24.2.3 列举所有机会均等的结果课件2026-2027学年华东师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“列举所有机会均等的结果”，通过知识回顾复习事件概率定义（P(A)=m/n），以“如何列出所有结果”设问衔接新知，搭建从旧知到树状图法、列表法的学习支架。 其亮点在于以生活实例（抛硬币、摸球等）引导学生用数学眼光观察，通过树状图、列表法培养推理意识，用表格等数学语言清晰表达结果。小结系统归纳方法适用背景与步骤，助力学生提升抽象能力和应用意识，也为教师提供清晰教学流程。

24.2.3 列举所有机会均等的结果 课堂小结 例题讲解 获取新知 随堂演练 第24章 随机事件及其概率 知识回顾 知识回顾 什么叫事件的概率？ 一般地，如果在一次试验中有n种可能结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)= 。 如何能全部列出这n种可能结果呢？ 一个事件发生的可能性就叫做该事件的概率． 适用前提：涉及两个因素（或步骤）或更多的因素（或步骤）； 注意事项：每一个因素（或步骤）包含多少个结果（是否重复） 一个试验 第一个因素 第二个 第三个 A B 1 2 3 1 2 3 a b a b a b a b a b a b n=2×3×2=12 获取新知 画树状图法 一个因素所包含的可能情况 另一个因素所包含的可能情况 两个因素所组合的所有可能情况,即n 适用前提：一次试验要涉及两个因素（或步骤）； 注意事项：为了不重不漏的列出所有可能的结果,注意是否两个因素（或步骤）会重复，影响的是对角线上的结果. 列表法 列表法对于列举涉及两个因素或分两步进行的试验结果是一种有效的方法. Administrator (authorId_606628886) - 在这里教师一定要给学生讲清楚表格如何来列，这要有助于学生提高做题正确率。 例题讲解 例1 抛掷一枚普通硬币3次.有人说“连续掷出三个正面”和“先掷出两个正面，再掷出一个反面”的概率是一样的.你同意吗？ 分析：对于第1次抛掷，可能出现的结果是正面或反面; 对于第2、3次抛掷来说也是这样.而且每次硬币出现正面或反面的概率都相等.由此，我们可以画出树状图，如图所示. 在树状图中，从上至下每一条路径就是一种可能的结果，而且每种结果发生的概率相等. 第1次 正 反 正 反 正 反 正 反 正 反 正 反 正 反 第2次 第3次 例1 抛掷一枚普通硬币3次.有人说“连续掷出三个正面”和“先掷出两个正面，再掷出一个反面”的概率是一样的.你同意吗？ 第1次 正 反 正 反 正 反 正 反 正 反 正 反 正 反 第2次 第3次 “先两个正面，再一个反面”就是“两个正面，一个反面”吗？ 解：抛掷一枚普通硬币3次，共有以下8种机会均等的结果： 正正正，正正反，正反正，正反反， 反正正，反正反，反反正，反反反. P（正正正）=P（正正反）= 所以，题目中的说法正确. 思考 有的同学认为：抛掷三枚普通硬币，硬币落地后只可能出现4种结果：(1)全是正面；(2)两正一反；(3)两反一正；(4)全是反面. 因此这四个事件出现的概率相等，你同意这种说法吗？ 获取新知 口袋中装有除颜色外没有任何区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出 1个球做好记录，放回搅匀，再摸出第2个球做好记录，两次摸球就可能出现3种结果： （1）都是红球; （2）都是白球; （3）一红一白. 这三个事件发生的概率相等吗？ 问题 一位同学画出如图所示的树状图. 第1次摸出球 第2次摸出球 红 白 红 白 红 白 从而得到，“摸出两个红球”和“摸出两个白球”的概率相等，“摸出一红一白”的概率最大. 你同意他给出的理由与得到的结论吗？如果你有不同意见，请与大家分享. 分析：把两个白球分别记作白1和白2.如下图, 用画树状图 的方法看看有哪些等可能的结果： 第1次摸出球 红 白1 白2 红 白1 白2 红 白1 白2 红 白1 白2 第2次摸出球 从中可以看出，一共有9种等可能的结果.在“摸出两红”、“摸出两白”、“摸出一红一白”这三个事件中，“摸出 ”的概率最小，等于 ，“摸出 ”和“摸出 ”的概率相等，都是 . 两红 两白 一红一白 胡123 (胡123) - 当试验涉及三个因素时如何列举出各种等可能结果,典例分析帮助学生完整解题,使学生学会画树状图求概率,并通过示范解题过程来规范学生书写习惯. 例2 掷两枚普通的正方体骰子，掷得的点数之积有多少种可能？点数之积为多少的概率最大，其概率是多少? 1 2 3 4 5 6 1 1 2 3 4 5 6 2 2 4 6 8 10 12 3 3 6 9 12 15 18 4 4 8 12 16 20 24 5 5 10 15 20 25 30 6 6 12 18 24 30 36 第1枚 第2枚 积 表中每个单元格里的乘积出现的概率相等，从中可以看出积为 的概率最大，其概率等于______ 6和12 这一问题的树状图不如列表的结果简明 例题讲解 我们用表来列举所有可能得到的点数之积. 例3 “石头、剪刀、布”是一个广为流传的游戏，游戏时，甲乙双方每次做“石头、剪刀、布”三种手势中的一种，规定：“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势不分胜负.假定甲乙两人每次都是等可能地做这三种手势，那么一次比赛时两人做同种手势（即不分胜负）的概率是多少？ 解：由右图分析可以知：所有机会均等的结果有9种，其中的3种（石头，石头）、（剪刀，剪刀）、（布，布）是我们关注的结果，所以P（同种手势）= 想一想：什么时候用“列表法”方便，什么时候用“树状图法”方便？ 当一次试验涉及两个因素（或两步操作）时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法. 当一次试验涉及三个因素或三个以上的因素（或操作）时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用树状图法.（注：两个因素的也可以用） 全品文教 (批注) - 列表法一般用在两步操作或是有两个考虑因素的情况，而树状图法对于两步或三步的均可，不过要分清有哪几步以及每步的结果数。无论是列表法还是树状图法都要注意是否存在重复的可能 随堂演练 1.一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是(　　) D 2.如图，一个小球从A点入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且两种可能性相等．则小球最终从E点落出的概率为(　　) C 3.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,其上分别标有数字1,2,4,8.随机摸取一个小球后不放回,再随机摸取一个小球,则两次取出的小球上数字之积等于8的概率是　　　.  4. 某班有1名男生、2名女生在校文艺演出中获演唱奖， 另有2名男生、2名女生获演奏奖.从获演唱奖和演奏奖的学生中各选1名去领奖，求2名领奖学生都是女生的概率. 解：设两名领奖学生都是女生的事件为A,两种奖项各任选1人的结果用“树状图”来表示如下图所示. 开始 获演唱奖的 获演奏奖的 男 女'' 女' 女1 男2 男1 女2 女1 男2 男1 女2 女1 男2 男1 女2 共有12种结果，且每种结果出现的可能性相等，其中2名都是女生的结果有4种，所以P(2名都是女生)= . 课堂小结 列举法 列表法 画树状图法 适用背景：两个试验因素或分两步进行的试验. 基本步骤 ①列表或画树状图； ②确定m、n值； ③代入概率公式计算. 前提条件： 确保试验中每种结果出现的可能性大小相等. 适用背景： 至少两个试验因素或分两步进行的试验. 注意：弄清“放回”与“不放回”的区别. $