3.3 圆的对称性（题型专练，3基础2提升+培优）数学新教材苏科版九年级上册

**基本信息** 聚焦圆的对称性，分层设计基础巩固、能力提升、综合应用三阶练习，通过选择、填空、解答题梯度递进，强化几何直观与推理能力，适配新授课知识内化需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|弧弦圆心角关系、垂径定理单一应用|以选择题为主，直接考查概念辨析，如求圆心角度数| |提升层|定理推论结合计算与证明|含解答题，需逻辑推理，如垂径定理与角平分线作图综合| |综合层|跨情境实践与多知识点融合|结合生活情境（球、卡车厂门），培养模型意识，如利用垂径定理解决实际测量问题|

函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 3.3圆的对称性 题型一弧、 弦、圆心角间的关系 题型二求圆弧的度数 基础达标题 题型三利用垂径定理求值 圆的对称性 题型一垂径定理的应用 能力提升题 题型二垂径定理的推论 拓展培优题 A 基础达标题 题型一弧、弦、圆心角间的关系 1.c 2.B 3.见解析 4.60° 题型二求圆弧的度数 1.D 2.D 3.35 4.55 题型三利用垂径定理求值 1.A 2.A 1/2 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 3.4V3 4.2 B 能力提升题 题型一垂径定理的应用 1.7或17 2.(1)见解析；(2)∠ABP=65°. 3. (1)见解析：(2)V6+V/2 4.(1)证明见解析(2)10 题型二垂径定理的推论 1.B 2.(1)证明见解析；(2)75° 3. a见解析：2OD=多AB,证明见解析 4. 1)见解析：(2)3V13 拓展培优题 1.C 2.能 3.见试题解答内容 4.见试题解答内容 2/2函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 3.3圆的对称性 题型一弧、 弦、圆心角间的关系 题型二求圆弧的度数 基础达标题 题型三利用垂径定理求值 圆的对称性 题型一垂径定理的应用 能力提升题 题型二垂径定理的推论 拓展培优题 基础达标题 题型一弧、弦、圆心角间的关系 1.如图，在扇形OAB中，点C在AB上，连接OC,AC,BC,∠ACB=132°.若∠BOC=2∠AOC, 则AC的度数为() A.16° B.24° C.32° D.36° 2.如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC=150°，点B是AC的中点，则∠D的度数是() A 1/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.75 B.37.5° C.30° D.60° 3.如图，射线AM交一圆于点B,C,射线AN交该圆于点D,E,且BC=DE A B D M (1)求证：AC=AE (2)利用尺规作图，分别作线段CE的垂直平分线与∠MCE的平分线，两线交于点F(保留作图痕迹，不写 作法)求证：EF平分∠CEN 4.如图，AB是直径，BC=CD=DE∠B0C=400.求∠AOE的大小 D E B 题型二求圆弧的度数 1.已知AB,CD是⊙O的直径，弦CE‖AB,∠COE=40°，则BD的度数是() A.70° B.110° C.40° D.70°或110 2.如图，AB是半圆O的直径，点C,D在半圆上，且D为BC的中点，若∠CBA=50°，则∠BCD等于 () 2/8 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.40° B.30° C.25° D.20° 3.如图，在扇形AOB中，点C、D在AB上，连接AD、BC交于点E,若∠AOB=110°，CD的度数为 40°，则∠DEB=·. D C 0 4.如图，已知AB:CD是OO的两条直径，弦CEAB,CE的度数为70，则BD的度数为。· C E B D 题型三利用垂径定理求值 1.把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=6c,则球的半径 为(). A E D A. cm B.4cm -cm D.5cm 4 2.如图，化学实验中有一个底部呈球形的烧瓶，其截面圆中弦AB的长为8Cm,瓶内液体已经过半，最大 3/8 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 深度CD=8cm,则球的半径为() 2 烧瓶 C B D A.5cm B.4cm C.8cm D.10cm 3.如图，AB是⊙O的直径，且AB=8,C为⊙O上一点，过C作CD⊥AB,交AB于点D,交⊙O于点 E.若D为OB中点，则CE的长为 4.如图，在∠AOB中，按下列步骤作图：①在OA边上取一点C,以C为圆心，OC长为半径画⊙C, 1 交OB于点D:②分别以O,D为圆心，大于OD长为半径画弧，两弧交于点G,连接CG交OD于点E, 交⊙C于点F,若OC=5,OD=8,则EF的长为 B B 能力提升题 4/8 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 题型一垂径定理的应用 1.已知⊙O的半径为13，弦AB=10,弦CD=24,ABCD,则这两条平行弦AB,CD之间的距离为 2.如图，AB是半圆的直径，点O为圆心，C是半圆上一点，连接AC. (1)尺规作图：在半圆上确定一点P,使得PB=PC(不写作法，只保留作图痕迹)· (2)在(1)的条件下，连接PA,PB,若∠BAC=50°，求∠ABP的度数： 3.如图，以O为圆心的两个同心圆中，不经过圆心的线段与两圆相交，自左向右的交点依次为点A、B、 C、D ·O B C/D (1)求证：AB=CD: (2)连接OA、OB,如果∠OAD=30°，∠OBC=45°，AB=2,求小圆半径r的值 4.如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB于点C,交⊙O于点D,点E在⊙O上. E 0 B D (1)若点B是DE的中点，求证：AB=DE: 5/8 耐学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)若CD=2,AB=12,求⊙O的半径r. 题型二垂径定理的推论 1.如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于点E,连接AC,AD,则下列结论一定正确的是 D B A.AC=BC B.BC=BD C.OE=BE D.∠CAD=∠CDA 2.如图，在△ACD中，DA=DC,B是AC边上一点，以AB为直径的圆O经过点D,F是直径AB上一 点（不与点A,B重合），连接DF并延长交圆O于点E,连接EA,EB. D F/B (1)求证：∠C=∠DEB: (2)若AE=BE,∠C=30°，求∠DFB的度数. 3.如图，点A、B、C在⊙O上，BC是直径，∠ABC的角平分线BD与⊙O交于点D,与AC交于点M, 且BM=MD,连接OD,交AC于点N. 6/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 D (1)证明：OD⊥AC: (2)试猜想AB与OD之间的数量关系，并证明. 4.如图，在半圆O中，AB为直径，BC为弦，过半圆的圆心O作OD⊥BC于点D. (1)以C为顶点，CB为一条边，用尺规作图作∠BCE=∠BOD,CE与OB的延长线交于点E(保留作图 痕迹，不写作法)： (2)取弧AC的中点P,连接OP,BP,若AB=13,BC=5,求线段PB的长. 拓展培优题 1.如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P,AP=2,BP=6,∠APC=30°，则CD的长为() 0 B 0 A.15 B.2/5 c.2V15 D.8 2.一辆装满货物的卡车，2.5米高，1.6米宽，想要开进某工厂，工厂厂门如图所示（上部分为半圆，下部 分为长方形)，则这辆卡车一通过.（填“能”或“不能”） 7/8 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A B 2.3米 →2米← 3.如图，AB是⊙O的直径，点C为BD的中点，CF为⊙O的弦，且CFLAB,垂足为E,连接BD交CF 于点G,连接CD,AD,BF. (1)求证：△BFG≌△CDG: (2)若AD=BE=2,求BF的长. D B 4.如图，△4BC内接于OO,ADBC,OB⊥BC,OE=BC. (1)求∠BAC的度数； (2)将△ACD沿AC折叠为△ACF,将△ABD沿AB折叠为△ABG,延长FC和GB相交于点H;求证： 四边形AFHG是正方形： (3)若BD=6,CD=4,求AD的长. G ED H 8/8函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 3.3圆的对称性 题型一弧、弦、圆心角间的关系 题型二求圆弧的度数 基础达标题 题型三利用垂径定理求值 圆的对称性 题型一垂径定理的应用 能力提升题 题型二垂径定理的推论 拓展培优题 基础达标题 题型一弧、弦、圆心角间的关系 1.如图，在扇形OAB中，点C在AB上，连接OC,AC,BC,∠ACB=132°.若∠BOC=2∠AOC, 则AC的度数为() A.16° B.24° C.32o D.36 【答案】C 【详解】解：，AO=OC,OC=OB, ∴.∠OCA=∠OAC,∠OCB=∠OBC, :.∠ACB=∠OCA+∠OCB=∠OAC+∠OBC, :∠AOB+∠OAC+∠OBC+∠ACB=360°， .∠AOB+2∠ACB=360°， ∴.∠AOB=360°-2∠ACB=96°， 1/24 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 :∠BOC=2∠AOC, :∠A0C=号∠A0B=320 3 则AC的度数为32° 2.如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC=150°，点B是AC的中点，则∠D的度数是() B 0 C A.75° B.37.5 C.30° D.60° 【答案】B 【详解】解：如图，连接OB, A B AC 点B是 的中点， .AB=BC, ∠AOB=∠BOC=号∠AOC, .∠A0C=150°， ∴.∠AOB=75°， :∠D=号∠A0B=37.5 3.如图，射线AM交一圆于点B,C,射线AN交该圆于点D,E,且BC=DE. 2/24 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 E (1)求证：AC=AE (2)利用尺规作图，分别作线段CE的垂直平分线与∠MCE的平分线，两线交于点F(保留作图痕迹，不写 作法)求证：EF平分∠CEN 【答案】见解析 【详解】(1)证明：如图，作OP⊥AM,OQ⊥AN于Q,连接AO,BO,DO, M .BC=DE, ..BC=DE, .OP⊥AM,OQ⊥AN ÷B即-c=DE=D0, OB=OD. .Rt△OBP≌Rt△ODQ HL, ∴.OP=OQ, .AO=AO. .∴.Rt△APO≌Rt△AQO HL. ∴.AP=AQ, 3/24 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 CP=EQ, .∴.AP+CP=AQ+QE,即AC=AE: (2)解：作图如下： B 证明：：AC=AE, ∴.∠ACE=∠AEC, '.∠ECM=∠CEN, AF是CE的垂直平分线， .'CF=EF, ∠FCR=∠FEC=∠MCE∠CEv. .∴.EF平分∠CEN. 4.如图，AB是直径，BC=CD=DE∠B0C=40.求∠A0E的大小， D E 【答案】60 【详解】解：：BC=CD=DE'∠B0C=40, .∠DOE=∠DOC=∠BOC=40°， ,AB是直径， 4/24 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴.∠AOE=180°-DOE+∠D0C+∠B0C=180°-40°+40°+40°=60°. 题型二求圆弧的度数 1.已知AB,CD是⊙O的直径，弦CE‖AB,∠COE=40°，则BD的度数是() A.70° B.110° C.40° D.70°或110° 【答案】D 【详解】如图， B D 2 E .OC=OE, ∠1=∠2， :∠C0E=40°， 1-∠2=×1a0-∠00E1-×180-401=70. :弦CEAB, .∠AOE=∠2=70°， .∠BOD=∠AOC=∠COE+∠AOE=110° ∴BD的度数是110°： 如图， D B E OC=OE, ∴.∠C=∠E ,∠C0E=40°， 5/24 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 :∠C=∠E=号×180-∠C0E=号×|180-401=700， :弦CE‖AB, ∴.∠A0C=∠C=70°， ∴.∠BOD=∠AOC=70° ∴BD的度数是70°： 综上可知：BD的度数是70°或110°， 故选：D 2.如图，AB是半圆O的直径，点C,D在半圆上，且D为BC的中点，若∠CBA=50°，则∠BCD等于 () A.40° B.30° C.25° D.20° 【答案】D 【详解】解：，AB是半圆O的直径， ∠ACB=90°， ∠CBA=50°， ∴.∠A=90°-∠CBA=40°， ,四边形ABDC是半⊙O的内接四边形， .∠BDC=180°-∠A=140°， D为BC的中点， ∴CD=BD ..CD=BD. ∠BCD=∠DBC=2180-140=20, 故选：D 3.如图，在扇形AOB中，点C、D在AB上，连接AD、BC交于点E,若∠AOB=110°，CD的度数为 40°，则∠DEB=. 6/24 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 D C E B 【答案】35 【详解】解：，∠AOB=110°， ∴.AB的度数为：110°， CD的度数为40°， ∴AC,BD的度数和为：110°-40°=70°， :∠ABC,∠DAB分别是AC,BD的度数的一半， ÷∠DEB=∠ABC+∠DAB=X70=35°： 2 故答案为：35. 4.如图，已知ABCD是0O的两条直径，弦CE‖AB,CE 的度数为70，则D的度数为_。. BD E B D 【答案】55 【详解】解：如图所示，连接OE, 'CE=70 ∴.∠COE=70°， .OC=OE, 7/24 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .∠OCE= 180°-70° =55°， 2 CE‖AB ∴.∠AOC=∠OCE=55, ∴.∠B0D=∠AOC=55°， 0的度数为55， BD 故答案为：55. 题型三利用垂径定理求值 1.把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=6Cm,则球的半径 为(). E F D 15 A. 4cm B.4cm D.5cm 【答案】A 【详解】解：如图，取EF的中点M,作MN⊥AD于点M, A E M F D :M是EF的中点，MN⊥AD于点M, .MN经过球心O, ∴.取MN上的球心O,连接OF, ,四边形ABCD是矩形， ∴.∠C=∠D=90°， ,MN⊥AD, 8/24 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴，四边形CDMN是矩形， ∴.MN=CD=6cm, 设OF=ON=xcm, ..OM=MN-ON=6-x cm, MF--EF=3cm, 在直角三角形OMF中，0M2+MF2=0F2即6-x+32=X2 解得：X=15 5 :球的半径为4 cm. 2.如图，化学实验中有一个底部呈球形的烧瓶，其截面圆中弦AB的长为8c,瓶内液体已经过半，最大 深度CD=8cm,则球的半径为() 烧瓶 B D A.5cm B.4cm C.8cm D.10cm 【答案】A 【详解】解：设圆的圆心为点O, 如图，连接OA, D 由题意得，DC⊥AB, .AC=BC=号AB=4cm, 9/24 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 设半径为rcm,即OA=OD=rcm, 则OC=CD-OD=8-rcm, 在Rt△AOC中， AC2+0C2=0A2即4+8-r2=r2 解得r=5, ∴.球的半径为：5cm. 3.如图，AB是⊙O的直径，且AB=8,C为⊙O上一点，过C作CD⊥AB,交AB于点D,交⊙O于点 E.若D为OB中点，则CE的长为 【答案】4V3 【详解】解：连接OC, AB是⊙O的直径，且AB=8,CD⊥AB, ..OA=OB=OC=4,CE=2CD, D为OB中点， B O D D0=0B=2 E 根据勾股定理，得CD=0C2-0D2=23 ∴.CE=2CD=43. 4.如图，在∠AOB中，按下列步骤作图：①在OA边上取一点C,以C为圆心，OC长为半径画⊙C, 交OB于点D:②分别以0，D为圆心，大于OD长为半径画弧，两弧交于点G,连接CG交0D于点E, 交⊙C于点F,若OC=5,OD=8,则EF的长为 10/24 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B D 【答案】2 【详解】解：由作图步骤①可知，点O、D在⊙C上， .C0=CD=5, 由作图步骤②可知，CE垂直平分线段OD, ∴CE⊥0D,0E=OD=×8=4, 在Rt△OCE中，由勾股定理得：CE=VOC2-0E=S2.4=3 .·点F在⊙C上， ∴.CF=OC=5, ∴.EF=CF-CE=5-3=2. B 能力提升题 题型一垂径定理的应用 1.已知⊙O的半径为13，弦AB=10,弦CD=24,AB‖CD,则这两条平行弦AB,CD之间的距离为 【答案】7或17 【详解】解：过点O作OM⊥AB于点M,ON⊥CD于点N, ,AB‖CD 点O、M、N三点共线， 由垂径定理得，M为AB中点，N为CD中点 .AB=10 .∴.AM=5 11/24 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .∵CD=24 ∴.CN=12 在Rt△OAM中，OA=13、AM=5, 由勾股定理得OM=132-52=12 在Rt△OCN中，OC=13、CN=12, 由勾股定理得oN=V132-12=5 当AB、CD在圆心同侧时，如图： M B 距离为OM-0N=12-5=7 当AB、CD在圆心异侧时，如图： B 距离为0M+ON=12+5=17. 故答案为：7或17. 2.如图，AB是半圆的直径，点O为圆心，C是半圆上一点，连接AC B (1)尺规作图：在半圆上确定一点P,使得PB=P℃（不写作法，只保留作图痕迹）· (2)在(1)的条件下，连接PA,PB,若∠BAC=50°，求∠ABP的度数. 12/24 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【答案】(1)见解析：(2)∠ABP=65. 【详解】(1)如图，点P即为所求： A B (2)解：，PB=PC,∠BAC=50°， B ·∠BAP= 2 ∠BAC=25°， ,AB是半圆的直径， ∴.∠APB=90°， .∠ABP=90°-25°=65° 3.如图，以O为圆心的两个同心圆中，不经过圆心的线段与两圆相交，自左向右的交点依次为点A、B、 C、D B C/D (1)求证：AB=CD: (2)连接OA、OB,如果∠OAD=30°，∠OBC=45°，AB=2,求小圆半径r的值. 【答案】(1)见解析：(2)V6+2 【详解】(1)证明：如图，过点O作OH⊥AD于点H, 0 H B 13/24 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 OH⊥AD, ∴.AH=DH,BH=CH, ∴.AH-BH=DH-CH, 即AB=CD: (2)解：如图，连接OA、OB, -0 C ,OH⊥AD, ∴.∠OHA=∠OHB=90° :∠OAD=30°，∠OBC=45°， ∴.OA=2OH,∠BOH=∠OBH=45, ∴，BH=OH, 设BH=OH=X,则OA=2X,AH=AB+BH=2+X, 在Rt△AHO中，：AH2+OH2=OA2, 2+x+x2=2x2 解得x=3+1, .BH=OH=3+1, oB=2BH=/23+1=V6+V2 即小圆半径r的值为V6+2. 4.如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB于点C,交⊙O于点D,点E在⊙O上. E D (1)若点B是DE的中点，求证：AB=DE; 14/24 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)若CD=2,AB=12,求⊙O的半径. 【答案】(1)证明见解析：(210 【详解】(1)证明：OD⊥AB ..AD=BD :点B是DE的中点， .BE=BD. ..AD=BE=BD. ..DE=AB ∴.DE=AB: (2)解：连接OA, D 设⊙O的半径为r,CD=2, 则OC=OD-CD=r-2, ,OD⊥AB,AB=12, AC-BG-1AB-6. 在Rt△AOC中，OA2=AC2+0C, r=62+r-2 解得r=10, ∴.⊙0的半径为10 题型二垂径定理的推论 1.如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于点E,连接AC,AD,则下列结论一定正确的是 () 15/24 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B A.AC=BC B.BC=BD C.OE=BE D.∠CAD=∠CDA 【答案】B 【详解】解：如图：连接BC、BD, B :AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于点E, .BC=BD,AC=AD,DE=CE, .BC=BD,AC=AD ∴.B选项结论成立，符合题意：A选项结论不成立，不符合题意： 证明OE=BE缺少条件，即C选项结论不成立，不符合题意， ∠CAD=∠CDA无法判断，即D选项结论不成立，不符合题意. 故选：B 2.如图，在△ACD中，DA=DC,B是AC边上一点，以AB为直径的圆O经过点D,F是直径AB上一 点（不与点A,B重合），连接DF并延长交圆O于点E,连接EA,EB D E (1)求证：∠C=∠DEB: (2)若AE=BE,∠C=30°，求∠DFB的度数. 【答案】(1)证明见解析；(2)75° 【详解】(1)证明：，DA=DC, ∠DAC=∠C, 16/24 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 又，∠DAC=∠DEB, ∠C=∠DEB: (2)解：连接OE, D AE=BE. .OE⊥AB, ∴.∠AOE=90°， :∠ADE=∠AOE=45, 2 .∠DAC=∠C=30°， ∴.∠DFB=∠DAC+∠ADE=30°+45°=75°. 3.如图，点A、B、C在⊙O上，BC是直径，∠ABC的角平分线BD与⊙O交于点D,与AC交于点M, 且BM=MD,连接OD,交AC于点N. ◇ (1)证明：OD⊥AC: (2)试猜想AB与OD之间的数量关系，并证明. 【容案】a见解折：aOD=号AB,正明见解折 【详解】(1)证明：，BD平分∠ABC, ∴.∠ABD=∠DBO ..AD=DC, .OD⊥AC: 2)解：猜想：OD号AB 17/24 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 证明：AD=DC,OD⊥AC, ∴.AN=NC OB-C .ON是△ABC的中位线， .AB=2ON,AB‖ON. ∴.∠ABM=∠NDM .·BM=MD,∠BMA=∠DMN, .∴△ABM≌△NDM(ASA), ∴.AB=ND=2ON. :.OD=ON+ND=3AB. 4.如图，在半圆O中，AB为直径，BC为弦，过半圆的圆心O作OD⊥BC于点D. (1)以C为顶点，CB为一条边，用尺规作图作∠BCE=∠BOD,CE与OB的延长线交于点E(保留作图 痕迹，不写作法)； (2)取弧AC的中点P,连接OP,BP,若AB=13,BC=5,求线段PB的长. 【答案】(1)见解析；(2)313 【详解】(1)解：如图∠BCE即为所求： p (2)解：如(1)图，分别连接OC,AC,AP,AC与OP交于F, 18/24 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 9 ,AB为直径， ∴.在△ABC中，∠ACB=90°，AB=13,BC=5, AC=AB2-BC2=12' ,点P是弧AC的中点， ∴OP1AC,AF=AC=6, 又，O为AB的中点， .OF为△ABC的中位线， 0r-8c=3 PP=0P-0F=号AB-0F=号=4， 22 ,在Rt△PAF中，FP=4,AF=6, ∴.PA=FP2+AF2=16+36=52, 在Rt△PAB中，AB=13,PA2=52, PB=AB-PA=V132-52=3/13 拓展培优题 1.如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P,AP=2,BP=6,∠APC=30°，则CD的长为() 19/24 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B A.V15 B.25 C.2/15 D.8 【答案】C 【解答】解：作OHLCD于H,连接OC,如图， ,OH⊥CD, ∴.HC=HD, ,AP=2,BP=6, ∴AB=8, .OA=4, ∴.OP=OA-AP=2, 在Rt△OPH中，∠OPH=∠APC=30°， ∴∠POH=60°， 0 20p=1, 在Rt△OHC中，，OC=4,OH=1, .CH-OC2.0H2-/15 ∴.CD=2CH=2/15 故选：C D B 2.一辆装满货物的卡车，2.5米高，1.6米宽，想要开进某工厂，工厂厂门如图所示（上部分为半圆，下部 分为长方形)，则这辆卡车通过.（填“能”或“不能”） 20/24 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B 2.3米 个 →2米← 【答案】能 【解答】解：如图，M,N为卡车的宽度， 过M,N作AB的垂线交半圆于C,D,过O作OE⊥CD,E为垂足， CD=MN=1.6mL,AB=2mL, 由作法得，CE=DE=O.8L, 又，OC=OA=1, 在R△oCB中，OB_=OC.CE=/10.8_06(m）, ∴.CM=2.3+0.6=2.9l>2.5. 所以这辆卡车能通过 O D . 2.3米 M →2米← 3.如图，AB是⊙O的直径，点C为BD的中点，CF为⊙O的弦，且CFLAB,垂足为E,连接BD交CF 于点G,连接CD,AD,BF (1)求证：△BFG≌△CDG: (2)若AD=BE=2,求BF的长. 21/24 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 G 【答案】见试题解答内容 【解答】证明：(1)C是BD的中点， ..CD=BC ,AB是⊙O的直径，且CF⊥AB, .BC=BF, ∴CD=BF, ..CD=BF, 在△BFG和△CDG中， ∠F=∠CDG ,∠FGB=∠DGC, BF=CD ∴.△BFG≌△CDG(AAS): (2)解法一：如图，连接OF,设⊙O的半径为r, D Rt△ADB中，BD=AB2-AD,即BD=(2r)2-22 Rt△OEF中，OF2=OE+EF2,即EF2=r2-(r-2)3, .CD=BC=BF, .BD=CF, ..BD=CF, ∴，BD2=CF2=(2EF)2=4EF2, 即(2r)2-22=4[r2-(r-2)2] 解得：r=1(舍)或3， 22/24 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴.BF2=EFP2+BE2=32-(3-2)2422=12, .BF=2R3: 4.如图，△ABC内接于OO,ADLBC,OELBC,OB=BC, (1)求∠BAC的度数； (2)将△ACD沿AC折叠为△ACF,将△ABD沿AB折叠为△ABG,延长FC和GB相交于点H;求证： 四边形AFHG是正方形： (3)若BD=6,CD=4,求AD的长. G 0 【答案】见试题解答内容 【解答】(1)解：连接OB和OC; ,OE⊥BC, ∴BE=CE; .1 OE=BC. ∴.∠B0C=90°， .∠BAC=45: (2)证明：，AD⊥BC, .∠ADB=∠ADC=90°： 由折叠可知，AG=AF=AD,∠AGH=∠AFH=90°， ∠BAG=∠BAD,∠CAF=∠CAD, ,∴.∠BAGH∠CAF=∠BAD叶∠CAD=∠BAC=45°； ,∴.∠GAF=∠BAG+∠CAF+∠BAC=90°； ,四边形AFHG是正方形： 23/24 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (3)解：由(2)得，∠BHC=90°，GH=HF=AD,GB=BD=6,CF=CD=4: 设AD的长为x,则BH=GH-GB=x-6,CH=HF-CF=x-4. 在Rt△BCH中，BH+CH=BC, .(x-6)2+(x-4)2=102: 解得，x1=12,x2=-2(不合题意，舍去)： AD=12. B H 24/24