4.5角的比较与补（余）角 第3课时 教案 2026-2027学年沪科版七年级数学上册

该教案聚焦“用尺规作一个角等于已知角”核心知识点，课堂导入通过回顾“画线段等于已知线段”的刻度尺与尺规两种方法，引导学生迁移思考作角方法，搭建旧知到新知的学习支架，脉络清晰。 资料亮点在于探究环节先用量角器再用尺规对比，培养推理意识，应用举例与练习分层设计（如例4作两角和、练习5台球反射问题）体现应用意识，总结用思维导图梳理，提升学生空间观念与动手能力，为教师提供清晰教学流程与分层资源。

第4章 直线与角 4.5 角的比较与补（余）角 第3课时 用尺规作一个角等于已知角   一、教学目标 1.掌握用直尺和圆规作一个角等于已知角的方法. 2.理解尺规作图的意义，会用作图语言描述作图过程. 3.通过基础的尺规作图，培养基础的画图能力和图形分析能力. 4.通过学习尺规作图的步骤和实际操作，训练学生的动手实践能力.   二、教学重难点 重点：掌握尺规作图的步骤． 难点：会利用尺规作角．   三、教学过程 （一）创设情境 回顾：在前面课时的学习中，我们已经学习了如何画一条线段等于已知线段，你还记得画一条线段等于已知线段的方法吗？ 方法一：用刻度尺量出线段的长度，再在一条直线上画出长度相等的线段. 方法二：用没有刻度的尺规来画. 思考：想一想，该如何画一个角等于已知角呢？ 设计意图：通过前面学习过的内容，引发学生的思考，激发学生的主观能动性，联系学过的内容并发散思维，提高学生们的创新探究能力. （二）探究新知 任务一：作一个角等于已知角 探究：如何利用量角器作一个角等于已知角？ 预设答案：（1）先量出已知角的度数. （2） 再利用量角器作出与已知角度数相等的角. 思考：想一想，如果只用圆规和无刻度的直尺，该如何画一个角等于已知角呢？ 探究：如图，我们发现，张开圆规，当圆规两足末端的距离为时，圆规的张角为.将圆规闭合后重新张开，如何调整圆规使张角为∠？ 设计意图：通过实际操作，探究并发现作一个角等于已知角的原理，培养学生的思维能力和动手操作能力. 探究：基于上面的发现，请你用尺规作一个角等于已知角. 已知：∠.求作：∠，使得∠=∠. 师生活动：先独立思考，再小组之间互相讨论，说出自己的想法，尝试归纳出作图的步骤. 预设答案： （1）作射线. （2）在∠上以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交射线和于点，. （3）以点为圆心，线段长为半径画弧，交射线于点. （4）以点为圆心，线段长为半径画弧，与（3）中所画弧交于点. （5）作射线.∠即为所求作的角. 思考：在作图步骤的第（4）步中，为什么要以PQ的长为半径作弧？ 预设答案：线段PQ的长度相当于张开的圆规两足之间的距离，当圆规两足之间的距离相等时，张开的角度相等，从而能得到. （三）应用举例 例1.已知，画，使得. 分析：先量出的度数，再画出与度数相等的角. 解：用量角器量得. 画， 如图①，即为符合题意的角. 例2.借助一副三角尺，不能画出下面哪个度数的角(    ) A. 105° B. 75° C.135° D. 175° 分析：根据三角尺的角度特点进行分析即可. 解：一副三角尺中各个角的度数分别为30°，60°，90°，45°. A.用60°和45°的角可以画出105°； B.用30°和45°的角可以画出75°； C.用90°和45°的角可以画出135°； D.画不出175°的角. 故选A. 例3.数学课上，老师提出一个问题：经过已知角一边上的点，作一个角等于已知角．如图，用尺规过∠的边上一点作，将下面作图步骤进行整理，正确的顺序是_________（填序号），并完成作图． ①作射线； ②以点为圆心，小于的长为半径作弧，分别交； ③以点为圆心，的长为半径作弧，在的上方交上一段弧于点； ④以点为圆心，的长为半径作弧，交于点． 分析：本题主要考查作一个角等于已知角，解题的关键是掌握作一个角等于已知角的尺规作图步骤．根据作一个角等于已知角的尺规作图可得． 解：正确的顺序是：②以点为圆心，小于的长为半径作弧，分别交； ④以点为圆心，的长为半径作弧，交于点; ③以点为圆心，的长为半径作弧，在的上方交上一段弧于点； ①作射线.完成作图如图. 答案：②④③① 例4.如图，已知两个角∠1和∠2（∠1＞∠2），求作这两角的和. 分析：根据尺规作图作一个角等于已知角的步骤，以∠1的一边为公共边作一个角等于∠2或以∠2的一边为公共边作一个角等于∠1即可. 作法：作法：作∠=∠1，以为顶点，为一边在∠外作∠=∠2，那么∠=∠1+∠2. 设计意图：通过4个例题，帮助学生进一步熟悉尺规作图的步骤，训练并提高学生的动手操作能力. （四）课堂练习 1.如图，点在的边上，用尺规作出了，作图痕迹中，弧是(    ) A. 以点为圆心，长为半径的弧 B. 以点为圆心，长为半径的弧 C. 以点为圆心，长为半径的弧 D. 以点为圆心，长为半径的弧 解：本题考查尺规作图，作一个角等于已知角．根据作一个角等于已知角的作图步骤即可得出结论．首先在的边上取一点，以为圆心长为半径作弧线，交于点，交于点，然后在上取一点，以长为半径，为圆心作弧交于点，以点为圆心，长为半径作弧交弧于点，连接，即可得到，所以弧是以点为圆心，为半径的弧．故选D 2.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，下列结论正确的个数为(    ) ． A. B. C. D. 解：本题考查尺规作图，作一个角定义已知角，解题的关键是理解尺规作图的方法，灵活运用所学知识解决问题根据尺规作图即可判断．根据尺规作图可知，，，，正确，故选B．   3.如图所示，已知和，利用尺规作． 解：作法：如图所示，作 以射线为一边，在的外部作，使  以射线为一边，在的外部作，使， 则就是所求作的角． 4.已知：，如图． 求作：以为一边，作要求：仅用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹 若，，则的度数为______． 解： 如图，，即为所求； 因为，， 所以或． 故答案为：或． 5.数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题．如图所示，在打台球时，用白球沿着直线方向击黑球，已知反射角的余角等于入射角的余角反射角的余角和入射角的余角均指黑球前进方向与台边所夹的锐角请问黑球经过一次撞击反弹后能否进入洞？请用尺规作图来判断．保留作图痕迹，不写作法 解：利用尺规作图作出，即可判断出黑球能进入洞． 如图所示． 设计意图：设置了5个练习题目，题目难度逐渐升高，通过练习，巩固本节课所学的尺规作图的步骤，提高学生对本节课内容的理解程度和应用能力. （五）总结归纳 回顾本节课的内容，你都学到了什么？ 设计意图：先提问学生学到的知识与方法，让学生在脑中回忆本节课所学习的新内容，帮助他们自己整理学习方法，再通过思维导图的形式展示本节课的所有内容，帮组学生查漏补缺. 学科网（北京）股份有限公司 $