云南省2025-2026学年高一上学期11月质量检测数学试题

2025一2026学年第一学期质量检测(11月) 高一数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题 目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内 作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围：必修第一册第一章~第四章4.2。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1.已知集合A={x||x-2<3},集合B={y∈Zy=2,x∈Z},则A∩B= A.(1,4) B.{1,2,4} C.{1,2,3,4} D.{0,1,2,4} 2.已知不等式ax+bz-1>0的解集为{xx<-1或x>2,则名- A.-1 B.0 C.1 D.2 3.y-9+1在[3,9]上的值域为 A.[1,3] B.(1,3) C.[2,4] D.(2,4) 4已知>1，则x十z十2的最小值是 A.2√2+3 B.5 C.42 D.7 5.已知0<c<1<b<a,则指数函数y=a',y=b,y=c2对应如图的函数图G 象分别是 A.C3,C1,C2 B.C1,C2,C3 C.C3,C2,C1 D.C1,C3,C2 高一数学第1页（共4页） 6.已知f(x)=ax2十bx+2是定义在[a-1,a]上的偶函数，则a+b= 1 A.2 1 B.3 c D. 3 7.命题“H1≤x≤2,2x2-a≥0”为真命题的一个必要不充分条件是 A.a≤1 B.a=1 C.a≤2 D.a≤4 &.已知幂函数f(z)的图象过点(16，)，则y=f(z)+f(1-x)的定义域为 A.[0,1] B.(0,1] C.(0,1) D.(0,2) 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列函数中，是同一函数的是 A.f(x)=x+1,g(x)=x-1 x-1 B.f(x)=x2-2x-1与g(s)=s2-2s-1 C.f(x)=1,g(x)=x D.f(x)=x2,g(x)=√x4 10.已知集合A={x|一1<x<3},集合B={x|x2+x一6<0}，则下列式子正确的是 A.A∩B={x|-1<x<2} B.AUB=(xlx<3) C.AU(CRB)=(xx>-1) D.A∩(CRB)={x|2≤x<3} 11.下列指数幂运算中，正确的是 A.9y7=y3(y<0) C.[-x)2]=x(x>0) D.Jala-ai(a>0) 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分， 12已知)-牛则f2的值为 13.若关于x的不等式x2十ax十1>0对Hx∈R恒成立，则a的取值范围为 √x,x≥0， 14.设函数f(x)= 则不等式f(x)>f(4)的解集是 -x2-2x+5,x<0, 高一数学第2页（共4页） 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)已知集合A={x∈Rax2-3x+1=0,a∈R}. (1)若a=2,写出集合A中的所有元素； (2)若集合A中仅含有一个元素，求实数a的值. 16.（15分)已知函数f(x)=a十是定义在（一2,2》上的奇函数，且f1)= x2+4 Γ5 (1)求f(x)的解析式； (2)根据定义判断f(x)在区间（一2,2）上的单调性. 17.(15分)已知幂函数f(x)=xm-5m+4,m∈Z,且Hx1,x2∈(0，十∞)，且x1≠x2,都有 f(x)-fxi）<0. x2-x1 (1)求m; (2)若f(1)<f(1-2a),求a的取值范围. 高一数学第3页（共4页） 18.(17分)如今电商直播已成为云南各企业拓展营销渠道的重要方式之一，通过直播网购的形式， 人们足不出户就可尝遍云南特色食品.大学生小王计划通过电商直播经销A,B两种商品，通过 调查分析，当投入成本为t(t≥0)万元时，经销A,B商品所获得的收益分别为f(t)万元与g(t) 10t+1 t+1,0≤t≤5， 万元，其中f(t)=t十1，g(t) 小王计划一共投入10万元用于经销这 2+6t-9,5<t≤10， 两种商品. (1)假设小王只经销其中一种商品，求他能获得的收益； (2)如果小王经销这两种商品，请帮他制订一个资金投入方案，使他能获得最大收益，并求出最 大收益。 19.(17分)我们知道，函数y=f(x)的图象关于y轴成轴对称图形的充要条件是函数y=f(x)为 偶函数，我们可以将其推广为：函数y=f(x)的图象关于直线x=a成轴对称图形的充要条件 是函数y=f(x十a)为偶函数.同理，函数y=g(x)的图象关于点P(m,n)成中心对称图形的 充要条件是函数y=g(x十m)一n为奇函数. (1)若函数f(x)=2x2+3x一6满足f(x+a)为偶函数，求a的值； 2 (2)若函数g(x)=1一3十1判断函数g(x)的图象是否为中心对称图形？如果是，求出其对 称中心；如果不是，请说明理由； 2 (3)在(2)的条件下，解关于x的方程2g(x+1)+ g(x+1)+1=3. 高一数学第4页（共4页） 长水教育集团2025—2026学年第一学期质量检测（11月）·高一数学 参考答案 学科网（北京）股份有限公司 1、 选择题 1．B【解析】集合 集合，故. 2．A【解析】因为不等式的解集是或， 所以，是方程的两根，可得=-1+2=1，则. 3．C【解析】因为在[3，9]上单调递减，所以所以+1在[3，9]上的值域为[2，4]. 4.D【解析】因为，所以，所以， 当且仅当，即时，等号成立，所以其最小值为7. 5.B【解析】 如图，作直线，得到直线与三个指数函数图象的交点，因为，所以可得对应，对应，对应. 6．A【解析】因为函数是定义在上的偶函数， 偶函数定义域关于原点对称，得，即， 所以，又函数是偶函数， 所以，即，即，可得， 故 7.D【解析】命题“，”为真命题，即在上恒成立，即， 在各选项中，的一个必要不充分条件只能是. 8.C【解析】设幂函数为，则，故，， 则的定义域为，故满足，解得. 二、选择题 9．BD【解析】对于A，函数的定义域为，函数的定义域为， 两个函数的定义域不相同，故不是同一个函数，故A错误； 对于B，的定义域为R，的定义域为R， 定义域相同，对应关系也相同，故是同一个函数，故B正确； 对于C，函数的定义域为，函数的定义域为， 两个函数的定义域不相同，故不是同一个函数，故C错误； 对于D，的定义域为R，的定义域为R，定义域相同，对应关系也相同，故是同一个函数，故D正确. 10．AD【解析】集合， 对于A选项：，故A正确； 对于B选项：，故B错误； 对于C选项：，所以，故C错误； 对于D选项：，故D正确． 11．BCD【解析】因为，所以选项A错误； 因为，所以选项B正确； 因为，所以选项C正确； 因为，所以选项D正确. 三、填空题 12．【解析】由题意得. 13.(-2,2)【解析】因为不等式对恒成立，所以，解得，故a的取值范围为(-2,2). 14.(-3,0)∪(4,+∞)【解析】由题意得f(4)=2， 法一：由题意可得 或解得x>4或-3<x<0，即不等式的解集为(-3,0)∪(4,+∞). 法二： 画出函数f(x)的图象如图， 由图可知不等式的解集为(-3,0)∪(4,+∞). 四、解答题 15.解：（1）若，则集合. 6分 （2）当时，方程，符合题意； 8分 当时，集合A中仅含有一个元素，则，解得， 10分 所以实数a的值为0或. 13分 16.解：（1）因为是定义在上的奇函数， 所以，所以， 2分 又， 所以，得， 所以． 5分 因为， 所以为奇函数， 符合题意． 7分 （2）任取，，且，则， 因为，所以，，所以，即， 所以函数在上单调递增． 15分 17.解：（1）由题意得幂函数在区间上单调递减， 所以，解得， 3分 又因为，则m的值为2或3. 7分 （2）由（1）知函数，定义域为，， 所以函数是偶函数，图象关于轴对称，且在区间上单调递减， 10分 因为， 13分 解得或，即的取值范围是． 15分 18.解：（1）因为投入10万元，即， 若只经销商品，则所获得的收益为万元； 4分 若只经销商品，则所获得的收益为万元. 8分 （2）设商品投入万元，则商品投入万元， 可知总收益， 若，则， 当且仅当，即时，等号成立， 所以在上的总收益最大值为16万元； 12分 若，则， 可知的图象开口向下，对称轴为，则， 所以在上的总收益最大值小于万元， 16分 因为，所以商品投入8万元，商品投入2万元，总收益最大，最大值为16万元. 17分 19.解：（1）因为， 所以图象的对称轴为直线， 所以为偶函数，所以. 5分 （2） 函数的图象是中心对称图形，对称中心为. 6分 理由如下： ， 7分 ， ， 9分 所以函数是奇函数，所以函数是中心对称图形，对称中心为. 10分 （3）令， 则方程化为， 解得或， 13分 当时，，即，解得； 15分 当时，，即，无解， 所以原方程的解为. 17分 $