1.2 集合间的基本关系 同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册（河南专用）

**基本信息** 以“基础巩固+拔高提升”分层设计，通过概念辨析、运算应用到综合探究的路径，强化集合间基本关系的理解与推理能力，适配新授课知识内化需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|子集/真子集概念、空集性质、子集个数计算|以选择填空为主，如辨析空集与集合关系、计算含n个元素集合的真子集个数，夯实概念理解与基本运算| |拔高|集合相等条件、含参数子集关系|通过解答题与标记题（如已知A⊆B求参数取值范围），考查分类讨论与逻辑推理，发展数学思维与表达能力|

1.2集合间的基本关系同步练（河南专用） 教材知识梳理 1.集合间的基本关系 关系 自然语言 符号语言 Venn图 如果集合A的 都是集合B 的元素，就说A包含 ACB(或B2A 或 子集 于B,或者说B包含 CA(B A,若 则 称A是B的一个子集 如果ACB但A≠B B 真子集 就说A是B的真子 AB(或B早A) 集 如果ACB并且 集合相等 BCA,就说两个集 A(B) 合 2.含n个元素的集合有 个子集，有个真子集，有个非空子集，有 个非空真子集 3.空集 定 我们把 的集合，叫做空集 义 记 g 法 规 空集是任何集合的 即gcA 定 试卷第1页，共3页 (1)空集只有一个子集，即它的本身， 特 0c0 性 (2)若A≠☑，则0 同步练（最新河南同步考题，题号前加“★”的为拔高题目） 一、单选题 1.(25-26高一上·河南·阶段检测)下列说法错误的是（) A.T∈R B.5-1EQC.1,2,3cQ D.{0=g 2.(2526高-上河南郑州阶段检测)已知集合A=xx=+,k∈Z,集合 24 B=Xx=公+分m∈Z小，则下列结论正确的是《) A.ACB B.A=B C.BCA D.以上结论都不正确 3.(25-26高二下-河南商丘·期未)集合A=x∈Z1<X<4的真子集个数为（） A.2 B.3 C.7 D.15 4.(24-25高一上·河南南阳·阶段检测)满足集合1,2为M的真子集且Mc1,2,3,4的集 合M的个数是() A.3 B.4 C.5 D.6 5.(25-26高一上河南郑州-阶段检测)若集合A=a,b-1,0集合B=b,,1且 A=B,则a+b=() A.1 B.-1 C.2 D.-2 6.(25-26高一上河南南阳·阶段检测)下列四个命题： ①空集没有子集：②空集是任何一个集合的真子集： ③0={0}：④任何一个集合必有两个或两个以上的子集. 其中正确命题的个数为() A.0 B.1 C.2 D.3 试卷第2页，共3页 ★7.(25-26高一上河南安阳阶段检测)设集合A=3,5,集合B=x|ax-1=0,若 BCA,则实数a取值集合的真子集的个数为(). A.2 B.4 C.7 D.8 ★8.(25-26高一上河南平顶山开学考试)已知集合A=x-2≤x<5, B=xm+1≤x≤2m-1P若B为A的真子集，则m的取值范围是() A.mm<2 B.m2≤m<3 c.{mlm≤3 D.{ml2<m≤3 二、多选题 9.(24-25高一上·河南南阳·期中)下列表述正确的有() A.ac a,b B.a∈a,b c.0=0 D.0) ★10.(25-26高一上河南期中)已知集合A满足1,2二A二1,2,3,4,5，且 A=1,a2-2a+2,a+1则a的可能取值为() A.2 B.0 C.-1 D.1 11.(24-25高一上河南南阳·开学考试)（多选）下列说法中，正确的有() A.空集是任何集合的真子集 B.若ACB,BCC,则ACC C.任何一个集合必有两个或两个以上的真子集 D.如果不属于B的元素一定不属于A,则A二B 三、填空题 12。(25-26高一上河南郑州期中)方程X-a+2X+2=0的解集有且仅有两个子集， a 则实数a的值为 13.(25-26高一上河南·阶段检测)已知A={x<-1或x>2,B={x2x+a<0},当 试卷第3页，共3页 BCA时，求实数a的取值集合是 14.(25-26高一上河南开封阶段检测)已知集合A=x-1≤x≤4B=8:且AcB 则实数Q的取值范围为 四、解答题 15.(24-25高一上河南驻马店阶段检测)已知集合A={x1≤x≤2 B=x1≤x≤a,a≥1 (1)若A是B的真子集，求a的取值范围； (2)若B是A的子集，求a的取值范围： (3)若A=B,求a的值， ★16.(25-26高一上河南南阳·阶段检测)已知 A=x|x2+x-2=0,B=x|x2+ax+2a-4=0若BcA:求实数a的值， 试卷第4页，共3页 1.2集合间的基本关系同步练（河南专用） 教材知识梳理 1．集合间的基本关系 关系 自然语言 符号语言 Venn图 子集 如果集合的________都是集合的元素，就说包含于，或者说包含，若________，则称是的一个子集 （或） 或 真子集 如果但，就说是的真子集 （或） 集合相等 如果并且，就说两个集合________________ ________ 【答案】 每个元素 包含于 相等 2．含n个元素的集合有_______个子集，有_______个真子集，有______个非空子集，有______个非空真子集 【答案】 3．空集 定义 我们把___________的集合，叫做空集 记法 规定 空集是任何集合的___________，即 特性 （1）空集只有一个子集，即它的本身， （2）若，则___________A 【答案】 不含有任何元素 子集  同步练（最新河南同步考题，题号前加“★”的为拔高题目） 一、单选题 1．（25-26高一上·河南·阶段检测）下列说法错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由几个数集的含义逐个判断即可. 【详解】对于A，表示实数集，所以，故A正确； 对于B，表示有理数集，为无理数，所以，故B正确； 对于C，表示有理数集，则，所以C正确； 对于D，表示空集，而表示该集合有一个元素，所以，故D错误； 故选：D 2．（25-26高一上·河南郑州·阶段检测）已知集合，集合，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D．以上结论都不正确 【答案】A 【分析】将变形为，可得出. 【详解】， 而集合. 故选：A. 3．（25-26高二下·河南商丘·期末）集合的真子集个数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】，集合有个元素，故集合的真子集个数为. 4．（24-25高一上·河南南阳·阶段检测）满足集合为的真子集且的集合的个数是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】依题意可得、且中至少还有一个元素，再由，即可列出符合题意的集合，从而得解. 【详解】因为集合为的真子集，所以、且中至少还有一个元素， 又，所以或或， 故满足条件的集合有个. 故选：A 5．（25-26高一上·河南郑州·阶段检测）若集合，集合，且，则（   ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】根据集合相等，对应元素相等，即可求解. 【详解】由于，且不能为0，故， 此时，因此，故， 此时， 故， 故选：B 6．（25-26高一上·河南南阳·阶段检测）下列四个命题： ①空集没有子集；②空集是任何一个集合的真子集； ③∅＝{0}；④任何一个集合必有两个或两个以上的子集． 其中正确命题的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】根据空集的定义和性质判断即可. 【详解】因为空集是其本身的子集，故①错误；空集只有本身一个子集，故②④错误；空集没有元素，而集合{0}含有一个元素0，故③错误．故正确命题个数为0. 答案：A. ★7．（25-26高一上·河南安阳·阶段检测）设集合，集合，若，则实数取值集合的真子集的个数为（    ）. A．2 B．4 C．7 D．8 【答案】C 【分析】分和两种情况由可求出的值，从而可求出实数取值集合，进而可求出其真子集的个数. 【详解】当时，，满足， 当时，，因为，所以或，得或， 综上，实数取值的集合为， 所以实数取值集合的真子集的个数为， 故选：C ★8．（25-26高一上·河南平顶山·开学考试）已知集合，，若为的真子集，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分集合是否是空集进行讨论即可求解. 【详解】当时，满足为的真子集，此时，解得. 当时，则或，解得. 综上，，即m的取值范围是 . 故选：C. 二、多选题 9．（24-25高一上·河南南阳·期中）下列表述正确的有（   ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】根据元素与集合的关系，以及空集的定义和性质即可求解. 【详解】，故A错误，B正确 空集是不含任何元素的集合，且空集是任何集合的子集，故C错误，D正确， 故选：BD ★10．（25-26高一上·河南·期中）已知集合满足，且，则的可能取值为（   ） A．2 B．0 C．-1 D．1 【答案】AC 【分析】由题意，按照和分类讨论，根据集合元素的性质求值即可. 【详解】由题意可知，，. 当时，解得或； 当时，，与元素互异性矛盾，舍去； 当时，，满足题意； 当时，解得或， 当时，，满足题意； 当时，，与元素互异性矛盾，舍去. 综上，或. 故选：AC. 11．（24-25高一上·河南南阳·开学考试）（多选）下列说法中，正确的有（ ） A．空集是任何集合的真子集 B．若，，则 C．任何一个集合必有两个或两个以上的真子集 D．如果不属于的元素一定不属于，则 【答案】BD 【分析】根据空集的定义和性质可判断A，C正确与否，根据真子集的性质可判断B正确与否，根据韦恩图可判断D正确与否. 【详解】空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，故选项A错； 子集具有传递性，故选项B正确； 若一个集合是空集，则没有真子集，故选项C错； 由韦恩图易知选项D正确.    故选：BD. 三、填空题 12．（25-26高一上·河南郑州·期中）方程的解集有且仅有两个子集，则实数的值为__________. 【答案】 【分析】根据子集个数判断元素个数，利用判别式即可求解. 【详解】因为方程的解集有且仅有两个子集， 所以方程有两个相等实数解， 所以，即，解得，即. 故答案为： 13．（25-26高一上·河南·阶段检测）已知或，，当时，求实数的取值集合是____. 【答案】 【分析】求出，根据集合包含关系得到不等式，求出答案. 【详解】，又，或， 故，解得， 故实数的取值集合为. 故答案为： 14．（25-26高一上·河南开封·阶段检测）已知集合，，且，则实数的取值范围为_____. 【答案】 【分析】根据包含关系即可列不等式求解. 【详解】由于，故，解得， 故答案为： 四、解答题 15．（24-25高一上·河南驻马店·阶段检测）已知集合，. (1)若是的真子集，求的取值范围； (2)若是的子集，求的取值范围； (3)若，求的值. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由真子集的定义，确定的取值范围； （2）由子集的定义，确定的取值范围； （3）由集合相等求出的值. 【详解】（1）   若是的真子集，则由图知，， 故的取值范围为. （2）   若是的子集，已知，则， 则由图知，， 故的取值范围为. （3）若，则. ★16．（25-26高一上·河南南阳·阶段检测）已知，若，求实数的值． 【答案】或 【分析】先求出集合，然后对集合分情况讨论，即可求出实数的值. 【详解】因为集合，. 所以，或，或，或. 当时，，此方程无解. 当时，，解得. 当时，，此方程组无解. 当时，，解得. 综上所述：或. 故答案为：或. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $