3.5 点与圆、直线与圆的位置关系 课件 2026--2027学年苏科版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦圆的位置关系与切线，系统梳理点与圆、直线与圆的位置关系及数量关系，通过矩形ABCD系列例题导入，从点到直线逐步深入，构建知识支架帮助学生衔接前后内容。 其亮点在于以几何直观呈现位置关系（如d与r对比表格），通过推理意识设计切线判定例题（如连半径证垂直），应用意识体现在变式练习（如矩形中直线与圆位置判断）。采用“知识梳理+考向精练+归纳总结”方法，学生能提升空间观念和逻辑思维，教师可高效开展分层教学。

考点分布 圆的有关概念和性质 与圆有关的位置关系 有关圆的计算 点和圆的位置关系 直线和圆的位置关系 圆和圆的位置关系 圆 点、直线与圆的位置关系 2 知识梳理 一、点与圆的位置关系 类别 点与圆的位置关系 位置 关系 点在圆外 点在圆上 点在圆内 数量 关系 _ __ _ __ _ __ <m></m> <m></m> <m></m> 的半径是 , 点到圆心 的距离是 3 考向一 点与圆的位置关系 例1 在矩形 中， ， . 若以点 为圆心，8为半径作 ， A.点 B.点 C.点 D.点 C （1）则下列各点在 外的( ) 6 8 10 4 考向一 点与圆的位置关系 例1 在矩形 中， ， . （2）以点 为圆心， 为半径 作 , 若 ，， 三个 点中有两个点在圆内，则 的取值范围是___________ <m></m> 6 8 10 5 考向一 点与圆的位置关系 例1在矩形 中， ， . 若以点 为圆心，8为半径作 （3）点 到 的 最长距离是________， 18 M 6 8 10 6 最短距离为________. 考向一 点与圆的位置关系 例1在矩形 中， ， . 若以点 为圆心，8为半径作 （3）点 到 的 最长距离是________， 18 2 N 6 8 10 7 （4）探究：若平面内一点 到 的最长距离是8，最短距离是4，则 的半径为________. 2或6 考向一 E O N M O N M E 归纳 点到圆的最长距离和最短距离： 点与圆心的连线与圆的两个交点到点的距离 8 二、直线与圆的位置关系 类别 直线与圆的位置关系 位置 关系 相离 相切 相交 图示 数量 关系 _ __ _ __ _ __ 的半径是 圆心 到直线的 距离是 <m></m> <m></m> <m></m> 有两个公共点 有一个公共点 没有公共点 知识梳理 变式 在矩形 中， ， . 若以点 为圆心，6为半径作 . （1）与 只有一个交点的直线 是( ) A.直线 B.直线 C.直线 D.直线 B 考向二 直线与圆的位置关系 10 变式 在矩形 中， ， . 若以点 为圆心，6为半径作 . 考向二 直线与圆的位置关系 （2）过点 可以画 的____ 条切线. 两 （3）直线 和 的位置 关系是________. 相离 11 二、直线与圆的位置关系 类别 直线与圆的位置关系 位置 关系 相离 相切 相交 图示 数量 关系 _ __ _ __ _ __ 的半径是 圆心 到直线的 距离是 <m></m> <m></m> <m></m> 有两个公共点 有一个公共点 没有公共点 知识梳理 圆的切线________过切点的半径 三、切线 定义 直线和圆只有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点 性质 定理 垂直于 ∵l与⊙O的相切于点A ∴OA⊥l l A 知识梳理 切线 （过切点） 几何语言： 垂直于半径 13 考向三 切线的性质 例2 [2022·衢州] 如图27-4， 切 于点 ， 的 延长线交 于点 ，连接 .若 ，则 的度数为_ ____. <m></m> 请利用3分钟时间，完成P137 例2，P138考向精炼1 14 考向精练 1. [2023·重庆A卷] 如图27-6， 是 的切线， 为切点， 连接 ， .若 ， ， ， 则 的长度是( ) C A.3 B. C. D.6 请利用3分钟时间，完成P137 例2，P138考向精炼1 考向三 切线的性质 15 例3 如图， 是 的直径， 是 上一点，过点 作 的切线 ，交 的延长线于点 ，过点 作 ，交 的延长线于点 ． (1)若，求 的度数； (2)若 ，求 的长. 考向三 切线的性质 16 判定 定理 圆的切线________过切点的半径 三、切线 性质 定理 垂直于 ∵OA⊥l于A，OA是⊙O半径 ∴l是⊙O的切线 l A 知识梳理 切线 （过切点） 几何语言： 垂直于半径 切线 （过外端） 垂直于半径 经过半径的外端并且________这条半径的直线是圆的切线 垂直于 17 切线的判定 判定 （1）直线和圆只有一个公共点,这条直线叫做圆的切线；（定义法） （2）圆心到一条直线的距离等于圆的半径的直线 （3）经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线（判定定理） A l 知识梳理 18 O A B C 1.已知：直线BC经过⊙O上的点A， 并且OB=OC，AB=AC。 求证：直线BC是⊙O的切线。 证明：连结OA ∵ ∆OBC中， OB＝OC , AB＝AC, 　 ∴ OA⊥BC。 ∵ OA是⊙O的半径 ∴ BC是⊙O的切线。 考向三 切线的判定 19 O A B C E D 已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D, 以O为圆心，OD为半径作⊙O。 求证：⊙O与AC相切。 证明：过O作OE⊥AC于E。 ∵ AO平分∠BAC，OD⊥AB ∴ OE＝OD ∴OE是的⊙O半径 ∴ AC是⊙O切线。 考向三 切线的判定 20 切线的判定： 常添的辅助线是______＿＿＿＿＿＿＿＿＿， _______＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 连半径，证垂直 作垂直，证半径 有交点， 无交点， 考向一 归纳 O A B C O A B C E D 21 例6 如图，在等腰三角形 中， ， 为底边 的 中点，过点 作 ，垂足为 ，以点 为圆心， 为半径作圆，交 于点 ， . 求证： 是 的切线. 22 考向精练 2. 如图， 为 的弦， 交 于点 ， 交过点 的直线于点 ，且 . （1）试判断直线 与 的位置 关系，并说明理由； （2）若 ， ， 求 的长. 23 通性通法 证明直线与圆相切的方法有： （1）图中有 角时，可以①利用等角代换;②利用平行线性质; ③利用三角形相似;④利用三角形全等求证. （2）图中无 角时，可以利用等腰三角形性质，根据等腰三角形“三线合一”的性质求证. 24 $