2026-2027学年上学期人教版七年级数学第一次月考模拟考试培优卷

**基本信息** 以有理数为核心，通过古代算筹、足球净胜球、工厂生产等现实情境，设计基础计算到“关联点”探究的梯度问题，培养抽象能力、运算能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|相反数、有理数分类、数轴距离|第5题算筹文化传承，第10题净胜球情境应用| |填空题|6/18|绝对值、数轴距离、最短路程|第16题工作台路程优化，体现空间观念| |解答题|8/72|混合运算、集合定义、关联点探究|第23题自行车生产工资计算培养数据意识，第25题“关联点”定义探究发展创新思维|

2026—2027学年人教版七年级上学期数学第一次月考模拟考试培优卷 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。) 1．下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 2．下列各数：，，，，中，有理数的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．把写成省略括号的形式后，正确的是（    ） A． B． C． D． 4．如果平时不注意爱护眼睛，就有可能形成近视．在验光时，验光师经常以“××D”的方式记录近视程度，例如，将近视50度记录为“”，近视100度记录为“”等，通常近视超过200度时就需要持续佩戴眼镜进行视力矫正．下列是4位同学的验光记录，需要持续佩戴眼镜的是（    ） A． B． C． D． 5．我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图1可列式计算为，由此推算图2可列的算式为（   ） A． B． C． D． 6．下面的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数有（    ）个． A． B． C．9 D．8 7．在数轴上，表示的点到表示5的点之间的距离是（   ） A． B．7 C． D．3 8．如图,数轴上的两个点A．B所表示的数分别为a、b,那么a,b,−a,−b的大小关系是(   )    A．b<−a<−b<a B．a<−b<b<−a C．b<−a<a<−b D．b<−b<−a<a 9．计算的最小值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 10．“湘超”火热进行，某校七年级也组织14支队伍进行足球友谊赛．其中三支球队两两比赛的结果是：1队胜2队，比分为；2队胜3队，比分为；3队负1队，比分为．如果进球数为正，失球数为负，那么三队的净胜球数各为（    ）（注意：净胜球球队的进球数失球数，所以净胜球数也可能是负数） A．4，， B．2，1， C．8，4，3 D．4，1，3 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．比较大小：______（填“”、“”或“”） 12．若，则______． 13．数轴上表示1和的两点之间的距离是__________． 14．已知，且，则________． 15．已知与互为相反数，则的值为________． 16．工厂加工车间工作流水线上依次间隔2米排着9个工作台，一只配件箱应该放在工作台______处，能使工作台上的工作人员取配件所走的路程最短，最短路程是______米． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．计算： (1)； (2)． 18．在数轴上标出下列各数：，，，，3，，并把它们用“”连接起来． 19．把下列各数填在相应的集合内：7，，，，，，，． 正有理数集合：； 负分数集合：；     整数集合：；     20．请根据图示的对话解答下列问题． (1) ； ； (2)已知，求的值． 21．已知． (1)若，求的值； (2)若，求的值． 22．观察下列等式：；； 将以上三个等式两边分别相加得： (1)猜想并写出：_____． (2)根据题目解决问题经验，计算下列各式： ① ②_____．（直接写出答案） 23．某自行车厂一周计划生产700辆自行车，平均每天生产自行车100辆，由于各种原因，实际每天生产量与计划每天生产量相比有出入．下表是某周的自行车生产情况（超过计划生产量为正，不足计划生产量为负，单位：辆）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)根据记录可知前三天共生产自行车__________辆． (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产________辆． (3)若该厂实行按生产的自行车数量的多少计工资，即计件工资制．如果每生产一辆自行车就可以得到人民币60元．一周超额完成任务，每超一辆可多得15元；不足计划数的，每少生产一辆扣20元．那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 24．阅读材料：把几个数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开（不能出现重复的数），如，，……我们称之为集合，其中的每一个数称为该集合的元素．如果两个集合中的元素完全相同（与元素的排列顺序无关），我们则称这两个集合相等．例如：集合，集合，则称集合． 根据以上材料内容，回答问题： (1)根据阅读材料，下列是集合的是_______；（填序号） ①    ②    ③ (2)已知集合，集合其中、为有理数，如果集合，请直接写出__________，__________； (3)已知集合，集合，如果集合，请求出，的值． 25．数轴上有，，三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关联点”例如数轴上点，，所表示的数分别为，，，此时点是点，的“关联点”．    (1)若点表示数，点表示数，下列各数，，，所对应的点分别是，，，，其中是点，的“关联点”的是______； (2)点表示数，点表示数，为数轴上一个动点： ①若点在点的左侧，且点是点，的“关联点”，求此时点表示的数； ②若点在点的右侧，点，，中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”，请直接写出此时点表示的数． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B C B C B B D A 11． 12．6 13．4 14．或 15． 16． E 40 17．【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．解：把各数表示在数轴上，如图所示： 用“”连接为：． 19．【详解】解：7是正有理数，是整数；是负分数；是整数；是正有理数；是整数；是正有理数；是负分数；是负分数； ∴正有理数集合：{7，}；     负分数集合：{，，}； 整数集合：{7，，0}． 20．【详解】（1）解：∵a与3互为相反数， ∴； ∵b的绝对值为最小的正整数， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴或． 21．【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴或， ∴或； 22．【详解】（1）解：根据；；，可得分母上是两个连续的自然数相乘时，可展开为小的自然数做分母的分数减去大的自然数做分母的分数， 则， 故答案为：； （2）解：① ； ② ＝ ＝1 ＝， 故答案为：． 23．【详解】（1）解： （辆）， ∴前三天共生产自行车303辆； 故答案为：303； （2）解：（辆）； ∴产量最多的一天比产量最少的一天多生产27辆； （3）解： 辆， （元）． 答：该厂工人这一周的工资总额是元． 24．【详解】（1）解：∵集合中的数字不能重复， ①中有重复数字1，故不是集合， ②中的数字满足集合的概念，是集合， ③中的数字满足集合的概念，是集合， 故答案为：②③； （2）解：∵集合，集合，且， ∴当时，此时无解，舍； 当时，解得，满足题意， 故答案为：0，； （3）解：∵集合，集合，且， ∴要满足集合的定义，则，即， ∴，即， 此时集合，集合， ∴，解得， 当时，，，不满足集合的概念，舍； 当时，，，满足集合的概念，且， ∴，． 25．【详解】（1）解：，， ， 是点，的“关联点”； ，，， 不是点，的“关联点”； ，， ， 是点，的“关联点”； ，，， 不是点，的“关联点”； 故答案为：，； （2）解：设点在数轴上表示的数为． ①在点左侧，则： （Ⅰ）当点在之间时， ， 解得：； 或， 解得：； （Ⅱ）当点在点左侧时， ， 当点在点左侧时，点表示的数为或或； ②点在点右侧，则： （Ⅰ）当点为点，的“关联点”时， ， 解得：； （Ⅱ）当点为点，的“关联点”时， ， 解得：； 或， 解得：； （Ⅲ）当点为点，的“关联点”时， ， 解得：， （Ⅳ）当时，可得 点在点的右侧，点，，中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”，此时点表示的数为或或． 学科网（北京）股份有限公司 $