2026-2027学年浙教版数学八年级上册开学学期自测卷（范围：七年级下册全册）

**基本信息** 以七年级下册知识为核心，通过机器人平移、《九章算术》行程问题等真实情境，融合基础巩固与创新应用，适配开学学情检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|平移、科学记数法、平行线性质|结合科技情境（宇树机器人）考查空间观念| |填空题|6/18|频数频率、因式分解、平移距离|设置多项式余数新定义，培养抽象能力| |解答题|8/72|统计图表分析、几何推理、分式方程应用|24题“奇异数”新定义探究发展创新意识，20题统计题提升数据意识|

2026-2027学年浙教版数学八年级上册秋季开学学期自测卷（范围：七年级下册全册） 姓名：______ 班级：_______ 学号：_______ 分数：__________ 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。) 1．宇树机器人“G1”如图所示，将它通过平移可得到的图形是（   ） A． B． C． D． 2．一张普通白纸的厚度约为，数据用科学记数法表示为（     ）． A． B． C． D． 3．如图，直线，则能推出与相等的角是（     ） A． B． C． D． 4．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 5．将分式中的，都扩大4倍，则分式的值（    ） A．扩大到原来的2倍 B．扩大到原来的4倍 C．扩大到原来的16倍 D．不变 6．在《九章算术》的“均输”章中，有不少经典的行程问题，下面就是一道类似的题目：甲、乙两人同时出发，前往800千米外的目的地，甲的速度是乙的1.5倍，结果甲比乙提前2小时到达，求甲、乙两人的速度．若设乙的速度为每小时千米，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 7．为准备参加校园足球赛，某班计划采购球衣，对比实体店和淘宝店同款球衣，发现实体店每套的价格是淘宝店的倍，且实体店每套的价格比淘宝店贵元．设该款球衣在实体店和淘宝店的每套价格分别为元，元，则可列出方程组（     ） A． B． C． D． 8．已知多项式能分解因式为，则的值为（     ） A． B． C． D． 9．实数满足等式，，则的值是（    ） A． B． C． D． 10．某工厂生产一批产品，第批次的成本为万元，其中是原材料单价（万元/吨），从第2批次到第批次的累计成本为万元，则的值为（     ） A． B． C．40 D．44 二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上. 11．将容量为100的样本分成3个组，第一组的频数是30，第二组的频率是0.4，那么第三组的频率是______． 12．因式分解： ________ 13．如图，将三角形沿边的方向平移到三角形的位置，若点B与点E的距离为5，，则的长为_______． 14．已知表格中的每对，都是方程的解，则的值为__________． 1 2 4 5 7 6 4 3 15．如图，直线相交于点，射线平分，若，则的度数为_____． 16．在小学的除法里，我们认识了“余数”的概念：比如，表示9减去余数1之后，就能被4整除．同样的，多项式中也有类似“余数”的概念：对于一个关于的多项式，如果它减去常数后，能因式分解，并且含有因式，我们就称该多项式除以的余数为．特别地，当余数时，我们称该多项式能被整除．根据上面的定义，下列说法正确的有：_________．（填写序号） ①多项式除以后的余数为4； ②多项式能被整除； ③若多项式能被整除，则； ④若多项式除以后的余数为1，除以后的余数为3，则． 三、解答题:本大题共8小题，17、18、19、20、21每小题8分，22,23每小题10分，24题12分，共计72分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔. 17．计算： (1) (2) 18．解方程（组） (1) (2) 19．先化简，再求值：，其中． 20．为认真贯彻落实“健康第一”教育理念，提高学生的体质健康和运动技能水平，上级部门对各校运动技能进行抽测．以下是某学校七年级学生1分钟跳绳抽测结果，将成绩分为以下五组：A：125≤，B：，C：，D：，E：，整理并绘制成绩分布直方图和扇形图如下： (1)本次共抽取了__________名学生进行抽测，并补全频数分布直方图； (2)若全年级共有500名学生，请估计跳绳个数在170以上的人数； (3)国家体育健康体质测试标准中规定，跳绳个数在185及以上的，该项测试即得满分10分．请你结合以上统计图，对该学校学生提出一个合理的锻炼建议． 21．方方在学校楼道上看到“安全出口”标志（如图①），他从中抽象出几何图形（如图②），已知，，． (1)判断直线与的位置关系，并说明理由； (2)若，，求的度数． 22．某商店销售，两种糖，其中种糖的单价为元/千克，种糖的单价为元/千克，． (1)若小丽购买1千克种糖，3千克B种糖需支付51元；小红购买2千克种糖，1千克种糖需支付42元． ①分别求和的值． ②小红发现她买的糖的平均价格比小丽的平均价格高，于是又买了种糖千克，使最后的平均价格与小丽的平均价格一样，求的值； (2)商店为了促进销售，准备把，两种糖进行混合销售，现有甲、乙两种混合方法：甲为等质量混合，即将千克种糖和千克种糖混合；乙为等价格混合，即将元种糖和元种糖混合．请判断哪一种混合方法销售的单价较高，并说明理由． 23．如图，直线，点在直线上，射线，分别交于点，，，点为射线上的一动点，连接． (1)若，求的度数． (2)当点在线段上，且时，求此时的度数． (3)如图，当时，过点作平分，交射线于点，请直接写出的度数（用含和的代数式表示）． 24．我们在研究数字规律时发现了一类特殊的数． 定义：如果一个正整数可以写成的形式（为正整数），那么称为“奇异数”，称为的层级．例如：当时，，所以8为“奇异数”，它的层级是1． (1)下列各数为“奇异数”的是_________；（填序号） ①16；②21；③32． (2)请说明：任意一个“奇异数”都能被8整除； (3)已知两个“奇异数”，，它们的层级分别为，（，为正整数，）． ①若，，求的值； ②若，请直接写出所有符合条件的和的值． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B A D B A A C C B 11． 12． 13． 14．6 15． 16．①②③ 17．【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．【详解】（1）解： ②-①得：，解得 把代入①得：． 所以原方程组的解为； （2）解：去分母得： 移项得： 合并同类项，得 经检验，是原方程的解． 19．【详解】解：原式， ， 当时，原式． 20．【详解】（1）解：（名）， 即本次共抽取了名学生进行抽测， C组的人数为（名）； 补全频数分布直方图如图所示： (2)名 （2）解：（名）， 故估计跳绳个数在170以上的人数为名； （3）解：从统计结果看，满分的学生仅占，建议为：加强日常跳绳练习，尤其是基础较弱的同学，可以分组训练，逐步提升耐力和速度． 21．(1)，理由如下： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：作， ， ， ∵， ∴， ， ，， ∴， ． 22．【详解】（1）解：①根据题意可得，， 解得， ②小丽购买糖的总质量为千克，平均价格为元/千克， 小红添加千克B种糖后，总质量为千克，总价格为元， 则， 解得， 经检验，是分式方程的解且符合题意； (2)甲种混合方法销售的单价较高 理由如下： 设甲混合后的单价为，乙混合后的单价为， 则，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 则， ∴甲种混合方法销售的单价较高． 23．【详解】（1）解：如图，∵， ，， ∵， ∴， ； （2）解：如图，过点作， ∵， ，， ∴，， ， ∵， ∴， ∴， ∴， ， ， ， ； （3）①如图，当点在线段上时，过点作，过点作， ∵， ， ，，，，， ，， ∴， ∵平分， ∴， ∵，，， ； ②如图，当点在线段的延长线上时，过点作，过点作， ∵， ， ，，，， ，， ∵平分， ∴， ∵，，， ； 综上，的度数为或． 24．【详解】（1）解：①∵， ∴16是“奇异数”； ②∵不能写成的形式， ∴21不是“奇异数”； ③∵， ∴32是“奇异数”． (2)证明：， ， ∵为正整数， ∴是8的倍数，即任意一个“奇异数”都能被8整除． （3）解：由题意得：，， ①∵， ∴， ∵， ∴， 解得， 又∵ ， ∴， ， ∴． ②∵，，， ∴，即， ∴，即， ∵，为正整数，， ∴，且是16的正、负整数因数， 若， ，解得，， ，解得，， ，解得，舍去， 若， ，解得，舍去， ，解得，舍去， ，解得，舍去． 综上，或． 学科网（北京）股份有限公司 $