2026～2027学年苏科版数学八年级上册开学测评卷

**基本信息** 2026~2027学年苏科版八年级上学期数学开学测评卷，以中国经典纹样、省运会吉祥物等文化与现实情境为载体，融合图形变换、代数运算及实际应用，考查抽象能力、推理意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----|----| |单选题|8|轴对称与中心对称、整式运算、不等式等|结合文化纹样考查图形性质，省运会吉祥物旋转问题体现空间观念| |填空题|8|科学记数法、倍角三角形、阴影面积计算等|以雪花质量、倍角定义创设问题，考查几何直观与抽象能力| |解答题|9|方程组与不等式应用、几何证明、图形变换等|垃圾分类采购问题融合方程组与不等式，几何图形拼接题关联整式乘法，体现模型意识与创新思维|

苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 20262027学年苏科版新教材 八年级上学期数学开学测评卷 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题 1.中国经典纹样，千古流传，深受人们喜爱.下列纹样示意图中既是轴对称图形又是中心 对称图形的是() 2.下列运算正确的是（) A.as+a=a2 B.a2.a=a c.(r）°=x D.(2a'=6a 3.若x>y,则下列不等式一定成立的是() A.x+2026<y+2026 B.x-2026<y-2026 y C.2026x<2026y D.-2026<2026 [x兰4 4.若方程mx+2y=6有一组解y=1,则m的值为() A.-2 B.1 C.2 D.4 5.如图，将数轴上x的解集用不等式表示为() 4320123 A.x>-1 B.x≤-1 C.-1<x<0 D.x<-1 6.下列命题是真命题的有() ①对项角相等；②同旁内角互补：③若2=b2,则a=b.④两直线平行，内错角相等 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.2026年河南省第十五届运动会在安阳举办，大会吉祥物之一为“牛牛”，其设计造型 以本省世界级的青铜器亚长牛尊、甲骨文字、吉祥纹样等作为创意构思的重点.通过将如 试卷第1页，共19页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 图所示的“牛牛”旋转，不能得到的图形是() 3x+y=1+a, 8.关于x,y的二元一次方程组x+3y=3的解满足x<y,则a的取值范围是() A.a>-3 B.a<-3 C.a>2 D.a<2 二、填空题 9.窗外雪花纷飞，室内温暖如春已知单片雪花的质量是0.00025克左右，数据0.00025用 科学记数法表示为 10.能说明“若a2>b,则a>b”是假命题的一个反例是.（写出一个即可） +(-2)= 11.计算： 12.当三角形中一个内角是另一个内角B的2倍时，我们称此三角形为“倍角三角形”， 为倍角.如果一个“倍角三角形”中有一个内角为2°，那么这个“倍角三角形”的倍 a(a<90） 角 的度数是」 [3x+2y=2k-5 13.若关于x,y的方程组2x+3y=3k的解满足x+y>3，,则k的取值范围为 14.如果，长方形ABCD中有6个形状、大小相同的小长方形，且EF=3,CD=12,则 图中阴影部分的面积为 试卷第2页，共19页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 E 15.已知(a+b=19,ab=2,则a-b的值为 x+3<2x-1 16.若关于x的不等式组2x+1<x+a只有3个整数解，则a的取值范围是 三、解答题 17.计算： (3(8 2(x+2y)-5y=-1 18.(1)解方程组： 3(x-y)+y=2. 2(x-1)-x≤2 (2)解不等式组 2 19.先化简，再求值 ()x(x+2y)-(x+1+2x,其中x=25,y=-25. 2[(2x+y2x--(2x-3y](-2y),其中x=1,y=2. 20.如图，ADI‖BC,∠BAD的平分线交CD于点F,交BC的延长线于点E, ∠B+∠BCD=180°，求证：∠CFE=∠E. B 试卷第3页，共19页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 请将下面的证明过程补充完整： 证明：“ADI‖BC,(己知) ∠2=∠E,( :AE平分∠BAD,(已知) ∠1=∠ (角平分线的定义) .∠1=∠E(等量代换) :∠B+∠BCD=180°（已知）， .∠I=∠CFE ∴.∠CFE=∠E 21.如图，在平面直角坐标系中， A(4,-2),B(-2,-2),C(-1,0) L将△1BC绕点 0,) 旋转180°得△4BG,画出△4BG (2)画 △4B,G关于x轴对称的图 △A4B,C,写 △A,B,C2三个顶点的坐标： C C C (3)在(1)(2)的条件下，点可以看作是点绕着点C怎样旋转得到，并求出点的 旋转路径的长. 22.为更高效推进生活垃圾分类工作、持续改善城市生态环境，某小区计划采购A、B两 种型号的垃圾箱.经前期市场调研，相关采购成本信息如下：购买4个A型垃圾箱与3个 B型垃圾箱，总费用为560元；同时，购买2个A型垃圾箱的支出，比购买1个B型垃圾 箱少20元. (1)求每个A型垃圾箱和每个B型垃圾箱分别多少元？ 试卷第4页，共19页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 里危先鸟笔 (2)该小区计划用不多于1500元的资金购买A、B两种型号的垃圾箱共20个，且A型号垃 圾箱个数不多于B型号垃圾箱个数的3倍，则该小区购买A、B两种型号的垃圾箱有哪些 方案？ 23.己知O为直线MN上一点，OA⊥MN,∠COE=90° 图1 图2 (1)如图1，下面是判断∠AOE与∠CON的数量关系的部分说理过程，请完成填空： 因为∠AOE+∠EON= °，∠CON+∠EON= ;(第一步) 所以∠AOE= :(第二步) 在上面（第一步）到（第二步）的推理过程中，理由依据是： (2)若将∠COE绕点O旋转至图②的位置， ①直接写出图2中所有相等的角（直角除外） ②作∠COM的平分线OF,若∠AOF=a,则∠CON= (用含ax的代数式表 示). 24.在整式乘法的学习中，我们采用了构造几何图形的方法研究代数式的变形问题.借助 直观、形象的几何图形，加深对整式乘法的认识和理解，感悟代数与几何的内在联系.如 图1，现有边长分别为a,b的正方形I号和Ⅱ号，以及长为a,宽为b的长方形Ⅲ号卡片 足够多，我们可以选取适量的卡片拼接成几何图形（卡片间不重叠、无缝隙），解答下列 问题： 6 II I HI I 图1 图2 图3 (1)图2的长方形是由图1中的卡片拼接而成，则这个几何图形表示的等式是 试卷第5页，共19页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 3a+4b)(5a+7b) (2)若用图1中的卡片拼得一个面积为 的长方形，求共用了多少张卡片？ (3)设a=3,b=1,I号、Ⅱ号和Ⅲ号每种卡片各有9张.从其中取若干张卡片（每种卡片 至少取1张)，若把取出的这些卡片拼成一个正方形，当所拼正方形的边长最大时，请直 接写出所用卡片的最少数量. 25.阅读材料：学习了平行线后，小明想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新 方法，他是通过折一张半透明的纸得到的（如图中的(1）一(4)所示，虚线部分表示折 痕). P 6 a Q (1) (2) (3) (4) DE 力 B (I)从图中可知，小明得出a∥b的依据是 (2)联系拓展：将正方形纸片按以上图方式折叠，标记字母如图，若∠MDC=25°，求 ∠EBA的度数.小明经过思考，想到过正方形的顶点E作EF∥AB.请你根据小明的想法 作出辅助线，并解答. 试卷第6页，共19页苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 · 2026~2027学年苏科版新教材 · 八年级上学期数学开学测评卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．中国经典纹样，千古流传，深受人们喜爱．下列纹样示意图中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ）． A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】轴对称图形的识别、中心对称图形的识别 【分析】先根据两个定义，轴对称图形：沿一条直线折叠，直线两侧部分能完全重合；中心对称图形：绕中心点旋转后，能与原图重合．