云南省2025-2026学年高二上学期11月质量检测数学试题

2025一2026学年第一学期质量检测(11月) 高二数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题 目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内 作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围：人教A版必修第一册，必修第二册，选择性必修第一册第一章、第二章。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的， 1.若复数二则：的虚部为 A.-4 B.-3 C.3 D.4 2.设集合A={y|y=lnx},B={x|y=√x},则A∩B= A.{x|x≥0} B.{x|x>0} C.R D.⑦ 3.若a=(-1,2,-1),b=(1,3,-2),则(a+2b)(a-b)= A.-15 B.-10 C.15 D.10 4.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.以织女星的亮度I。为标准，天体的星等 m与亮度I满足m=一 1g已知天枢星的星等为1.8，牛郎星的星等为0.8，则天枢星与 星的亮度之比为 A.100 B.100 C.10号 D.10 5.若直线l过圆C:(x十3)2十y2=4的圆心，且与直线x一y十2=0垂直，则直线l的方程为 A.x+y+2=0 B.x+y+3=0 C.x+y-2=0 D.x十y-3=0 6.已知某校高一、高二、高三的学生志愿者人数分别为50,50,25.按学生所在年级进行分层，用分 层随机抽样的方法从中抽取5名学生去当地的自然保护区开展环保宣传志愿活动.从这5人中 随机抽取2人作为活动小组的负责人，则2名负责人至少有一人来自高二年级的概率为 c D.10 高二数学第1页（共4页） 7.在正四棱台ABCD-AB,CD,中，A,=2AB=22,65∠BAA,-是，则AC- A.2 B.√6 C.√/10 D.23 8.已知直线y=2x十与曲线y=√4x一x2有两个不同的交点，则实数m的取值范围为 A.(-∞，2√5-4)B.[0,25-4) C.[0,25-4] D.[0,+∞) 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 全部选对的得6分，部分选对的得分分，有选错的得0分. 9.已知直线1：3x-y-6=0被圆C:x2+y2-2x-4y十1=0截得的弦为AB,则 A.圆C的标准方程为(x-1)2+(y一2)2=5B.圆心C(1,2) C.圆心C到直线l的距离为√10 D.|AB|=√6 10.以下能判定空间中四点P,Q,M,N共面的条件是 A.MP=2MQ+3MN B.0币-20d+oM+oN C.PQ⊥MN D.PQ∥MN 1.已知实数x心满足圆的方程C:(z-1)2+2-},则 A.x的最大值为1 B.若C与圆C2:(-2)+(y+1)-9相交于A,B两点，则直线AB:2-y-1=0 CW2+(y-I的最大值为2+ D.x-y的最大值为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若直线l1:-2x十2y+5=0,直线12：-2x+2y-1=0,则l1与l2间的距离为 13.如图，P(x,y,之)是正三棱柱ABC-A1B1C1的底面A1B1C1内一动点，A1A=AB=3,直线PA 和底面ABC所成角为，则x2十y的值为 B 第13题图 第14题图 14.在三棱维PABC中，G为△ABC的重心，P币=AP,P它-nP店，P-=P心，A,a∈(0,1D,若 PG交平面DEF于点M,且PM=PG,则A+a的最小值为 高二数学第2页（共4页） 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,6c,且满足osin A=aeos(B一). (1)求角B; (2)若b=4,求△ABC面积的最大值. 16.(15分)如图，一湖面上有O,A,B三个小岛（面积大小忽略不计），A岛在O岛的北偏东45°方 向距O岛4√2千米处，B岛在O岛的正东方向距O岛2千米处.以O为坐标原点，O的正东方 向为x轴的正方向，1千米为一个单位长度，建立平面直角坐标系，圆C经过O,A,B三点. (1)求圆C的方程； (2)若圆C区域内有未知暗礁，现有一船D在O岛的南偏西30°方向距O岛6千米处，正沿着 北偏东60°方向行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险？并说明理由.（√/10≈ 3.2,√3≈1.7) 北 17.15分)已知函数fx)-年是定义在[-1，上的奇函数，且了1)=-2 (1)求f(x)的解析式； (2)判断并证明f(x)在[一1,1]上的单调性； (3)解不等式f(2t)+f(t-1)>0. 高二数学第3页（共4页） 18.(17分)如图，在四棱台ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，BC的中点为E且AB=2, A1B1=1. (1)证明：D1E∥平面ABB1A1; (2若∠ADC-,D,D=3,点D,在底面A5CD上的射影恰是DE的中点，求平面BED, 与平面ABB1A1所成角的余弦值. D A B 19.（17分)已知圆O:x2+y2=16,线段AB的端点B的坐标是(6,8)，端点A在圆O上运动，M是 线段AB的中点，记点M的轨迹为曲线C. (1)求曲线C的方程； (2)已知点P为直线x+y一2=0上一动点，过点P作曲线C的两条切线，切点分别为E,F,判 断直线EF是否过定点？求出该定点，并说明理由. 高二数学第4页（共4页） 长水教育集团2025-2026学年第一学期质量检测（11月）·高二数学　参考答案 学科网（北京）股份有限公司 一、选择题 1．C【解析】，的虚部为3. 2．A【解析】因为，，所以. 3．A【解析】由题得，，，则． 4．C【解析】设天枢星与牛郎星的亮度分别为，依题意，，两式相减得，解得. 5．B【解析】由圆C：可知圆心为，又因为直线与直线垂直，所以直线的斜率为，由点斜式得直线，化简得直线的方程是． 6．D【解析】由题意可知从高一学生中抽取（人），记为，从高二学生中抽取（人），记为，从高三学生中抽取（人），记为，则从这5人中抽取2人有：，10种情况，其中至少有一人来自高二年级有，7种情况，所以所求概率为. 7．D【解析】如图，在正四棱台中，过点向作垂线，垂足为点，则，所以，故 =. 8．B【解析】由可得，整理可得，所以曲线表示圆在轴的上半部分，当直线与圆相切时，，结合图形可知，，则，当直线过原点时，，结合图形可知，当时，直线与曲线有两个不同的交点.因此，实数的取值范围是. 二、选择题 9．BD【解析】将圆的方程化为标准方程得，所以，半径，A选项错误，B选项正确；所以圆心到直线l的距离，C选项错误；弦的长，D选项正确． 10．ABD【解析】对于选项A:由知，为共面向量，故四点共面，故选项A正确；对于选项B:因为，所以 ，即,由共面向量定理可知四点共面，故选项B正确；对于选项C:若，则，即直线异面垂直或共面垂直，四点不一定共面，故选项C错误；对于选项D:若，则直线平行或重合，故四点共面, 故选项D正确． 11． BC【解析】对于A：由，有，所以的最大值为，故A错误；对于B：即，即 由①－②整理得，故B正确；对于C：表示圆上点到定点的距离，圆心到定点的距离为，所以圆上点到定点的距离的最大值为，故C正确；对于D：由得，所以 ，令，则在上单调递增，所以 ，所以的最大值为，故D错误. 三、填空题 12．【解析】因为两直线方程为，，所以与间的距离为． 13．3【解析】由题意可得，，又是正三棱柱的底面内一动点，则，所以，又平面，所以是平面的一个法向量，因为直线和底面所成角为，所以，整理得. 14．1【解析】∵， ∴．∵，∴． ∵四点共面，∴，即．∵，当且仅当时，等号成立，∴的最小值为1． 四、解答题 15．解：（1）因为， 由正弦定理得，………………………………………………………2分 又因为，可得， 则，…………………………………………………………………………………4分 即，可得， 因为，所以.……………………………………………………………………………………6分 （2）因为，， 由余弦定理知，即， 可得，………………………………………………………………………………………9分 又由， 所以，当且仅当时，等号成立，…………………………………………………………11分 所以的面积， 即的面积的最大值为.……………………………………………………………………………13分 16．解：（1）依题意，因为岛在岛的北偏东方向距岛千米处，则点, 又岛在岛的正东方向距岛2千米处，则，…………………………………………………2分 设过O，A，B三点的圆C的方程为， 则,解得，………………………………………………………………5分 所以圆C的方程为．…………………………………………………………………6分 （2）没有触礁危险，理由如下： 因为船D在O岛的南偏西30°方向距O岛6千米处，则， 而船D沿着北偏东60°方向行驶， 则船D的航线所在直线l的斜率为，可得直线的方程为，…………………………10分 由（1）知，圆C的圆心为，半径， 则圆心到直线的距离，…………………………………………14分 则，所以该船没有触礁的危险．…………………………………………………………………………15分 17． 解：（1）因为函数 是定义在上的奇函数， 所以，故，即. 又因为，所以，即. 经检验为奇函数， 故的解析式为，.……………………………………………………………4分 （2） 在［-1,1］上单调递减，证明如下：……………………………………………………………5分 对，且，.………………………7分 其中，，. 因此，即对且，有. 所以函数在［-1,1］上单调递减.………………………………………………………………………9分 （3）因为，有意义，所以，，解得. 所以 ，即也在的定义域内.…………………………………………………………11分 而是定义在上的奇函数，所以. 故不等式即为. 又在［-1,1］上单调递减，所以，解得.………………………………………………14分 综上，. 所以不等式的解集为.…………………………………………………………………………………15分 18．（1）证明：连接， 因为，所以， 又，所以四边形为平行四边形，……………………………………………………3分 所以， 又平面，平面， 所以平面.……………………………………………………………………………………5分 （2）解：设点在底面上的射影为，取中点，连接， 因为，所以，所以， 由的中点为，则， 又分别为的中点，所以， 故，又平面，平面， 所以， 故以为坐标原点，分别以所在直线为轴建立如图所示的空间直角坐标系，……8分 因为在正三角形中，，OE=OD=，在中，， 则， 所以,……………………………………………11分 设平面与平面的法向量分别为， 由，取，则可得，………………………………………13分 由，取，可得，………………………………………15分 设平面与平面所成角为， 则， 故平面BED1与平面ABB1A1所成角的余弦值为.…………………………………………………17分 19．解：（1）设点， 由点的坐标为，且是线段的中点，则， 可得，即，……………………………3分 因为点在圆上运动，所以点坐标满足圆的方程，   即，整理得， 所以点的轨迹方程为.…………………………………6分 （2）圆的圆心，半径， 因为点为直线上一动点， 则可设，………………………………………………………………………………………8分 因为都是圆的切线， 所以， 所以在以为直径的圆上，……………………………………………………………………10分 以为直径的圆的圆心为， 半径为， 所以以为直径的圆的方程为， 即①，…………………………………………………………13分 化为②， 由①②整理得， 所以直线的方程为， 即，………………………………………………15分 令，解得， 所以直线过定点.…………………………………………………17分 $