【天壹试题】2026届高三上学期11月质量检测数学试题（二）

机密★启用前 2026届高三11月质量检测 数学 本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. 1.命题“3x∈R,x>x4”的否定是 A.3x∈R,x2<x4 B.]x∈R,x2≤x4 C.Hx∈R,x2<x4 D.Hx∈R,x2≤x4 2.已知集合A,B,C满足A∩B={1,2},B∩C={-1,1,3},则集合A∩B∩C的子集个数为 A.1 B.2 C.4 D.8 3.不等式3x<0的解集为 x-2 A3r≤2 B.{3≤x<2 C.{xx<2} D.{红1x≤3或x>2 4.已知向量a=(0,1),b=(2,x),若a⊥(b一a),则cos<a,b>= 号 c 02 5.已知实数-1，x,y,之，-4成等比数列，则xy2= A.-8 B.±8 C.-2√2 D.±2√2 6.已知函数f(x)=e+2十ex,g(x)=x3十a,若F(x)=f[g(x)]为偶函数，则a= A.0 B.-1 C.1 D.2 【高三数学试题第1页（共4页）】 7.已知a∈(0，)，且mcOsa-十ncos=m,m sina-nsin =n(mm≠0)，则cosa= 1 1 2 2 C, D. 8.已知数列a,}满足a,=m-（-一1)严 ,则{a.》 A.有最大项，有最小项 B.有最大项，无最小项 C.无最大项，有最小项 D.无最大项，无最小项 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全 部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分 9.若a>b>bc>0,则 A.c<1 B.abc<a2 C. -1 D.a5>b a-bc a-b 10.已知函数f(x)=x3一3x一3，则 A.f(x)有2个极值点 B.f(x)有3个零点 C.f(π)>f(√2) D.曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线过点(-1,0) 11.已知函数fx)=sinx十cosx一a(女-)a>0)有且只有三个零点x1xx:（x<x:<x:),则 3元 A.2=3n 4 B.x3-x1=2π 9π D.r<tan(xs-x2)<》 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.设Sn是等差数列{an}的前n项和，a2=5,a7=20,则S8= 1.若a>0,6>0,且a十号1，则6+4的最小值为 14.现定义：若函数∫(x)与g(x)在公共定义域内存在x使得f(x)十g(x)=0,则称∫(x)与 g《x)互为零度函数”已知函数f)-e+1m<0)与gx)--1在区间(0，x0)上互 为“零度函数”，则m的取值范围为 【高三数学试题第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)已知向量m=(√3 sinox,coSwx),n=(coSwx,-cOSwx)(w>0,x∈R),函数f(x)= m·n- 2,且f(x)的最小正周期是元 (1)求f(x)的解析式； (2)若将y=f(x)的图象向左平移石个单位得到y=g(x)的图象，求函数g(x)在区间 上的值域 16.(15分)已知函数f(x)=logax一log。(6-x)(a>0,且a≠1). (1)求f(x)的定义域； (2)若f(4)=一1，求不等式f(x)>f(2x一3)的解集. 17.(15分)记△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2a=6+2csim(A-G): (1)求C; (2)已知c=6,△ABC的内切圆半径为r. (i)当r=√3时，求sinA+sinB; D求，千6的最大值 【高三数学试题第3页（共4页）】 18.(17分)已知数列{am}满足a1=2,am+1=2am一1. (1)求{am}的通项公式； (2)设b,=a1,求数列b.}的前n项和T； anan+1 (3)若cm=log2(am一1)，从数列{cm}中依次取出第2项，第4项，第8项，…，第2”项，按原来顺 序组成新数列{dm},求使得不等式d1+d2十…十dm>2025成立的最小正整数n的值， 19.(17分)已知函数f(x)=cosx cos2x一cos3x. (1)求f(x)的值域； (2)当x>2时，证明：f(x)<lnx； (3)若a≤xo≤2a,且f(xo)=4a,求a的取值集合. 【高三数学试题第4页（共4页）】2026届高三11月质量检测·数学 参考答案、提示及评分细则 1.【答案】D 【解析】命题“]x∈R,x2>x4”的否定是“Vx∈R,x2≤x4”,故选D. 2.【答案】B 【解析】易知B∩B=B,故A∩B∩C=(A∩B)∩(B∩C)={1},于是集合A∩B∩C的子集个数为21=2， 故选B. 3.【答案】B [(3x-1)(x-2)≤0 3.x-1 【解析】由一2≤0 x≠2 }<即<以故 4.【答案】B 【解析】依题意，由a⊥(b-a),有a·(b-a)=(0,1)·(2,x-1)=x-1=0,解得x=1,所以cos<a,b>= a·bV后号放选B, a·b 15 5.【答案】A x=4 【解析】因为实数一1x,y,之，一4成等比数列，由等比数列的性质可得y2=x之=（一1）（一4），解得 ,或 y=2 Ix=4 x之=4 .又因为x2=-y>0,即y<0,可得 ,所以xy之=一8，故选A. y=-2 y=-2 6.【答案】B 【解析】F(1)=f[g(1)]=f(a+1)=ea+3+ea-1,F(-1)=f[g(-1)]=f(a-1)=ea+1+e1-a.若F(.x)= f[g(x)]为偶函数，则ea+3十ea-1=ea+1十el“,左右两边同时乘以ea+1得，e2a+4+1=e2a+2十e2,即 (e4-e2)e2a=e2-1,得e2a=e2,解得a=-1.检验：当a=-1时，F(.x)=f[g(x)门=f(x3-1)=e+1+ el,F(一x)=e+1+e1+,则F(x)=F(-x),故F(x)为偶函数，故选B. 【高三数学试题参考答案第1页（共7页）】 7.【答案】B 【解析】由nmc0十ncos号=m得m2cosa十n2cog2号十2号=m2,同理可得m2sina十n2sin2号 2 2 2mnsinasin 2 =，两式相加得m2+n2+2mn(oaos号-一iin受）=m2+n,即0号一-nn号-0， 所以cm受-0因为号∈(.）所以受-得=所以ow=故选B 8.【答案】A 【解桥=品，令f(x)气则f(x)=,易知f(x)在(0，e)上单调通递增，在(e,+∞)上单调递 当n为奇数时0，=-少-6+日故当m≥8且为奇数时，a,单调适或，且a,=宁+片g>心 n =1,此时a,}的最大值为maxa1a::当n为偶数时，a,=n-一1少=亡-，记函数g)=兰-上 n (x≥8)，g'(x)={c兰(1-l1nx)+1,由于当x≥8，e>1,1-lnx<0,所以e(1-lmx)<1-lnx,放 )-{ca-i+小[1-i+=t2-lnr≤2-in8)<号g-2heE)<0,故当 x≥8时，g(x)单调递减，即当n≥8且为偶数时，{am}单调递减，故a8>a1o>a12>…,又a1=2>1,a2=√2 合<1a:=厄-子>1a=5-名，且当n→十oo时，g0,a。→1，故a,的最大值为maxa1aa4us as},而最小值为a:=厄-号<1，故选A 9【答案】BC 【解析】对于A选项，由b>bc,b>0知0<c<1,故A错误；对于B选项，abc<a·a·1=a2,故B正确；对于 a一灰一。a-b放C正猜：对于D选项，取(=a=是》 C选项，注意到只>a,故，￡=1<1 0=号6=子则a2 (分)<(2) =b,即a<b,故D错误.故选BC. 10.【答案】ACD 【解析】对于A选项，f'(x)=3.x2-3,x∈(-∞，-1)时，f′(x)>0,f(x)单调递增，x∈(-1,1)时， f'(x)<0,f(x)单调递减，x∈(1，十∞)时，f'(x)>0,f(x)单调递增，故-1与1均为f(x)的极值点，故A 正确，对于B选项，注意到f(-1)=一1十3-3<0，故x∈(-∞，1)上时f(x)<0,而当x>1时，f(x)单 调，故其此时最多只有一个零点，B错误，对于C选项，注意到1<√2<π，由f(x)在(1，十∞)上单调递增可 知f(π)>f(W2),故C正确，对于D选项，f'(0)=一3，f(0)=一3，故其在点(0，f(0))处的切线方程为 【高三数学试题参考答案第？页（共7页）】 y-(一3)=一3(x一0)，即y=一3(x十1)，显然其过点(-1,0)，故D正确；故选ACD. 11.【答案】ACD 【解折】对于A,由f(x)=smx+cosx-a(c-3)=Esin(+牙) y=2sin(x+) a(女-3），若fx)有且只有三个零点，则Esn(e+）=a(e-3)有 3元 7π9m 且只有三个帮，即=Em(+)和y=a(一)有且只有三个交号 点，而f(）)=0,则是f(x)的零点，即(0)是两个函数的-个交点，由正弦函数性质得 (0)是y= 厄si如（女+）的一个对称中心，由一次函数性质得（平，0）是y=a(一3)的一个对称中心，则两个函数的 交点关于(，0)中心对称，得到x3不，故A正确，对于B,若x一x1=2,则x:=x十2x,可得区sim( +牙)-Eim(c1十+2)=Eim(1十)而a>0,则y=a(e-)单调递增，且x1<r<,可得 a(一)>a(一)而x1是y=厄sim(e+)和y=ag-)的交点横坐标，得到a仁 )-Esm(e+）a）=Ein(r+）即，Ein(r+）>2sim(x+)发生牙眉，故B 指误：对于CD,由图可知，当y=Em(x十)和y=a(一)相切时才满足感意，则x:(任，）故C 正疏，由y=m(+),则y=c(+)因为1<：<，所以=且 2cos(+)=a ,消去a得am(c,十）=-，则tan(x,-:)=an(c-) Esim(+）=a(k,- an(十）=x:一严，又x,∈（任，）则an(x-xg)=:-平∈(，）故D正确：故选：AD, 12.