4.5角的比较与补（余）角（第四课时）教学设计 --2026--2027学年沪科版数学七年级上册

该初中数学教学设计聚焦角的比较与补（余）角的作图应用，通过视频展示简单几何图形构成的有趣图案导入，连接角的度量、圆的性质等知识，以观察图案特征（如旋转对称、角度等分）搭建学习支架。 特色在于情境化与实践性结合，通过五角星作图（量角器分圆周为5份，每份72°）、螺旋图案设计（等距同心圆与等角直线）等活动，培养几何直观（数学眼光）、推理意识（数学思维）和模型意识（数学语言）。学生在复刻图案中提升动手与表达能力，教师可依托分层作业与动态演示优化教学效果。

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 秋季 课题 4.5 角的比较与补（余）角（第四课时） 教学目标 1. 了解量角器、直尺、圆规等工具在作图时的作用. 2. 观察一些简单图案的基本特征，能借助作图工具，制作一些几何图案. 3. 通过赏图与作图，提升动手操作能力，激发学习几何的兴趣. 教学内容 教学重点： 能用量角器、直尺、圆规等工具作出简单图案. 教学难点： 体会作图过程中蕴含的数学原理. 教学过程 教 学 过 程 设计意图 1.创设情境，提出问题 课堂引入：观看一段视频，发现简单几何图形可以构成一些有趣的图案. 【师生活动】通过视频引入新课，引发学生对该节活动课充分的兴趣. 2.观察探究，学习新知 观察以下图片，发现几何之美 图 1 先通过感性地认识，感受几何图案的美妙，再引发理性思考：如何作出这些几何图案呢？ 问题1 你能用圆规、量角器、直尺等作图工具作出这些美妙的图形吗？ 操作前先引导学生思考：每种工具在作图时可以提供什么帮助呢？如圆规可以画圆、画弧、截取相等线段等，直尺可以度量线段长、画直线等. 活动1：请思考如何借助工具画一个五角星？ 直接画出规范的五角星是十分有难度的，一定需要借助其他图形或者工具帮助。先引导学生观察并思考：五角星有什么图形特征？比如有中心且几个角顶点到中心的距离相等、旋转一定角度还是它本身等，追问：我们学过的哪种基本图形也有类似特征？比较容易想到圆形. 那么如何找到五个角呢？学生容易想到通过量角器将圆周平均分成五份，剩下的部分就自然得到了，帮助学生总结作法的具体步骤： 作法： （1） 任意画一个圆； （2） 以圆心为顶点，利用量角器接连画5个72°（360°÷5）角，这些角的边与圆周交于五个点； （3） 用线段连接相间的点，即得五角星，如图2. 图 2 图 3 活动2：仔细观察这个图形（如图3），你能用工具较为精准地画出它吗？ 作法： （1）过纸上一点画一组直线，使相邻两条直线之间的夹角都是10°； （2）以该点为中心，分别以1cm，2cm，3cm，4cm等为半径作圆； （3）按自己的喜好有一定规律性地涂色，如图. 实例图案中是通过具有规律性地涂色，使得图案具有“螺旋感”。教师可以引导学生，根据自己的喜好，按照不同的规则着色，看能得到哪些别样的图案. 【师生活动】学生可观察图案后独立思考动手操作，也可小组合作讨论完成，教师应关注学生的作图思路，合理即可，不刻意引导学生按照固定的步骤进行，但可以帮助学生规范其作法的表述. 让学生对复杂美丽的几何图案有一个感性的认识，激发学生兴趣，唤起求知欲，利于课堂后续探究活动的展开，引导学生会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的语言表达现实世界. 通过1,2两个活动，学生在教师的帮助下试着画图，在画图过程中注意总结作图中的几何原理，在探寻不同方法的过程中，激活了学生的已有经验，提升了学生的探究水平. 3.学以致用，应用新知 回到课堂引入的图案合集，让学生在其中选择一个喜欢的图案，根据图案特点，说出具体打算如何复刻它？并思考：在这个过程中，直尺、量角器、圆规的功能分别是什么？ 学生选择后作出自己的图案，并分别介绍自己的作图依据和过程. 生1： 图 4 观察这是个轴对称图形，底部是正方形构成的，每个顶点处都有一个四分之一圆，所以学生先借助刻度尺和三角尺的直角作出正方形，再取各边中点，以正方形每个顶点为圆心，以正方形边长的一半为半径作四个四分之一圆. 生2： 图 5 学生观察到这个图形可以看作一个个小的水滴状旋转得到的，每次旋转90°，所以她先画出一个圆，再分别画出两条直线，夹角是90°，先以大圆的半径为直径画一个中等的半圆，再以这个圆的半径为直径在直线两侧画两个小圆，剩下的每一扇都这样画，就完成了. 生3： 图 6 学生观察到这个图形全部都是圆组成的，外围一圈一共是八个小圆，可以看作小圆绕着大圆的圆心，依次旋转而成的，先算出旋转角度：360°除以8等于45°.学生先在圆周上每隔45°取一个点，再分别连接这些点和圆心，测量取连线的中点，分别以这些中点为圆心，以中点和大圆圆心间的距离为半径长分别画出这些圆，为了图案能够更加美观立体，还涂了不同的颜色. 【师生活动】有的学生按照自己课外看过的拓展材料，通过包络线达到“化曲为直”的视觉效果.教师展示电脑软件帮助更精准画出图案的动态效果，更好地拓宽学生视野，提升学生兴趣，培养学生的几何直观和空间想象能力. 4.随堂训练，巩固新知 发挥你的想象力，利用作图工具，设计并绘制一些美丽的图案吧！可以结合所学的几何知识，运用对称、平移、旋转等变换方式，创造出你的独特作品. 教师播放一些利用刻度尺、圆规等作图工具画出创意图形的视频，开拓学生视野，激发学生的探索欲. 5.课堂小结，自我完善 1.本节课，我们经历了怎样的学习过程？ 2.通过本节课的学习，你收获了哪些知识和方法？ 3.本章的学习已经接近尾声，请谈谈你有哪些收获? 6.布置作业 （1）基础巩固类作业 （2）知识技能类作业 （3）综合拓展类作业 学生通过解决课堂刚开始的问题，达到及时巩固应用的效果，在作图过程中弄清知识之间的内在联系，积累丰富的作图思路和经验. 同时，教师还要引导学生从不同的角度进行分析，以拓宽学生的思维广度，激发学生的研究热情，促进学生分析问题和解决问题能力的提升. 学生及时练习，既巩固作图的基本方法，学以致用，又激发学生学习几何的兴趣. 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容，也理清本节课在本章学习中的作用，了解知识的来龙去脉. 分层作业，满足不同程度学生的学习需求. 学科网（北京）股份有限公司 $