11.2.1单项式与单项式相乘 教学设计 2026-2027学年 华东师大版 八年级上册

该初中数学教学设计聚焦单项式与单项式相乘的法则及应用，通过长方形面积问题（长3a，宽2b）数形结合导入，回顾乘法运算律和同底数幂法则，搭建旧知到新知的学习支架。 该资料以“计算—观察—归纳”探究过程抽象法则，经历“类比—猜想—验证—归纳”的逻辑推理，通过分层练习（基础运算、提高题求值、辨析易错点）强化数学运算，结合科学记数法、长方体体积等实例渗透数学建模。启发式与讲练结合的教学方法，助力学生提升抽象概括与运算能力，为教师提供结构化教学流程和分层资源支持。

XX中学教案 学科 数学 教师 班级 课题 11.2.1 单项式与单项式相乘 课型 新授 教学 目标 知识 目标 1. 理解单项式与单项式相乘的法则推导过程，掌握运算法则； 2. 能熟练运用法则进行单项式乘法运算，包括含乘方的混合运算； 3. 能运用单项式乘法解决简单的实际问题（如面积、体积、科学记数法）。 能力 目标 1. 经历单项式乘法法则的探究过程，培养观察、归纳和抽象概括能力； 2. 通过乘法交换律、结合律与幂的运算法则的综合运用，提升运算能力； 3. 培养规范书写、步步有据的运算习惯。 核心 素养 目标 1. 数学运算：能准确、灵活地进行单项式乘法运算，提升运算素养； 2. 数学抽象：从具体运算实例中抽象出单项式乘法的一般法则； 3. 逻辑推理：经历“类比—猜想—验证—归纳”的推理过程，体会转化思想； 4. 数学建模：能运用单项式乘法解决几何图形面积、体积等实际问题。 教学 重点 难点 重点：单项式与单项式相乘的法则及其应用。 难点：单项式乘法中系数的符号处理、只在一个单项式中出现的字母的处理，以及含乘方的混合运算顺序。 教学 方法 启发式教学、探究式学习、讲练结合、类比迁移法 教学 手段 多媒体课件、学案 课时 1 教学 环节及时间 教师活动 学生活动 设计意图 （一）情境导入，导入新课（5分钟） 【创设情境】 问题：一个长方形的长为 3a，宽为 2b，求这个长方形的面积。 引导学生画图分析：将长方形分割成6个长为a、宽为b的小长方形， 面积S=3a·2b=(3×2)·(a·b)=6ab。 【温故知新】快速回顾： ①乘法交换律、结合律用字母如何表示？ ②同底数幂乘法法则是什么？ 【引出课题】像3a·2b这样的单项式乘法如何计算？今天我们来学习——单项式与单项式相乘。（板书） 1. 画图分析长方形面积，尝试列式； 2. 发现 3a·2b 可以通过交换律、结合律简化； 3. 口答乘法运算律和同底数幂乘法法则； 4. 明确本节课学习目标。 以长方形面积为背景，数形结合，让学生直观感受单项式乘法的意义； 复习乘法运算律和幂的运算法则，为新知探究做铺垫； 通过具体问题引出课题，激发学习兴趣。 （二）合作探究，构建新知（15分钟） 【探究活动】计算并观察： (1)2x²·3x³ (2)4a²b³·5ab² (3)(-2x²y)·(3xy⁴) 引导学生运用乘法交换律、结合律和同底数幂乘法法则推导： 2x²·3x³=(2×3)·(x²·x³)=6x⁵ 4a²b³·5ab²=(4×5)·(a²·a)·(b³·b²)=20a³b⁵ (-2x²y)·(3xy⁴)=(-2×3)·(x²·x)·(y·y4)=-6x³y5 【归纳法则】板书： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式。 【追问思考】 ①法则分为哪几步？（系数→同底数幂→单独字母） ②只在一个单项式中出现的字母为什么不能漏掉？（乘法不能漏掉因式） ③三个或三个以上单项式相乘，法则还适用吗？（适用） 【例题精讲】 例1 计算：(1) (-5a²b)·(-3a) (2)(2x)³·(-5xy²) 解：(1)原式=[(-5)×(-3)]·(a²·a)·b = 15a³b (2)原式=8x³·(-5xy²) = [8×(-5)]·(x³·x)·y² = -40x⁴y² 强调：先算乘方，再算乘法；注意符号。 例2（实际应用）光的速度约为 3×10⁵ km/s，太阳光照射到地球上需要的时间约为5×10² s，求地球与太阳之间的距离（用科学记数法表示）。 解：距离 = (3×10⁵)×(5×10²) = (3×5)×(10⁵×10²)=15×10⁷=1.5×10⁸ (km) 强调：科学记数法中 a 必须满足 1≤a<10。 1. 独立尝试计算探究题，运用已有知识推导； 2. 小组讨论：计算过程中哪些部分可以结合在一起？ 3. 尝试用文字归纳单项式乘法法则； 4. 思考并回答三个追问问题； 5. 跟随教师板演例题，注意运算顺序和书写规范； 6. 体会科学记数法中系数的规范要求。 让学生经历"计算—观察—归纳"的探究过程，培养抽象概括能力； 通过追问深化对法则的理解，特别是单独字母不能遗漏； 例题由浅入深：直接运用→含乘方混合运算→实际应用，层层递进； 例2联系科学记数法，体现数学的应用价值。 （三）课堂练习 ，内化新知（约10分钟） 【分层练习】 ★ 基础题（全员完成） 1. 计算：(1)3x²·5x³ (2)(-2a)·(4a²b) (3)(-3xy²)·(-2x²y)³ 【答案：(1)15x5 (2)-8a3b (3)24x7y5】 2. 计算：(1) (2×10³)×(3×10⁴) (2) (-4×10²)×(2.5×10⁵) 【答案：(1)6×107 (2)-1×108】 ★★ 提高题（选做） 3. 先化简，再求值：(-2x²y)²·(-3xy³)，其中 x=-1，y=2。 【原式=4x4y2·(-3xy³)=[4×(-3)]·(x4·x)·(y2·y3)=-12x5y5,当x=-1，y=2时，原式=-12×(-1)5×25=384】 4. 已知单项式 3xᵃ⁺¹y⁴ 与 -2x²yᵇ⁻¹ 的乘积为 -6x⁵y⁶，求 a+b 的值。 【3xᵃ⁺¹y⁴ · (-2x²yᵇ⁻¹) = [3×(-2)]·xᵃ⁺¹⁺²·y⁴⁺ᵇ⁻¹ = -6xᵃ⁺³yᵇ⁺³ 由题意：-6xᵃ⁺³yᵇ⁺³=-6x⁵y⁶ ∴ a+3=5，b+3=6，解得a=2，b=3 ∴ a+b =2+3=5】 ★★★ 辨析题 5. 下列计算是否正确？错误的请改正： (1) 2a²·3a³=5a⁵ (2) 3x²·4x²=12x² (3) (-2xy²)·(3x²y)=6x³y³ (4) (2a²b)³·(-ab²)=8a⁷b⁵ 【(1)错误，改正：6a⁵ (2)错误，改正：12x⁴ (3) 错误，改正：-6x³y³ (4)错误，改正：-8a⁷b⁵ 】 教师巡视，对学困生个别指导，选取典型错误投影点评。 1. 独立完成基础题，同桌互查； 2. 学有余力的同学完成提高题； 3. 辨析题先判断再改正，小组交流错因； 4. 主动板演，参与讲评。 分层练习满足不同层次学生需求；基础题巩固法则直接运用和科学记数法；提高题训练化简求值和逆向思维（已知积求指数）； 辨析题针对常见易错点（系数相加、指数不变、符号、乘方运算）设计，强化易错点突破。 （四）课堂小结 （约3分钟） 今天你学到了什么？有哪些需要注意的地方？ 师生共同梳理： 1. 单项式乘法法则：系数相乘、同底数幂相乘、单独字母连同指数保留； 2. 运算顺序：先乘方，再乘法； 3. 注意：①符号处理；②不要漏乘单独字母；③科学记数法结果要规范（1≤a<10）。 作业 检测 基础作业 【基础作业】 1. 教材课后习题（对应新教材11.2.1练习）； 2. 计算：(1) 5a²·(-3a³) (2) (-2xy)·(-3x²y²) (3) (2ab²)³·(-3a²b) 【(1) 5a²·(-3a³) = [5×(-3)]·(a²·a³) = -15a⁵ (2) (-2xy)·(-3x²y²) = [(-2)×(-3)]·(x·x²)·(y·y²) = 6x³y³ (3) (2ab²)³·(-3a²b) = 8a³b⁶·(-3a²b)= [8×(-3)]·(a³·a²)·(b⁶·b) = -24a⁵b⁷】 3. 一个长方体的长为 2x，宽为 3y，高为 4z，求它的体积。 【解：长方体体积 V = 长×宽×高 = 2x·3y·4z= (2×3×4)·x·y·z = 24xyz 答：长方体的体积为 24xyz】 提高作业 【提高作业】 1. 先化简，再求值：(3x²y)²·(-2xy³)，其中 x=1/2，y=-1； 【解：(3x²y)²·(-2xy³) = 9x⁴y²·(-2xy³)= [9×(-2)]·(x⁴·x)·(y²·y³) = -18x⁵y⁵ 当 x=，y=-1 时， 原式= -18×()⁵×(-1)⁵ = -18×()×(-1) = = 】 2. 若 (-2xᵐy)·(3x²yⁿ) = -6x⁸y⁴，求 m+n 的值； 【解：(-2xᵐy)·(3x²yⁿ) = [(-2)×3]·xᵐ⁺²·y¹⁺ⁿ = -6xᵐ⁺²yⁿ⁺¹ 由题意：-6xᵐ⁺²yⁿ⁺¹ = -6x⁸y⁴ ∴ m+2=8，n+1=4，解得 m=6，n=3 ∴ m+n = 6+3 = 9】 3. 已知 2ˣ=3，2ʸ=5，求 4ˣ⁺ʸ 的值。 【解：4ˣ⁺ʸ = (2²)ˣ⁺ʸ = 2²ˣ⁺²ʸ = 2²ˣ·2²ʸ = (2ˣ)²·(2ʸ)²= 3²×5² = 9×25 = 225】 拓展预习 作业 【拓展预习作业】 1. 思考：单项式与多项式相乘，如 2a·(3a+2b)，能否转化为单项式乘法来计算？尝试用分配律推导； 【利用乘法分配律，2a·(3a+2b) = 2a·3a + 2a·2b = 6a² + 4ab，即将单项式与多项式相乘转化为单项式与单项式相乘，再把所得的积相加。】 2. 预习下一节"单项式与多项式相乘"的内容。 板书设计 【情境引入】 长方形面积： S = 3a·2b = (3×2)(a·b) = 6ab 【推导过程】 2x²·3x³ =(2×3)(x²·x³) =6x⁵ 【单项式乘法法则】 系数相乘 → 积的系数 同底数幂相乘 → 指数相加 单独字母 → 连同指数保留 结果仍是单项式 【运算顺序】 先乘方，再乘法 【例题】 例1(1) (-5a²b)(-3a) =15a³b 例1(2) (2x)³(-5xy²) =-40x⁴y² 例2 实际应用 距离=1.5×10⁸km 学科网（北京）股份有限公司 $