3.4 圆周角(1)(课时作业) 2026--2027学年苏科版九年级数学上册

**基本信息** 本同步练习通过“基础练习+拓展提升”分层设计，基础题系统覆盖圆周角定理及应用，拓展题深化综合推理，梯度合理，适配新授课知识巩固与能力提升。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础练习|圆周角定理、圆心角关系、直径性质等单一及综合应用|选择填空夯实基础（如第1题直接应用定理），解答题提升推理能力（如第14题结合全等证明）| |拓展提升|外接圆、角平分线与菱形判定的跨知识点整合|探究性问题（第15题）发展几何直观与创新意识，深化逻辑推理|

3.4 圆周角(1)(课时作业) 班级： 姓名： 作业时间： 【基础练习】 1．（2026•碧江区 校级模拟）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，若∠BOC＝58°，则∠ADC的度数是（　　） A．58° B．52° C．61° D．62° 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 第5题图 2．（2026•青岛模拟）如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点P．若∠D＝46°，∠CPB＝80°，则∠C的度数是（　　） A．44° B．34° C．80° D．54° 3．（2026•二道区校级模拟）如图，点A、B、C、D为⊙O上的点，四边形AOBC是菱形，则∠ADB的度数是（　　） A．30° B．45° C．50° D．60° 4．（2026•天宁区校级）如图，点A、B、C都在半径为2的⊙O上，∠C＝30°，则弦AB长为（　　） A．1 B．2 C．2.2 D．2.5 5．（2026•内乡县三模）如图所示，⊙O是正方形ABCD的外接圆，P是⊙O上不与A、B重合的任意一点，则∠APB等于（　　） A．45° B．60° C．45° 或135° D．60° 或120° 6．（2026•莲湖区一模）如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ADC＝40°，则∠BOD＝ 　 　 °． 第6题图 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 7．（2026•榆林校级模拟）如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，且AB⊥CD，连接AD，OC，若 ∠A＝25°，则∠C的度数是　 　 ． 8．（2026•白河县校级模拟）如图，AB为⊙O的直径，点C，D在直径AB的两侧．若∠C＝30°，弦 AD＝5，则AB的长为　 　 ． 9．（2026•雁塔区校级模拟）如图，AB为⊙O的直径，点C、D是⊙O上位于AB异侧的两点，连接AD、CD．若，则∠D的度数为　 　 ． 10．（2026•汝南县模拟）如图，⊙A过原点O，分别与x轴、y轴交于点C和点D，点B在⊙A上，已知∠B＝30°，⊙A的半径为2，则圆心A的坐标是　 　 ． 11．（2024秋•亭湖区校级月考）如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，∠BAC＝50°，∠AED＝110°，求∠ABD的度数． 12．（2023秋•宿豫区校级期中）如图，A、B是⊙O上的两点，点C在⊙O内，点D在⊙O外，AD，BD分别交⊙O于点E，F，试比较∠ACB与∠ADB的大小，并说明理由． 13．（2026•延边州模拟）已知：如图，点A、B、C、D是⊙O上四点，且．求证：△ABC≌△DCB． 14．（2026•罗庄区二模）如图，AB是⊙O的直径，BC，BD是⊙O的两条弦，点C与点D在AB的两侧，E是OB上一点（OE＞BE），连接OC，CE，且∠BOC＝2∠BCE． （1）如图1，若BE＝1，CE＝2，求⊙O的半径； （2）如图2，若BD＝2OE，求证：BD∥OC． 【拓展提升】 15．（2024•柳州）如图，在△ABC中，∠BAC的角平分线AD交BC于E，交△ABC的外接圆⊙O于D． （1）点D是弧BC的中点吗？ （2）请连接BD，OB，OC，OD，且OD交BC于点F，若点F恰好是OD的中点．求证：四边形OBDC是菱形． ． 3.4 圆周角(1)(课时作业)(答案) 班级： 姓名： 作业时间： 【基础练习】 1．（2026•碧江区 校级模拟）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，若∠BOC＝58°，则∠ADC的度数是（　C　） A．58° B．52° C．61° D．