11.2整式的乘法 第2课时 教案 　2025-2026学年华东师大版（2024） 数学八年级上册

第十一章 整式的乘除 11.2 整式的乘法 第2课时 单项式与多项式相乘   一、教材分析 单项式与多项式相乘是华东师大版八年级上册第11章“整式的乘除”的重要内容，属于代数运算的核心基础。本节内容在学生学习单项式乘单项式的基础上，进一步探究单项式与多项式相乘的运算法则，为后续学习多项式乘多项式、因式分解等知识奠定基础。通过分配律将单项式与多项式的乘法转化为单项式乘单项式的运算，体现了转化思想，是整式乘法运算的重要环节，也是解决实际问题的重要工具。  二、教学目标 1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则； 2.能够用多项式与多项式的乘法法则进行计算，并解决一些相关的实际问题； 3.经历探索单项式乘多项式的运算法则的过程，通过类比学习，利用乘法分配律将问题转化，培养学生转化的数学思想； 4.通过几何图形面积验证法则，进一步帮助学生理解数形结合的数学思想，增强学习数学的自信心和成就感.   三、教学重难点 重点：理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则； 难点：能够用多项式与多项式的乘法法则进行计算，并解决一些相关的实际问题. 你会怎么计算这个式子呢？   四、教学过程 · 情境导入 思考：计算： （1）观察这个算式，有何特点？ 师生活动：小组形式汇报． 答：可以发现，是单项式，是多项式，这个算式是单项式乘以多项式的运算. 让我们一起来探索“单项式乘以多项式”的运算法则吧！ 设计意图：通过情境导入让学生明白单项式与多项式相乘的概念，有助于新知的引入和学习. · 探究新知 活动一：类比乘法分配律探究单项式乘以多项式法则 问题1：用乘法分配律计算： 师生活动：小组形式汇报． 答：原式. 提示：乘法分配律：乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先将这两个数分别与该数相乘，再将所得的积相加，结果保持不变‌. 符号语言： 提问：若将上式中的数字分别添加字母变成单项式，该如何计算呢？ 问题2：类比有理数的计算，用乘法分配律计算： 提示：此处可以视为两个单项式的和与一个单项式相乘，类比：将单项式2a2、3a2、5b看作整体，分别代入. 师生活动：老师提问学生举手回答问题． 归纳：单项式与多项式相乘，实质上是利用乘法分配律将其转化为单项式与单项式相乘的问题. 注意：(1)单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同． (2)单项式乘以多项式的每一项时，要包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号. 设计意图：让学生通过类比有理数的乘法分配律来计算单项式与多项式相乘的运算，加深学生的印象，为下一步通过几何图形面积验证单项式乘以多项式法则做准备. 活动二：通过几何图形面积验证单项式乘以多项式法则 探究：如图，试求出三块草坪的的总面积是多少？ 师生活动：老师提问学生举手回答问题． 答：如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为、、，总面积为；如果把它看成一个大长方形，如下图，那么它的面积可分别表示为. 总结：1.根据乘法的分配律以及几何图形面积验证可得：. 2.单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加． 用字母表示为：. 设计意图：让学生通过几何图形的面积，进一步探究出来单项式乘以多项式的运算法则，从具体到抽象的过程，不仅加深学生的印象，还能培养学生发现问题、分析问题、解决问题的探究能力，增强学习数学的自信心和成就感. · 应用新知 教材例题 例1 计算： 分析：上述题目是单项式与多项式相乘，需要利用乘法分配律将其转化为单项式与单项式相乘来解决. 师生活动：小组形式汇报． 解：原式. 注意：计算时要同时带上前面的符号进行计算. · 经典例题： 例2：计算： 师生活动：小组形式汇报． 分析：上述题目是单项式与三项式相乘，和与二项式相乘方法一样，也需要运用单项式乘以多项式的法则将其转化为单项式与单项式相乘来解决. 解：原式. 注意：结果的项数与多项式的项数一致，可依此来进行初步验证. 例3：如图，请计算长方体的体积. 分析：上述题目需要根据长方体的体积公式列出算式，容易发现所得算式是单项式乘以单项式再乘以多项式的形式，我们可以先将两个单项式相乘，然后再进行计算. 师生活动：小组形式汇报． 解：体积. 注意：如果算式中出现单项式乘以单项式再乘以多项式的形式时，我们可以先将两个单项式相乘，化为一个单项式与一个多项式相乘的形式，然后再进行计算. 方法总结：运用单项式乘多项式的法则时要明确“三点”： ①注意符号问题，多项式的每一项都包括其前面的符号，同时注意单项式的符号． ②对于混合运算注意运算顺序，先算幂的乘方或积的乘方，再算乘法，最后有同类项的要合并． ③单项式与多项式相乘的结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同，可以在运算中检验是否漏乘某些项． 设计意图：通过具体的题目，让学生巩固单项式与多项式相乘的法则，强化了当多项式项数不同时，结果的项数与多项式的项数一致，以及当算式中出现多个单项式与多项式相乘时，先将单项式相乘使算式化为一个单项式与一个多项式相乘的形式，然后再进行计算等注意点；进而灵活的进行运算． · 课堂练习 【教材练习】 1.计算： （1） 解：原式. （2） 解：原式. 2.化简： . 分析：上述题目是三个单项式与多项式相乘，然后再相加减，我们只需要运用单项式乘以多项式的法则将其分别计算，最后再合并同类项即可解决此问题. 解：原式 设计意图：通过具体的题目巩固和深化学生对单项式与多项式相乘法则的理解，培养计算能力，增强学习兴趣，并促进知识迁移． 【自选习题】 3.填空： ①单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的________,再把所得的积________. ②=______________. ③=______________. ④____________________. 解：每一项、相加、、、. 注意：运算顺序：先算幂的乘方或积的乘方，然后乘法…… 4.化简求值： ，其中. 分析：解决此化简求值题需要我们先利用单项式乘以多项式的法则化简该算式，然后再将已知字母的值带入到化简式中得出结果. 解：原式=， 当时，原式=. 5.如图，通过计算大长方形的面积可得到的恒等式为________________________. 分析：由图可知，该大长方形是由两个小正方形和两个小长方形构成，所以面积既可用长乘以宽的方法得到，也可以用两个小正方形和两个小长方形的面积之和得出，用两种不同的方法求同一个大长方形的面积即可得到恒等式. 解：. 设计意图：通过本节练习，学生能够在短时间内快速回顾和强化本堂课所学相关知识，并能及时获知学生对所学知识的掌握程度．锻炼了学生的解题速度和对数学原理的理解能力，同时培养他们的时间管理意识和学习兴趣． · 归纳总结 师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容． 1．本节课你学到了什么？ 2．单项式与多项式相乘的法则是什么？ 设计意图：本节课的课堂总结活动通过两个关键问题，引导学生全面回顾了本节课的学习内容．这种总结方式不仅帮助学生巩固了知识，还提高了他们的自我反思和总结能力．同时，通过师生互动，教师也能及时了解学生的学习情况，为后续的教学提供有针对性的指导．通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识． 学科网（北京）股份有限公司 $