第一章 二次函数 专项训练——二次函数的最值 2026--2027学年浙教版数学九年级上册

 

第一章二次函数专项训练

——二次函数的最值

一、选择题

1．若函数的图象经过点和，则当时，函数的最大值与最小值之和是（　　）

A． B． C． D．

2．已知二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象如图所示，当-5≤x≤0时，下列说法正确的是（　　）

A．有最小值-5、最大值0 B．有最小值-3、最大值6

C．有最小值0、最大值6 D．有最小值2、最大值6

3．抛物线 经过三点，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（　　）

A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y3＞y1＞y2 D．y1＞y3＞y2

4．已知点和点在二次函数的图象上，则与的大小关系是（　　）

A． B． C． D．无法确定

5．关于二次函数，下列说法正确的是(　　)

A．函数图象的开口向下 B．二次函数的最小值为1

C．该函数的对称轴为 D．当时，随的增大而减小

6．已知二次函数y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)和一次函数y2＝kx＋n(k≠0)的图象如图所示，下面有四个推断：

①二次函数y1有最大值

②二次函数y1的图象关于直线对称

③当时，二次函数y1的值大于0

④过动点P(m，0)且垂直于x轴的直线与y1，y2的图象的交点分别为C，D，当点C位于点D上方时，m的取值范围是m＜-3或m＞-1．

其中正确的是(　　)

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④

7．抛物线 的一部分如图所示，与x轴的一个交点坐标为(4，0)，抛物线的对称轴是直线x =1，有下列结论： ①abc>0； ②2a+b=0； ③方程 c=3有两个不相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点坐标为(-2，0)；⑤若点A(m，n)在该抛物线上，则其中正确的有(　　)
 

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

8．已知抛物线（，为常数且），当时．若抛物线与轴的交点位于最高位置时，则的图像可能正确的是（　　）

A． B．

C． D．

二、填空题

9．二次函数，当时，的最小值为　     　.

10．已知二次函数. (其中x是自变量)，当x≥2时，y随x的增大而增大，且-

2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为 　     　.

11．汽车刹车后行驶的距离（单位：）关于行驶时间（单位：）的函数解析式为，则汽车刹车后到停下来需要　     　秒．

12．如图，广场有一喷水池，以出水点为原点，出水点与落水点所在直线为轴建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线的一部分，则水喷出后，离地面的最大高度是　     　米．

13．如果关于x的一元二次方程 有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”.例如，一元二次方程 的两个根是 则方程 =0是“邻根方程”.若关于x的方程 是“邻根方程”，令 则 t的最大值是　     　．

14．为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离的平方．如图1，点P是一个固定观测点，运动点Q从A处出发，沿笔直公路向目的地B处运动．设为x（单位：）（），为y（单位：）．如图2，y关于x的函数图象与y轴交于点C，最低点，且经过和两点．

（1）m的值为　     　 ．

（2）当时，则y的值为　     　 ．

三、解答题

15．如图，已知二次函数图象的顶点为，且过．