4.5角的比较与补（余）角 第1课时教案 2026-2027学年沪科版七年级数学上册

第四章 直线与角

4.5 角的比较与补(余)角

第1课时 角的比较

1.体会角的大小的比较,理解角的和差,会结合图形实际将一个角写成两个角和、差的形式.

2.在操作活动中认识角的平分线,并能够用符号语言表示.

3.通过实际观察、操作,体会角的大小,从而发展几何直观,并简单说理,培养学生的几何素养,观察思维能力及合情推理能力.

重点：角的大小比较方法以及角平分线的概念.

难点：用几何语言进行简单的说理.

（一）创设情境

知识回顾：引导学生通过以下三个问题回忆角的定义以及线段长短比较的方法

1.角是怎样形成的图形？

2.请同学们回忆一下，前面我们学习了线段的哪些内容？

3.如图，已知线段AB、CD,你有哪些办法比较它们的长短？

预设：学生先独立思考，自行举手回答相关问题。

情境：展示两把扇子，标记两把扇子所形成的角，引导学生思考，如果要比较这两个角的大小，你会有什么样的方法，就势引出本节课的课题。

设计意图：角的大小比较是类比线段的长短比较的学习过程，先回忆角的概念以及线段的相关内容，能让学生体会到知识之间的关联性，也能提高学生的类比能力。通过比较两把扇子的角度的情境，能够激发学生的学习热情，感受生活中数学的魅力。

（二）探究新知

任务一：探究角的大小比较方法

探究 ：将情境中两把扇子的角抽象成∠ABC和∠DEF，引导学生类比线段长短的比较方法来比较∠ABC和∠DEF的大小。

师生活动：前面已经回忆过线段长短的比较方法，现教师引导学生观察∠ABC和∠DEF，类比

线段长短的比较方法来比较∠ABC和∠DEF的大小，学生先独立思考，再进行小组讨论，合作完成探究中的问题。

预设答案：

方法一：度量法

用量角器分别测量出两个角的度数,通过度数大小来判断两个角的大小.

通过测量可知：∠ABC=150°，∠DEF=120°

因此，∠ABC>∠DEF

方法二：叠合法

1.将两个角的顶点及一边重合

2.两个角的另一边落在重合一边的同侧

3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小

通过叠合法可知：当射线BC与射线EF重合时，射线BA在∠DEF的外部

因此，∠ABC>∠DEF

思考：用叠合法比较任意两个角的大小关系，会出现几种可能的结果？

师生活动：教师引导学生先任意画一个角，再与小组成员画的角用叠合法进行比较，并尝试归纳结论。学生先独立思考，再进行小组合作，共同完成问题。

预设：

①若射线O'C与OB重合，那么∠DO'C=∠AOB.

②若射线O'C在∠AOB外部，那么∠DO'C＞∠AOB.

③若射线O'C在∠AOB内部，那么∠DO'C＜∠AOB.

练习：如图，射线OB在∠AOC内部。

①图中一共              个角；

②分别是                                              .

③他们的大小关系是                                    .

解：①3；②∠AOC，∠AOB，∠BOC；③∠AOC>∠BOC>AOB

设计意图：通过一系列的观察、对比、交流、探究活动，让学生类比线段长短比较的方法来比

较两个角的大小，提高了学生类比思维和类比能力，用通过小组活动让学生合作归纳叠合法比较角的大小会出现的三种情况，提高了学生合作学习的能力以及归纳总结的能力。

任务二：探究角的和差关系

探究 ：刚刚小练习的图中，让角内部的射线OB转动起来，射线OB绕点O旋转,从射线OA处出发,至与射线OC 处结束(不与射线OA,OC重合)。看动图思考如下问题：

1.在旋转过程中,∠AOB与∠BOC的大小如何变化？

2.∠AOB、∠BOC与∠AOC有什么数量关系,这种关系会随着旋转而改变吗？

师生活动：教师引导学生观察课件中的动图，观察角度的变化情况以及数量关系，学生先独立思考，再自行举手回答问题。

预设答案：

1.在旋转过程中，∠AOB越来越大，∠BOC越来越小

2.不管角度如何变化，都有∠AOB+∠BOC=∠AOC

总结：角的和差关系

∠AOC 是∠AOB 与∠BOC 的和，记作∠AOC= ∠AOB + ∠BOC.

∠AOB 是∠AOC 与∠BOC 的差，记作∠AOB =∠AOC −∠BOC                       .

 类似地，∠AOC−∠AOB=∠BOC

设计意图：将前面任务一中的小练习进行动态调整，引出角的和差关系，形成一条主线，具有强烈的逻辑性和连贯性，有利于学生对知识点的吸收。

任务三：探究角平分线的概念

探究 ：仍然是那张动态的图形，引导学生思考，射线OB在旋转到什么位置时，∠AOB与∠BOC相等。再动手操作，看有什么办法找到这样的OB,使得∠AOB与∠BOC相等。

师生活动：教师引导学生仔细观察，动手进行操作找到射线OB的位置。学生先独立思考，再进行小组合作，共同完成问题。

预设答案：射线OB旋转到正中间时，∠AOB=∠BOC，采用度量和叠合的方式可以找到它

折叠法：①将∠AOC折叠，使射线OA，OC重合；②折痕即为OB所在的位置

度量法：①用量角器测量∠AOC的度数；②借助量角器∠AOC内部作出∠AOC一半度数的角

总结：

角的平分线定义：在角的内部，以角的顶点为端点的一条射线把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.  如图，OB是∠AOC的平分线