第三十章《直线与圆的位置关系》单元测试A卷 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 新人教版九年级上册《直线与圆的位置关系》单元测试A卷，覆盖切线判定与性质、内心、正多边形与圆等核心知识点，结合“遥度圆城”文化改编题及三角木止退器生活情境，注重几何直观与推理能力，适配单元复习巩固与素养提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|切线定义（第1题）、正六边形边心距（第4题）|基础概念辨析，结合尺规作图（第3题）考查空间观念| |填空题|4/12|切线性质（第13题）、正六边形螺帽尺寸（第15题）|文化情境（第16题改编古算题）体现数学语言表达| |解答题|7/56|切线证明（第19题）、实际应用（第21题三角木止退器）|综合考查推理能力，尺规作图（第18题）与创新探究（第23题）结合|

新人教版九年级上册第三十章《直线与圆的位置关系》单元测试A卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列说法正确的是(    ) A. 与圆有公共点的直线是圆的切线 B. 到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线 C. 垂直于圆的半径的直线是圆的切线 D. 过圆的半径外端的直线是圆的切线 2.如图所示，，是的切线，且，则下列说法不正确的是  (    ) A. B. C. D. 3.根据尺规作图的痕迹，可以判定点为的内心的是(    ) A. B. C. D. 4.如图，若正六边形内接于，半径为，则这个正六边形的边心距为(    ) A. B. C. D. 5.如图，是四边形的内切圆若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 6.如图，在平面直角坐标系中，半径为的的圆心的坐标为，将沿轴正方向平移，使与轴相切，则平移的距离为  (    ) A. B. 或 C. D. 7.用等分圆周的方法，画一个圆的内接正十边形，则相邻等分点之间的弧所对的圆心角度数为(    ) A. B. C. D. 8.已知的半径为，圆心到直线的距离为，则直线与的位置关系是(    ) A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法确定 9.如图，点在上，下列条件不能说明是的切线的是(    ) A. B. C. ， D. 10.如图，正八边形内接于，且的半径为，则的面积为(    ) A. B. C. D. 11.如图，现有一块边长为的正方形空地，在边取一点，以长为直径，在这个正方形的空地内建一个半圆形儿童游乐场，过点划出一条与这个半圆相切的分割线，正方形位于分割线右下方的部分作为娱乐区，娱乐区的最大面积等于(    ) A. B. C. D. 12.如图，在梯形中，，，，，，是边上一点．若以点为圆心，为半径的与边只有一个公共点，则长的取值范围是  (    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.如图，，为的切线，，分别为切点，，点到圆心的距离，则的半径为          ． 14.如图，，是圆的切线，，为切点，是直径，，的度数为          ． 15.如图，已知正六边形螺帽的边长是，则这个扳手的开口的值为          ． 16.小明对数书九章中的“遥度圆城”问题进行了改编：如图，一座圆形城堡有正东、正南、正西和正北四个门，出南门向东走一段路程后刚好看到北门外的一棵大树，向树的方向走里到达城堡边，再往前走里到达树下，则该城堡的外围直径为          里． 三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 如图，的顶点，在上，圆心在边上，，与相切于点，连接． 求的度数 求证：． 18.本小题分 如图，在中，，点为的中点． 以点为圆心作圆，使该圆经过，，要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹． 过点作于点，判断直线与中所作的的位置关系，并说明理由． 19.本小题分 如图，在中，，与相切于点求证：． 20.本小题分 如图，直线，，分别与相切于点，，，且，，求： 的长 的半径． 21.本小题分 生产生活三角木止退器如图是一种固定货车轮胎的装置，小明据此抽象出如图所示的图形，为等边三角形，边与轮胎相切于点，轮胎与地面相切于点，连接，． 求的度数． 若，求： 轮胎的直径 的长． 22.本小题分 如图，在中，，，点在边上，经过点和点且与边相交于点． 求证：是的切线； 若，求的半径． 23.本小题分 仔细阅读以下画图过程，并解决问题： 如图，已知及圆上一点． 作法： 如图，连接并以为边作交于点 在圆上依次取点，，，，使得 顺次连接各点，得到六边形 如图，过点作的切线，交延长线于点，作直线． 解决问题： 若六边形的面积为，求的半径 判断直线与的位置关系，并说明理由． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新人教版九年级上册第三十章《直线与圆的位置关系》单元测试A卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列说法正确的是(    ) A. 与圆有公共点的直线是圆的切线 B. 到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线 C. 垂直于圆的半径的直线是圆的切线 D. 过圆的半径外端的直线是圆的切线 【答案】B  2.如图所示，，是的切线，且，则下列说法不正确的是  (    ) A. B. C. D. 【答案】C  3.根据尺规作图的痕迹，可以判定点为的内心的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】三角形的内心是三角形角平分线的交点由基本作图知选项C中尺规作图作的是和的平分线，所以点为的内心，故选C． 4.如图，若正六边形内接于，半径为，则这个正六边形的边心距为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  5.如图，是四边形的内切圆若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  6.如图，在平面直角坐标系中，半径为的的圆心的坐标为，将沿轴正方向平移，使与轴相切，则平移的距离为  (    ) A. B. 或 C. D. 【答案】B  7.用等分圆周的方法，画一个圆的内接正十边形，则相邻等分点之间的弧所对的圆心角度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  8.已知的半径为，圆心到直线的距离为，则直线与的位置关系是(    ) A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法确定 【答案】C  【解析】略 9.如图，点在上，下列条件不能说明是的切线的是(    ) A. B. C. ， D. 【答案】D  10.如图，正八边形内接于，且的半径为，则的面积为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  11.如图，现有一块边长为的正方形空地，在边取一点，以长为直径，在这个正方形的空地内建一个半圆形儿童游乐场，过点划出一条与这个半圆相切的分割线，正方形位于分割线右下方的部分作为娱乐区，娱乐区的最大面积等于(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【点拨】如图，当与重合时，娱乐区的面积最大，设分割线与半圆相切于，交于． 四边形是正方形，，． ，分别是半圆的切线． ，． 设，则，． 在中，， ，， ， 娱乐区的最大面积梯形的面积故选C． 12.如图，在梯形中，，，，，，是边上一点．若以点为圆心，为半径的与边只有一个公共点，则长的取值范围是  (    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】提示：作于点，则，，所以当与边相切时，切点为，圆心与点重合，即；当时，与交于点，设，则，在中，由勾股定理，得，解得所以与边只有一个公共点时，长的取值范围是． 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.如图，，为的切线，，分别为切点，，点到圆心的距离，则的半径为          ． 【答案】  14.如图，，是圆的切线，，为切点，是直径，，的度数为          ． 【答案】  15.如图，已知正六边形螺帽的边长是，则这个扳手的开口的值为          ． 【答案】  16.小明对数书九章中的“遥度圆城”问题进行了改编：如图，一座圆形城堡有正东、正南、正西和正北四个门，出南门向东走一段路程后刚好看到北门外的一棵大树，向树的方向走里到达城堡边，再往前走里到达树下，则该城堡的外围直径为          里． 【答案】  三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 如图，的顶点，在上，圆心在边上，，与相切于点，连接． 求的度数 求证：． 【答案】(1)【解】BC与O相切于点C, OCCB,OCB=, ​​​​​​​ACO=ACB-OCB=-=.  (2)【证明】OA=OC,A=ACO=, B=-A-ACB=--=, ​​​​​​​A=B,AC=BC.   18.本小题分 如图，在中，，点为的中点． 以点为圆心作圆，使该圆经过，，要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹． 过点作于点，判断直线与中所作的的位置关系，并说明理由． 【答案】(1)如图,O即为所作.   (2)直线DE与O相切.理由如下: 如图,连接OD,点D为BC的中点,点O为AB的中点, OD//AC,DEAC,DEOD, ​​​​​​​直线DE经过半径OD的外端,直线DE与O相切.   19.本小题分 如图，在中，，与相切于点求证：． 【答案】证明：连接， 与相切于点， ， ， ．  20.本小题分 如图，直线，，分别与相切于点，，，且，，求： 的长 的半径． 【答案】(1)5cm  (2)cm  21.本小题分 生产生活三角木止退器如图是一种固定货车轮胎的装置，小明据此抽象出如图所示的图形，为等边三角形，边与轮胎相切于点，轮胎与地面相切于点，连接，． 求的度数． 若，求： 轮胎的直径 的长． 【答案】(1)解:ABC为等边三角形, ACB=,ACE=. 边AC与轮胎O相切于点D,轮胎O与地面相切于点E, ​​​​​​​ODC=OEC=, ​​​​​​​DOE=---=.   (2)如图,连接OC. 边AC与轮胎O相切于点D,轮胎O与地面点E, CEOE,COE=COD, COE=DOE=. 又CE=20cm,OC=2CE=40cm, OE==20(cm), 轮胎O的直径为40cm. DOE=,轮胎O的半径为20cm, 的长为20=(cm).   22.本小题分 如图，在中，，，点在边上，经过点和点且与边相交于点． 求证：是的切线； 若，求的半径． 【答案】(1)连接AD， ∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°， ∵AD＝BD，∴∠BAD＝∠B＝30°， ∴∠ADC＝60°，∴∠DAC＝180°-60°-30°＝90°， ∴AC是⊙D的切线．   (2)连接AE， ∵AD＝DE，∠ADE＝60°，∴△ADE是等边三角形， ∴AE＝DE，∠AED＝60°，∴∠EAC＝∠AED-∠C＝30°， ∴∠EAC＝∠C，∴， ∴⊙D的半径为．   23.本小题分 仔细阅读以下画图过程，并解决问题： 如图，已知及圆上一点． 作法： 如图，连接并以为边作交于点 在圆上依次取点，，，，使得 顺次连接各点，得到六边形 如图，过点作的切线，交延长线于点，作直线． 解决问题： 若六边形的面积为，求的半径 判断直线与的位置关系，并说明理由． 【答案】(1)解:如图,连接OC,OD,OE,OF,过点O作OGAB,垂足为G, 设O的半径为r. 在O中,AOB=且====, AOB=BOC=COD=DOE=EOF=, FOA=, AB=BC=CD=DE=EF=FA, 六边形ABCDEF为圆内接正六边形, 则有OA=OB=AB=r,OG=r, ​​​​​​​6rr=6,解得r=2, O的半径为.   (2)直线PD与O相切.理由如下: 如图,连接OD. BP为O的切线,OBP=. BOP=DOP=, 在BOP和DOP中, BOPDOP(SAS),ODP=OBP=,即ODPD. 又OD是O的半径, 直线PD与O相切.   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $