2026—2027学年人教版数学七年级上册第一次月考模拟考试拔尖卷

**基本信息** 立足七年级上册有理数核心内容，融合《九章算术》负数概念、长沙游客量、中欧北极快航等文化与现实情境，通过基础概念、综合应用、创新探究三级梯度设计，考察抽象能力、运算能力及模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|负数概念（第1题）、绝对值（第2题）、科学记数法（第4题）|结合《九章算术》渗透数学文化，数轴问题（第7、8题）考察几何直观| |填空题|6/18|质量误差合格判断（第11题）、数轴距离计算（第13题）|以面包称重、气温变化为情境，体现量感与应用意识| |解答题|9/72|有理数混合运算（17-18题）、新定义“隔一数对”（24题）、数轴动态问题（25题）|中欧北极快航数据处理（23题）考察数据意识，小球运动问题（25题）培养推理能力与创新意识|

2026—2027学年人教版七年级上学期数学第一次月考模拟考试拔尖卷 说明: 1. 答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好. 2. 全卷共6页，25小题，考试时间120分钟，满分120分. 3.作答选择题1-10，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题11—25，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。 4.考试结束后，请将答题卡交回. 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。) 1．负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，其中有“把卖马和牛得到的钱算作正，把买猪付出的钱算作负”，如果收入6元记作，那么支出2元记作（    ） A．2 B． C．4 D． 2．的绝对值是（ ） A．3 B． C． D． 3．以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（       ） A． B． C． D． 4．长沙市是国家级红色旅游城市，每年都吸引众多海内外游客前来观光、旅游，据有关部门统计报道：2023年中秋国庆假期八天累计接待游客263万人次．将263万用科学记数法表示为（    ）． A． B． C． D． 5．把写成省略括号的形式是（  ） A． B． C． D． 6．下列说法不正确的是(　　) A．0既不是正数，也不是负数 B．绝对值最小的数是0 C．绝对值等于自身的数只有0和1 D．平方等于自身的数只有0和1 7．数轴上一点A向左移动5个单位后到达点B，如果点B到原点的距离为1，则点A表示的数是（    ） A．1 B．1或 C．5或 D．4或6 8．a，b两数在数轴上位置如图所示，a，b，，用“”连接，其中正确的是（   ） A． B． C． D． 9．若，，且，那么的值是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 10．我们在生活中经常使用的数是十进制数，如，表示十进制的数要用到10个数码（也叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字和字母共16个计数符号，这些符号与十进制的对应关系如下表 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 例如：十六进制数，即十六进制数71B相当于十进制数1819．那么十六进制数2E8相当于十进制数（      ） A．744 B．736 C．536 D．512 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．一种黄油手撕面包包装袋上有这样的标记：，妈妈买回6袋面包依次进行称重，和标准质量比较分别记录为：、、、、、．这6袋面包中有______袋是合格的． 12．比较大小：________（填“”、 “”、“”号）． 13．如果数轴上的点A对应有理数为，那么在A点的左边且与A点相距5个单位长度的点所对应的有理数为__________． 14．如图，数轴的单位长度为1，数轴上有A，B，C三个点，若点A，B到原点的距离相等，则点C表示的数是______． 15．我市2025年2月某天早晨的气温是，中午的气温比早晨上升了，中午的气温是__________． 16．正方形在数轴上的位置如图所示，点和点对应的数分别为和，若正方形绕顶点按顺时针在数轴上连续翻转，翻转1次后，点对应的数是1；翻转2次后，点对应的数是3……；按此规律继续翻转下去，则数轴上数2025所对应的点是_______． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．计算： (1)； (2)． 18．用简便方法计算： (1)； (2)． 19．已知点，，，，在数轴上分别对应下列各数：，，，，． (1)如图所示，在数轴上标出表示各数的点（标字母）； (2)用“”号把这些数连接起来． 20．已知与5互为相反数，与互为倒数，是绝对值最小的数． (1)填空：_____；_____． (2)求的值． 21．