【天壹试题】湖南省2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题

2025年下学期高一期中考试 数学 答题卡 姓名 班级 贴条形码区 考 号 考生禁填缺考考生，由监考员贴条形码，并用2B铅笔填涂右面的缺考标记。 1.答题前，考生务必清楚地将自己的姓名、准考证号填写在规定的位置，核准条 正确填涂 形码上的准考证号、姓名与本人相符并完全正确及考试科目也相符后，将条 填 注 形码粘贴在规定的位置。 涂 错误填涂 ☑ 意 2.选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔作答 x□ 事 字体工整、笔迹清楚。 0 例 项3，考生必须在答题卡各题目的规定答题区域内答题，超出答题区域范围书写的答 哥 案无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持卡面清洁，不准折叠、不得弄破。 选择题（请用2B铅笔填涂） 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 非选择题（请使用0.5毫米的黑色字迹签字笔书写）】 12.(5分) 13.(5分) 14.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 15.(本小题满分13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 高一数学第1页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 16.(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 17.(本小题满分15分) 旧墙 3 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 18.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 高一数学第2页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 19.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效2025年下学期高一期中考试·数学 参考答案、提示及评分细则 1.【答案】D 【解析】由f(x)是幂函数的定义可知m3=1,解得m=1,故f(x)=x2,故f(m十1)=f(2)=4,故选D. 2.【答案B 【解析】x2≤3的解为一√3≤x≤√3，N为自然数集，故A={0,1},A中的元素个数为2，故其非空真子集个数 为22-2=2，故选B. 3【答案】B 【解析】对于充分性，若6=1，则A={x|x一1<1}={x|0<x<2},此时B不为A的子集，充分性不成立. 对于必要性，由B三A知0,2∈A,故0-1=2-1=1<8，必要性成立，故选B. 4.【答案】A 【解析】注意到方程f(x)=0有两个解1，a,方程g(x)=0的其中一个解为0，故只可能a=0,所以f(x)= x2-x,故c=一1，故选A. 5.【答案】D 【解析】注意到f(-x)=|(-x)3-3(-x)川=|-x3+3.x=x3-3.x=f(.x),所以f(x)为偶函数， 故f(m)=f(-m)=a.又因为f(2)=2,故f(m)+f(2)=a十2，故选D. 6.【答案】A 【解析丁厂利润率降低”意味者原来的利润率大于新的利润率，故。>十放选A 7.【答案】C 【解析】令u=3x-2,因为u在R上单调递增，所以f(w)在R上单调递减，对于f(√2x2-1),由2x2一1≥0 架得长(-0，-号U竖号+，令1=V2可，当：长(-m,号时4=r可随横大而发不 当：∈号十的)时4=V22一随r塔大而塔大.因为了0在R上单调遍减，所以了)的单调遍增区同对 √2x1的单调递减区间，所以f(√2x-1)的单调递塔区间是（一∞，-2]，故选C 【高一数学试题参考答案第1页（共5页）】 8.【答案】B 【解析】注意到4=ab2c+ab2=ab2(c+1)=ab×b(c十1)， 故ab+bc+b=ab+b(c+1)≥2√abXb(c+1)=2√4=4，当且仅当a=c+1时，等号成立，故选B. 9.【答案】ABD 【解析】对于A,当a<0时，|x十1|>a恒成立，此时A=R,CRA=⑦，故A正确，对于B,a=0时，A= (-c∞，-1)U(-1,+∞)，CRA={-1},故B正确；对于C,a>0时，A=(-∞，-a-1)U(a-1,十∞)， CRA=[-a-1,a-1],易知其区间的开闭性与(-2,1)相异，故C错误；对于D,当a=3时CRA=[一4,2]， 故D正确，故选ABD. 10.【答案】AC 【解析】对于任意实数x,乘以2得到2x都是唯一确定的，所以A正确；对于任意x∈{1,2,3}，对应到4或5 均有可能，不是唯一确定的，所以B错误；对于任意x>0,求倒数得到二都是唯一确定的，所以C正确；对于 任意x>0,求平方根得到土√x不是唯一确定的，所以D错误，故选AC 11.【答案】ACD 【解析】由方案0,80×号+120×号=200，架得1=20，故A正确1：= 000.1000 80 120 25+25>20,故B错 2T3 误：因为111，所以采用方案①效率更高，故C正确；方案①的平均生产速度为80120-100个每小时，方 2 案@设总零件数为N,所以两部分的时间分别为2X80一160'2X12020,平均生产速度 N 1 N(160240 =96个每小时，故方案②平均速度低于方案①，所以无论生产零件总数为多少，效率更高的都是方案①，故 D正确，故选ACD. 12.【答案】{aa≥0}（用区间表示[0，+c∞）也给分) 【解析】显然其否定为真命题，于是Hx<0,x<a,可知a的取值范围是{aa≥0}，故答案为{aa≥0}. 13.【答案】-1，+c∞)(2分)x2+2x+2(3分) 【解析】设t=x2-1,因为x2≥0，所以t≥-1，故f(x)的定义域为[-1，十c∞)；因为f(.x2-1)=(x2)2+1, 所以f(t)=(t+1)2+1,f(x)=x2+2x+2,故答案为[-1，+∞)；x2+2x十2. 【高一数学试题参考答案第2页（共5页）】 14.【答案】(-∞，-2)U[-1,2] 【解析J移项得一1.2≤0，即 (x-2)(x+1)(x+2)≤0 x+2 ,解得x∈（一∞，-2）U[-1,2],故答案为 (x+2≠0 (-∞，-2)U[-1,2]. 15.【解析】(1)因为f(2)=2=8f(1)=8×1=8,解得a=3.… …5分 (2)因为x1十x2=0,故x2=一x1,…6分 所以f(x1)十f(x2)=0→x+(-x1)“=0,故(-x1)a=-x1, …………9分 因为（一x1)8=(-1)a·x1=一x1,… 11分 所以（一1）a=一1，当且仅当a为奇数时原式成立.…13分 16.【解析】(1)5∈B,m十1≤5≤2n-1,…3分 解得：3≤m≤4，故m的取值范围为[3,4们.…5分 (2)力是g的必要不充分条件，.B军A;…………7分 当B=⑦时，m十1>2m一1，解得：m<2,此时满足B车A； 10分 〔m+1≥-2 当B≠⑦时，{2m-1≤7 解得：2≤m4,…13分 m+1≤2m-1 ,m十1=-2与2m一1=7不同时成立，∴.当2≤m≤4时，满足B军A: 综上所述：m的取值范围为（一∞，4幻.…… ………15分 17.【解析】1)由题意知，矩形的一边长为xm,另一边长为40 m, 2分 则y=56x+200(x-3)+200×400×2=256x+ 160000 -600(x>3),…… 5分 故y=256x+ 160000600(z>3)......✉ 6分 (2)由(1)知y=256x+1600-600(x>3),… 8分 所以当x=20时，y=12520.……10分 (3)因为x>0,所以256.x+ 160000、 ≥2√256×4002=12800，…………13分 160000 160000 所以y=256.x+ 600≥12200，当且仅当256.x= …………14分 【高一数学试题参考答案第3页（共5页）】 即x=25时，等号成立，故当利用旧墙的长度为25m时，修建此矩形场地的总费用最小，最小总费用是 12200元.…15分 18【架析1由f()=号得 a ,解得a=3, 3分 +2(2 3x 所以fx)的解析式为fx)=2十2x… ……4分 (2)任取x1,x2∈(-1,1)，且x1<x2,… …5分 3x1 则f(x1)-f(x2)= 3xg=3x1x2(x2-x1)-3(x2-x1）_3(x2-x1)(x1x2-1） 2x7+22x2+2 2(x1+1)(x+1) 2(x1+1)(x3+1) …9分 由-1<x1<x2<1,得x2-x1>0,x1x2-1<0且x十1>0，x号+1>0，…11分 3x-1x1x<0,因此f(x1)-f(x2)0,即f(x) 2(x7+1)(.x号+1) 所以f(x)在（一1,1）上为增函数.… …12分 (3)易得f(一x)=一f(x),故函数f(x)是奇函数，且f(x)在（一1,1）上为增函数，…13分 -1<t-10 当t∈(0,1)时 ,则不等式f(t-1)+f(t)<0台f(t-1)<-f(t)=f(-t),因此t-1< -1<-t<0 一t,解得0<t< 2’ ……15分 -t≥0 当t≥1时，一t≤-1，f(一t)<0,显然该不等式不成立，故舍去，当t≤0时，显然 ,故f(-t)≥ t-1≤-1 0>f(t一1)，不等式恒成立，所以原不等式的解集为(-∞， ……………17分 19.【解析】(1)由题，f(x)和g(x)均为开口向上的二次函数，且其分别在x=m与x=n处取得最小值， 故m= -2,b1=-2m,minf(x)=f(m)=m2+b1m+c1=m2+(-2m)m十c1=c1-m3. 同理，b2=-2n,ming(x)=g(n)=n2十b2n十c2=n2十（-2n)n十c2=c2-n2.…2分 当minf(x)≥ming(x)时，代入可得c1-m2≥c2-n2,即c1-c2≥m2-n2.…4分 1 (2)由题，将b1-b2=c1-c2=1,b1=-2m和b2=-2n代入得2(n-m)=1,即m-n= 2…6分 则S(m十n)=[(f(m)十m)-(g(n)+n)]-[(c1-m2+m)-(c2-n2+n)] 【高一数学试题参考答案第4页（共5页）】 =[(c1-c2)-(m2-n2)+(m-n)]2,又m2-n2=(m-n)(m+n)=- 1 2(m+n). 故s6m+a)-[+号m+)-2]”-m十+1识.o …8分 S(m十n)是关于m十n的二次函数，开口向上，当m十n=一1时， S(m十n)取得最小值0，故minS(x)=0.……10分 (3)设f(u）=(u-m)2+f(m),g(v)=(v-n)2+g(n).不妨先考虑minf(g(x))-f(m)>0. 设h1(x)=f(g(x),g(x)的值域为[g(n),十∞)，minf(g(x)即f(u)在定义域u∈[g(n),十o)上的最 小值，f(u)的对称轴为u=m.若m≥g(n),则m属于区间m∈[g(n),十∞)，f(u)在u=m处取得最小值 f(m),此时minf(g(x)=f(m),则minf(g(x))-f(m)=f(m)-f(m)=0,与题设矛盾，故m<g(n). 当m<g(n)时，f(u)在区间[g(n),十∞)上单调递增，故minf(g(x))=f(g(n),条件等价于f(g(n)一 f(m)>0.同理考虑ming(f(x))-g(n)>0,可得n<f(m),ming(f(x)-g(f(n),条件等价于 g(f(m)-g(n)>0.… …13分 综上所述，m<g(n),n<f(m),且f(g(n))-f(m)=g(f(m)-g(n), 故代入可得f(g(n)-f(m)=(g(n)-m)2,g(f(m)-g(n)=(f(m)-n)2,即(g(n)-m)2= (f(m)-n)2. 又m<g(n),n<f(m),则g(n)-m=f(m)-n,f(m)-g(n)=n-m.…16分 由题意可知m≠1，则fm）二gm）_刀二m-一1..17分 m-nm-n 【高一数学试题参考答案第5页（共5页）】机密★启用前 2025年下学期高一期中考试 数学 本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的 1.已知函数f(x)=m3xm+1是幂函数，则f(m十1)= A.0 B.1 C.2 D.4 2.集合A={x∈Nx2≤3}的非空真子集个数为 A.1 B.2 C.3 D.6 3.已知集合A={x|x-1<8},B={0,2},则“8≥1”是“B二A”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.若函数f(x)=(x-1)(x-a)与g(x)=bx2+cx表示同一个函数，则c= A.-1 B.0 C.1 D.2 5.设函数f(x)=|x3-3x|,若f(-m)=a,则f(m)+f(2)= A.2-a B.a C.a+1 D.a+2 6,用a表示某产品销售的利润，b表示该产品生产的成本，其中销售利润大于生产成本，将分称作 该商品的成本利润率，通过对该产品进行优化，该产品利润与成本同时增加k时，成本利润率却 有所降低.基于该事实，可以列出的不等式为 a、a十k A.676+k Ba BFE C.5-b+k b十k D aa十k aa十k 【高一数学试题第1页（共4页）】 7.已知函数f(3x一2)在R上单调递减，则函数f(√2x2一1)的单调递增区间是 A.(-∞，0] B.[0,+o∞) 8.若正数a,b,c满足ab2c=4一ab2,则ab+bc+b的最小值为 A.2 B.4 C.8 D.16 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全 部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分. 9.已知常数a与集合A={x|lx十1|>a},则CRA可能为 A.☑ B.{-1} C.(-2,1) D.[-4,2] 10.下列选项中，f为D上的函数有 A.D=R,f为“乘以2” B.D={1,2,3},f为“对应元素为4或5” C.D=(0,十∞)，f为“求倒数” D.D=[0,+∞)，f为“求平方根” 11.某工厂生产一批总量为2000个的零件，有两种方案可供选择： ①生产总时长为t1小时，一半时间以每小时80个零件的速度生产，一半时间以每小时120个 零件的速度生产； ②生产总时长为t2小时，一半数量的零件以每小时80个零件的速度生产，一半数量的零件以 每小时120个零件的速度生产； 则下列说法正确的是 A.t1=20 B.t2=20 C.采用方案①效率更高 D.无论生产零件总数（总数大于0）为多少，效率更高的方案都相同 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若命题“3x<0,x≥a”是假命题，则a的取值范围是 13.若f(x2一1)=x4+1,则f(x)的定义域为 ,f(x)= 14.不等式，十2≤1的解集为 (用区间的形式表示). 【高一数学试题第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)已知函数f(x)=x“(a∈Z). (1)若f(2)=8f(1),求a的值： (2)若x1十x2=0,x1x2≠0，f(x1)十f(x2)=0,证明：a为奇数. 16.(15分)设集合A={x|-2≤x≤7}，B={xm+1≤x≤2m-1}. (1)当5∈B时，求m的取值范围； (2)设力：x∈A,q:x∈B,若p是q的必要不充分条件，求m的取值范围. 17.(15分)如图所示，学校要围建一个面积为4002的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙 (利用旧墙时需要维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为3m的进出 口.已知旧墙的维修费用为56元/m,新墙的造价为200元/m,设利用旧墙的长度为x(单位：m), 修建此矩形场地的总费用为y(单位：元) (1)求y关于x的函数表达式； 旧墙 (2)当x=20时，求总费用y; (3)求总费用y的最小值，以及取得最小值时x的值. 3 【高一数学试题第3页（共4页）】 18.17分)两数f)2满足f(位分) (1)求f(x)的解析式； (2)证明：f(x)在（一1,1）上为增函数； (3)解不等式：f(t-1)十f(t)<0. 19.(17分)已知函数f(x)=x2十b1x十c1,g(x)=x2十b2x十c2,且f(x)与g(x)分别在x=m与 x=n处取得最小值.设minA(x)表示集合{A(x)|x∈R}中的最小元素. (1)若minf(x)≥ming(x),证明：c1一c2≥m2-n2; (2)若b1-b2=c1-c2=1,设S(m+n)=[(f(m)+m)-(g(n)+n)]2,求minS(x); (3)若mimf(g(x)-f(m)=ming((x)-g(m)>0,求fm）-8n）的值. m-n 【高一数学试题第4页（共4页）】