3.5二元一次方程组的应用 第3课时课件 2026-2027学年沪科版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦二元一次方程组的应用，核心内容为工程问题（工作总量=效率×时间）和计费问题（一般计费总价=单价×数量，阶梯计费总费用=各阶梯单价×用量）。课堂通过加工零件情境导入，引导独立思考后小组合作，用表格梳理量的关系，搭建从实际问题到方程模型的学习支架，衔接方程组解法与应用。 其亮点在于以真实情境（如阶梯电价、节约用水）培养数学眼光，任务驱动（补全表格、列方程组）锻炼数学思维，规范解题步骤（设未知数、列方程组、求解、作答）强化数学语言。实例有工程问题表格分析前后效率与时间，阶梯计费分段计算费用，助力学生提升解决实际问题能力，为教师提供结构化教学流程与多样化例题。

3.5 二元一次方程组的应用 【第3章 一次方程与方程组】 第3课时 沪科版七年级数学上册 1.掌握用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤； 2.能适当归纳生活中的工程问题和计费问题，寻找解决相关问题的一般方法； 3.通过用二元一次方程组解决实际问题，体会方程组这一数学模型的作用． 学习目标 问题中涉及哪些已知量和未知量？它们之间有何关系？ 甲、乙两人同时加工一批零件，前3h两人共加工126件.后5h甲先花了1h修理工具，因此甲每小时比以前多加工10件，结果在后一段时间内，甲比乙多加工了10件.甲、乙两人原来每小时各加工多少件？ 合作探究： 1.先独立思考作答，再小组分享交流答案； 2.每小组挑选一名代表展示小组讨论结果； 3.讨论时间2分钟. 创设情境 探究列方程组解决工程问题 设甲原来每小时加工x 件，乙元每小时加工y 件，补全下表. 原工作效率（件/h） 前3h工作量/件 后工作效率（件/h） 后5h工作量/件 甲 x 乙 y 3x 4(x+10) 3y 5y 甲、乙两人同时加工一批零件，前3h两人共加工126件.后5h甲先花了1h修理工具，因此甲每小时比以前多加工10件，结果在后一段时间内，甲比乙多加工了10件.甲、乙两人原来每小时各加工多少件？ x+10 y 探究新知 探究列方程组解决工程问题 设甲原来每小时加工x件，乙原来每小时加工y件，根据题意，得 解 工作效率×工作时间=工作量. 甲、乙两人同时加工一批零件，前3h两人共加工126件.后5h甲先花了1h修理工具，因此甲每小时比以前多加工10件，结果在后一段时间内，甲比乙多加工了10件.甲、乙两人原来每小时各加工多少件？ 探究新知 探究列方程组解决计费问题 购买1个A产品和2个B产品需400元，购买2个A产品和5个B产品需900元，求两种产品的单价. 产品 单价/元 数量/个 数量/个 A x B y 金额 1 2 2 5 400 900 探究新知 设A产品的单价为x元， B产品的单价为y元. 解 答： A产品的单价为200元， B产品的单价为100元. 购买1个A产品和2个B产品需400元，购买2个A产品和5个B产品需900元，求两种产品的单价. 探究列方程组解决计费问题 探究新知 为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，下表是某省的电价标准(每月).例如：方女士家5月份用电500千瓦时，电费=180×0.6+220×二档电价+100×三档电价=352元;李先生家5月份用电460千瓦时，交费316元，请问表中二档电价、三档电价各是多少? 等量关系①：180×0.6+220×二档电价+100×三档电价=352 等量关系②：180×0.6+220×二档电价+60×三档电价=316 探究列方程组解决计费问题 探究新知 设二档电价为x元/千瓦时，三档电价为y元/千瓦时， 解 答：二档电价为0.7元/千瓦时，三档电价为0.9元/千瓦时. 为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，下表是某省的电价标准(每月).例如：方女士家5月份用电500千瓦时，电费=180×0.6+220×二档电价+100×三档电价=352元;李先生家5月份用电460千瓦时，交费316元，请问表中二档电价、三档电价各是多少? 探究列方程组解决计费问题 探究新知 探究列方程组解决计费问题 列方程组解决计费问题 一般计费问题：总价=单价×数量. 阶段计费问题：总费用=各阶梯单价×各阶梯用量. 探究新知 某村经济合作社决定把22吨竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工3吨，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工5吨，前后共用6天完成全部加工任务，问该合作社改进加工方法前后各用了多少天? 应用举例 某村经济合作社决定把22吨竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工3吨，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工5吨，前后共用6天完成全部加工任务，问该合作社改进加工方法前后各用了多少天? 应用举例 等量关系①：萝卜质量+白菜质量=40; 等量关系②：萝卜批发总价+白菜批发总价=60. 应用举例 利润=售价-进价（成本） 应用举例 应用举例 应用举例 水费=17吨及以下的水费+17到30吨的水费+30到32吨的水费+32吨水的污水处理费 应用举例 应用举例 回顾本节课的内容，你都学到了什么？ 二元一次方程组的应用 ①一般计费问题：总价=单价×数量； 利润=售价-进价（成本）. ②阶梯计费问题：总费用=各阶梯单价×各阶梯用量. 工程问题 计费问题 01 02 工作总量=工作效率×工作时间. 总结归纳 $