3.4 圆周角(2) 教学设计 2026--2027学年苏科版九年级数学上册

3.4  圆周角(2)

【学习目标】

1、理解并掌握圆周角定理的两个推论：直径所对的圆周角是直角．90°的圆周角所对的弦是直径；

2、理解并掌握圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．

3、能够运用圆周角定理的两个推论及圆内接四边形的性质进行有关几何计算和证明．

【学习重点】运用圆周角定理的推论解决问题；

【学习难点】运用圆周角定理的推论解决问题．

【学习过程】

一、知识回顾：

1、什么叫作圆周角？圆周角定理的内容是什么？

2、如图，圆周角∠BAC ＝90º，那么它所对的弧的度数是多少？

二、新课讲解：

1、探索活动：

(1)如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上任一点，你能确定∠BAC的度数吗?

(2)如图，圆周角∠BAC ＝90º，弦BC经过圆心O吗？为什么？

2、知识点小结：

于是，我们得到圆周角定理的推论：

直径所对的圆周角是直角．90°的圆周角所对的弦是直径．

符号语言：(1)如图，在⊙O中，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=      °.

(2)如图，在⊙O中，∵∠BAC=90°，∴BC是⊙O的        。

尝试练习：填空：

（1）如图1，AB是⊙O的直径，∠A＝10°，则∠ABC＝________．

（2）如图2，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠ACD＝40°，则∠BCD＝_______，∠BOD＝_______．

（3）如图3，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC＝30°，则的度数是_______．

 

 

 

 

 

三、例题讲解：

1、讲解例2(书本第84页例2)  证明：以圆的两条直径为对角线的四边形是矩形．

 

 

2、尝试练习：

(1)(书本第85页练习第1题)：利用三角尺可以确认图中的弦 AB 是圆的直径，为什么？

 

 

 

(2)(书本第86页习题第3题)：如图，工人师傅用直角曲尺检查半圆形的零件，哪个是合格的？为什么？

 

 

 

(3)(书本第86页习题第4题)：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦,∠DCB＝30°．

求∠ABD的度数．

 

 

 

3、探索交流：如图3-36，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，它的内角之间有怎样的数量关系？

 

 

4、知识点小结：

于是，我们得到圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．

符号语言：如图，∵四边形ABCD是的内接四边形，

∴                   ，                    ，

5、讲解例3(书本第85页例3) ：证明：圆的内接平行四边形是矩形．

已知：                                           ，

求证：                                           .

证明：

 

 

6、尝试练习：

(1)(书本第85页练习第2题)：如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠CBE是它的一个外角．

求证：∠CBE＝∠D．

 

 

 

 

(2)(书本第85页练习第3题)：如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形，判断∠BOD与∠BCD的数量关系．

 

 

7、探索交流：圆的内接菱形一定是正方形吗？圆的内接梯形一定是等腰梯形吗？

 

 

四、课堂作业：

（2025秋•常州期中）如图，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D，，BE分别交AD、AC于点F、G．

（1）判断△FAG的形状，并说明理由；

（2）若点E为弧AC的中点，，求⊙O的半径R．