依次判断四个选项，筛选同时满足两个条件的图形． 【详解】解：选项A：图形有1条对称轴，是轴对称图形；绕中心旋转后无法和原图重合，不是中心对称图形； 选项B：图形没有对称轴，不是轴对称图形；绕圆心旋转后无法和原图完全重合，不是中心对称图形； 选项C：图形没有对称轴，不是轴对称图形；绕圆心旋转后和原图完全重合，是中心对称图形； 选项D：图形有对称轴，是轴对称图形；绕中心旋转后和原图完全重合，是中心对称图形． 2．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方运算、积的乘方运算、同底数幂的除法运算 【分析】本题主要考查了幂的运算，根据同底数幂的乘法和除法运算法则，幂的乘方和积的乘方运算法则分别计算判断即可，熟练掌握各计算法则是解题的关键． 【详解】解：A．，故A错误； B．，故B正确； C．，故C错误； D．，故D错误； 故选：B． 3．若，则下列不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】不等式的性质 【分析】根据不等式的性质1，不等式两边同时加同一个整式，不等号方向不变，来判断A和B选项；根据不等式的性质2，不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变，来判断C选项；根据不等式性质3，不等式两边同时乘负数，不等号方向改变，来判断D选项，即可作答． 【详解】解：∵ ∴，，， 因此选项A，B，C都是不符合题意； 由不等式性质3，两边同时乘上，得， 因此选项D符合题意； 4．若方程有一组解，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】二元一次方程的解 【分析】将已知解代入原方程即可得到关于的一元一次方程，求解即可得到的值． 【详解】解：∵是方程的一组解 将代入方程得， 整理得 解得． 5．如图，将数轴上的解集用不等式表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】不等式的解集、在数轴上表示不等式的解集 【分析】向右表示大于，空心表示不含边界点． 【详解】解：由数轴可知数轴上所表示的解集为， 故选：A． 6．下列命题是真命题的有（    ） ①对顶角相等；②同旁内角互补；③若，则．④两直线平行，内错角相等 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【知识点】对顶角相等、两直线平行内错角相等、两直线平行同旁内角互补、判断命题真假 【分析】此题考查了真假命题的判断，对顶角相等，平行线的性质等知识，根据以上知识点逐项判断即可． 【详解】解：①对顶角相等，是真命题； ②两直线平行，同旁内角互补，原说法是假命题； ③若，则，原说法是假命题； ④两直线平行，内错角相等，是真命题． ∴真命题有2个． 故选：B． 7．2026年河南省第十五届运动会在安阳举办，大会吉祥物之一为“牛牛”，其设计造型以本省世界级的青铜器亚长牛尊、甲骨文字、吉祥纹样等作为创意构思的重点．通过将如图所示的“牛牛”旋转，不能得到的图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】旋转对称图形的识别 【分析】根据旋转的性质即可得到结果． 【详解】解：A．由图形旋转而得出，故本选项不符合题意； B．由图形旋转而得出，故本选项不符合题意； C．不能由如图所示的图形经过旋转得到，故本选项符合题意； D．由图形旋转而得出，故本选项不符合题意. 8．关于的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】不等式组和方程组结合的问题 【分析】将a看做已知数求出方程组的解，表示出x与y，代入变形后的不等式，即可求出a的范围． 【详解】解： ①－②得：，即， ∵， ∴， ∴， 解得：． 故选：D． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． 二、填空题 9．窗外雪花纷飞，室内温暖如春.已知单片雪花的质量是克左右，数据用科学记数法表示为_______． 【答案】 【知识点】用科学记数法表示绝对值小于1的数 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数． 科学记数法的表示形式为，其中，为整数． 【详解】解：． 故答案为：． 10．能说明“若 则”是假命题的一个反例是______．(写出一个即可) 【答案】(答案不唯一） 【知识点】举反例、举例说明假（真）命题 【分析】本题考查了假命题的反例构造，解题的关键是找到满足但的数值． 选取负数作为，正数作为，验证且即可． 【详解】解：取，，则，，满足，但，故该例子可作为反例． 故答案为：，（答案不唯一）． 11．计算：______． 【答案】/ 【知识点】零指数幂、负整数指数幂 【分析】本题考查了零次幂，负指数幂的计算，掌握其运算法则是解题的关键． 根据，，计算即可求解． 【详解】解：， 故答案为： ． 12．当三角形中一个内角是另一个内角的2倍时，我们称此三角形为“倍角三角形”，为倍角．如果一个“倍角三角形”中有一个内角为，那么这个“倍角三角形”的倍角的度数是______°． 【答案】或 【知识点】三角形内角和定理的应用 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，理解“倍角三角形”的定义是解题的关键．根据“倍角三角形”的定义，结合分类讨论的数学思想进行计算即可． 【详解】解：由题知，因为这个三角形是“倍角三角形”，有一个内角为，且为倍角， 则， 此时，故符合题意； 当，此种情况不符合题意； 当时，此时另外两个角分别为和，此种情况符合题意， 综上所述，倍角的度数是或． 故答案为：或． 13．若关于，的方程组的解满足，则的取值范围为________． 【答案】 【知识点】已知二元一次方程组的解的情况求参数、求一元一次不等式的解集 【分析】将方程组的两个方程相加，整理得到与的关系式，再根据列出关于的不等式，解不等式即可得到的取值范围． 【详解】解：， ，得， 整理得， 两边同除以，得， ， ， 解得． 14．如果，长方形中有个形状、大小相同的小长方形，且，，则图中阴影部分的面积为________． 【答案】 【知识点】几何问题(二元一次方程组的应用) 【分析】令小长方形的长、宽分别为，，根据题意，得出，，得方程组，解出，即可根据得出阴影部分的面积． 【详解】解：令小长方形的长、宽分别为，， 根据题意，，， 可得，，， 故可得方程组， 解得， ∴，， 故阴影部分面积为． 15．已知，，则的值为_________． 【答案】 【知识点】通过对完全平方公式变形求值 【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形应用，熟练掌握这一公式变形是解题的关键．利用完全平方公式的变形，将转化为，代入已知条件计算． 【详解】解：∵，， ∴ ． 故答案为：11． 16．若关于的不等式组只有3个整数解，则的取值范围是______． 【答案】 【知识点】求一元一次不等式组的整数解、由一元一次不等式组的解集求参数 【分析】先求出每一个不等式的解集，然后确定不等式组的解集，后确定整数解即可． 【详解】解∵ 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组恰好有3个整数解， ∴， 解得． 三、解答题 17．计算：． 【答案】 【知识点】求一个数的绝对值、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题主要考查了化简绝对值和含乘方的有理数混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． 根据绝对值的性质、含乘方的有理数混合运算法则求解即可． 【详解】解： ． 18．（1）解方程组：． （2）解不等式组． 【答案】（1）；（2） 【知识点】加减消元法、求不等式组的解集 【分析】本题主要考查解二元一次方程组和解一元一次不等式组，熟练掌握解题方法是解答本题的关键． （1）将原方程组整理为，再运用加减消元法求解即可； （2）分别求出不等式组中的每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，小小大大找不了（空集）”确定不等式组的解集即可． 【详解】解：（1）把方程组整理得：， 得：， 把代入①中得：， 解得：， ∴原方程组的解为． （2）， 解不等式①，得； 解不等式②，得； ∴不等式组的解集为． 19．先化简，再求值 (1)，其中，． (2)，其中，． 【答案】(1)， (2)，4 【知识点】多项式除以单项式、计算单项式乘多项式及求值、运用平方差公式进行运算、运用完全平方公式进行运算 【分析】此题考查了整式的混合运算和化简求值．灵活运用相关运算法则是解题的关键． （1）先算单项式乘以多项式和用完全平方公式展开，再合并同类项化简，最后把的值代入计算即可； （2）先用完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类项，然后算多项式除单项式，最后把的值代入计算即可． 【详解】（1）解： ， 当时，原式． （2）解： ， 当，时，原式． 20．如图，，的平分线交于点，交的延长线于点，，求证：． 请将下面的证明过程补充完整： 证明：，（已知） ，（____________________） 平分，（已知） _________．（角平分线的定义） （等量代换） （已知）， ___________．（_____________________） ． 【答案】两直线平行，内错角相等；2；，同旁内角互补，两直线平行． 【知识点】角平分线的有关计算、根据平行线判定与性质证明 【分析】根据平行线的性质得，由角平分线的定义得，等量代换得，再由得出，进而可证结论成立． 【详解】证明：∵（已知）， ∴，（两直线平行，内错角相等） ∵平分，（已知） ∴．（角平分线的定义） ∴．（等量代换） ∵（已知）， ∴．（同旁内角互补，两直线平行） ∴． ∴． 21．如图，在平面直角坐标系中，． (1)将绕点旋转得，画出 ； (2)画出关于x轴对称的图形，写出三个顶点的坐标； (3)在（1）（2）的条件下，点可以看作是点绕着点C 怎样旋转得到，并求出点的旋转路径的长． 【答案】(1)见解析 (2)图见解析，； (3)顺时针旋转， 【知识点】求某点的弧形运动路径长度、画轴对称图形、画旋转图形、根据旋转的性质求解 【分析】此题考查了旋转和轴对称的作图，弧长公式、勾股定理等知识，正确作图是关键． （1）找到绕点旋转得到的对应点，顺次连接即可； （2）找到关于x轴对称的对应点，顺次连接即可得到，写出三个顶点的坐标即可； （3）根据题意得到点可以看作是点绕着点C 顺时针旋转得到的，利用弧长公式求出点的旋转路径的长即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）如图，即为所求，的三个顶点的坐标分别为； （3）解：在（1）（2）的条件下，点可以看作是点绕着点C 顺时针旋转得到的， ∵， ∴点的旋转路径的长为： ． 22．为更高效推进生活垃圾分类工作、持续改善城市生态环境，某小区计划采购A、B两种型号的垃圾箱．经前期市场调研，相关采购成本信息如下：购买4个A型垃圾箱与3个B型垃圾箱，总费用为560元；同时，购买2个A型垃圾箱的支出，比购买1个B型垃圾箱少20元． (1)求每个A型垃圾箱和每个B型垃圾箱分别多少元？ (2)该小区计划用不多于1500元的资金购买A、B两种型号的垃圾箱共20个，且A型号垃圾箱个数不多于B型号垃圾箱个数的3倍，则该小区购买A、B两种型号的垃圾箱有哪些方案？ 【答案】(1)A型单价50元，B型单价120元 (2)共有3种购买方案： 方案一：A型13个，B型7个 方案二：A型14个，B型6个 方案三：A型15个，B型5个 【知识点】销售、利润问题(二元一次方程组的应用)、不等式组的方案选择问题 【分析】（1）设每个型垃圾箱元，每个型垃圾箱元，根据购买4个A型垃圾箱与3个B型垃圾箱，总费用为560元；同时，购买2个A型垃圾箱的支出，比购买1个B型垃圾箱少20元，列出方程组进行求解即可； （2）设购买个B型垃圾箱，则购买个A型垃圾箱，根据题意，列出不等式组，求出整数解即可． 【详解】（1）解：设每个A型垃圾箱元，每个B型垃圾箱元， 由题意得： 解得：； 答：每个A型垃圾箱50元，每个B型垃圾箱120元． （2）解：设购买个B型垃圾箱，则购买个A型垃圾箱 由题意得： 解得： 又为整数， 可取7，6，5， 有三种购买方案： 方案一：A型13个，B型7个， 方案二：A型14个，B型6个， 方案三：A型15个，B型5个． 23．已知为直线上一点，，．    (1)如图1，下面是判断与的数量关系的部分说理过程，请完成填空： 因为__________°，__________°；（第一步） 所以__________；（第二步） 在上面（第一步）到（第二步）的推理过程中，理由依据是：__________． (2)若将绕点旋转至图②的位置． ①直接写出图中所有相等的角（直角除外）__________． ②作的平分线，若，则__________（用含的代数式表示）． 