第1.1～1.3节综合训练-【重难点手册】2026-2027学年高中数学必修第一册同步练习册（人教A版）浙江专用

第1.1~1.3 A学考过关练 测试时间：10分钟 1.(2024·浙江省学业水平考试)设A={0,2,3, 4},B={2,3},则A∩B=(). A.0 B.{0} C.{2,3} D.{0,2,3,4} 2.已知集合A={1,2,3},B={2,3,4},MUA= MUB,则集合M可以是( A.{4} B.{1} C.{2,3} D.{1,2,3,4}》 3.设集合M={x|(x-a)(x-3)=0},N={x| (x一4)(x一1)=0}，则下列说法正确的是( ) A若MUN={1,3,4}则M∩N= B.若MUN={1,3,4}则M∩N≠ C.若M∩N=,则MUN中有4个元素 D.若M∩N≠0，则MUN={1,3,4} 4.(2026·浙江金华第一中学检测)（多选）已知 集合A={x|x2一x=0},B={x|x三A}.则 下列表示正确的是(). A.⑦二B B.O∈B C.A二B D.A∈B 5.(多选)已知集合M={yly=2-x2},N={x| y=√-x+5},则( A.M∩N=M B.MUN=M C.(CRN)∩M=☑ D.(CRM)∩N=O 6.某社团有若干名社员，他 B 们至少参加了A,B,C三 35 项活动中的一项.已知参 A 加A活动的有51人，参 28 26 加B活动的有60人，参 C 加C活动的有50人，如图，则图中a= ,6= C 第一章集合与常用逻辑用语 收超 节综合训练 B高考提能练 。测试时间：20分钟 1.集合M={xx<-2或x≥3}，N={x|x- a≤0}，若N∩CRM=必(R为实数集)，则a 的取值范围是(). A.{aa≤3} B.{aa≤-2} C.{aa<-2} D.{a-2≤a≤2} 2.已知集合A={x|0<x<2},集合B= {x|-1<x<1},集合C={xmx+1>0},若 (AUB)二C,则实数m的取值范围为( A.{m|-2≤m≤1} Bm-3m≤到 cml-lsm≤} 3.(2025·浙江温州高一期中)含有有限个元素 的数集，定义其“交替和”如下：把集合中的数 按从小到大的顺序排列，然后从最大的数开 始交替地减加各数，例如{4,6,9}的“交替和” 是9一6+4=7，{5}的“交替和”是5，则集 M={x∈Z一5≤x≤4}的所有非空子集的 “交替和”的总和为( ) A.2048 B.2024 C.1024 D.512 4.(多选)设P,Q为非空实数集，定义P⑧Q= {之|x=xy,x∈P,y∈Q},则(). A.P☒1}=P B.(P⑧Q)☒R=P☒(Q☒R) C.P☒0}三P D.P☒Q=P∩Q 5.已知集合M={m+1,m2-2m+1,m2-3m+ 31,若1∈M.则2024 6.(2026·湖南长沙雅礼中学单元检测)已知A ={x|-2<x<3},B={x|-1<x<6},C= {x|-a十1≤x≤3a-1}.全集U=R (1)求A∩B,AUB. 个 重难点手册高中数学必修第一册（上）RJ(浙江专用) (2)求图中阴影部分表示的集合 8.(2026·陕西西安高新第一中学检测)已知集 (3)若(CC)∩A=必，求实数a的取值范围. 合B={x|2≤x≤4}，且A∩B=0,AUB=R U (1)求集合A. B (2)设集合C={x|2m-2<x<m十4. ①若C车A,求正数m的最小值； ②若AUC≠A,且A∩C中只含有两个正 整数元素，求实数m的取值范围. 7.已知全集U={1,2,3,5},集合A={x|x 21=1},B={1,5,|al}. (1)若B已A,求实数a的值 (2)若(CA)∩(CuB)=,写出集合B的所 有真子集。 C拓展拔高练 测试时间：5分钟 1.已知集合A1,A2,A3满足：A1UA2UA3= {x∈N*|1≤x≤9}，且每个集合恰有3个元 素，记A:(i=1,2,3)中元素的最大值与最小值 之和为M:(i=1,2,3),则M1+M2+M3的最 小值为(). A.21 B.24 C.27 D.30 2.(2024·武汉大学强基计划招生考试)设A是 集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}的子集，只含有 3个元素，且不含相邻的整数，则这种子集A 的个数为(). A.32 B.56 C.72 D.84 8集合A中有3个元素，则集合B中有1个元素，3任A, 1在B,1∈A,3∈B,此时有1对；若集合A中有2个元 素，则集合B中有2个元素，则2任A,2任B,不符合题 意.所以满足条件的有序集合对(A,B)的个数为1十 1=2. 5.D提示：A∩B中有一个元素，可设集合A={a, b},集合B={b,c},那么AUB={a,b,c},A∩B= {b),问题转化为求满足{b}三C三{a,b,c}的C的个 数，为22=4. 6.ABC提示：由AUB=A可得B二A,所以B中元素 可以为一1,1或B为空集，代入相应x值，可求得m 的值为1或-1或0. 7.16.提示：由题设中新集合的定义可得A一B= {1,3},B-A={2,5},故(A-B)U(B-A)={1,2, 3,5},故其子集个数为2=16.故答案为16. 8号提示：由题意知，集合M,N的“长度”分别为1 和号，集合{z2<x≤4)的“长度”为2，因为M,N都是 /m=2,.m+1=4, 集合{x2≤x≤4}的子集，所以当 或 62 m=4n- 时，集合M∩N的“长度”取得最小值，最小值为1+号 -2=号故答案为号 9.(1)由题意可知，A={一5,1}， 因为A∩B={1,所以1∈B,即x=1是方程x2+2(a十2)z 十a2+2a-2=0的根， 则有1十2(a+2)十a2+2a-2=0,即a2+4a十3=0， 解得a=-1或a=-3. 当a=一1时，B={xx2+2x-3=0}={1,-3},满足 A∩B={1},符合题意； 当a=-3时，B={xx2-2x十1=0}={1}，满足A∩ B={1},符合题意 综上，实数a的值为一1或-3. (2)因为AUB=A,所以B二A. 当B=⑦时，△=[2(a+2)]2-4(a2+2a-2)=8a+ 24<0,解得a<-3; 当B={1}时，由(1)知，a=-3,符合题意； 当B={-5}时，可得 1(-5)2+2(a+2)×(-5)+a2+2a-2=0, 无解； 4=[2(a+2)]2-4(a2+2a-2)=8a+24=0, 当B={1,一5}时，可得 6 1(-5+2a+2)×(-5)+a2+2a-2=0无解. 12+2(a+2)+a2+2a-2=0, 综上，实数a的取值范围是a≤一3. 10.(1)因为a=1,所以B={x0<x<7}, 则A∩B={x|1<x<7},由A={x1<x<8}, 得CRA={xx≤1或x≥8}， 则(CRA)UB={xx<7或x≥8. (2)假设存在实数a,使得A∩B=AUB, 由A∩B=AUB,得A=B, 则位一1-1，方程组无解，从而假设不成立， 2a+5=8, 故不存在实数a,使得A∩B=AUB C拓展拔高练 1.①③.提示：对于①，令集合A是正奇数集合，B是 正偶数集合，则A∩B=必，AUB=N,.对任意i∈ N*,都满足P:(A∩B)=0,:(AUB)=1,故①正确. 对于②，令A=1,2,3},B={2,3,4},则AUB={1, 2,3,4},当i=2时m:(AUB)=1,9(A)=1,:(B)= 1,∴P:(AUB)≠g:(A)十P:(B),故②错误. 对于③，若P:(A∩B)=0,则iA∩B,则i∈A且i B或i∈B且i年A或i庄A且i年B,P:(A)· P:(B)=0;若P:(A∩B)=1,则i∈A∩B,则i∈A且 i∈B,9:(A)9:(B)=1..对任意i∈N*,都有 9:(A∩B)=:(A)g:(B),故③正确. ∴.所有正确结论的序号是①③。 2.(1)族P={,X},族Q={xx二X}都是集合X的 拓扑. (2)设x∈Cx(A∩A2∩…∩An),则x年(A∩Az∩. ∩An),故存在整数i(1≤i≤n),使得xA:, 因此x∈CxA:,得x∈[(CxA1)U(CxA2)U…U (CxA,)]. 设x∈[(CxA1)U(CxAz)UU(CxA.)],则存在整数 j(1≤j≤n),使得x∈CxA,故xA;, 因此x在(A1∩A2∩…∩An), 得x∈Cx(A1∩A2∩…∩An). 故Cx(A1∩A2∩…∩An)=(CxA1)U(CxA2)U…U (CxAn)(n∈N°，n≥2). 第1.1~1.3节综合训练 练习册答案 A学考过关练 1.C提示：易得A∩B={2,3. 2.D提示：因为MUA=MUB,则A二MUB,B∈ MUA,且集合A={1,2,3},B={2,3,4},所以1∈M, 4∈M,结合选项可知A,B,C错误，D正确. 3.D提示：当a=3时，M={3},M∩N=,MUN= {1,3,4};当a=1时，M={1,3},M∩N={1},MUN= {1,3,4};当a=4时，M={3,4},M∩N={4},MU N={1,3,4};当a≠1,3,4时，M={3,a},M∩N= ,MUN={1,3,4,a.综上可知，A,B,C不正确， D正确. 4.ABD提示：因为A={xx2-x=0}={0,1},所以B ={,{0),{1},{0,1},则0二B,0∈B,A∈B均正 确，A二B错误. 5.AC提示：由题意知N={xy=√一x十5}={x|x≤ 5},y=2-x2≤2，.M={yly≤2}，.MCN, 则M∩N=M,MUN=N,故A正确，B错误；CRN= {xx>5},则(CN)∩M=,故C正确；CRM={yly> 2},则(C.M)∩N={x|2<x≤5}，故D错误. 28+a+b+6=51, 6.9;8;10.提示：由题意得35+a十c+6=60, 26+b+c+6=50, a=9, 解得b=8, c=10. B高考提能练 1.C提示：全集R,M={x|x<-2或x≥3}，N {x|x-a≤0}={x|x≤a},N∩CRM=,.CRM= {x|-2≤x<3},结合数轴可知，当a<-2时，N∩ CRM=0,故a的取值范围为{aa<-2. 2.B提示：由题意知，AUB={x|-1<x<2},,集合 C=(xlmz+1>0),(AUB)CC,Dm<0,2<-1, m m=0时.C=R,成立：®m>0,x>-，·-1≤ m -1,∴m<1,0Km<1.综上所述，-号≤m<1 3.A提示：由题意知M={-5,-4,-3,-2,-1,0,1, 2,3,4},将集合M的子集两两配对(A,B):使4∈A, 4庄B且BU{4}=A,则符合条件的集合对有2°个.由 题设定义知集合A与集合B的“交替和”之和为4，所 以“交替和”的总和为4×2°=21=2048. 4.AB提示：选项A,由题可意知，P☒{1}={zz=x, x∈P}=P,故选项A正确；选项B,P⑧Q={z|之= xy,x∈P,y∈Q},所以(P☒Q)☒R={aa=b,z∈ (P⑧Q),b∈R}={ala=xyb,x∈P,y∈Q,b∈R},同 理P☒(Q☒R)={aa=xb,x∈P,y∈Q,b∈R},所 以(P⑧Q)⑧R=P☒(Q⑧R),故选项B正确；选项C, P☒{0}={zz=xX0,x∈P}={0},故当集合P中没 有元素0时，选项C错误；选项D,由题意可知P☒Q= {xz=xy,x∈P,y∈Q}≠0，但是P∩Q可能为空 集，所以选项D错误. 5.2024 提示：因为1∈M,若m十1=1，即m=0时， m2-2m十1=1，不符合集合中元素的互异性.若m2 2m+1=1,即m=0或m=2,当m=0时，m+1=1,不 符合集合中元素的互异性；当m=2时，m2-3m十3= 1,不符合集合中元素的互异性.若m2-3m十3=1，即 m=1或m=2,当m=2时，由以上分析可知不符合题 意；当m=1时，M={2,0,1},符合.所以m=1,所以 2024-202t故答案为202 m 6.(1)A∩B={x|-1<x<3},AUB={x-2<x<6} (2)由(1)得A∩B={x|-1<x<3},AUB={x|-2< x<6},所以阴影部分表示的集合为CAUB(A∩B)= {x-2<x≤一1或3≤x<6} (3)由(CC)∩A=☑，得A二C, 则厂a+1≤-2， 解得a≥3. 3a-1≥3， 7.(1)由题意得，A={x1|x-2|=1}={1,3},B={1,5, a},,B口A,.a=3,解得a=土3，∴.实数a 的值为士3. (2)因为(CuA)∩(CB)=,所以u(AUB)=, .AUB=U,.la|=2,B={1,2,5}, 集合B的所有真子集为心，{1)，{2}，{5}，{1,2}，{1， 5},{2,5. 8.(1)由题意知，集合B={x|2≤x≤4)，且A∩B=②， AUB=R,所以A={xx<2或x>4}. (2)①由(1)知A={x|x<2或x>4},若CA,则： (1)2m-2≥m+4,即m≥6时，C=⑦，满足题意； (i)2m一2<m+4,即m<6时，由题意m+4≤2或 2m-2≥4，又m>0,得3≤m<6. 综上，m的取值范围是{mm≥3}，最小值是3. ②若AUC≠A,则C不是A的子集，因此有m<3, 所以m十4<7，A∩C中只含有两个正整数元素， 所以A∩C中仅有的两个正整数是1,5或5,6. 个 m3, 当两个正整数是1,5时，则2m一2<1， 5<m+46, 解得1<m<2, m3, 当两个正整数是5,6时，则1≤2m一2≤4， 6<m+4<7, 解得2<m<3. 综上，m的取值范围是m1<m<号或2<m<3。 C拓展拔高练 1.C提示：由题意可知，A1UA2UA3={x=N|1≤x≤ 9}={1,2,3,4,5,6,7,8,9},A1,A2,A3各有3个元素 且不重复，先考虑最小值为1,2,3，不妨设1∈A1,2∈ A2,3∈A3,9∈A3,则剩余数中最大为8，所以可以令 8∈A3,所以A1={1,4,5},A2={2,6,7}或者A1 {1,6,7},A2={2,4,5},此时M1+M2十M3取得最小 值，最小值为1+2+3+5+7+9=27. 2.B提示：若1,3在集合A内，则还有一个元素为5,6， 7,8,9,10中的一个： 若1,4在集合A内，则还有一个元素为6,7,8,9,10中 的一个； … 若1,8在集合A内，则还有一个元素为10： 共有6+5+4+3+2+1=21个. 若2,4在集合A内，则还有一个元素为6,7,8,9,10中 的一个； 若2,5在集合A内，则还有一个元素为7,8,9,10中的 一个； … 若2,8在集合A内，则还有一个元素为10； 共有5+4+3+2+1=15个. 若3,5在集合A内，则还有一个元素为7,8,9,10中的 一个； 若3,6在集合A内，则还有一个元素为8,9,10中的 一个； 若3,8在集合A内，则还有一个元素为10； 共有4+3+2+1=10个. 若4,6在集合A内，则还有一个元素为8,9,10中的 一个； 若4,7在集合A内，则还有一个元素为9,10中的一个； 8 若4,8在集合A内，则还有一个元素为10； 共有3+2+1=6个 若5,7在集合A内，则还有一个元素为9,10中的一个； 若5,8在集合A内，则还有一个元素为10； 共有2+1=3个. 若6,8,10在集合A内，只有1个. 总共有21+15+10+6+3+1=56个】 1.4充分条件与必要条件 变式训练答案 [变式1]ACD提示：ab≠0等价于a≠0且b≠0， ,∴.由“ab≠0”能推出“a≠0”，故A正确. (a-b)a2>0等价于a>b且a≠0， .由“(a-b)a2>0”能推出“a>b”;反之不成立，故B 错误 ,x2-3x十2>0的解集为{xx>2或x<1},而{xx> 2}军{xx>2或x<1}, ∴.由“x>2”能推出“x2-3x十2>0”，故C正确. :(x-1Kx<2}x-3<x<1, “-1Kx<号能推出“-3<x<1”,故D正确， [变式2]C提示：M三CuN,N∩N=, .M∩N=,.充分性成立.当M∩N=时， ,M三U,N二U,M三uN,必要性成立. [变式3]充分性：，ac<0,.△=b2-4ac>0, ∴.方程ax2十bx十c=0有两个根，设为x1,x2· :x1x2=￡<0， a .∴.一元二次方程a.x2十bx十c=0有一个正根和一个负根 必要性：，一元二次方程ax2十bx十c=0有一个正根 和一个负根， =C<0.ac<0. .x1x2=a 综上所述，“一元二次方程ax2十bx十c=0有一个正根 和一个负根”的充要条件是“ac<0”. [变式4]由已知得A={1,2},因为p是q的必要不充 分条件，所以B手A. 根据集合中元素的个数对集合B进行分类. 讨论：B=0,B={1}或B={2}. 当B=0时，方程x2-mx十2=0无实数解，△=m2- 8<0,解得-2√2<m<2√2； 当B=(1}或B={2}时， △=0， 无解， 1-m+2=0或4-2m+2=0 综上所述，m的取值范围为-2，√2<m<2√2.