯形绕垂直于底边的腰旋转一周，形成的几何体是圆台，与题目几何体一致，选项符合题意； 选项：半圆绕直径旋转一周，形成的几何体是球体，选项不符合题意； 选项：矩形绕一边旋转一周，形成的几何体是圆柱，选项不符合题意； 选项：直角三角形绕直角边旋转一周，形成的几何体是圆锥，选项不符合题意． 8．【答案】D 【知识点】常见的几何体 【分析】本题考查了棱柱、棱锥，圆柱、圆锥的定义．熟练掌握常见几何体的定义是解题的关键． 根据棱柱、棱锥，圆柱、圆锥的定义对各选项判断作答即可． 【详解】解：由题意知，长方体，正方体都是棱柱，正确，故符合要求； 圆锥和圆柱的底面都是圆，正确，故符合要求； 若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面面积相等，正确，故符合要求； 棱锥底面边数与侧棱数相等，正确，故符合要求； 故选：D． 9．【答案】A 【知识点】组合几何体的构成 【分析】由题意可得该图形的表面积为各个面的小正方形的面积之和，进而问题可求解． 【详解】解：由题意可得该图形的表面积为各个面的小正方形的面积之和， ∴该几何体前后左右上下各都有6个小正方形，共36个小正方形， ∵小正方体的棱长为 a， ∴该图形的表面积为 36a2， 故选：A． 【点睛】本题主要考查几何图形与同底数幂的乘法，熟练掌握正方体的表面积及同底数幂的乘法是解题的关键． 10．【答案】B 【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形 【分析】本题考查了点、线、面、体，根据面动成体得到圆锥，然后分情况求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：当以厘米的直角边为轴得到圆锥体，则这个圆锥体的高为厘米， 所以此时这个圆锥体的体积为：（立方厘米）， 当以厘米的直角边为轴得到圆锥体，则这个圆锥体的高为厘米， 所以此时这个圆锥体的体积为：（立方厘米）， 由， 故选：． 11．【答案】点动成线 【知识点】点、线、面、体四者之间的关系 【分析】本题主要考查了点、线、面之间的关系，将流星视为一个点，其运动轨迹形成一条线，根据点、线、面、体的关系，点移动生成线，因此用“点动成线”解释． 【详解】解：流星在夜空中可抽象为一个点，当点移动时，其轨迹形成一条连续的线，即光带，这符合几何中点动成线的原理． 故答案为：点动成线． 12．【答案】② 【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形 【分析】本题考查了面动成体，几何体的认识． 分别判断两图形绕虚线旋转一周所成的几何体，进而作答即可． 【详解】解：①绕虚线旋转一周，得到圆锥； ②绕虚线旋转一周，得到圆柱； 即可以得到圆柱的是②． 故答案为：②． 13．【答案】五棱柱 【知识点】常见的几何体 【分析】本题主要考查立体图形的展开图，通过平面图形还原立体图形是解题的关键． 首先判断上下两底面是正五边形即可得到立体图形的形状． 【详解】解：由展开图可得：上下两底面是正五边形， ∴可以得到平面图形经过立体提拉后，立体图形为五棱柱， 故答案为：五棱柱． 14．【答案】 5 4 1 9 7 2 【知识点】几何体中的点、棱、面 【分析】本题考查了几何体的构成要素及其分类的知识点，包括面（平面与曲面）、线（直线与曲线）的识别与计数，解题关键在于准确观察几何体结构，区分不同类型的面和线，并正确计数．先观察几何体，分别数出组成几何体的面的数量，再区分平面和曲面；接着数出面与面相交形成线的数量，再区分直线和曲线． 【详解】解：观察几何体可知，该几何体有上下两个底面（扇形），还有侧面（由 2个长方形平面和 1 个曲面组成），总共个面； 其中平面有上下底面中的扇形的面和 2个长方形侧面，共个平面； 曲面有 1 个（即侧面中圆形对应的曲面部分）； 面与面相交形成线，上下底面的边以及侧面的边，总共条线； 其中直线有上下底面中扇形的边和 2 个长方形侧面的边，共条直线； 曲线有 2 条（即上下底面中扇形的弧）． 故答案为：①5；②4；③1；④9；⑤7；⑥2． 15．【答案】 【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形 【分析】本题考查的是面动成体以及圆柱体的表面积，关键在于想象出旋转得到的几何体的形状：大圆柱内有一个圆柱形坑．进而这个几何体的表面积是大圆柱的表面积加上小圆柱的侧面积，再根据圆柱体表面积计算公式进行计算是解决问题的关键． 【详解】解：大圆柱的表面积（平方厘米）． 小圆柱的侧面积（平方厘米）． 待求几何体的表面积（平方厘米）． 故答案为：． 16．【答案】①～d；②～c；③～a；④～b 【知识点】常见的几何体 【分析】本题考查生活中的立体图形，①类似圆柱，②类似正方体，③为球，④类似圆锥，由此可解． 【详解】解：由图可得实物①和d相类似，实物②和c相类似，实物③和a相类似，实物④和b相类似． 17．【答案】 左1的图的物体类似于圆柱； 左2的图的物体可看作由球和圆柱构成； 右2的图的物体可看作由圆锥和圆柱构成； 右1的图类似于圆锥； 【知识点】常见的几何体、组合几何体的构成 【分析】本题主要考查了对常见几何体的认识，通过观察题干的物体的形状特征，将其与圆柱、球、圆锥等几何体进行对应，即可作答． 【详解】解：观察左1的图中的物体，其上下底面是完全相同的圆形，侧面是一个曲面，符合圆柱的特征， ∴左1的图的物体类似于圆柱； 观察左2的图中的物体，主体部分是一个球体，下方有一个类似圆柱的部分， ∴左2的图的物体可看作由球和圆柱构成； 观察右2的图的物体，上半部分是一个圆锥，下半部分是一个圆柱， ∴该物体可看作由圆锥和圆柱构成； 观察右1的图的物体，有一个顶点，底面是一个圆形，侧面是一个曲面，符合圆锥的特征， ∴右1的图类似于圆锥； 18．【答案】 解：若按形状划分：（1）（2）（6）（7）是一类，组成它的各面全是平面；（3）（4）（5）是一类，组成它的面至少有一个是曲面． 若按构成划分：（1）（2）（4）（7）是一类，是柱体；（5）（6）是一类，即锥体；（3）是球体． 【知识点】立体图形的分类 【分析】首先要确定分类标准，可以按组成几何体的面的平或曲来划分，也可以按柱、锥、球来划分． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了几何体的分类，解题的关键在于先根据立体图形的底面的个数，确定它是柱体、锥体还是球体，再根据其侧面是否为多边形来判断它是圆柱(锥)还是棱柱(锥)． 19．【答案】(1)8个面； (2)12个面； (3)20个面． 【知识点】几何体中的点、棱、面 【分析】本题考查的是认识立体图形，区分立体图形与平面图形是关键， （1）观察立体图形得出结论； （2）观察立体图形得出结论； （3）观察立体图形得出结论． 【详解】（1）解：在题图①中，按上、下分类观察知，上有4个面，下有4个面，则该几何体有8个面． （2）在题图②中，按前、中、后分类观察知，前、后各有1个面，中间有10个面，则该几何体有12个面． （3）在题图③中，按上、中、下分类观察知，上、下各有5个面，中间有10个面，则该几何体有20个面． 20．【答案】第一幅：点动成线，第二幅：线动成面，第三幅：面动成体． 【知识点】点、线、面、体四者之间的关系 【分析】本题考查了点、线、面、体，关键是掌握四者之间的关系，根据点线面体之间的关系：点动成线，线动成面，面动成体的规律来解答即可． 根据点动成线、线动成面或面动成体的特征判断即可． 【详解】解：第一幅图烟花可以看成一个点，由移动形成线， 符合点动成线的原理． 第二幅图刷漆可以看成一条线，由移动形成一个面， 符合线动成面的原理． 第三幅图门旋转可以看成一个面，由旋转形成一个柱体， 符合面动成体的原理． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $