第24章　随机事件及其概率 小结与复习（课件）2026-2027学年华东师大版数学九年级上册

该初中数学单元复习课件系统梳理了随机事件及其概率的核心知识，涵盖事件分类、概率定义与计算、用频率估计概率三大模块，通过知识结构表将树状图、列表法等方法与事件类型、概率意义串联，构建完整知识网络。 其亮点在于“知识模块+典例解析+分层练习”的复习策略，如典例3通过树状图分析抽牌游戏公平性，培养学生推理意识，复习题分A/B/C组设计，C组第10题引导重新分类事件发展抽象能力。这种设计兼顾基础与提升，助力学生巩固知识，教师可精准开展分层教学。

华师版 九年级 数学（上） 第24章　随机事件及其概率 第24章小结与复习 1 知识结构 概率 理论分析预测概率 重复试验，用频率估计概率 画树状图 列表 2 知识模块一　必然事件、不可能事件、确定事件、随机事件 自学互研 1．必然事件：在试验中___________的事件． 2．不可能事件：在试验中____________的事件． 3．确定事件：___________和__________的统称． 4．随机事件：在试验中__________的事件． 一定会发生 一定不会发生 必然事件 不可能事件 可能发生 典例1：下列说法正确的是 (　 　) A．“打开电视机，它正在播广告”是必然事件 B．“一个不透明的袋中装有8个红球，从中摸出一个球是红球”是随机事件 C．为了解我市今年夏季家电市场中空调的质量，不宜采用普查的调查方式进行 D．销售某种品牌的凉鞋，销售商最感兴趣的是该品牌凉鞋的尺码的平均数 C 知识模块二　概率的定义、意义与预测 自学互研 1．定义：一个事件发生的__________就叫做该事件的概率． 2．意义：如P(掷得“6”)＝，表示：___________ _____________________________________． 3．求理论概率常用的方法：_______和________． 可能性 如果掷很多次 的话，那么平均每6次有1次掷得“6” 列表法 画树状图法 典例2：在写有实数0，1，，－π，0.123 5，的六张卡片中，随机抽取一张，是无理数的概率是 (　　) A．1　　　B．　　　C．　　　D． C 典例3：小明和小强玩纸牌游戏，下图是一副扑克牌中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明先从中抽出一张，小强从剩余的3张牌中抽出一张． 小强说：若抽出两张牌的数字都是偶数，你获胜；否则，我获胜； (1)请用树状图表示出两人抽牌可能出现的所有结果． (2)若按小强说的规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由． 解：(1)画树状图如下： 由图可知共有12种可能的结果． (2)游戏公平． ∴P(小明胜)＝，P(小强胜)＝， ∴游戏公平． ∵两张牌的数字都是偶数有6种结果： (6，10)、(6，12)、(10，6)、(10，12)、 (12，6)、(12，10)， 知识模块三　重复试验，用频率估计概率 自学互研 1．随机事件的发生与否具有随机性，所以每次收集到的数据可能不同． 2．只要有足够的数据就可能从中发现规律，所以我们可以通过数据分析来认识随机事件发生的规律． 典例4：在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒子中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，那么可以推算出n的值大约是____． 10 复习题 A 组 1.下列说法正确吗?请说明理由: (1)可能性很大的事情是必然发生的; (2)可能性很小的事情是不可能发生的; (3)投掷一枚普通的正方体骰子，结果恰好是“3”是不可能发生的; 13 解:(1)不正确.必然发生的事情是确定事件，发生的概率是1;可能性很大的事情是随机事件，发生的概率大于0且小于1. (2)不正确.可能性很小的事情也可能发生. (3)不正确.结果恰好是“3”的概率为 ，所以可能发生. (4)小明的幸运数字是“2”，所以他在投掷正方体骰子时掷出“2”的机会比他掷出其他数字的机会大; (5)爸爸买彩票又没中奖，我劝他要坚持，因为他从未中过奖，所以他现在中奖的机会比以前大了. (4)不正确.掷出1~6中每个点数的机会一样大，都是 . (5)不正确.每次中奖的机会同样大. 2.投掷一枚普通的正方体骰子，将下列事件按照概率从小到大排序: (1)点数大于2; (2)点数大于5; (3)点数小于7; (4)点数大于6; (5)点数为5或3. 解:(1)P(点数大于2)= ； (2)P(点数大于5)= ； (3)P(点数小于7)=1； (4)P(点数大于6)=0； (5)P(点数为5或3)=； ∴P(点数大于6)<P(点数大于5)<P(点数为5或3)<P(点数大于2)<P(点数小于7). 3.班级里开展知识竞赛活动，必答题共有5组:A,B,C，D,E.它们被分别放入5个信封，请你随机抽取1个信封. 用理论分析和重复试验这两种方法求恰好抽中C组题的概率. 解：. 4.一次抽奖活动设置了如图所示的翻奖牌，如果你只能在9块翻奖牌中选中1块翻牌，试求以下事件的概率: (1)得到一架显微镜;(2)得到两张球票;(3)得到书籍; (4)什么奖励也没有得到;(5)得到奖励. 解:(1)P(得到一架显微镜)= ； (2)P(得到两张球票)=； (3)P(得到书籍)=； (4)P(什么奖励也没有得到)=； (5)P(得到奖励)=. 5.用力旋转如图所示的甲、乙两个转盘的指针，想一想，哪个转盘的指针停下后指向深绿色的概率比较大?再用重复试验的方法检验一下自己的想法是否正确. 解:两个转盘指向绿色的概率同样大，都是； 6.在一副洗好的52张扑克牌中(没有大小王)，随机地抽出1张牌，分别求下列事件的概率: (1)抽出的是10; (2)抽出的是方块10; (3)抽出的是红桃; (4)抽出的花色是黑色的(黑桃或梅花). 解:(1)P(抽出的是10)= ； (2)P(抽出的是方块10)=； (3)P(抽出的是红桃)=； (4)P(抽出的花色是黑色的)=； 7.假如你做两组抛掷硬币的试验，每组抛掷10次，你认为两组试验的结果是不可能一模一样，还是有可能一模一样，还是必然会一模一样?为什么? B 组 解:两组试验的结果有可能一模一样。因为抛掷硬币是随机事件，每次试验的结果具有不确定性，但所有可能的结果组合都存在一定概率，包括两组结果完全相同的情况，因此存在结果相同的可能性。答:两组试验的结果有可能一模一样，因为随机事件的结果存在不确定性但有概率发生相同结果。 8.如果抛掷四枚普通硬币，那么四枚硬币会呈现出多少种机会均等的结果? 其中，第一枚是“正面”的概率有多大? 解:四枚硬币的总结果数:每枚硬币有正面、反面2种机会均等的结果，总结果数为各枚结果数的乘积:2×2×2×2=16 (种)。 第一枚是“正面”的概率:＝. 第一枚是“正面”的结果数:第一枚固定为正面，剩余三枚各有2种结果，符合条件的结果数为:1×2×2×2=8 (种)。 9.将如图所示的一张画有花、叶、根的蒲公英图片由上至下等分为三小张，画有图案的面朝下，并打乱三小张图片的顺序.闭上眼睛，随机地取出一张，放在最上面，再随机地取出第二张放在中间，最后一张放在最下面.用重复试验或者理论分析的 方法，求眼睛睁开后，上、中、下 位置恰好依次是花、叶、根的概率. 9.我们把三等分得到的三张小卡片分别记作花卡片、叶卡片、根卡片，把所有可能的从上到下的排列顺序全部列举出来: 花、叶、根 花、根、叶 叶、花、根 叶、根、花 根、花、叶 根、叶、花 所有排列总共有6种，每一种排列出现的可能性都相等，其中只有1种排列符合“上、中、下位置恰好依次是花、叶、根”的要求，所以对应的概率是. 答:眼睛睁开后，上、中、下位置恰好依次是花、叶、根的概率是. C 组 10.下列问题中，所分成的一些事件发生的概率相等吗?为什么?若不相等，请你设法重新分类，使之变成发生概率相等的事件. (1)投掷两枚普通的正四面体骰子时，分成“掷得的两数之差的绝对值为奇数”和“掷得的两数之差的绝对值为偶数”这两个事件; (2)投掷两枚普通的正四面体骰子时，分成“掷得的两数之积为奇数”和“掷得的两数之积为偶数”这两个事件. 答:概率相等。 答:概率不相等，重新分类为和的奇偶性。 11.在第145页的“做一做”拼图片活动中，我们通过重复试验发现，正好拼成原图的频率稳定在0.2左右.请运用理论分析的方法解释为什么频率会稳定在0.2附近.如果将原有图片改为春、夏、秋、冬4张，每张剪成大小一样的两张，你还能用重复试验和理论分析这两种方法得出拼成原图的概率吗?试试看. 解:将用三张图片剪成的6张小图片依次表示为A1,A2;B1,B2;C1,C2(其中A1, A2能拼成一张图片，B1，B2能拼成一张图片，C1，C2能拼成一张图片).有图案的一面朝下，从中随机地抽出两张，如图所示. 共30种机会均等的结果,其中(A1,A2),(A2,A1),(B1,B2),(B2,B1),(C1,C2),(C2,C1)都能拼成原图，所以能拼成原图的概率是==0.2.如果重复此试验很多次，那么能拼成原图的频率会稳定在0.2附近. 12.小明有红色、白色、黄色、黑色四件衬衫，又有米色、蓝色两条长裤.如果他最喜欢的搭配是白色衬衫配蓝色长裤，那么黑暗中他随机拿出衬衫一件、长裤一条，正好是他最喜欢的搭配的概率是多少?如果他不喜欢红色衬衫配蓝色长裤或者黑色衬衫配蓝色长裤，那么，黑暗中他随机拿出的衬衫与长裤正好是他不喜欢的搭配的概率又是多少? 解:衬衫与长裤的搭配情如图所示. 由树状图可知，衬衫与长裤的搭配共有8种机会均等的情况，其中白色衬衫配蓝色长裤只有1种情况，红色衬衫配蓝色长裤与黑色衬衫配蓝色长裤分别各有1种情 况，则P(最喜欢的搭配)= , P(最不喜欢的搭配)= = . $