精品解析：河南郑州市桐柏一中2026-2027学年七年级上学期数学开学收心练习

郑州TB1Z新初一入学分班卷 时间：60分钟　　分值：100分 一、填空题．（每小题2分，共20分） 1. 【圆的周长和面积】大圆半径是小圆半径的4倍，则大圆周长是小圆周长的________倍，小圆面积是大圆面积的________． 2. 【鸡兔同笼】一只青蛙4条腿，一只蜻蜓6条腿，现有青蛙和蜻蜓一共10只，并且总共有46条腿，请问青蛙有________只，蜻蜓有________只． 3. 2023年6月某省连续阴雨天气导致农民小麦受损，各地政府相继出台收购方案．农户张大伯家把收获的小麦装在同样大的袋子里，一共装了60袋．他称了其中5袋，结果分别是48千克、52千克、49千克、50千克、51千克，则他今年大约一共收小麦_________千克；当地小麦收购价为每吨2700元，张大伯今年小麦大约能卖_________元． 4. 【逻辑推理】甲、乙、丙、丁、戊5个队进行3人篮球赛单循环赛（每两队赛一场），到现在为止，甲队已经赛了4场，乙队赛了3场，丙队赛了2场，丁队赛了1场，戊队赛了________场． 5. 【利润问题】一件大衣若卖100元，可赚钱，若卖120元，则可赚钱________． 6. 【追及问题】一列长350米的火车以12米/秒的速度行驶，并排的公路上有一辆长10米的卡车以16米/秒的速度从后面驶来，卡车从追上到超过火车需要________秒． 7. 【近似数】一个三位小数保留两位小数是，这个三位小数最大是________，最小是________． 8. 【圆柱和圆锥】把一个高为4分米的圆柱形钢材铸成与它底面面积相等的圆锥体，这个圆锥体的高是________分米． 9. 【找规律】一刀最多可以把一个平面切成2块，两刀最多可以切成4块，那么三刀最多可以切成________块；八刀最多可以切成________块． 10. 【线段的计算】一条直线上从左到右依次有，，，，五个点，若，且，则的长为________． 二、计算题：（每小题4分，共24分） 11. 计算： 12. 计算 13. 计算： 14. 计算： 15. 解方程： 16. 计算： 三、图形探究．（共7分） 17. 【三角形的面积】如图，三角形的周长是厘米，三角形内一点到三角形三条边的距离都是厘米，求三角形的面积． 四、解决问题．（共49分） 18. 【逻辑推理】足球甲联赛共有个足球俱乐部参加，实行主客场双循环赛制，即任何两队分别在主场和客场各比赛一场，胜一场得分，平一场各得分，负一场得分，在联赛结束后按积分的高低排出名次，那么，在积分榜上第一名与第二名的积分差距最多可达多少分？ 19. 【相遇问题】如图，三条圆形跑道，每条跑道的长都是千米，，，三位运动员同时从交点出发，分别沿三条跑道跑步，他们的速度分别是每小时千米、每小时千米、每小时千米．问：从出发到三人第一次相遇，他们共跑了多少千米？ 20. 某商场对顾客购物实行优惠，规定： （1）如一次购物不超过200元的，则不予折扣； （2）如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠； （3）如一次购物超过500元，其中500元按第（2）条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠．某人两次去购物，分别付款168元和423元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款多少元？ 21. 【工程问题】某工程可由若干台机器在规定的时间内完成．如果增加2台机器，那么需要用规定时间的就可完成；如果减少2台机器，那么就要推迟小时完成．问：由一台机器完成这项工程需要多少小时？ 22. 【设未知数】甲、乙两个班的同学人数相等，且各有一些同学参加了课外数学小组的活动．其中甲班未参加的人数是乙班未参加人数的2倍，乙班参加人数是甲班参加人数的．请问：甲班未参加人数是乙班参加人数的几分之几？ 23. 小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校，以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小明家到学校的路程是______，小明在书店停留了______； （2）本次上学途中，小明一共行驶了______，一共用了______； （3）我们认为骑单车的速度超过就超过了安全限度，在整个上学途中哪个时间段小明的速度最快？其速度在安全限度内吗？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 郑州TB1Z新初一入学分班卷 时间：60分钟　　分值：100分 一、填空题．（每小题2分，共20分） 1. 【圆的周长和面积】大圆半径是小圆半径的4倍，则大圆周长是小圆周长的________倍，小圆面积是大圆面积的________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】设出小圆半径，根据题意得到大圆半径，再利用圆的周长和面积公式计算对应倍数关系； 【详解】解：设小圆半径为，由题意得大圆半径为. 圆的周长公式为， ∵小圆周长，大圆周长， ∴； 圆的面积公式为， ∵小圆面积，大圆面积， ∴； 2. 【鸡兔同笼】一只青蛙4条腿，一只蜻蜓6条腿，现有青蛙和蜻蜓一共10只，并且总共有46条腿，请问青蛙有________只，蜻蜓有________只． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】采用假设法求解，假设所有动物都是蜻蜓，先求出假设总腿数与实际总腿数的差，再通过单只腿数差计算出青蛙数量，最后根据总只数得到蜻蜓数量． 【详解】解：假设只全是蜻蜓，总腿数为， 比实际总腿数多， 一只蜻蜓比一只青蛙多条腿 因此青蛙的数量为， 蜻蜓的数量为， 即青蛙有只，蜻蜓有只． 3. 2023年6月某省连续阴雨天气导致农民小麦受损，各地政府相继出台收购方案．农户张大伯家把收获的小麦装在同样大的袋子里，一共装了60袋．他称了其中5袋，结果分别是48千克、52千克、49千克、50千克、51千克，则他今年大约一共收小麦_________千克；当地小麦收购价为每吨2700元，张大伯今年小麦大约能卖_________元． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】先计算抽样5袋小麦的平均重量，以此估算每袋小麦的平均重量，再计算60袋的总重量，换算单位后计算总售价． 【详解】解：5袋小麦的总重量为（千克） 平均每袋小麦的重量为（千克）， 60袋小麦的总重量大约为（千克）吨， 总售价为（元）． 4. 【逻辑推理】甲、乙、丙、丁、戊5个队进行3人篮球赛单循环赛（每两队赛一场），到现在为止，甲队已经赛了4场，乙队赛了3场，丙队赛了2场，丁队赛了1场，戊队赛了________场． 【答案】 【解析】 【分析】单循环赛中每队最多赛4场，从甲队的比赛场次入手，逐步推导各队的对手，即可得到戊队的比赛场次． 【详解】解：5队进行单循环赛，每队要和其余4队各赛1场，因此每队最多赛场，甲队已经赛了场，说明甲和乙、丙、丁、戊都各赛过1场； 而丁队只赛了场，得到丁只和甲赛过，没有和乙、丙、戊比赛； 由乙队赛了场，且乙没有和丁比赛，得到乙和甲、丙、戊各赛过1场； 由丙队已经赛了场，这2场恰好是和甲、乙赛的，得到丙没有和戊比赛； 因此戊只和甲、乙各赛过1场，一共赛了场． 5. 【利润问题】一件大衣若卖100元，可赚钱，若卖120元，则可赚钱________． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据100元售价和的利润率求出大衣的进价，再计算卖120元时的利润率即可. 【详解】解：∵卖100元可赚钱，即售价是进价的， ∴大衣的进价为 （元）, 当售价为120元时，可得利润为 元， ∴利润率为：. 6. 【追及问题】一列长350米的火车以12米/秒的速度行驶，并排的公路上有一辆长10米的卡车以16米/秒的速度从后面驶来，卡车从追上到超过火车需要________秒． 【答案】 90 【解析】 【分析】卡车从追上到超过火车，需要行驶的追及路程等于两车的长度和，已知两车速度，可通过总路程除以速度差计算所需时间． 【详解】解：计算追及总路程：（米）， 计算两车速度差：（米/秒）， 追及时间为总路程除以速度差：（秒）． 7. 【近似数】一个三位小数保留两位小数是，这个三位小数最大是________，最小是________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】分两种情况讨论得到近似数的原数，四舍得到近似数时原数更大，五入得到近似数时原数更小，分别确定最大和最小的三位小数即可． 【详解】解：求保留两位小数得到的三位小数，分“四舍”和“五入”两种情况讨论： 若为“四舍”得到，说明千分位上的数小于，舍去后得到，千分位最大取， 因此最大的三位小数是， 若为“五入”得到，说明千分位上的数大于或等于，进后得到，原来的百分位为，千分位最小取， 因此最小的三位小数是． 8. 【圆柱和圆锥】把一个高为4分米的圆柱形钢材铸成与它底面面积相等的圆锥体，这个圆锥体的高是________分米． 【答案】 【解析】 【分析】熔铸前后钢材体积不变，且圆锥与圆柱底面积相等，结合圆柱和圆锥的体积公式即可求出圆锥的高． 【详解】解：设圆柱的底面积为，圆锥的高为， 由题意得圆锥的底面积也为， ∵ 熔铸前后钢材体积不变， ∴ 圆柱体积等于圆锥的体积， 根据圆柱体积公式可得 ， 根据圆锥体积公式可得 ， 因此列等式得， ∵ 底面积， 两边同时约去得 ， 解得 ． 9. 【找规律】一刀最多可以把一个平面切成2块，两刀最多可以切成4块，那么三刀最多可以切成________块；八刀最多可以切成________块． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】要让切完后块数最多，新增的每一刀需要和之前所有刀都相交，每新增第刀就增加块，根据这个规律推导计算即可． 【详解】解：切第1刀，最多切得块，即； 切第2刀，最多和第1刀相交，新增块，总块数为； 切第3刀，最多和前刀都相交，新增块，总块数为； 归纳规律可得，切八刀最多得到的块数为， 所以三刀最多切成块，八刀最多切成块． 10. 【线段的计算】一条直线上从左到右依次有，，，，五个点，若，且，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】设等式各部分为同一个参数，用参数表示所有线段长度，结合求出参数值，再计算即可． 【详解】解：设，则，，，， 因为五个点从左到右依次为，得到， 解得， 所以． 二、计算题：（每小题4分，共24分） 11. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】 12. 计算 【答案】11110 【解析】 【分析】本题考查了有理数加法运算，把拆成4个，分别和后面的分数凑整即可． 【详解】解： ． 13. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 14. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 15. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】先合并同类项，再将系数化为1即可求解． 【详解】解：， ， ． 16. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解： 三、图形探究．（共7分） 17. 【三角形的面积】如图，三角形的周长是厘米，三角形内一点到三角形三条边的距离都是厘米，求三角形的面积． 【答案】三角形的面积是平方厘米 【解析】 【分析】设三角形内一点到三角形的三边、、的距离分别为、、，连接、、，由题意可得，厘米，厘米，最后根据，即可求解． 【详解】解：如图，设三角形内一点到三角形的三边、、的距离分别为、、，连接、、， 由题意可得，厘米，厘米， 所以 （平方厘米）， 答：三角形的面积为平方厘米． 四、解决问题．（共49分） 18. 【逻辑推理】足球甲联赛共有个足球俱乐部参加，实行主客场双循环赛制，即任何两队分别在主场和客场各比赛一场，胜一场得分，平一场各得分，负一场得分，在联赛结束后按积分的高低排出名次，那么，在积分榜上第一名与第二名的积分差距最多可达多少分？ 【答案】第一名与第二名的积分差距最多可达分． 【解析】 【分析】要使积分差距最大，需让第一名积分尽可能高，同时第二名积分尽可能低；第一名全胜时积分最高，剩余队之间比赛全平时第二名积分最低． 【详解】解：∵个队实行主客场双循环赛制， ∴每个队需与其余个队各赛场，每个队总场数为（场）， 要使第一名与第二名积分差距最大，需第一名积分尽可能高，第二名积分尽可能低，当第一名全胜时，积分最高，为分，此时其余个队在与第一名的场比赛中均告负，得分，它们的积分全部来自队之间的双循环比赛，则个队之间双循环的总比赛场数为（场）， 又∵每场平局总积分为分，分胜负时总积分为分， ∴要使队中的最高积分（即第二名积分）最低，需队总积分最少，即所有比赛均为平局，此时队总积分为（分），平均每队积分为（分），即第二名最低积分， ∴最大积分差距为（分）， 答：第一名与第二名的积分差距最多可达分． 19. 【相遇问题】如图，三条圆形跑道，每条跑道的长都是千米，，，三位运动员同时从交点出发，分别沿三条跑道跑步，他们的速度分别是每小时千米、每小时千米、每小时千米．问：从出发到三人第一次相遇，他们共跑了多少千米？ 【答案】他们共跑了千米 【解析】 【分析】根据三人跑的时间相同，而跑道的长度也相等，得到三人的速度比等于路程比，据此求出三人的速度比，再化成最简比即可，求出三人跑的圈数和，再乘一圈的长度即可． 【详解】解：三人速度比为， 三人跑的时间相等， 速度比等于路程比，即到第一次相遇、、三位运动员分别跑了圈、圈、圈， （千米）， 答：他们共跑了千米． 20. 某商场对顾客购物实行优惠，规定： （1）如一次购物不超过200元的，则不予折扣； （2）如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠； （3）如一次购物超过500元，其中500元按第（2）条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠．某人两次去购物，分别付款168元和423元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款多少元？ 【答案】560.4元 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用，理解优惠规则是解题关键．根据题意，首先求出两次合并后的总价格，再列出算式并计算即可． 【详解】解：第二次购物的价格是 元， 两次合并，则总价格是元， 如果他只去一次购买同样的商品， 则应付元． 21. 【工程问题】某工程可由若干台机器在规定的时间内完成．如果增加2台机器，那么需要用规定时间的就可完成；如果减少2台机器，那么就要推迟小时完成．问：由一台机器完成这项工程需要多少小时？ 【答案】 由一台机器完成这项工程需要56小时. 【解析】 【分析】根据“总工作量机器数工作时间”求解． 【详解】解：因为总工作量不变，增加2台机器，工作时间是原来时间的， 所以机器数是原来的， 则增加的机器占原来总机器的比例为， 因此原来的机器数量为（台）， 减少2台机器，则还有（台）， 此时的机器数是原来的机器数的， 所以所用时间是原来时间的， 原来所用时间为（小时）， 则一台机器完成这项工程需要（小时）； 答：一台机器完成这项工程需要小时． 22. 【设未知数】甲、乙两个班的同学人数相等，且各有一些同学参加了课外数学小组的活动．其中甲班未参加的人数是乙班未参加人数的2倍，乙班参加人数是甲班参加人数的．请问：甲班未参加人数是乙班参加人数的几分之几？ 【答案】甲班未参加人数是乙班参加人数的 【解析】 【分析】设甲班参加人数为��，乙班未参加人数为��，则甲班未参加人数为，乙班参加人数为．根据甲、乙两班人数相等列关系式得出x与y的关系，再求出甲班未参加人数与乙班参加人数的比值即可得解．本题主要考查了列代数式和比的应用，根据题意求出x与y的关系是解题的关键． 【详解】解：设甲班参加人数为��，乙班未参加人数为��， ∵甲班未参加人数是乙班未参加人数的2倍， ∴甲班未参加人数为， ∵乙班参加人数是甲班参加人数的， ∴乙班参加人数为， ∵甲、乙两班人数相等， ∴， 整理得， 即， ∴甲班未参加人数与乙班参加人数的比值为， 答：甲班未参加人数是乙班参加人数的． 23. 小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校，以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小明家到学校的路程是______，小明在书店停留了______； （2）本次上学途中，小明一共行驶了______，一共用了______； （3）我们认为骑单车的速度超过就超过了安全限度，在整个上学途中哪个时间段小明的速度最快？其速度在安全限度内吗？ 【答案】（1）1500，4 （2）2700，14 （3）时间段小明的速度最快，其速度不在安全限度内 【解析】 【分析】（1）根据函数图象解答即可； （2）根据函数图象解答即可； （3）分四部分：内、内、内、内，根据速度等于路程除以时间解答即可． 【小问1详解】 解：由函数图象可知，小明家到学校的路程是， 小明在书店停留了． 【小问2详解】 解： ， 所以本次上学途中，小明一共行驶了， 由函数图象可知，一共用了． 【小问3详解】 解：内：小明的速度为， 内：小明的速度为， 内：小明停留在书店买书，此时小明的速度为， 内：小明的速度为， ∵， ∴在整个上学途中，时间段小明的速度最快，其速度不在安全限度内． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $