3.4 圆周角（题型专练，4基础2提升题型+培优）数学新教材苏科版九年级上册

**基本信息** 初中数学圆周角新授课同步练，以题型分层构建“概念辨析-定理应用-综合拓展”三阶巩固路径，适配新授课基础夯实与能力初步提升需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|圆周角概念|图形辨析题（如第1-3题）强化几何直观，夯实抽象能力| |定理应用层|圆周角定理及推论|选择填空题（如直径对直角计算）培养推理意识，衔接基础考点| |综合拓展层|圆内接四边形及综合证明|解答题（如菱形与圆综合证明）提升应用意识，融合多知识点推理|

函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 3.4圆周角 题型一圆周角的概念 题型二 圆周角定理 基础达标题 题型三同弧或等弧所对的圆周角相等 题型四直径所对的圆周角是直角 圆周角 题型一90°圆周角所对弦是直径 能力提升题 题型二圆内接四边形 拓展培优题 A 基础达标题 题型一圆周角的概念 1.如图，∠APB是圆周角的是() 2.下列图形中的角是圆周角的是() 1/10 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A B C. D 3.如图，在图中标出的∠1~∠5这5个角中，AD所对的圆周角是() A.∠5 B.∠1和∠2 C.∠3和∠4 D.∠1和∠3 4.如图，在⊙O中，弧AB所对的圆周角∠ACB=55°.若D为弧AB上一点，∠AOD=75°，OD‖CB, 则∠OAC的度数为() C O B A A.19o B.20° C.21 D.22° 题型二圆周角定理 1.如图，已知A、B、C都在圆0上，∠C=35°，则∠AOB的度数是() A.75° B.70° C.60° D.35° 2.如图，点A、B、C、D在⊙O上，若∠1+∠2=110°，则∠B的度数为() 2/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.55 B.60° C.65° D.70° 3.如图，点A、B、C、D为⊙O上的点，四边形AOBC是菱形，则∠ADB的度数是() C B O D A.30° B.45° c.50° D.60° 4.如图，A、B、C点在圆O上，若∠AOB=72°，则∠ACB=°. B 题型三同弧或等弧所对的圆周角相等 1.如图，已知点A、B、C、D在圆O上，CB=CD,∠CAD=35°，∠ACD=60°，则∠AOB= 3/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 D 2.如图，△ABC内接于⊙O,CD⊥AB于点D,连接OC,若∠A=45°，∠B=60°，则∠OCD的 大小为 B 3.如图，⊙O的两条直径AB,CD互相垂直，点E在半径OD上，连接BE并延长交⊙O于点F,若 FD=FE,则∠CBF=. 4.如图，4B是半圆的直径，CD是半圆上的两点，且∠BAC=20:AD=CD求：∠BCD的度数. D 题型四直径所对的圆周角是直角 4/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 1.如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E,连接AC,AD.若∠BAC=26°，则∠D的度数是 () D A.66° B.64° C.62° D.60° 2.如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E,若∠ACD=60°，∠BED=65°，则∠ADC的度数是 () 内 0 B A.30° B.35 C.40° D.45° 3.如图，△ABC内接于⊙O,仅用无刻度的直尺按要求作图.（不写作法，保留作图痕迹） B 图1 图2 (1)如图1，在AC上找一点P,使得∠BCP=90°： (2)如图2，在AB上找一点Q,使得∠B+∠ACQ=90°. 4.已知点A、B、C、D在⊙O上，BC是直径，ADBC,∠ADC=120°，⊙O的半径为2. 5/10 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (1)求证：AC是∠BCD的平分线： (2)求圆内接四边形ABCD的周长. B 能力提升题 题型一90°圆周角所对弦是直径 1.下列图形中，线段AB是所在圆的直径的是() B B B. A D 2.如图，⊙O是△BCD的外接圆，AB⊥BC.若BC=4,∠BDC=30°，则⊙O的半径为() A.4 B.2V2 c.2V3 D.8 6/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 3.如图，矩形ABCD中，AB=2V5,BC=8.点P是BC边上一动点，点M为线段AP上一动点. ∠ADM=∠BAP,则BM的最小值为(). D M A.2 8.8/105 C.2.4 D.21-4 21 4.古代工匠确定圆形器具的圆心时，如图通常把角尺的直角顶点放在圆周上，即可找出该圆形器具的一 条直径，进而找出圆心，这种方法的数学依据是 题型二圆内接四边形 1.如图，四边形ABCD内接于⊙O,连接OB,OD.若∠BCD=115°，则∠BOD的度数是() D B A.65° B.115o C.130° D.140° 2.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，已知∠ADC=55°，则∠ABC=°， 7/10 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B D 3.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是直径，点E在CAB上，连接EC,EB,若 ∠ADC=110°，则BEC= B 4.如图，四边形ABCD内接于⊙O,过点A作AEBC,交CD于点E.若∠AED=50°，则∠BAD= B 0. 50°D C 拓展培优题 1.如图，⊙P与x轴交于点A(-5,0),B(1,0),与y轴的正半轴交于点C.若∠ACB=60,则点C 的纵坐标为 8/10 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B 2.如图，A、B、C、D是⊙O上四点，点E在AD上，连接BE交AD于点Q.若∠AQE=∠EDC,∠CQD =∠E,BC=3,则AQ= A O E 3.如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的圆交AC于点D,交BC于点E,延长AE至点F,使EF =AE,连接FB,FC. (1)求证：四边形ABFC是菱形； (2)若AD=7,BE=2,求半圆的直径及菱形ABFC的面积. D 4.如图，在⊙0中，B是⊙0上的一点，∠ABC=120°，弦AC=23,弦BM平分∠ABC交AC于点D, 连接MA,MC. (1)求⊙O半径的长： (2)试探究线段AB,BC,BM之间的数量关系，并证明你的结论. 9/10 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 0 C 的 10/10函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 3.4圆周角 题型一圆周角的概念 题型二圆周角定理 基础达标题 题型三同弧或等弧所对的圆周角相等 题型四直径所对的圆周角是直角 圆周角 题型一90°圆周角所对弦是直径 能力提升题 题型二圆内接四边形 拓展培优题 A 基础达标题 题型一圆周角的概念 1.D 2.C 3.C 4.B 题型二圆周角定理 1.B 2.D 3.D 4.36 题型三同弧或等弧所对的圆周角相等 1.100°/100度 1/3 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2.15°/15度 3.67.5 4.125° 题型四直径所对的圆周角是直角 1.B 2.B 3.(1)见解析：(2)见解析 4.(1)见解析：(2)10 B 能力提升题 题型一90°圆周角所对弦是直径 1.C 2.A 3.A 4.90°的圆周角所对的弦是直径 题型二圆内接四边形 1.C 2.125 3.20 4.130°/130度 拓展培优题 1.3+2V2 2.3 2/3 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 3.(1)见解析：(2)直径为8，面积为8√15 4.(1)2;(2)AB+BC=BM,理由见解答过程. 3/3函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 3.4圆周角 题型一圆周角的概念 题型二 圆周角定理 基础达标题 题型三同弧或等弧所对的圆周角相等 题型四直径所对的圆周角是直角 圆周角 题型一90°圆周角所对弦是直径 能力提升题 题型二圆内接四边形 拓展培优题 A 基础达标题 题型一圆周角的概念 1.