21.6 本章小结与复习（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（华东师大版）

该初中数学单元复习课件系统梳理了一元二次方程的核心知识，通过单元情境串联和分考点梳理，涵盖概念、解法、根的判别式与系数关系、实际应用等内容，帮助学生构建完整的知识网络。 其亮点在于融入新情境与创新题型，如抢红包、河南烩面等实际应用问题培养数学眼光，“黄金方程”定义题发展推理意识，分层设计满足不同学生需求，助力知识巩固，为教师提供针对性复习支持。

优翼 优翼 《学练优》·九年级数学上·H$ 优篷 本章小结与复习 优 1单元情境串联1" 例：已知关于x的一元二次方程kx2一（2k+4)x十k一6=0. (1)若x=一1是方程的一个根，则k的值为 (2)若方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 (3)当k=1时，用配方法解方程； (4)若方程的两根x1,x2满足(x1十1)(x2+1)=2,求k的值. 考点一一元二次方程的有关概念 1.下列各方程中：①x2+1=0;②ax2十bx+c=0; ®x2+1=3;④ +3y=1;⑤(x-1)(x+ 1)=(x+2)(x一2)+2x一5，是一元二次方程 的有 ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 优堂 2.若一元二次方程3x（x一2)=7(x十1)十2的 二次项系数为3，则一次项系数与常数项之和 为 3.（2026·三门峡期中)已知m是一元二次方程 x2一3x一1=0的一个根，则一3m2十9m十 2025的值为 优堂 考点二一元二次方程的解法 4.方程x2一x=0的解是 A.0 B.1 C.0或1D.无解 优 5.将方程2x2一12x十1=0配方成（x一m)2=n 的形式，下列配方结果正确的是 ( 17 A.（x+3)2=17 B.（x+3)2= 2 17 C.（x-3)2=17 D.（x-3)2= 2 优翼 6.原创题已知关于x的一元二次方程（m一 2)x2十（m2一4)x+5=0不含一次项，则该方 程的解为 优翼 7.（2026·平顶山期中)解方程： (1)x2+4x-1=0; (2)(x-2)2-3(x-2)=0 优 8.定义：如果关于x的一元二次方程ax2十bx十 c=0(a≠0)满足a一b十c=0,那么我们称这 个方程为“黄金方程”. (1)判断一元二次方程4x2+11x+7=0是否 为“黄金方程”，并说明理由； 优篷 解： 优翼 (2)已知3x2一mx+n=0是关于x的“黄金 方程”，若m是此方程的一个根，则m的 值为多少？ 优翼 (2) 优翼 考点三 一元二次方程根的判别式、根与系 数的关系 9.己知x1,x2是关于x的方程x2一ax一4=0 的两根，下列结论一定正确的是 ( A.X1≠X2 B.x1+x2>0 C.x1·x2>0 D.x1<0,x2<0 10.（2026·长葛期中)已知m,n是一元二次方 程x2一3x+1=0的两个实数根，则n2一 2n+m一1的值为 11. 新视角 创新综合已知菱形的两条对角线分别 为12a和a+b,若关于x的方程x2十2ax一 ab十1=0有两个相等的实数根，则菱形的面 积为 优翼 12.已知关于x的一元二次方程x2一2x一3m=0. (1)求证：方程总有两个不相等的实数根； 优 (2)若方程的两个实数根分别为α，B,且α十 2f=5,求m的值. 考点四· 一元二次方程的实际应用 13.新情境数学文化 （2025·辽宁中考)中国古代 数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载： “直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问 长多阔几何.”其大意是：一块长方形田地的面 积为864平方步，只知道它的长与宽共60步， 问它的长比宽多多少步？设这个长方形的宽 优 为x步，根据题意可列方程为 ) A.x(60-x)=864 B.x(x-60)=864 C.x(60+x)=864 D.2[x+（x+60)]=864 优餐 14.新情境抢红包： 某微信群约定，群内的每个人 都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢 到且自己不能抢自己发的红包.若此次抢红 包活动，群内所有人共收到1056个红包，则 群内共有 个人 优 15.新情境 地方特色河南烩面是一道河南特色的 传统美食，在安阳市一家烩面馆考察得知，一 份烩面的成本价为8元.若每份卖18元，平 均每天将销售160份，若价格每提高1元，则 平均每天少销售10份，每天面馆内所需其他 各种费用为320元. (1)每份烩面的价格是多少元时，该面馆才能 实现每天1360元的净利润？ 优翼 优翼 1360,解得x1=2,x2=4. 优翼 (2)面馆能实现每天1800元的净利润吗？说 明理由. 优翼 声明 本文件著作权为创作公司所有，仅限于教师教 学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、 转卖、网络传播等侵权行为，本公司将依法追究其 相应法律责任。 部分素材选自网络，如有争议，请联系删改。