2.2有理数的加减运算（第三课时）教学设计2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学教学设计聚焦有理数减法法则，通过新疆昼夜温差情境制造认知冲突，衔接有理数加法及相反数知识，以转化思想将减法统一为加法，搭建“旧知引新知”的学习支架。 以生活情境激发探究欲，结合温度计、数轴数形结合直观解释“减负数”原理，通过逆运算推理培养推理意识，分层练习与海拔差等实例提升运算能力和模型意识，助力学生规范运算，为教师提供清晰教学路径。

2.2有理数的加减运算（第三课时） 一、内容与内容解析 （一）教学内容 本节课选自北师大版《数学》七年级上册第2章《有理数及其运算》第2节有理数的加减运算第三课时。 （二）教学内容解析 本节课是有理数运算的核心转化课，打通加减运算壁垒：小学减法仅适用于大数减小数，本节课借助转化思想，将所有有理数减法统一转化为已学加法，实现加减运算互通，为下一节有理数加减混合运算、去括号化简奠定基础。 教材编排逻辑：温差生活情境引出减法需求→利用加法逆运算猜想规律→多组算式验证→归纳减法法则→规范两步变形计算→实际应用。全程渗透转化化归、数形结合核心数学思想，培育符号意识与运算能力。 【教学重点】理解并熟记有理数减法法则，严格按照 “两变一不变” 完成减法转加法计算。 【教学难点】理解 “减负数等于加正数” 的本质；变形时只变其一（只改符号、不变减数，或只换减数、不改减号）的符号易错点；实际情境中准确区分被减数、减数。 二、目标与目标解析 （一）教学目标 1. 经历法则推导过程，掌握有理数减法法则与a-b=a+(-b)字母形式；严格遵循 “两变一不变” 将减法转化为加法，熟练完成整数、简单分数减法计算；能根据温差、海拔等实际问题列出减法算式并求解。 2. 借助温度计、数轴数形工具，结合加法逆运算推理减法规律，体会 “化未知为已知” 转化思想，提升符号变形、逻辑推理、规范运算能力。 3. 感受温差、海拔等生活场景中减法的实用价值；在符号变形训练中养成严谨细致的计算习惯，消除负数减法畏难心理，体会数学运算统一简洁之美。 （二）教学目标解析 1. 知识目标分层 基础层：记住减法法则，能完成整数减法，规范写出 “转加法” 两步变形； 中层：熟练计算分数、小数有理数减法，能自主纠正符号变形错误； 拔高层：能分析生活温差、高度差，准确区分被减数、减数列式求解，拓展绝对值减法题型。 2. 过程目标：学生能借助温度计、数轴解释 “减负数” 的几何意义；自主举例验证减法法则，口述 “两变一不变” 变形要求，形成 “遇减法先转加法” 固定运算思路。 3. 情感目标：计算时主动标注变形步骤，自觉检查符号变化；愿意结合生活实例分享减法列式思路，主动修正双重符号运算错误。 三、学生学情分析 （一）已有知识基础 知识储备：熟练掌握有理数加法三条法则、加法交换结合律；理解相反数概念，能快速写出任意有理数的相反数；会用数轴、温度计表示正负温度，能利用加法逆运算逆向思考。 能力基础：具备分类计算、小组对比探究能力，能规范书写有理数加法解题步骤，有简单实际问题列式经验。 （2） 认知能力特点七年级学生长期固化小学减法认知：只能大数减小数，无法理解 “小数减大数、减负数值变大”；符号变形极易遗漏，经常只改变减号、不换减数相反数，或只替换减数、保留减号；无法直观理解 “减去负数等价加上正数”，数轴、温度计直观模型接受度高，但不会主动借助图形辅助运算。 （三）学习难点预判 符号变形误区：忽略 “两变” 同步，只做一处变形，计算符号全程出错； 概念理解障碍：无法解释5-(-3)=5+3，难以理解减负数值增大； 建模障碍：温差、高度差问题颠倒被减数、减数，列式逻辑错误； 运算习惯短板：跳过 “转加法” 步骤直接口算，符号失误频发。 四、教学策略分析 （一）整体教学理念 以生活温差情境激趣，加法逆运算为推理主线，数轴、温度计数形工具辅助，突出转化思想，规范符号变形步骤，分层拆解四类减法题型，兼顾运算薄弱学生。 （二）具体教学策略 1. 情境导入法：展示新疆昼夜温差数据，提出温差计算问题，制造小学减法无法解决的认知冲突； 2. 数形结合探究法：温度计刻度、数轴动态演示温度升降，直观解释减负数值变大； 3. 逆运算推理法：利用 “加数 + 和 = 另一个加数” 逆向推导减法算式； 4. 规范步骤示范法：板书固定 “原式→转化加法→套用加法法则计算” 三步格式，强调两变一不变； 5. 分层练习法：基础整数变形计算题、中档分数小数运算、拔高实际列式应用题梯度设计。 （三）教具与课件支撑 教具：实体温度计、磁性数轴； 课件：温差实景图、数轴温度移动动画、四类减法对比表格、规范解题板书、分层随堂练习题。 五、教学过程分析 （一）情境导入，激趣引学 旧知快速回顾 口算有理数加法：(-6)+9、(-12)+(-4)；提问：-8的相反数是多少？加法逆运算是什么？生活情境制造冲突 课件展示新疆气温：白天5℃，夜间-3℃，提问昼夜温差怎么计算？列式5-(-3)。小学只能大数减小数，无法完成减负运算，引出本节课课题：2.2 有理数的加减运算（第三课时）—— 有理数的减法。 