如图，∠APB是圆周角的是() B B 【答案】D 【详解】解：A、B项点没在圆上，C虽然顶点在圆上，但一条边没有与圆相交，D符合圆周角的概念， 故选：D 2.下列图形中的角是圆周角的是() 1/22 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A B C D 【答案】C 【详解】解：选项A和选项B中的角的顶点没有在圆上，选项D中的角的一边没有与圆相交，均不是圆周 角， 选项C中的角的顶点在圆上，并且角的两边与圆相交，是圆周角. 故选C 3.如图，在图中标出的∠1~∠5这5个角中，AD所对的圆周角是() D 4 3 B A.∠5 B.∠1和∠2 C.∠3和∠4 D.∠1和∠3 【答案】c 【详解】解：∠1是BC所对的圆周角， ∠2是BC所对的圆周角， ∠3是AD所对的圆周角， ∠4是AD所对的圆周角， ∠5不是圆周角， 故选：C 4.如图，在⊙O中，弧AB所对的圆周角∠ACB=55°.若D为弧AB上一点，∠AOD=75°，OD‖CB, 则∠OAC的度数为() 2/22 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B A D A.19° B.20° C.21° D.22 【答案】B 【详解】解：如图所示，延长DO交AC于点E, C E D ,∠ACB=55°，OD‖CB ∴∠CED=180°-∠ACB=125°， :∠AOD=75°， :∠E0A=105°， ∴∠CAO=∠CED-∠AE0=125°-105°=20°， 故选：B 题型二圆周角定理 1.如图，已知A、B、C都在圆O上，∠C=35°，则∠AOB的度数是() A.75° B.70° C.60° D.35° 【答案】B 3/22 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【分析】根据圆周角与圆心角的关系，由此计算∠AOB的度数即可. 【详解】解：弧AB所对的圆周角是∠C,圆心角是∠AOB, 已知∠C=35°，由圆周角定理可得∠AOB=2∠C=2×35°=70°」 2.如图，点A、B、C、D在⊙O上，若∠1+∠2=110°，则∠B的度数为() A A.55° B.60° c.65° D.70° 【答案】D 【详解】解：在四边形AOCD中，∠1+∠2+∠D+∠AOC=360°， .∠1+∠2=110°， .∠D+∠AOC=250°， 由图可得，∠AOC=2∠B,且∠D+∠B=180°， 解得乙. 3.如图，点A、B、C、D为⊙O上的点，四边形AOBC是菱形，则∠ADB的度数是() C A D A.30° B.45° c.50o D.60 【答案】D 【详解】解：连接OC, 4/22 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B AOBC D 四边形 是菱形， .∴.OA=AC=BC=OB .OA=OB=OC, ..OA=AC=OC,OB=BC=OC, .∴.△AOC和△BOC均为等边三角形， ..∠AOC=∠BOC=60°， .∴.∠AOB=∠AOC+∠BOC=120°， ,∠ADB与∠AOB分别是弧AB所对的圆周角和圆心角， 1 .∠ADB= ∠AOB=60°. 2 4.如图，A、B、C点在圆O上，若∠AOB=72°，则∠ACB=° B 【答案】36 【详解】解：，：∠AOB与∠ACB是同弧所对的圆心角与圆周角， 1 ∴.∠ACB=-∠AOB, .∠AOB=72, .∠ACB=x72=360 2 题型三同弧或等弧所对的圆周角相等 1.如图，已知点A、B、C、D在圆O上，CB=CD,∠CAD=35°，∠ACD=60°，则∠AOB= 5/22 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 D 【答案】100°/100度 【详解】解：，CB=CD,∠CAD=35°， .∠CDB=∠CAD=35°， :∠CAD=35°，∠ACD=60°， ∴∠ADC=180°-60°-35°=85°， ∴.∠ADB=∠ADC-∠CDB=50°， ∴.∠AOB=2×50°=100°. 2.如图，△ABC内接于⊙O,CD1AB于点D,连接OC,若∠A=45°，∠B=60°，则∠OCD的 大小为 B 【答案】15°/15度 【详解】解：如图，延长CO交⊙O于点E,连接AE, E :CE是直径，AC=AC ∴.∠CAE=90°，∠E=∠B=60°， 6/22 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .∴.∠ACE=90°-60°=30°， .∠A=45,∠B=60°， ∴.∠ACB=180°-45°-60°=75°， CD⊥AB,∠B=60°， ∴.∠BCD=90°-60°=30°， .∴.∠0CD=75°-30°-30°=15° 3.如图，⊙O的两条直径AB,CD互相垂直，点E在半径OD上，连接BE并延长交⊙O于点F,若 FD=FE,则∠CBF=·. 【答案】67.5 【详解】解：连接CF, A D ⊙O AB,CD 的两条直径 互相垂直， ∴.OB=OC,∠B0C=90°， .∠OBC=∠OCB=45°， FD=FE, ∴.∠FED=∠FDE, 又CF=CF, ∴.∠CBF=∠FDC, 又∠FED=∠CEB, ∠CBF=∠CEB=180°.45°=67.50 2 7/22 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 4.如图，1B是半圆的直径，CD是半圆上的两点，且∠BAC=20,AD=CD求：∠BCD的度数. D 【答案】125° 【详解】解：连接BC,如图， D B :AB是半圆的直径， ∴.∠ACB=90°， :∠BAC=20°， .∠B=70°， ,四边形ABCD是圆O的内接四边形， .∠D=180°-∠B=110°， AD=CD' ∠DAc=∠DcA=l80-10=35 ∴.∠DCB=∠DCA+∠ACB=125°. 题型四直径所对的圆周角是直角 1.如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E,连接AC,AD,若∠BAC=26°，则∠D的度数是 () D 0 B 8/22 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.66 B.64° C.62° D.60° 【答案】B 【详解】解：连接BD, D B O C .AB是⊙O的直径， ∴.∠ADB=90°， .∠BAC=26°， ∴.∠BAC=∠BDC=26°， ,∴.∠ADC=∠ADB-∠BDC=90°-26°=64°. 2.如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E,若∠ACD=60°，∠BED=65°，则∠ADC的度数是 () 的 O B A.30° B.35 C.40° D.45o 【答案】B 【详解】解：连接BC, B D .∠BED=65°， ∴.∠CEA=∠BED=65°， 9/22 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 :∠ACD=60, .∠CAB=180°-60°-65°=55°， .AB是⊙O的直径， ∴.∠ACB=90°， ∴.∠ABC=90°-∠CAB=90°-55°=35°， ∴.∠ADC=∠ABC=35°. 3.如图，△ABC内接于⊙O,仅用无刻度的直尺按要求作图.（不写作法，保留作图痕迹） R 图1 图2 (1)如图1，在AC上找一点P,使得∠BCP=90°： (2)如图2，在AB上找一点Q,使得∠B+∠ACQ=90°. 【答案】(1)见解析：(2)见解析 【详解】(1)解：如图1，点P即为所求作： 图1 (2)解：如图2，点Q即为所求作： 图2 4.已知点A、B、C、D在⊙O上，BC是直径，AD‖BC,∠ADC=120°，⊙O的半径为2. 10/22 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (1)求证：AC是∠BCD的平分线： (2)求圆内接四边形ABCD的周长. 【答案】(1)见解析：(2)10 【详解】(1)证明：：四边形ABCD是圆内接四边形，∠ADC=120°， ∴∠B=60° BC是直径， ∠BAC=90°， ∴.∠ACB=30, :AD‖BC,∠ADC=120°， ∴.∠BCD=60°， ,∠ACD=∠DCB-∠ACB=30°， ∴.∠DCA=∠ACB, ∴.AC是∠BCD的平分线： (2)解：连接OA,如图， D ∠B=60°，OB=OA, ∴，△OAB为等边三角形， .∠AOB=60°=∠BCD,OA=OB=AB=2, ∴OACD, :AD‖BC, ∴.四边形OADC为平行四边形， OA=OC, 11/22 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴，四边形OADC为菱形， ∴.AD=DC=OC=2, ∴.四边形ABCD的周长AD+AB+BC+CD=2+2+4+2=10 B 能力提升题 题型一90°圆周角所对弦是直径 1.下列图形中，线段AB是所在圆的直径的是() B B B. B D 【答案】C 【详解】解：A.图中直角∠ACB不是圆周角，所以线段AB不是圆的直径，故选项不符合题意： B.图中直角∠ACB不是圆周角，所以线段AB不是圆的直径，故选项不符合题意： C.图中直角∠ACB是圆周角，所以线段AB是圆的直径，故选项符合题意： D.图中直角∠ACB是圆周角，但是点A不在圆上，所以线段AB不是圆的直径，故选项不符合题意： 故选：C 2.如图，⊙O是△BCD的外接圆，AB⊥BC.若BC=4,∠BDC=30°，则⊙O的半径为() D A.4 B.2V2 c.23 D.8 12/22 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【答案】A 【详解】解：连接AC,则：∠CAB=∠BDC=30°， ,AB⊥BC, ∴.∠ABC=90°， .AC为⊙O的直径， ∠ABC=90°，∠CAB=30°，BC=4, ..AC=2BC=8. ⊙0的半径为24： 故选A. 3.如图，矩形ABCD中，AB=2V5,BC=8.点P是BC边上一动点，点M为线段AP上一动点. ∠ADM=∠BAP,则BM的最小值为()· P A.2 8.8V105 C.2.4 D.9V21-4 21 【答案】A 【详解】解：设AD的中点为O,连接OB,OM, 13/22 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 0 -- M P :四边形ABCD为矩形， ∴.∠BAD=90°，AD=BC=8, .∴.∠BAP+∠MAD=90°， .∠ADM=∠BAP, ∴.∠MAD+∠ADM=90°， ..∠AMD=90°， .AO=OD=4, ∴0M=3AD=4, ∴.点M在O点为圆心，4为半径的圆O上 .0B=A02+AB2=V42+2V5=6 ∴.BM≥OB-OM=2, :BM的最小值为2. 故选：A. 4.古代工匠确定圆形器具的圆心时，如图通常把角尺的直角顶点放在圆周上，即可找出该圆形器具的一 条直径，进而找出圆心，这种方法的数学依据是 【答案】90°的圆周角所对的弦是直径 【详解】解：这种方法的数学依据是90°的圆周角所对的弦是直径. 故答案为：90°的圆周角所对的弦是直径. 14/22 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 题型二圆内接四边形 1.如图，四边形ABCD内接于⊙O,连接OB,OD.若∠BCD=115°，则∠BOD的度数是() A D A.65° B.115° C.130° D.140° 【答案】C 【详解】解：.四边形ABCD内接于⊙O, ∴.∠A=180°-∠BCD=65°， 由圆周角定理可得：∠B0D=2∠A=130°」 2.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，已知∠ADC=55°，则∠ABC=° 【答案】125 【详解】解：，四边形ABCD是⊙O的内接四边形， .∠ADC+∠ABC=180°， :∠ADC=55°， .∠ABC=180°-55°=125° 3.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是直径，点E在CAB上，连接EC,EB,若 ∠ADC=110°，则∠BEC=°. 15/22 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 D B E 【答案】20 【详解】解：如图所示，连接AC, D B E ,四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴.∠ADC+∠ABC=180°， :∠ADC=110°， ∴.∠ABC=70°： ,AB是直径， .∠ACB=90°. .∠BAC=90°-∠ABC=20°， .BC=BC. ∴.∠BEC=∠BAC=20° 4.如图，四边形ABCD内接于⊙O,过点A作AE‖BC,交CD于点E.若∠AED=50°，则∠BAD= B 0. 50°D 16/22 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【答案】130°/130度 【详解】解：.'AE‖BC, ∴.∠BCD=∠AED=50°， .四边形ABCD内接于⊙O, ∴.∠BCD+∠BAD=180°， ∴.∠BAD=180°-50°=130°， 故答案为：130°. 拓展培优题 1.如图，⊙P与x轴交于点A(-5,0),B(1,0),与y轴的正半轴交于点C.若∠ACB=60°，则点C 的纵坐标为 p /B 【答案】3+2V2】 【解答】解：过P点作PH⊥AB于H点，PD⊥OC于D点，连接A、PB、PC,如图， ,A(-5,0),B(1,0), ..OA=5,OB=1, ,PH⊥AB, 1 AH=B作2B=3, ∴OH=2, ,∠APB=2∠ACB=2×60°=120°， ∴.∠APH=60°， 3 在R△PMH中，“PH3AH-V3, 17/22 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴PA=2PH=23, ,∠PHO=∠PDO=∠HOD=90°， .四边形PHOD为矩形， ∴.OD=PH=3,PD=OH=2, 在Rt△PCD中，PC=PA=23,PD=2, ÷CD-23P-222 ∴.0C=0D+CD=V3+2V2, ∴点C的纵坐标为3+2V2】 故答案为：3+22. y 2.如图，A、B、C、D是⊙O上四点，点E在AD上，连接BE交AD于点Q.若∠AQE=∠EDC,∠CQD =∠E,BC=3,则AQ= B 【答案】3. 【解答】解：连接AB. 18/22 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 E 根据圆周角定理可得∠A=∠E, ,∠CQD=∠E, .∠CQD=∠A, .AB∥CO :∠EBC+∠EDC=180°，∠AQB+∠AQE=180°， ∴.∠EBC+∠EDC=∠AOB+∠AOE. ,'∠AQE=∠EDC, ∴.∠EBC=∠AOB, .BC∥AQ. 又AB∥CO, .四边形ABCQ是平行四边形， ..AO=BC=3. 故答案为：3. 3.如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的圆交AC于点D,交BC于点E,延长AE至点F,使EF =AE,连接FB,FC (1)求证：四边形ABFC是菱形： (2)若AD=7,BE=2,求半圆的直径及菱形ABFC的面积. D E B 【答案】(1)见解析：(2)直径为8，面积为8V15. 【解答】(1)证明：，AB是直径， ∴.∠AEB=90°，即AE⊥BC, 19/22 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .AB=AC, ..BE=CE, 又：EF=AE, ∴，四边形ABFC为平行四边形， .AB=AC, ∴四边形ABFC为菱形： (2)解：连接BD,则∠ADB=90°， D B .∠BDC=90°， 设CD=x,则：AB=AC=AD叶CD=7+x, 由(1)可知：BC=2BE=4, 由勾股定理，得：BD=BC2-CD=AB2-AD, 即42-x2=(7+x)2-72, 解得x=1或x=-8(舍去)； ∴.AB=7+1=8, 在Rt△AEB中， AE=VA B2-BE=215 .AF=2AE=49V15, 麦形BFC的面积为号BC~AF=号×4×45=8正 ∴.直径为8，面积为8V15 4.如图，在⊙0中，B是⊙0上的一点，∠ABC=120°，弦AC=23,弦BM平分∠ABC交AC于点D, 连接MA,MC. (1)求⊙0半径的长： (2)试探究线段AB,BC,BM之间的数量关系，并证明你的结论 20/22 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【答案】(1)2；(2)AB+BC=BM,理由见解答过程. 【解答】解：(1)连接OA、OC,过O作OH⊥AC于点H,如图1， HD 图1 ,∠ABC=120°， ∴.∠AMC=180°-∠ABC=60°， ∴.∠AOC=2∠AMC=120°， ÷∠40∠40c=60°， :AC=23, af24C=3, .0A=2, 故⊙0的半径为2： (2)AB+BC=BM,理由如下： 在BM上截取BE=BC,连接CE,如图2， 0 D B 图2 ,∠ABC=120°，BM平分∠ABC, 21/22 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴.∠ABM=∠CBM=60°， .BE=BC, ∴.△EBC是等边三角形， .CE=CB=BE,∠BCE=60°， ∴.∠BCD+∠DCE=60°， ,∠ACM=60°， ∴.∠ECM什∠DCE=60°， ∴.∠ECM=∠BCD, ,∠CAM=∠CBM=60°，∠ACM=∠ABM=60°， ∴.△ACM是等边三角形， ..AC=CM, ∴.△ACB≌△MCE(SAS), ∴AB=ME, .ME+EB=BM, ∴.AB+BC=BM 22/22