20.3.2 二次根式的混合运算（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027年九年级数学上册同步备课（华东师大版）

该初中数学课件聚焦二次根式的混合运算及乘法公式应用，课堂导入通过复习二次根式乘除运算自然过渡，以“学习理解-应用实践-迁移创新”为学习支架，衔接基础运算到综合应用，构建完整知识脉络。 其特色在于融入中考真题、程序图等新考向，通过定义新概念、阅读理解题培养应用意识，借助乘法公式运算题发展推理意识，分层练习提升运算能力。助力学生巩固知识，教师可高效开展教学。

优翼 优翼 《学练优》·九年级数学上·H$ 优翼 第2课时 二次根式的混合运算 优 A学习理解 知识点一二次根式的混合运算 1.计算12一√8X√6的结果是 ( ) A.一22 B.一23 C.2√2 D.2/3 优翼 2.计算(5、√写-2v45)÷(一5)的结果为( A.5 B.-5 C.7 D.-7 3.计算： (1)(24+√/50)÷W2= (210÷5-xin= 优堂 4.计算： u7-√x8 (2)√6÷(3√27-2√48)； 优堂 (3)(5+1)(3-√5)-√20. 优 知识点二 利用乘法公式进行二次根式的运算 5.计算： (1)(2025·天津中考)（√61+1）（√61-1）= ◆ (2)(√6+1)2-24= 优翼 6.写一个实数x,使(3十1)x运算的结果为有 理数，x可以是 (写出 一个即可). 7.计算： (1)(2025·河北中考)(10+√6)(wW10-√6)； 优翼 (2)(√5+3√2)2； (3)(27+√18)（√3-√2）. 优翼 8.已知a=2+√5，b=2一√5，求代数式a2b十 ab2的值. 优 B应用实践 9.（2025·安阳期末)如图，点A,B,C,D在数轴 上，则可以近似表示√2X√/18一√24÷2√2的 运算结果的点是 ( A B 0 2 3 4 5 A.点A B.点B C.点C D.点D 10. 新考向程序图 按如图所示的程序计算，若开 始输入的n的值为√2，则最后输出的结果是 no 计算n(n+1) yes 输入n 输出结果 A.14 B.16 C.8+5√2D.14+√2 优篷 11.通性通法整体思想 已知x一 2,则 x+e+14的值为 优翼 12.计算： 01-3-×+23号 (2)27-75-(2w3+32)23-3w2. W/12 优翼 13.新考向定义新概念若x十y=2,则称x和y是 关于1的平衡数. (1)4与 是关于1的平衡数；5+√2 与 是关于1的平衡数. 优 (2)已知m为整数，若(m十√5)·（1一√5)= 一7+3√5，判断m+√5与5一√5是不是 关于1的平衡数，并说明理由. 优翼 -7+35,∴.1-m=3,m一5=-7. 优翼 迁移创新 14.注重阅读理解 阅读下列材料，然后解决问题 在进行二次根式的化简时，我们有时会遇到 2 2 形如 N3’3-1 的式子，其实我们可以将 5 3 3X√5 3√5 2 其进一步化简： 5√5×5 5 N 3 优翼 2X3 6 2 2(3+1) V3X3 -3’3-1 (3-1)(3+1) 2V3+1)=2(3+1)=3+1,如上这种化简 (3)2-1 2 的步骤叫做“分母有理化”. 优翼 3 3 (1)化简： 5 3 √10+7 2 2 2 2化商店予 i9+5 十 十 √13+9 2 17+√13 优篷 解： 优翼 2(13-√9) (13+√9)(13-√9) 优翼 2,丽1=3-1+9-5+ 4 优翼 声明 本文件著作权为创作公司所有，仅限于教师教 学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、 转卖、网络传播等侵权行为，本公司将依法追究其 相应法律责任。 部分素材选自网络，如有争议，请联系删改。