4.5角的比较与补（余）角 第2课时 教学设计 2026-2027学年沪科版七年级数学上册

第四章 直线与角

4.5 角的比较与补(余)角

第2课时 补(余)角

1.知道互为余角、互为补角的意义，会求一个角余角和补角的度数.

2.知道并理解补角和余角的性质，培养初步的推理能力.

3.在具体情境中了解余角与补角，并能运用这些性质解决一些简单的问题.

重点：余角与补角的概念，等角的补角或余角相等.

难点：证明等角(或同角)的补角或余角相等.

（一）创设情境

情境：著名的比萨斜塔，历经约两百年才完工，它的最初设计是垂直于地面的，但由于塔下地基土层的特殊性造成了它的倾斜，现在塔与地面成85°角。

思考：①塔与铅垂线成多少度角呢，它与85°角有什么关系？

②塔的另一侧与地面成多少度角，它与85°角又有什么关系？

师生活动：教师在图片上放著名建筑比萨斜塔，吸引学生的兴趣，引导学生观察思考。

预设：思考中的问题与今天所学内容息息相关，要解决思考中的问题，先要学习本节课内容，就势引出本节新课内容。

设计意图：比萨斜塔是世界著名建筑，利用比萨斜塔的角度提出相关的问题进行设疑导入，能够吸引学生的学习兴趣，激发学生的学习热情，感受生活中数学的魅力。

（二）探究新知

任务一：探究余角和补角的概念

动手操作 ：请同学们拿出一张长方形纸片，沿一个角折叠后展开，观察折痕与长方形的边所形成的角，仔细观察并思考如下的问题：

1.折痕与长方形的边形成了几个角？

2.相邻的两个角有什么数量关系？

师生活动：教师引导学生动手操作并思考相关问题，学生先独立操作，再观察思考，上台展示自己的结论。

预设答案：

如图，一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了四个角。

相邻的角：∠1和∠2，∠3和∠4

数量关系：∠1+∠2=90°，∠3+∠4=180°

总结：有这种特殊数量关系的角就是余角和补角

余角：如果两个角的和等于一个直角 ，那么我们就称这两个角互为余角 (简称互余).

如图，可以说∠1 是∠2 的余角，或∠2 是∠1的余角，或∠1和∠2互余.

补角：如果两个角的和等于一个平角 ，那么我们就称这两个角互为补角 (简称互补).

如图，可以说∠3 是∠4 的补角，或∠4 是∠3的补角，或∠3和∠4互补.

概念理解：

①定义中的“互为”一词如何理解？

如果 ∠1 与∠2互余，那么∠1 的余角是∠2，同样∠2的余角是∠1 ；

如果∠1 与∠2互补，那么∠1 的补角是∠2， 同样∠2的补角是∠1 。

备注：互余，互补必须是两个角之间的关系．

②互余、互补的两角是否一定有公共顶点或公共边？

两角互余或互补，只与角的度数有关，与位置无关。

填一填：

解：85°；175°；32°；148°；45°；45°；13°；103°；(90-n)°；(180-n)°；

总结：锐角的补角比它的余角大90°

设计意图：通过一系列的动手操作、观察、思考、探究活动，让学生得出两种特殊数量关系的角，从而引出余角和补角的概念，并及时用练习进行巩固，有利于加深学生的印象。提高学生对概念的理解。

任务二：探究余角和补角的性质

探究 ：问题①：如下图，∠1与∠2，∠3都互为补角，∠2与∠3的大小有什么关系？

问题②：如下图，已知∠1=∠3 ，∠1与∠2互补，∠3 与∠4互补 ，那么∠2与∠4相等吗？

1.完成问题①和问题②

2.据此得到关于补角的什么结论？

3.余角有类似的结论吗？如果有，请给出结论并说明道理。

师生活动：教师引导学生仔细审题，利用余角和补角的概念解答问题①和问题②，据此归纳出关于补角的结论，并用相同的方式归纳出余角的结论。学生先独立完成问题①和问题②，再进行小组讨论，合作完成探究中的问题。

预设答案：

问题①：解：因为∠1与∠2互补

        所以∠2=180°−∠1

        因为∠1与∠3互补

        所以∠3=180°−∠1

        所以∠2=∠3

问题②：解：因为∠1与∠2互补，所以∠2=180°−∠1

        因为∠2与∠3互补，所以∠2=180°−∠3