4.5角的比较与补（余）角 第1课时教案 2026-2027学年沪科版七年级数学上册

该教案聚焦“角的比较”核心内容，涵盖角的大小比较（度量法、叠合法）、和差关系及角平分线概念。通过回顾角的定义与线段长短比较方法，类比引出角的比较，搭建知识关联支架。 以动态图形贯穿探究，射线OB旋转引导发现角的和差关系与角平分线，结合小组合作与动手操作（叠合、折叠找平分线）。体现几何直观与推理意识，如动态观察归纳和差，规范符号语言表达。助力学生提升几何素养，为教师提供结构化教学流程，高效落实重难点。

配套初中数学沪科版 第四章 直线与角 4.5 角的比较与补(余)角 第1课时 角的比较   一、教学目标 1.体会角的大小的比较,理解角的和差,会结合图形实际将一个角写成两个角和、差的形式. 2.在操作活动中认识角的平分线,并能够用符号语言表示. 3.通过实际观察、操作,体会角的大小,从而发展几何直观,并简单说理,培养学生的几何素养,观察思维能力及合情推理能力.   二、教学重难点 重点：角的大小比较方法以及角平分线的概念. 难点：用几何语言进行简单的说理.   三、教学过程 （一）创设情境 知识回顾：引导学生通过以下三个问题回忆角的定义以及线段长短比较的方法 1.角是怎样形成的图形？ 2.请同学们回忆一下，前面我们学习了线段的哪些内容？ 3.如图，已知线段AB、CD,你有哪些办法比较它们的长短？ 预设：学生先独立思考，自行举手回答相关问题。 情境：展示两把扇子，标记两把扇子所形成的角，引导学生思考，如果要比较这两个角的大小，你会有什么样的方法，就势引出本节课的课题。 设计意图：角的大小比较是类比线段的长短比较的学习过程，先回忆角的概念以及线段的相关内容，能让学生体会到知识之间的关联性，也能提高学生的类比能力。通过比较两把扇子的角度的情境，能够激发学生的学习热情，感受生活中数学的魅力。 （二）探究新知 任务一：探究角的大小比较方法 探究 ：将情境中两把扇子的角抽象成∠ABC和∠DEF，引导学生类比线段长短的比较方法来比较∠ABC和∠DEF的大小。 师生活动：前面已经回忆过线段长短的比较方法，现教师引导学生观察∠ABC和∠DEF，类比线段长短的比较方法来比较∠ABC和∠DEF的大小，学生先独立思考，再进行小组讨论，合作完成探究中的问题。 预设答案： 方法一：度量法 用量角器分别测量出两个角的度数,通过度数大小来判断两个角的大小. 通过测量可知：∠ABC=150°，∠DEF=120° 因此，∠ABC>∠DEF 方法二：叠合法 1.将两个角的顶点及一边重合 2.两个角的另一边落在重合一边的同侧 3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小 通过叠合法可知：当射线BC与射线EF重合时，射线BA在∠DEF的外部 因此，∠ABC>∠DEF 思考：用叠合法比较任意两个角的大小关系，会出现几种可能的结果？ 师生活动：教师引导学生先任意画一个角，再与小组成员画的角用叠合法进行比较，并尝试归纳结论。学生先独立思考，再进行小组合作，共同完成问题。 预设： ①若射线O'C与OB重合，那么∠DO'C=∠AOB. ②若射线O'C在∠AOB外部，那么∠DO'C＞∠AOB. ③若射线O'C在∠AOB内部，那么∠DO'C＜∠AOB. 练习：如图，射线OB在∠AOC内部。 ①图中一共 个角； ②分别是 . ③他们的大小关系是 . 解：①3；②∠AOC，∠AOB，∠BOC；③∠AOC>∠BOC>AOB 设计意图：通过一系列的观察、对比、交流、探究活动，让学生类比线段长短比较的方法来比较两个角的大小，提高了学生类比思维和类比能力，用通过小组活动让学生合作归纳叠合法比较角的大小会出现的三种情况，提高了学生合作学习的能力以及归纳总结的能力。 任务二：探究角的和差关系 探究 ：刚刚小练习的图中，让角内部的射线OB转动起来，射线OB绕点O旋转,从射线OA处出发,至与射线OC 处结束(不与射线OA,OC重合)。看动图思考如下问题： 1.在旋转过程中,∠AOB与∠BOC的大小如何变化？ 2.∠AOB、∠BOC与∠AOC有什么数量关系,这种关系会随着旋转而改变吗？ 师生活动：教师引导学生观察课件中的动图，观察角度的变化情况以及数量关系，学生先独立思考，再自行举手回答问题。 预设答案： 1.在旋转过程中，∠AOB越来越大，∠BOC越来越小 2.不管角度如何变化，都有∠AOB+∠BOC=∠AOC 总结：角的和差关系 ∠AOC 是∠AOB 与∠BOC 的和，记作∠AOC= ∠AOB + ∠BOC. ∠AOB 是∠AOC 与∠BOC 的差，记作∠AOB =∠AOC −∠BOC . 类似地，∠AOC−∠AOB=∠BOC 设计意图：将前面任务一中的小练习进行动态调整，引出角的和差关系，形成一条主线，具有强烈的逻辑性和连贯性，有利于学生对知识点的吸收。 任务三：探究角平分线的概念 探究 ：仍然是那张动态的图形，引导学生思考，射线OB在旋转到什么位置时，∠AOB与∠BOC相等。再动手操作，看有什么办法找到这样的OB,使得∠AOB与∠BOC相等。 师生活动：教师引导学生仔细观察，动手进行操作找到射线OB的位置。学生先独立思考，再进行小组合作，共同完成问题。 预设答案：射线OB旋转到正中间时，∠AOB=∠BOC，采用度量和叠合的方式可以找到它 折叠法：①将∠AOC折叠，使射线OA，OC重合；②折痕即为OB所在的位置 度量法：①用量角器测量∠AOC的度数；②借助量角器∠AOC内部作出∠AOC一半度数的角 总结： 角的平分线定义：在角的内部，以角的顶点为端点的一条射线把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线. 如图，OB是∠AOC的平分线 应用格式： ∵ OC 是∠AOB 的角平分线， ∴ ∠AOC ＝∠BOC ＝∠AOB， ∠AOB ＝2∠BOC ＝2∠AOC. 注意：角平分线是在角的内部从角的顶点引出的一条射线，不是直线或线段 设计意图：一张动态图贯穿整节新课的讲授，引导学生找到角平分线，顺势得出找角平分线的方法以及角平分线的定义，让学生体会到知识的逻辑性和连贯性，有利于学生理解和消化新课内容。 （三）应用举例 例1：求解下列问题： (1)比较∠ AOC与∠BOC, ∠BOD与∠COD的大小; (2)将∠ AOC写成两个角的和与两个角的差的形式. 解：(1)由图可以看出： ∠ AOC＞∠BOC (OB在∠AOC 内) ∠BOD ＞∠COD.(OC 在∠BOD内） (2)∠ AOC = ∠ AOB + ∠ BOC, ∠ AOC = ∠ AOD − ∠DOC. 例2：如图,OB 是∠AOC 的平分线,OD 是∠COE的平分线,如果∠AOB=40°,∠DOE=30°,那么∠BOD是多少度？ 解：因为 OB 平分∠AOC， 所以 ∠BOC=∠AOB = 40°. 因为 OD 平分∠COE， 所以∠COD=∠DOE = 30°， 所以∠BOD =∠BOC+∠COD = 40°+30°= 70°. 设计意图：通过两个例题，进一步巩固角的大小比较，角的和差以及角平分线的内容，让学生例题难度逐步加深，提高学生的解题能力和规范化答题的能力，培养了学生的思维以及合情推理的能力。 （四）课堂练习 1.如图，射线，分别在的内部、外部，那么下列大小关系错误的是  (    ) A. B. C. D. 解：由题可得，，故本选项正确； B.由题可得，，故本选项正确； C.由题可得，，故本选项错误； D.由题可得，，故本选项正确； 故选：． 2.如图，是的平分线，，，则的度数为  (    ) A. B. C. D. 解：因为， 所以设，则， 所以， 因为是的平分线，所以， 因为， 所以， 所以， 所以 故选D 3.如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置若，则的度数为          ． 解：  4.如图，是的平分线，是内的一条射线已知比大，则的度数为          ． 解：因为是的平分线， 所以． 因为， 所以． 所以． 5.如图，点为直线上一点，平分，． 写出所有相等的角 ，求的度数． 解：，． 设，则， ，解得， ，．  6.如图，，，且平分，平分． 求的度数 若，其他条件不变，求的度数 若为锐角，其他条件不变，求的度数 从上面的结果中，可以发现什么规律 解：因为，， 所以． 又平分，平分， 所以， ， 所以； 因为，， 所以． 又平分，平分， 所以， ． 所以； 因为，，所以， 又平分，平分，  所以，， 所以； 从上面的结果中，发现的度数只和的度数有关，与的度数无关，且 ．  设计意图：通过练习，能巩固角的大小比较，角的和差以及角的平分线的相关内容，题目难度层层递进，有利于规范学生的答题过程，提高学生逻辑思维能力、解决实际问题的能力。 （五）总结归纳 1.比较角的大小有哪些方法？ 2.什么是角平分线？ 3.本节课你经历了怎样的学习过程,收获了哪些知识与方法？ 设计意图：先提问学生学到的知识与方法，让学生在脑中回忆本节课所学习的新内容，帮助他们自己整理学习方法，再通过思维导图的形式展示本节课的所有内容，帮组学生查漏补缺。 学科网（北京）股份有限公司 $