设计意图：巩固加法、相反数基础，温差真实情境制造运算矛盾，让学生体会学习减法法则的必要性。 （二）探究新知，构建体系 探究点1　认识有理数的减法 如图所示的是2023年1月1日我国部分城市天气情况（单位：℃）。 追问1.观察下面的温度计，你发现北京的最高气温为5℃，最低气温为—7℃，这一天北京的温差是多少？用怎样的式子表示？　　　　　　　　 通过数轴上观察温差是12，用式表示为. 追问2：加法的逆运算是什么?从逆运算来看，什么数加-7等于5？ 加法的逆运算是减法，从逆运算来看，12加-7等于5，即. 追问3：观察比较下面的两个算式，你发现了什么？ 这两个式的结果相同，前面一个式子的被减数和后面一个式子的加数互为相反数。 追问4：如果上面的“-7”换成其它数字，结果怎样？试一试（学生活动：小组合作，进行探究）。 减去一个数，等于加这个数的相反数。 探究点2 有理数减法法则 问题：计算下列各式： （1）15―6=____，15+(―6)=____； （2）3―19=____，3+(―19)=____； （3）(―12)―0=____，(―12)+0=____； （4）(―8)―(―3)=____，(―8)+3=____． 思考：再换一些数试试，你能得出什么结论？ 有理数减法法则：减一个数，等于加这个数的相反数。 用字母表示为. 有理数有减法转化为加法，这样有理数的加减法可以统一为加法了。 例1.计算: 【详解】解: 尝试交流：问题 观察例题中的算式和结果，想一想：一个数减一个正数，结果会怎样变化？如果减一个负数呢？ 一个数减一个正数，结果会减小；如果减一个负数，结果会增大。 探究点3 有理数减法应用 例2 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔大约是8848.86m，吐鲁番盆地最低处的海拔大约是-154.31m。两处海拔相差多少米？ 解：8848.86-（-154.31）=8848.86+154.31 =9003.17(m)。 因此，两处海拔相差9003.17m。 每层楼平均高度为3m,9003.17m约有多少层楼高? 例3 若|a|=5，|b|=2，a+b＜0，求a-b的值． 解：∵|a|=5，|b|=2， ∴a=±5，b=±2， ∵a+b＜0， ∴a=-5，b=2或a=-5，b=-2． 当a=-5，b=2时，a-b=-5-2=-7； 当a=-5，b=-2时，a-b=-5-(-2)=-3. 综上所述， a-b=-7或-3． （三）巩固提升 1. 下列各式中正确的是( D ) A. −5−(−3)=−8 B. +6−(−5)=1 C. −7−|−7|=0 D. +5−(+6)=−1 2. “玉兔号”是我国首辆月球车，它和着陆器共同组成“嫦娥三号”探测器.“玉兔号”月球车能够耐受月球表面的最低温度是−180 ℃、最高温度是150 ℃ ，则它能够耐受的温差是( D ) A. −180 ℃ B. 150 ℃ C. 30 ℃ D. 330 ℃ 3.某班学生分为五个组进行游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分。游戏结束时，各组的分数如下： （1）第1名超出第2名多少分？ （2）第1名超出第5名多少分？ 解：（1）350－150=200（分） （2）350－（－400）=350+400=750（分） （四）课堂总结 1、本节课研究了什么问题？ 2、本节课经历了怎样的研究过程？用到了哪些数学思想？ 3、对今后数学研究的启发？你还有哪些疑惑呢？ 【设计意图】梳理知识脉络，提炼核心方法，帮助学生形成系统的认知，同时加深对知识的理解。 （五）布置作业、巩固提高 基础作业：教材习题 2.2 第 5、6 题，每题完整写出 “转加法” 变形步骤； 拓展作业：记录本地今日最高、最低气温，列式计算昼夜温差，下节课分享。 设计意图：书面作业强化符号变形规范，生活化实践作业提升数学建模应用能力。 （六）板书设计 主板书 2.2.有理数的加减运算（第3课时） 探究点1　认识有理数的减法 探究点2 有理数减法法则 探究点3 有理数减法应用 课堂小结 副板书 例题 学生练习板演 （七）教学反思 本节课依托温差生活情境、逆运算推理、温度计数形演示，层层推导减法法则，多数学生能熟记 “两变一不变” 变形规则，规范完成整数有理数减法，基础教学目标全部达成。转化思想贯穿课堂，有效打破小学减法思维局限，学生能理解 “减负数值变大” 的运算逻辑。 课堂存在不足：部分学生计算时省略转加法步骤，口算极易出现符号错误；分数、小数减法变形熟练度不足；温差、海拔应用题容易颠倒被减数与减数。 后续改进措施：课堂增加符号变形口头抢答训练，强制所有计算题书写转化步骤；增设分数、小数减法专项练习；增加生活情境列式小组讨论环节，一对一辅导符号运算薄弱学生，持续规范运算步骤，提升运算准确率。 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $