3.2 确定圆的条件(课时作业) 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

**基本信息** 本同步练习通过“基础练习+拓展提升”分层设计，以概念辨析、情境应用、创新探究为主线，覆盖三角形外心概念、位置判定、半径计算等核心知识点，培养抽象能力、推理意识与应用意识，适配新授课知识巩固与能力进阶需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础练习|三角形外心概念、位置判定、外接圆半径计算|选择题（如抢凳子游戏公平性）结合生活情境，填空题（如直角三角形外接圆半径）强化运算能力，解答题（如残破轮片复制）培养几何直观| |拓展提升|新定义“准外心”的综合应用|通过构造直角三角形模型，融合全等证明与分类讨论，发展创新意识与逻辑推理能力|

3.2 确定圆的条件(课时作业) 班级： 姓名： 作业时间： 【基础练习】 1．（2025秋•新会区期末）下列说法中，正确的是（　　） A．弧是半圆； B．长度相等的弧是等弧 ； C．在圆中直角所对的弦是直径； D．任意一个三角形有且只有一个外接圆. 2．（2025秋•嘉兴期末）下列三角形的外心一定在该三角形外部的是（　　） A． B． C． D． 3．（2025秋•濠江区期末）在联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在△ABC的（　　） A．三边中线的交点； B．三条角平分线的交点； C．三边上高的交点； D．三条垂直平分线的交点. 4．（2025秋•江都区月考）如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G都在小正方形的顶点上．则△ABC的外心是（　　） A．点D B．点E C．点F D．点G 第4题图 第5题图 第10题图 第11题图 5．（2025秋•鲤城区校级月考）如图，在每个小正方形边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，则能够完全覆盖这个三角形的最小圆的半径为（　　） A． B．2 C． D． 6．（2025秋•嵊州市期中）在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，那么这个三角形的外接圆半径是（　　） A．5 B．10 C．5或4 D．10或8 7．（2010•武邑县校级模拟）小红的衣服被铁钉划了一个呈直角三角形的洞，其中三角形的两边长分别为1cm和2cm，若用同色圆形布将此洞全部覆盖，那么这块圆布的直径最小应等于（　　） A．2cm B．3cm C．2cm或3cm D．2cm或cm 8．（2025秋•固原校级）直角三角形的两条直角边长分别为6和8，那么这个三角形的外接圆半径等于　 ． 9．（2026•静安区校级模拟）已知一个三角形的三边长分别为5、5、8，则其外接圆的半径为　 　 ． 10．（2026•古冶区模拟）如图，点O为△ABC的外心，连接OC，作正方形OCDE，其中E点在△ABC的外部，则外心不是点O的三角形是　 　 （填“△CBE”或“△ACE”或“△ACD”或“△ABE”）． 11．（2025秋•济南校级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别是（2，0）、（3，3）、⊙M是△OAB的外接圆，则⊙M的半径为　 　 ． 12．（2025秋•江都区月考）方程x2﹣9x+20＝0的两个根是直角三角形的两边边长，则这个直角三角形的外接圆半径为　 　 ． 三．解答题（共5小题） 13．（2024秋•同步）作出下列三角形的外接圆，并比较这三个三角形的外心的位置．你得到什么结论？ 14．（2024秋•武进区校级月考）（1）如图1，请只用无刻度直尺找出△ABC的外心点O；并直接写出其外接圆半径 　 　 ； （2）如图2，请用直尺和圆规将图中的弧补成圆；并标记圆心P． 15．（2024秋•武威校级月考）如图，要把残破的轮片复制完整，已知弧上的三点A、B、C． （1）用尺规作图法找出所在圆的圆心（保留作图痕迹，不写作法）； （2）设△ABC是等腰三角形，底边BC＝8cm，腰AB＝5cm，求圆片的半径R． 16．（2025秋•同步）如图，在△ABC中，点D是∠BAC的角平分线上一点，BD⊥AD于点D，过点D作DE∥AC交AB于点E．求证：点E是△ABD外接圆的圆心． 【拓展提升】 17．（2025秋•广陵区期中）我们知道，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．由此，我们可以引入如下新定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心． （1）如图1，点P在线段BC上，∠ABP＝∠APD＝∠PCD＝90°，BP＝CD．求证：点P是△APD的准外心； （2）如图2，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝5，AB＝3，△ABC的准外心P在△ABC的直角边上，试求AP的长． 3.2 确定圆的条件(课时作业)(答案) 班级： 姓名： 作业时间： 【基础练习】 1．（2025秋•新会区期末）下列说法中，正确的是（　D　） A．弧是半圆； B．长度相等的弧是等弧 ； C．在圆中直角所对的弦是直径； D．任意一个三角形有且只有一个外接圆. 2．（2025秋•嘉兴期末）下列三角形的外心一定在该三角形外部的是（　D　） A． B． C． D． 3．（2025秋•濠江区期末）在联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在△ABC的（　D　） A．三边中线的交点； B．三条角平分线的交点； C．三边上高的交点； D．三条垂直平分线的交点. 4．（2025秋•江都区月考）如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G都在小正方形的顶点上．则△ABC的外心是（　A　） A．点D B．点E C．点F D．点G 第4题图 第5题图 第10题图 第11题图 5．（2025秋•鲤城区校级月考）如图，在每个小正方形边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，则能够完全覆盖这个三角形的最小圆的半径为（　C　） A． B．2 C． D． 6．（2025秋•嵊州市期中）在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，那么这个三角形的外接圆半径是（　C　） A．5 B．10 C．5或4 D．10或8 7．（2010•武邑县校级模拟）小红的衣服被铁钉划了一个呈直角三角形的洞，其中三角形的两边长分别为1cm和2cm，若用同色圆形布将此洞全部覆盖，那么这块圆布的直径最小应等于（　D　） A．2cm B．3cm C．2cm或3cm D．2cm或cm 8．（2025秋•固原校级）直角三角形的两条直角边长分别为6和8，那么这个三角形的外接圆半径等于　5 ． 9．（2026•静安区校级模拟）已知一个三角形的三边长分别为5、5、8，则其外接圆的半径为　 　 ． 10．（2026•古冶区模拟）如图，点O为△ABC的外心，连接OC，作正方形OCDE，其中E点在△ABC的外部，则外心不是点O的三角形是　△ACD 　 （填“△CBE”或“△ACE”或“△ACD”或“△ABE”）． 11．（2025秋•济南校级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别是（2，0）、（3，3）、⊙M是△OAB的外接圆，则⊙M的半径为　 　 ． 12．（2025秋•江都区月考）方程x2﹣9x+20＝0的两个根是直角三角形的两边边长，则这个直角三角形的外接圆半径为　 或　 ． 13．（2024秋•同步）作出下列三角形的外接圆，并比较这三个三角形的外心的位置．你得到什么结论？ 三角形的三边的垂直平分线交于一点，这一点叫三角形的外心； 根据作图可知：锐角三角形的外心在三角形内，直角三角形的外心就是斜边的中点，钝角三角形的外心在三角形外． 14．（2024秋•武进区校级月考）（1）如图1，请只用无刻度直尺找出△ABC的外心点O；并直接写出其外接圆半径 　 　 ； （2）如图2，请用直尺和圆规将图中的弧补成圆；并标记圆心P． 15．（2024秋•武威校级月考）如图，要把残破的轮片复制完整，已知弧上的三点A、B、C． （1）用尺规作图法找出所在圆的圆心（保留作图痕迹，不写作法）； （2）设△ABC是等腰三角形，底边BC＝8cm，腰AB＝5cm，求圆片的半径R． （2）如图，连接AO交BC于点H，连接OB． ∵AB＝AC， ∴， ∵OA是半径， ∴OA⊥BC， ∴BH＝CH＝4， ∴AH3， ∵OA＝OB＝R，则有R2＝42+（R﹣3）2， ∴R． 16．（2025秋•同步）如图，在△ABC中，点D是∠BAC的角平分线上一点，BD⊥AD于点D，过点D作DE∥AC交AB于点E．求证：点E是△ABD外接圆的圆心． 证明：如图，∵点D在∠BAC的平分线上，∴∠1＝∠2， 又∵DE∥AC，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴AE＝DE， 又∵BD⊥AD于点D，∴∠ADB＝90°， ∴∠EBD+∠1＝∠EDB+∠3＝90°，∴∠EBD＝∠EDB， ∴BE＝DE，∴AE＝BE＝DE， ∴点E是△ABD外接圆的圆心． 【拓展提升】 17．（2025秋•广陵区期中）我们知道，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．由此，我们可以引入如下新定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心． （1）如图1，点P在线段BC上，∠ABP＝∠APD＝∠PCD＝90°，BP＝CD．求证：点P是△APD的准外心； （2）如图2，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝5，AB＝3，△ABC的准外心P在△ABC的直角边上，试求AP的长． （1）证明：∵∠ABP＝∠APD＝∠PCD＝90°， ∴∠APB+∠PAB＝90°，∠APB+∠DPC＝90°， ∴∠PAB＝∠DPC， 在△ABP和△PCD中，，∴△ABP≌△PCD（AAS），∴AP＝PD， ∴点P是△APD的准外心； （2）解：∵∠BAC＝90°，BC＝5，AB＝3，∴AC4， 当P点在AB上，PA＝PB，则APAB； 当P点在AC上，PA＝PC，则APAC＝2， 当P点在AC上，PB＝PC，如图2， 设AP＝t，则PC＝PB＝4﹣x， 在Rt△ABP中，32+t2＝（4﹣t）2，解得t，即此时AP， 综上所述，AP的长为或2或． 学科网（北京）股份有限公司 $