24.2.2　频率与概率（课件）2026-2027学年华东师大版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦“频率与概率”核心知识点，通过“非等可能事件、无限结果事件、无法预先列结果事件的概率求法”三个情景问题导入，衔接等可能事件概率知识，引出树状图分析与频率估计两种求概率方法，搭建递进式学习支架。 其亮点在于结合不均匀硬币、降雨概率等现实情境培养数学眼光，通过树状图推理（如摸球问题）和转盘试验（统计频率变化）发展数学思维，用图钉试验频率稳定值、随堂练习数据处理培养数学语言。理论分析与重复试验结合的教学方法，助力学生提升探究能力，为教师提供结构化教学资源。

华师版 九年级 数学（上） 第24章　随机事件及其概率 24．2　随机事件的概率 24．2.2　频率与概率 1 情景导入 如果事件不是等可能的，如何求概率？ 如果可能结果不是有限的，如何求概率？ 如果事件结果无法预先列出，如何求概率？ 一枚不均匀的硬币 明天降雨的可能 某产品合格率 知识模块一　用树状图求概率 自学互研 问题2 在第148页的“试验”中，我们发现：抛掷两枚硬币，“出现两个正面”的频率稳定在25%附近，怎样运用理论分析的方法求抛掷两枚硬币时出现两个正面的概率呢？ 分析 从下表和图中可以看出，抛掷两枚硬币共有4个机会均等的结果：“出现两正”“出现两反”“出现一正一反”“出现一反一正”． 　　硬币1 硬币2　　 正 反 正 正正 反正 反 正反 反反 因此P(出现两个正面)＝. 由此，我们可以看出：理论分析与重复试验得到的结论是一致的． 归纳：在图中，从上至下每条路径就是一个可能的结果，我们把它称为树状图． 合 探 作 究 范例：一个盒子中装有两个红球，一个蓝球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再随机摸出一个球，求两次摸出的球颜色不同的概率 . 解：如图，画出树状图． 一共有9种等可能结果，两次摸出的球颜色不同的有4种， ∴P＝， ∴两次摸出的球颜色不同的概率为. 仿例：某校组织学生利用假期走进社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”和“绿色出行”两个宣传小组，如果小明和小颖每人随机选择参加其中一个宣传小组，则他们恰好选择同一个宣传小组的概率是____． 问题3 用力旋转转盘甲和乙的指针，如果想让指针停在蓝色区域，那么选哪个转盘成功的概率比较大？ 1.有同学说：转盘乙大，相应的，蓝色区域的面积也大，所以选转盘乙成功的概率比较大.你同意吗？ 2.还有同学说：每个转盘只有两种颜色，指针不是停在红色区域就是停在蓝色区域，成功的概率都是50%，所以随便选哪个转盘都可以.你同意吗？ 做重复试验，将结果填入下表，并在下图中用不同颜色的笔画出相应的两条折线. 试验 两个转盘指针停在蓝色区域的频数、频率统计表 旋转次数 50 100 150 200 250 300 350 400 450 转盘甲指针停在 蓝色区域的频数                   转盘乙指针停在 蓝色区域的频数                   转盘甲指针停在 蓝色区域的频率                   转盘乙指针停在 蓝色区域的频率                   分析 观察两个转盘，我们可以发现：两个转盘蓝色区域所对的圆心角都为90°，说明它们都是各占整个转盘的四分之一. 结论 结合重复试验与理论分析的结果，我们发现 P(小转盘指针停在蓝色区域)=_________ P(大转盘指针停在蓝色区域)=_________ 知识模块二　用频率估计概率 自学互研 问题3 将一枚图钉随意向上抛起，求图钉落定后顶尖触地的概率. 分析 虽然图钉被抛起后落定的结果只有两种：“针尖朝上”或“针尖触地”，但由于图针的形状比较特殊，无法预测其具体的概率数值.只能通过重复试验来帮忙. 不相同.通过重复试验用频率估计概率，必须要求试验是在相同条件下进行的，比如，以同样的方式抛掷同一种图钉. 选用两种不同形状的图钉重复试验，图钉针尖触地的概率相同吗？ 思考 从图中可以看出，试验进行到720次后，频率值稳定在46%左右，我们可以取其作为这个事件发生概率的估计值，即P(顶尖触地)≈46%. 结论 教材164页表24.2.5和图24.2.6是重复试验后的统计图和折线图. 总结归纳 1.在相同条件下进行n次重复试验，事件A发生了m次，则比值称为事件A发生的频率． 频率是试验值，会随着试验次数的变化而变化． 频率的范围：0≤f(A) ≤1. 当试验次数很大时，事件发生的频率稳定于一个常数．这个常数就是该事件的概率． 2．试验次数越多，频率越接近概率． 3．通过重复试验用频率估计概率，必须要求试验是在相同条件下进行的．在相同条件下，试验次数越多，就越有可能得到较好的估计值． 课堂小结 1：用树状图求概率 2：用频率估计概率 随堂练习 1.含有4种花色的36张扑克牌的牌面都朝下，每次抽出一张记下花色后再原样放回，洗匀牌后再抽.不断重复上述过程，记录抽到红心的频率为25%，那么其中扑克牌花色是红心的大约有______张. 9 2.一个口袋中有12个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中白球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀.不断重复上述过程5次，得到的白球数与10的比值分别为：0.4，0.1，0.2，0.1，0.2.根据上述数据，小亮可估计口袋中大约有______个黑球. (0.4+0.1+0.2+0.1+0.2)÷5=0.2 12÷0.2=60 60－12=48(个) $