【答案100 【解折】已知a4=5,a1=20,则S=8a十0s)=4a2十a)=4X5+20)=100,故答案为100. 2 13.【答案】9 【解析】因为a>0,b>0,所以b>0,6+=(b+)a十方）=ab+1++4=5+a6+话≥5十 ab= 6=3 ab ab =9,当且仅当 ,即 2时取等，所以b+的最小值为9，故答案为9. a =1 3 【高三数学试题参考答案第3页（共7页）】 14.【答案】(-∞，-1) 【解析】令H(x)=f(c)十g(x),则H(x)=e十msi.因为f(x)与g(x)在(0，x)上互为“零度函数， mx 所以H(x)在(0，π)上存在零点，即h(x)=xe十n sinc在(0，π)上存在零点.又因为h'(x)=(x十1)e+ m cosx,若-1≤m<0,x∈(0，π)时，因为(x+1)e>1,|m cosx|<m|≤1，所以h'(x)>0,所以h(x)在 (0,π)上单调递增，则h(x)>h(0)=0,此时h(x)在(0，π)上不存在零点，不满足题意；若m<-1,当x∈ [受m)时，-1<cosx≤0，所以/'(x)>0,当x∈(0，)时，令y=A'(x)=(x+1)e+,则y'- (x+2)e-msint>0,所以h'(x)在(0，)上单调递增，且A'(0)=1+m<0,h'()=(+1)e>0,故 '()在(0，)上存在唯-零点，设为xo,使得h'(x)=0,所以当x∈(0xo)时，h'(x)<0:当x∈(xo,） 时，h'(x)>0;又当x∈[受x)时，h'(x)>0,所以A(x)在(0，xo)上单调递减，在(xx)上单调递增，所以 h(x)在(0，π)上存在唯一极小值点x。,因为h(0)=0,所以h(xo)<0,又因为h(π)=πe>0,所以h(x)在 (0,π)上存在唯一零点x1,所以函数f(x)与g(x)在(0，π)上互为“零度函数”.综上m的取值范围是 (-∞，-1)，故答案为(-∞，-1). 1√3 解折J)f(x)=3 sinwrcos-coswx,=2sin2ax- 2o2w-1=sim(2ax-）-1，…4分 2π f(x)的最小正周期T=2=,w>0,解得m=1，… ……6分 ∴f)=sim(2x-）- 1.……7分 (2)g(x)=sin(2(x+6)-6）-1=sim(2x+君)-1， 10分 …11分 m(2x+)e[言1]…g)c[-号0]即函数s红)在区同0，]上的值绒为[-20小…13分 >0 16.【解析】(1)由函数f(x)=logx-log.(6-x),得 …3分 (6-x>0 解得0<x<6,所以f(x)的定义域为(0,6).…5分 【高三数学试题参考答案第4页（共7页）】 1 (2)由f(4)=-1,得1og。4-og.2=-1,即1og.2=-1,解得a=2,…8分 因为函数y=logx在(0,6)上单调递减，y=1og:(6-x)在(0,6)上单调递增，所以函数f(x)=log号x- l0g号(6-x)在(0,6)上单调递减，…10分 [x2x-3 不等式f(x)>f(2x-3)等价于0<x<6 …13分 0<2x-3<6 解得3<号，即不等式fx)>f(2x-3)的解集为3，号》 ……15分 17.【解析】1)易得2a=b+2csim(A-否）=b+5 esinA-ceoA, ……1分 由正弦定理得2sinA=√3 sinAsinC十sinB-sinCcosA,…2分 而sinB=sin(A+C)=sinA cosB+sinB cosA,故2sinA=√3 sinAsinC+sinA cosC,…3分 易知simA≠0，故2=5sinC+coC=2sim(C+石）： …4分 即sim(C+6)=1,由C∈(0，x)可知C= 3 …5分 (2)(i)记△ABC的面积为S,则r= 2S absinC 3ab a+6+e-a+0十c,即5=2a十6ab=2(a+b)+12,…6分 而c2=a2+b2-2 abeosC,即36=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab,i放ab=（a+b》2 12,…8分 3 于是a十b)-12=20a十b)+12,解得a十6=12， …10分 3 而ac "sinA sinC,故a=C sincsinA=4V3sinA,同理b=45sinB, 故4√3(sinA十sinB)=12,得到sinA十sinB=√5.………11分 √3ab 3(a+6)2 (ii) 3121 3 .(a+b)2-36 a+b2(a+b)(a+b+6)2(a+b)(a+b+6)-6(a+b)(a+b+6) .。-。-1。 6 ……13分 而36=a+b)2-3ab≥(a+b)2-32）-a+b)2,即4+b<2,…………1 【高三数学试题参考答案第5页（共7页）】 故千6·(1-a6)≤当且仅当a==6时等号成立， 6 3 故。+方的最大值为 21 …15分 18.【解析】(1)由an+1=2am一1，变形可得am+1-1=2(am-1),…1分 因为a1一1=2一1=1，所以数列{an}是以1为首项，2为公比的等比数列，…2分 故am-1=1X2-1=2n-1,…3分 即an=2川-1十1.…4分 (2)因为6.=a。-1 ，由(1)知an=2m-1+1,am+1=2m+1,… 5分 anan+l 2m-1 (2m十1)-(2"-1十1)1 1 所以6.=2+10(2+1)-(21+1)(2+1)-21十12+1' ………7分 故工，=+6+…+，-（中）++)+-(2中尚)=专2点…9分 (3)由(1)知cn=log2(am-1)=log22m-1=n-1, ……10分 则dn=C2烈=20一1，… ……11分 设D。=4+d:+…+d。=(21-10+(22-1)+(2-1)+…+(2-1D=(2+2+…+2")-m=21-22 1-2 -n=2m+1-2-n,… ……13分 令2m+1-2-n>2025,即2m+1-n>2027,易知y=2m+1-n,随着n的塔大而增大，…15分 当n=10时，210+1-10=2048-10=2038>2027，当n=9时，29+1-9=1024-9=1015<2027，…16分 所以使得不等式d1十d2十…十dn>2025成立的最小正整数n的值为10.…17分 19.【解析】(1)f(x)=cos.xcos2x-cos(.x十2x)=sin.xsin2.x=2 sin2xcosx=2cosx(1-cos2x),…2分 设t=c0s.x∈[-1,1]，f(x)=g(t)=2t(1-t2),g'(t)=2-6t2,……3分 当1(-1，-)时，g()<0,8)单洞递减，当1∈ )时g)>0,g6)单调递，当 4(气时g()<0g()单调递减，… …5分 4√543 ,于是f(x)的值域 99 【高三数学试题参考答案第6页（共7页）】 为 434W3 99 …………7分 (2)当x(径x）时，six>0,sin2x<0,于是fx)=sine sin2x<0<a.… 9分 当x≥π时，f(x)≤1=lne<lnπ≤ln.x. 综上，f(x)<1n江.…10分 2a≥a (3)由 得a∈ 3 0, …11分 43 9 4a 9 注意到2a≤ 之3x,于是3<√3 9 32 ≤o2u≤coa≤1，而1∈(，1)时，g)=f(cox)单调递减，于是 f(x)在[a,2a]上单调递增，可得2 sin2ac0sa≤4a≤2sin22acos2a.…13分 而设F(a)=a-sina,F'(a)=1-cosa≥0，F(a)在 上单调递增，……15分 故F(2a)=2a-sin2a≥F(0)=0,于是4a≥2sin2a≥2sin22acos2a,故4a=2sin2acos2a,当且仅当a=0 时，等号成立.经验证，a=0符合题意.故a的取值集合为{0}.…17分 【高三数学试题参考答案第7页（共7页）】2026届高三11月质量检测 数学 答题卡 姓名 班级 贴条形码区 考 号 考生禁填 缺考考生，由监考员贴条形码，并用2B铅笔填涂右面的缺考标记。 1.答题前，考生务必清楚地将自己的姓名、准考证号填写在规定的位置，核准条 正确填涂 形码上的准考证号、姓名与本人相符并完全正确及考试科目也相符后，将条 填 注 形码粘贴在规定的位置。 涂 错误填涂 ☑ 意 2.选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔作答 X□ 字体工整、笔迹清楚。 0 事 例 项3，考生必须在答题卡各题目的规定答题区域内答题，超出答题区域范围书写的答 哥 案无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持卡面清洁，不准折叠、不得弄破。 选择题（请用2B铅笔填涂） 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 非选择题（请使用0.5毫米的黑色字迹签字笔书写）】 12.(5分) 13.(5分) 14.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 15.(本小题满分13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 高三数学第1页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 16.(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 17.(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 18.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 高三数学第2页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 19.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效