11.1.1同底数幂的乘法 教学设计 2026-2027学年 华东师大版 八年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦“同底数幂的乘法”核心知识点，通过“天河三号”超级计算机运算情境导入，引导学生用乘方意义解决实际问题，搭建从已有知识到新知的学习支架，梳理法则推导与应用脉络。 此资料以核心素养为导向，通过“算一算找规律”“推一推得法则”等活动培养数学抽象和逻辑推理能力，分层练习与实际应用提升数学运算与建模素养。探究发现法结合小组合作，助学生掌握法则，为教师提供清晰教学路径，提升课堂效率。

XX中学教案 学科 数学 教师 班级 课题 11.1.1 同底数幂的乘法 课型 新授 教学 目标 知识 目标 1.理解同底数幂的乘法法则，掌握法则的文字表述和符号表示； 2.能运用同底数幂的乘法法则进行简单的运算； 3.了解同底数幂乘法法则的逆用。 能力 目标 1.经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，发展观察、归纳、猜想、验证的能力； 2.能运用同底数幂的乘法法则解决实际问题，提高数学应用意识； 3.培养有条理的思考和表达能力，发展推理能力。 核心 素养 目标 1.数学抽象：从具体实例中抽象出同底数幂乘法的一般规律，体会从特殊到一般的数学思想； 2.逻辑推理：通过乘方的意义推导同底数幂的乘法法则，培养演绎推理能力； 3.数学运算：能熟练运用同底数幂的乘法法则进行运算，提升运算素养； 4.数学建模：能将实际问题转化为同底数幂的乘法运算，建立数学模型。 教学 重点 难点 教学重点：同底数幂的乘法法则及其应用。 教学难点：同底数幂乘法法则的推导过程，以及底数为式子、含负号等复杂情形下的灵活运用。 教学 方法 探究发现法、讲授法、小组合作法、练习法相结合 教学 手段 多媒体课件（展示情境、动画演示）、黑板板书 课时 1 教学 环节及时间 教师活动 学生活动 设计意图 （一）情境导入，导入新课（5分钟） 【情境创设】 2025年我国"天河三号"超级计算机每秒可进行约 3×10¹⁶ 次运算， 它工作 2×10⁴ 秒可进行多少次运算？ 【提问】 1. 怎样列式？ 2. 这个式子中的两个因数有什么共同特点？ 3. 你能尝试计算吗？依据是什么？ 【引出课题】 像 10¹⁶×10⁴ 这样底数相同的幂相乘，就是我们今天要学习的 ——同底数幂的乘法。（板书课题） 1. 阅读情境，列出算式： (3×10¹⁶)×(2×10⁴) = 6×(10¹⁶×10⁴) 2. 观察发现：两个幂的底数都是10。 3. 尝试用乘方的意义计算： 10¹⁶ 表示16个10相乘， 10⁴ 表示4个10相乘， 合起来就是20个10相乘， 即 10²⁰。 4. 明确本节课学习目标。 以国家重大科技成就为背景，激发学生民族自豪感和学习兴趣； 通过实际问题引出同底数幂的乘法，让学生体会数学来源于生活； 引导学生用已有知识（乘方的意义）尝试解决新问题，为探究新知铺垫。 （二）合作探究，构建新知（15分钟） 【活动1：算一算，找规律】 请根据乘方的意义填空： (1) 2³×2⁴ = (2×2×2)×(2×2×2×2) = 2⁽⁷⁾ (2) 5²×5³ = ________ = 5⁽⁵⁾ (3) a³×a⁴ = ________ = a⁽⁷⁾ 【提问】观察计算结果，你发现了什么规律？ 底数和指数分别有什么变化？ 【活动2：推一推，得法则】 对于任意底数 a 和任意正整数 m、n， aᵐ·aⁿ = ? 引导学生推导： aᵐ·aⁿ = (a·a·…·a)·(a·a·…·a) m个a n个a = a·a·…·a (m+n)个a = aᵐ⁺ⁿ 【归纳法则】（板书） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 aᵐ·aⁿ = aᵐ⁺ⁿ（m、n都是正整数） 【活动3：议一议，拓法则】 三个或三个以上同底数幂相乘呢？ aᵐ·aⁿ·aᵖ = aᵐ⁺ⁿ⁺ᵖ（m、n、p都是正整数） 【活动4：辨一辨，明条件】 判断下列计算是否正确，并说明理由： (1) x³·x³ = x⁶ (2) x³+x³ = x⁶ (3) a·a⁵ = a⁵ (4) (-x)²·(-x)³ = (-x)⁵ (5) (a+b)²·(a+b)4 =(a+b)6 【(1) 正确 (2)不正确，应该是2x³ (3)不正确，应该是a6，a的指数是1 (4) 正确 (5) 正确 【活动1】 1. 独立完成填空，根据乘方的意义计算结果。 2. 小组交流：观察左右两边底数和指数的变化规律。 3. 汇报发现：底数不变，指数相加。 【活动2】 1. 尝试用字母表示一般情况。 2. 同桌合作，仿照具体例子推导一般法则。 3. 展示推导过程，理解每一步的依据（乘方的意义、乘法结合律）。 【活动3】 1. 类比两个同底数幂相乘的法则，猜想多个的情况。 2. 验证猜想，得出推广结论。 【活动4】 1. 独立判断，说明理由。 2. 重点辨析：乘法与加法的区别； 单独一个字母的指数是1； 底数可以是负数、式子等。 遵循“特殊→一般→特殊”的认知规律，让学生经历观察、猜想、归纳、验证 的完整探究过程； 通过从具体数字到字母的抽象，培养数学抽象素养； 推导过程渗透演绎推理思想， 培养逻辑推理素养； 辨析环节帮助学生准确把握法则的适用条件，突破易错点。 教学 环节及时间 教师活动 学生活动 设计意图 （三）课堂练习 ，内化新知（约17分钟） 【基础闯关】 1. 计算： (1) b⁵·b = ____ (2) 10²×10⁵ = ____ (3) y²ⁿ·yⁿ⁺¹ = ____ 【答案：(1) b6 (2) 108 (3) y3ⁿ+1】 2. 下列计算正确的是（ ） A. a²·a³ = a⁶ B. x²+x² = x⁴ C. (-y)³·y² = -y⁵ D. m·m³ = m³ 【答案：C】 【能力提升】 3. 计算： (1) (x-y)²·(x-y)³ (2) -a²·(-a)³·(-a) (3) x³·x⁴ + x·x²·x⁴ 【答案：(1) (x-y)5 (2) -(-a)6 (3) 2x7】 【实际应用】 4. 银河系的直径约为 10²¹ 米， 光的速度约为 3×10⁸ 米/秒， 光穿过银河系大约需要多少秒？ （结果用科学记数法表示） 【思维拓展】 5. 已知 aˣ = 3，aʸ = 5，求 aˣ⁺ʸ 的值。 【解：aˣ⁺ʸ=aˣ·aʸ=3×5=15】 6. 若 2ˣ⁺² = 32，求 x 的值。 【解：因为32=25，所以2ˣ⁺²=25，即x+2=5，解得x=3】 教师巡视，收集典型错误，针对性点评。 【基础闯关】 1. 独立完成基础题，巩固法则的直接应用。 2. 选择题辨析易错点，注意区分乘法与加法、符号处理。 【能力提升】 1. 第(1)题体会底数可以是式子，把(x-y)看作整体。 2. 第(2)题注意负号与底数的关系，先统一底数。 3. 第(3)题混合运算，先乘后加，注意合并同类项。 【实际应用】 1. 分析题意，列式计算。 2. 复习科学记数法的乘法运算。 【思维拓展】 1. 第5题逆用法则： aˣ⁺ʸ = aˣ·aʸ 2. 第6题转化为同底数幂， 利用指数相等列方程。 同桌互查，小组纠错。 分层设计练习，由易到难，满足不同层次学生的需求； 基础题巩固法则的直接应用； 提升题突破底数为多项式、含负号等难点； 实际应用题培养数学建模素养； 拓展题渗透逆向思维，培养思维的灵活性和深刻性。 （四）课堂小结 （约5分钟） 【引导回顾】 1. 今天我们学习了什么知识？ 2. 同底数幂的乘法法则是什么？用文字和符号分别怎么说？ 3. 运用法则时要注意什么？ 4. 我们是怎么得到这个法则的？经历了怎样的探究过程？ 【知识梳理】（结合板书） 同底数幂的乘法 法则：底数不变，指数相加 公式：aᵐ·aⁿ = aᵐ⁺ⁿ（m、n为正整数） 推广：aᵐ·aⁿ·aᵖ = aᵐ⁺ⁿ⁺ᵖ 逆用：aᵐ⁺ⁿ = aᵐ·aⁿ 注意：①底数相同才能用 ②指数是相加不是相乘 ③底数可以是数、字母、式子 【思想方法】 从特殊到一般、转化思想、整体思想 作业 检测 基础作业 1. 计算： (1) a⁷·a³ (2) xⁿ·x²ⁿ⁻¹ (3) (-2)³×(-2)⁵ (4) (a+b)²·(a+b)⁴ 【答案：(1) a10 (2) x3n-1 (3) (-2)8 (4) (a+b)6】 2. 下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ (1) b⁵·b⁵ = 2b⁵ (2) x⁵+x⁵ = x¹⁰ (3) c·c³ = c³ (4) y⁶·y = y⁷ 【答案：(1)不对，应该是b10 (2)不对，应该是2x⁵ (3)不对，应该是c4 (4)对】 3. 填空： (1) 若 x⁵·xᵐ = x⁸，则 m = ____ (2) 若 a·aⁿ·a⁴ = a⁷，则 n = ____ 【答案：(1)3 (2)2】 提高作业 4. 计算： (1) -x³·(-x)²·(-x⁵) (2) (x-y)³·(y-x)² (3) a·a²·a³ + (-a²)³ + 2a⁶ 【答案：(1)x10 (2) (x-y)5 (3)2a⁶】 5. 已知 2ᵐ = 5，2ⁿ = 7，求下列各式的值： (1) 2ᵐ⁺ⁿ (2) 2ᵐ⁺ⁿ⁺² 【答案：(1) 2ᵐ⁺ⁿ=2ᵐ·2ⁿ=5×7=35；(2) 2ᵐ⁺ⁿ⁺²=2ᵐ·2ⁿ·22=5×7×4=140】 6. 计算机硬盘的存储容量单位换算关系为： 1GB = 2¹⁰ MB，1MB = 2¹⁰ KB，1KB = 2¹⁰ 字节。 一个 512GB 的硬盘容量为多少字节？（结果用幂的形式表示） 【答案：29×2¹⁰×2¹⁰×2¹⁰=29+10+10+10=239（字节）】 拓展预习 作业 7. 【拓展】已知 2ᵃ = 3，2ᵇ = 6，2ᶜ = 12，试探究 a、b、c 之间的数量关系。 【答案：因为 2ᵃ × 2ᶜ = 3 × 12 = 36，而2ᵇ × 2ᵇ = 6 × 6 = 36， 所以 2ᵃ × 2ᶜ = 2ᵇ × 2ᵇ，即 2ᵃ⁺ᶜ = 2²ᵇ，所以a + c = 2b】 8. 【预习】阅读教材第11.1.2节"幂的乘方"， 思考：(1) 幂的乘方与同底数幂的乘法有什么区别？ (2) (aᵐ)ⁿ 等于什么？你能推导吗？ 板书设计 11.1.1 同底数幂的乘法 一、法则推导： 三、例题： aᵐ·aⁿ = (a·a·…·a)·(a·a·…·a) 例1. (1) x²·x⁵ m个a n个a (2) a·a⁶ = a·a·…·a 例2. (1) (x-y)²·(x-y)³ (m+n)个a (2) -a²·(-a)³ = aᵐ⁺ⁿ 四、注意： 二、法则： 1. 底数相同才能用 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 2. 指数相加，不是相乘 aᵐ·aⁿ = aᵐ⁺ⁿ（m、n为正整数） 3. 底数可为数、字母、式子 推广：aᵐ·aⁿ·aᵖ = aᵐ⁺ⁿ⁺ᵖ 4. 单独字母指数为1 逆用：aᵐ⁺ⁿ = aᵐ·aⁿ 5. 注意符号处理 教学反思 本节课通过 "天河三号" 超级计算机的真实情境引入同底数幂的乘法，有效激发了学生的学习兴趣和民族自豪感。在法则推导环节，引导学生经历 "特殊→一般→特殊" 的探究过程，学生能够借助乘方的意义自主推导出法则，较好地落实了数学抽象和逻辑推理核心素养。但课堂练习中发现，部分学生在底数为多项式（如 (x-y)²・(x-y)³）和含负号（如 - a²・(-a)³）的题型中仍易出错，对“整体思想” 和符号处理掌握不够扎实。后续教学中应增加对比辨析练习，帮助学生准确把握法则适用条件，同时加强逆向思维训练，提升学生灵活运用知识解决问题的能力。 学科网（北京）股份有限公司 $