将下列各数填在相应的集合里： 1，，，0，，，，，（每两个1之间多一个0） 整数集合：{                        …}； 负分数集合：{                    …}； 非负整数集合：{                    …}． 22．已知，． (1)填空： ； ； (2)若，求的值． 23．“中欧北极快航”是中国在北极航线长期布局的成果．2015年，中俄推进北极航线合作；2017年，北极航道被纳入“一带一路”战略，成为三大主要海上通道之一．该航道途经青岛-上海-宁波-弗利克斯托（英国）-鹿特丹（荷兰）-汉堡（德国）-格但斯克（波兰），单程仅需18天，较传统苏伊士运河航线缩短22天，较陆上中欧班列快7天，创下中欧物流时效新纪录．习主席评价其为“冰上丝绸之路”．经过十年筹划，2025年9月23日，“伊斯坦布尔桥”号集装箱船从宁波舟山港启程，首条中欧北极快航航线正式通航．这条集装箱船设计可搭载4890个标准的集装箱．现随机抽查100箱标准集装箱，规定以一个标准集装箱装载货物20吨为质量标准，超过的吨数记作正数，不足的吨数记作负数，记录如下表： 箱数（箱） 8 12 20 10 20 15 10 5 与标准质量的差值（吨） 0 (1)这100箱集装箱中，最重的一箱比最轻的一箱重多少吨？ (2)与标准质量相比，这100箱集装箱总货物质量超过或不足多少吨？ (3)若运输货物平均每吨可以收取运费1200元，则这100箱货物总计可以收取运费多少元？ 24．定义新运算：，（右边的运算为平常的加、减、乘、除）． 例如：，． 若，则称有理数a，b为“隔一数对”． 例如：，，，所以2，3就是一对“隔一数对”． (1)下列各组数是“隔一数对”的是______（请填序号）． ①，；②，；③，． (2)计算：． (3)已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”．计算：． 25．如图，在数轴上点表示最大的负整数，点在点的右侧，且到点的距离是8；点在点与点之间，且到点的距离是到点距离的3倍． (1)点表示的数是_____；点表示的数是_____；线段的长为_____； (2)将数轴翻折使得点与点重合． ①若原点O与D点重合，则D点表示的数_____； ②数轴上点E，F两点间的距离为2026（点E在点F的左侧）且点E，F两点经折叠后重合，则E点表示的数是_____，F点表示的数是_____； (3) 若在C点处放一个挡板，一个小球甲从A点处以1个单位长度/秒的速度向左运动；同时另一个小球乙从点B处以2个单位长度/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后以原来的速度向相反方向运动，设运动时间为秒（忽略小球的大小，可看作一个点），求甲、乙两球到原点的距离相等时的值． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C A D C D C D A 11．4 12． 13． 14． 15． 16．点B 17．【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．【详解】（1）解：∵，，， ∴各数在数轴上表示如下： （2）解：由数轴可得，． 20．【详解】（1）∵与5互为相反数，是绝对值最小的数， ∴， 故答案为： （2）∵与5互为相反数，与互为倒数，是绝对值最小的数， ∴． ． 21．【详解】解：1是整数并且是非负整数；是整数，也是非负整数；是正分数，都不符合；，是负分数；是正分数，都不符合；是整数；（每两个1之间多一个0）不是有理数，都不符合． 整数集合：{1，，0，…}； 负分数集合：{，…}； 非负整数集合：{1，，0…}． 22．【详解】（1）解：∵，， ∴，， 故答案为：，； （2）解：根据题意得：， ∴，；或， 当，时，； 当，时， 综上所述，的值为或． 23．【详解】（1）解：（吨）； 答：最重的一箱比最轻的一箱重19吨 （2）解：（吨）； 答：这100箱集装箱总货物质量超过5吨． （3）解：由（2）可知：（元）； 答：这100箱货物总计可以收取运费2406000元． 24．【详解】（1）解：①，， ，， ， 和是一对“隔一数对”， ②； ，， ， 和是一对“隔一数对”， ③，， ，， ， 和不是一对“隔一数对”， 故答案为：①②； （2）解： ； （3）解：两个连续的非零整数都是“隔一数对”， ． 25．【详解】（1）解：∵点表示最大的负整数， ∴点A表示的数为， ∵点在点的右侧，且到点的距离是8， ∴点B表示的数为：， ∵点在点与点之间，且到点的距离是到点距离的3倍， ∴， ∴点C表示的数为； （2）解：①将数轴翻折使得点与点重合时，折痕处表示的数为： ， 若原点O与D点重合，则D点表示的数为： ； ②∵数轴上点E，F两点间的距离为2026（点E在点F的左侧）且点E，F两点经折叠后重合， ∴点E表示的数为：， 点F表示的数为：； （3）解：①当时，此时乙球还没有碰到挡板， ∴甲球表示的数为：，乙球表示的数为：， ∴甲球与原点的距离为：；乙球与原点的距离为：； ∴， 解得：； ②当时，此时乙球在碰到挡板后返回， ∴甲球表示的数为：，乙球表示的数为：， ∴甲球与原点的距离为：；乙球与原点的距离为：； ∴， ∴； 综上分析可知：当或时，两球到原点的距离相等． 学科网（北京）股份有限公司 $