【答案】(1)，，，同角的余角相等 (2)①，；② 【知识点】几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算、垂线的定义理解 【分析】本题考查垂直的定义，角平分线的定义，角的计算，准确识图，理解垂直的定义，熟练掌握角的计算是解决本题的关键； （1）根据同角的余角相等即可求解； （2）①根据，，进而得，根据，得到，，进而求解； ②根据角平分线的性质可得，即，由①可知：，进而求解； 【详解】（1）解：，； （同角的余角相等）； 故答案为：，，，同角的余角相等 （2）①，，理由如下： ，， ，， ； ，， ，， ， 故答案为：，； ②平分， ， 即， 由①可知：， ， ， 由①可知：， 故答案为：． 24．在整式乘法的学习中，我们采用了构造几何图形的方法研究代数式的变形问题．借助直观、形象的几何图形，加深对整式乘法的认识和理解，感悟代数与几何的内在联系．如图1，现有边长分别为，的正方形Ⅰ号和Ⅱ号，以及长为，宽为的长方形Ⅲ号卡片足够多，我们可以选取适量的卡片拼接成几何图形（卡片间不重叠、无缝隙）．解答下列问题： (1)图2的长方形是由图1中的卡片拼接而成，则这个几何图形表示的等式是_______________________________________； (2)若用图1中的卡片拼得一个面积为的长方形，求共用了多少张卡片？ (3)设，，Ⅰ号、Ⅱ号和Ⅲ号每种卡片各有9张．从其中取若干张卡片（每种卡片至少取1张），若把取出的这些卡片拼成一个正方形，当所拼正方形的边长最大时，请直接写出所用卡片的最少数量． 【答案】(1) (2)84张 (3)16张 【知识点】多项式乘多项式与图形面积、完全平方公式在几何图形中的应用 【分析】本题考查了整式乘法与图形面积、完全平方公式与图形面积，熟练掌握整式乘法与完全平方公式是解题关键． （1）方法一：利用长方形的面积公式直接计算图2的长方形的面积；方法二：图2的长方形的面积等于四个小正方形的面积与四个小长方形的面积之和，由此即可得出等式； （2）利用整式的乘法法则可得，再根据三种卡片的面积即可得； （3）根据所拼成的是边长最大的正方形，再结合三种卡片的数量，可得最大正方形的边长为，利用完全平方公式计算即可得． 【详解】（1）解：方法一：图2的长方形的长为，宽为， 则图2的长方形的面积为； 方法二：图2的长方形的面积等于四个小正方形的面积与四个小长方形的面积之和， 则图2的长方形的面积为； 所以这个几何图形表示的等式是， 故答案为：． （2）解： ， ∵一张Ⅰ号卡片的面积为，一张Ⅱ号卡片的面积为，一张Ⅲ号卡片的面积为， ∴共用卡片的张数为（张）， 答：共用了84张卡片． （3）解：当所拼正方形的边长最大时，则卡片Ⅰ号用的要尽可能的多，每条边上最多是3个，又因为三种卡片均要使用，所以正方形的边上还应有卡片Ⅱ号，则所拼正方形的边长可以为，，， ①当所拼正方形的边长为时，所拼正方形的面积为，此时需要12张Ⅲ号卡片，不符合题意，舍去； ②当所拼正方形的边长为时，所拼正方形的面积为，此时需要18张Ⅲ号卡片，不符合题意，舍去； ③当所拼正方形的边长为时，所拼正方形的面积为，符合题意，此时所用三种卡片的数量为（张）， 答：所用卡片的最少数量为16张． 25．阅读材料：学习了平行线后，小明想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，他是通过折一张半透明的纸得到的（如图中的（1）（4）所示，虚线部分表示折痕）． (1)从图中可知，小明得出的依据是_______； (2)联系拓展：将正方形纸片按以上图方式折叠，标记字母如图，若，求的度数．小明经过思考，想到过正方形的顶点E作．请你根据小明的想法作出辅助线，并解答． 【答案】(1)内错角相等，两直线平行（答案不唯一） (2)的度数为，图见解析 【知识点】内错角相等两直线平行、根据平行线的性质求角的度数、折叠问题 【分析】（1）根据折叠可得，、，再根据平行线的判定求解即可； （2）先根据题意作出图形，再根据平行线的性质求解即可． 【详解】（1）解：如下图： 由题意知，第一次折叠后，得到的折痕与直线之间的位置关系是； 第二次折叠，得到的折痕与第一次折痕之间的位置关系是； ， ， ， 小明得出的依据是内错角相等，两直线平行； （2）解：如图，过点作， 由（1）可知，， ， ， ， ， ． 试卷第2页，共19页 试卷第1页，共19页 学科网（北京）股份有限公司 $