62° 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 第5题图 2．（2026•青岛模拟）如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点P．若∠D＝46°，∠CPB＝80°，则∠C的度数是（　B　） A．44° B．34° C．80° D．54° 3．（2026•二道区校级模拟）如图，点A、B、C、D为⊙O上的点，四边形AOBC是菱形，则∠ADB的度数是（　D　） A．30° B．45° C．50° D．60° 4．（2026•天宁区校级）如图，点A、B、C都在半径为2的⊙O上，∠C＝30°，则弦AB长为（　B　） A．1 B．2 C．2.2 D．2.5 5．（2026•内乡县三模）如图所示，⊙O是正方形ABCD的外接圆，P是⊙O上不与A、B重合的任意一点，则∠APB等于（　C　） A．45° B．60° C．45° 或135° D．60° 或120° 6．（2026•莲湖区一模）如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ADC＝40°，则∠BOD＝ 　 80 　 °． 第6题图 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 7．（2026•榆林校级模拟）如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，且AB⊥CD，连接AD，OC，若 ∠A＝25°，则∠C的度数是　 40° 　 ． 8．（2026•白河县校级模拟）如图，AB为⊙O的直径，点C，D在直径AB的两侧．若∠C＝30°，弦 AD＝5，则AB的长为　 10 　 ． 9．（2026•雁塔区校级模拟）如图，AB为⊙O的直径，点C、D是⊙O上位于AB异侧的两点，连接AD、CD．若，则∠D的度数为　 45° 　 ． 10．（2026•汝南县模拟）如图，⊙A过原点O，分别与x轴、y轴交于点C和点D，点B在⊙A上，已知∠B＝30°，⊙A的半径为2，则圆心A的坐标是　 　 ． 11．（2024秋•亭湖区校级月考）如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，∠BAC＝50°，∠AED＝110°，求∠ABD的度数． 解：∵∠BAC＝50°， ∴∠D＝∠BAC＝50°． ∵∠AED＝110°， ∴∠ABD＝∠AED﹣∠D＝110°﹣50°＝60°． 12．（2023秋•宿豫区校级期中）如图，A、B是⊙O上的两点，点C在⊙O内，点D在⊙O外，AD，BD分别交⊙O于点E，F，试比较∠ACB与∠ADB的大小，并说明理由． 解：∠ACB＞∠ADB，理由如下： 如图，延长AC交⊙O于M，连接BM，BE， ∵∠ACB和∠AEB分别是△CMB和△DEB的外角， ∴∠ACB＞∠AMB，∠AEB＞∠ADB， ∵∠AMB和∠AEB都是所对的圆周角， ∴∠AMB＝∠AEB， ∴∠ACB＞∠ADB． 13．（2026•延边州模拟）已知：如图，点A、B、C、D是⊙O上四点，且．求证：△ABC≌△DCB． 证明：∵， ∴∠ACB＝∠DBC， 在△ABC与△DCB中， ， ∴△ABC≌△DCB（AAS）． 14．（2026•罗庄区二模）如图，AB是⊙O的直径，BC，BD是⊙O的两条弦，点C与点D在AB的两侧，E是OB上一点（OE＞BE），连接OC，CE，且∠BOC＝2∠BCE． （1）如图1，若BE＝1，CE＝2，求⊙O的半径； （2）如图2，若BD＝2OE，求证：BD∥OC． （1）解：∵OC＝OB， ∴， ∵∠BOC＝2∠BCE，∴，即∠OBC+∠BCE＝90°， ∴∠OEC＝90°，∴OC2＝OE2+CE2，∴OC2＝（OC﹣1）2+22，解得：，即⊙O的半径为； （2）证明：过O作OF⊥BD于F，∴，∠BFO＝90°， ∵BD＝2OE，∴OE＝BF， 在Rt△CEO和Rt△BFO中， ，∴Rt△CEO≌Rt△OFB（HL）， ∴∠COE＝∠OBF，∴BD∥OC． 【拓展提升】 15．（2024•柳州）如图，在△ABC中，∠BAC的角平分线AD交BC于E，交△ABC的外接圆⊙O于D． （1）点D是弧BC的中点吗？ （2）请连接BD，OB，OC，OD，且OD交BC于点F，若点F恰好是OD的中点．求证：四边形OBDC是菱形． 证明：（1）∵∠BAC的角平分线AD， ∴∠BAD＝∠CAD， ∴ = ∴点D是弧BC的中点； （2）∵∠BAD＝∠CAD，∴， ∵OD为半径，∴DO⊥BC（垂径定理）， ∵F为OD的中点， ∴OB＝BD，OC＝CD， ∵OB＝OC， ∴OB＝BD＝CD＝OC， ∴四边形OBDC是菱形． 学科网（北京）股份有限公司 $