周末典型例题精析（1-6的表内乘法）（讲义）-2026-2027学年苏教版二年级数学上册

二年级数学上册周末提优典型例题精析 一 1～6的表内乘法 第1周 综合拓展题 巧变乘法算式 （一）典例精析 例1 把下面的算式改写成乘法算式。 4＋4＋4＋3＝□×□ 8＋8＋8＋6＝□×□ ［解析］通过观察，第一道算式可以把3拆分成3个1，给每个4加一个1，这样就把4＋4＋4＋3变成了5＋5＋5，即3个5相加。第二道算式可以把每个8拆分成6和2，则3个8就拆分成3个6和3个2；3个2合成6，这样就把3个8相加变成了4个6相加，再加最后1个6，共5个6相加。 ［答案］5 3 6 5 点评：可以通过拆分、重新组合，使几个不同的加数变成相同的加数，即几个几相加的形式，再改写成乘法算式。 （二）跟进练习 1.把算式改写成乘法算式。 7＋6＋6＋6＋5＝□×□ 6＋6＋6－3＝□×□ 1＋2＋3＋4＋3＋2＝□×□ （三）典例精析 例2 看图列乘法算式。 ［解析］要想写出乘法算式，就要有相同的加数，可运用移多补少法或拆少补多法来求解。 ［答案］答案不唯一，如4×3＝12 点评：解题的关键是在保证物体总数不变的前提下，运用移多补少法或拆少补多法，使其变成数量相同的几部分，再写出乘法算式。 （四）跟进练习 2. 看图列乘法算式。 ☆☆ ☆☆ ☆☆ ☆☆ 思维创新题 等量代换 （一）典例精析 想一想，在( )里填合适的数。 ［解析］由1个＝5个，得2个＝10个。同时由2个＝1个＋7个，可知1个＝3个，所以1个＋1个＝8个。 ［答案］8 点评：解决等量代换问题的关键是要先找出题中的相等关系，然后把相等关系用等式表示出来，通过等量之间的相互代换，就可以推算出最终的答案。 （二）跟进练习 1. ＝( )只 2. 一壶水能倒满3个保温杯，1个保温杯里的水能倒满4个茶杯。如果把一壶水全部倒入茶杯里，那么至少需要准备( )个茶杯才能正好倒完。 3. 涛涛在一个三层柜子里摆放了玩具飞机、玩具摩托车和玩具汽车(如图)，每层玩具的总价格相等，每架玩具飞机的价格是5元。请回答下面的问题： （1）每辆玩具摩托车的价格是( )元，每辆玩具汽车的价格是( )元。 （2）柜子里每层玩具的总价格是( )元。 第2周 综合拓展题 找规律填数 （一）典例精析 找规律填数。 ［解析］ 1×2＋1＝3 2×3＋2＝8 3×4＋3＝15 通过观察发现规律：两个正方形内的数相乘的积再加上左边正方形内的数等于三角形内的数。 4×5＋4＝24 ［答案］24 点评：解决此类问题时，要先仔细观察前三幅图中数与数之间的内在联系，找出规律，再运用规律填数。 （二）跟进练习 1. 找规律填数。 （1） （2） 2. 找规律，画一画，填一填。 思维创新题 有趣的分配问题 （一）典例精析 小华去文具店买文具，到了文具店，他发现带的钱买3本练习本还多2元，买4本练习本就差1元。小华一共带了多少元？ ［解析］根据题意，画出如下示意图。 由图可知，买3本练习本多的2元和买4本练习本差的1元合起来就是1本练习本的价钱。然后根据买3本练习本还多2元，求出小华带的钱数。 ［答案］2＋1＝3(元) 3×3＋2＝11(元) 口答：小华一共带了11元。 点评：解决此类问题的关键是借助图示厘清数量之间的关系。 （二）跟进练习 1. 小明到文具店买一种铅笔，他想买6支，发现带的钱还差1元，于是他买了5支，结果还多1元。1支铅笔多少元？小明带了多少元？ 2. 阳阳的妈妈买了一些鸡蛋，阳阳的家人每天吃的鸡蛋个数同样多。如果这些鸡蛋吃4天还多3个，吃5天就少2个，那么阳阳的妈妈一共买了多少个鸡蛋？ 3. 手工社团的小月用一根彩绳编织手环。如果她编织2个手环，那么会多2米；如果她编织3个手环，那么会少2米。这根彩绳有多长？ 第3周 综合拓展题 排队问题 （一）典例精析 同学们排成方阵进行体操表演，小梅的前、后、左、右各有2人。这个方阵一共有多少人？ ［解析］根据题意画出如下示意图。（用●表示小梅，用○表示其他人） 由图可知，求这个方阵一共有多少人，用乘法计算，列式为5×5。 ［答案］2＋1＋2＝5(人) 5×5＝25(人) 口答：这个方阵一共有25人。 点评：解决排队问题时，可用画示意图的方法把队形直观地表示出来。 （二）跟进练习 1. 舞蹈小组排成一个方阵参加表演，丽丽在最后一排，她前面有4人，左面有1人，右面有3人。这个方阵一共有多少人？ 2. 玲玲参加学校运动会的队列表演(每行、每列人数分别相同)，她的前、后、左、右分别有2人、1人、1人、3人。一共有多少人参加队列表演？ 3. 合唱社团排成一个长方形队伍练习。红红排在第一排，她左、右各有1人，后面有3人。这个长方形队伍共有多少人？ 思维创新题 摆棋子问题 （一）典例精析 用棋子在棋盘上摆正方形。正方形的4条边上都有2枚棋子时，要用多少枚棋子？4条边上都有6枚棋子时呢？ ［解析］如图，正方形的4条边上都有2枚棋子时，因为4个顶点处的棋子是公用的，会重复计算一次，所以只需要2×4－4＝4(枚)棋子。 用同样的方法可以计算出4条边上都有6枚棋子时的棋子枚数。也可以先计算每条边上中间的棋子枚数，再加上4个顶点处的棋子枚数。 ［答案］2×4－4＝4(枚) 6×4－4＝20(枚) 或6－2＝4(枚) 4×4＋4＝20(枚) 口答：正方形的4条边上都有2枚棋子时，要用4枚棋子；4条边上都有6枚棋子时，要用20枚棋子。 点评：用画图的方法理解题意，形象直观，简单易懂。 （二）跟进练习 1. 在五边形花圃的每条边上各摆5盆花，每个顶点处摆1盆，一共要摆多少盆？(先用“○”画一画，再计算) 2. 移动棋子，使每条边上都有3枚棋子，在右下图中画一画。 二 1～6的表内除法 第4周 教材思考题 图形中的重叠问题 （一）典例精析 （教材母题）在下图中画8个△，使每个圆里都有4个△。 ［解析］每个圆里都有4个△，有3个圆，一共要画4×3＝12(个)△。但题中要求只能画8个△，所以有12－8＝4(个)△是合用的。由上图可知，两边的圆分别与中间的圆有一部分重叠，两边的圆都分成了两部分，一部分是重叠部分，另一部分是非重叠部分，因此只要这2个重叠部分△的个数之和是4即可，最后根据重叠部分△的个数，确定非重叠部分△的个数。 ［答案］答案不唯一，如 点评：在部分重叠的3个圆里画图形时，要先计算出重叠部分图形的个数，再确定非重叠部分图形的个数。 （二）跟进练习 1. 在下图中画20个☆，使每个圆里都有10个☆。 2. 把20个△放在4个圆里，使每个圆里都有8个△。 3. 在下图中画7个□，使每个圆里都有4个□。 思维创新题 抓住不变量解题 （一）典例精析 阿姨买了15盒果汁，本来计划每个小朋友分5盒，可是因为多来了几个小朋友，现在每个小朋友少分到2盒。多来了几个小朋友？ ［解析］买了15盒果汁，本来计划每个小朋友分5盒，据此可求出原来有15÷5＝3(个)小朋友。现在每个小朋友少分到2盒，那么现在每个小朋友分到5－2＝3(盒)，可求出现在有15÷3＝5(个)小朋友。原来有3个小朋友，现在有5个小朋友，多来了5－3＝2(个)小朋友。 ［答案］15÷5＝3(个)　5－2＝3(盒) 15÷3＝5(个)　5－3＝2(个) 口答：多来了2个小朋友。 点评：要想知道多来了几个小朋友，要先求出原来有几个小朋友，再根据题中不变的量求出现在有几个小朋友。解答时注意不变的量是什么。 （二）跟进练习 1. 李老师用红纸剪成24幅窗花，本来计划将窗花平均分给4个班级，后来又有几个班级想贴窗花，结果现在每个班级少分到2幅。又增加了几个班级？ 2. 航模组要组装12架直升机模型，原准备6天完成任务。 （1）但由于赛期提前，要4天完成任务，现在平均每天要多组装几架直升机模型？ （2）若现在改为每天比原来多组装2架，则现在比原来提前几天组装完？ 第5周 综合拓展题 最多最少问题 （一）典例精析 一瓶感冒药共有12片，药瓶上写着“每日两次，每次2～3片”。这瓶药最多够服用几次？最少够服用几次？ ［解析］要想使这瓶药服用的次数多，每次服用的就要尽可能少，每次最少服用2片，要求12片最多够服用几次，就是求12里面有几个2，用除法计算；要想使这瓶药服用的次数少，每次服用的就要尽可能多，每次最多服用3片，要求12片最少够服用几次，就是求12里面有几个3，用除法计算。 ［答案］12÷2＝6(次) 12÷3＝4(次) 口答：这瓶药最多够服用6次，最少够服用4次。 点评：要想使服用的次数多，每次就要服用得少；要想使服用的次数少，每次就要服用得多。 （二）跟进练习 1. 周老师想给小朋友们发课外书作为奖励，每人可以发3～5本。周老师准备了15本，最多可以奖励多少个小朋友？最少可以奖励多少个小朋友？ 2. 甜品店推出一款套餐，这款套餐每份有5块蛋糕和4根香蕉棒，现在店里有15块蛋糕和20根香蕉棒，最多可以搭配多少份这款套餐？ 3. 松鼠妈妈采了32颗松果，最少拿走( )颗松果后，才能正好平均分给5只小松鼠；最少再采( )颗松果后，才能正好平均分给6只小松鼠。 思维创新题 怎样分同样多 （一）典例精析 王阿姨把11块巧克力分给了小月，5块巧克力分给了灿灿。小月给灿灿多少块巧克力才是平均分？ ［解析］用○代替巧克力画一画。 小月○○○○○○○○○○○ 灿灿○○○○○　　　　 小月比灿灿多6块 要想平均分，应把多出来的6块平均分给小月和灿灿。 ［答案］11－5＝6(块) 6÷2＝3(块) 口答：小月给灿灿3块巧克力才是平均分。 点评：解决此类平均分的问题时，要先计算出两个量的相差量，再把相差量的一半分给较少的量。 （二）跟进练习 1. 猴哥哥和猴弟弟分桃，猴哥哥分到8个，猴弟弟分到18个。猴哥哥不高兴，因为没有平均分。猴弟弟要给猴哥哥多少个桃才是平均分？ 2. 甜甜和乐乐一共有12枚邮票，如果甜甜给乐乐3枚，那么两人的邮票数量就一样多。原来甜甜有多少枚？ 3. 军军喜欢收藏卡片，已经收藏了两盒，第一盒有48张，第二盒有40张，每次从第一盒中取2张放到第二盒，需要取几次两盒卡片的数量就同样多了？ 第6周 教材思考题 分物品问题 （一）典例精析 （教材母题）有一堆糖，比20颗多，比40颗少。平均分给一些小朋友，每人分得的颗数和小朋友的人数同样多。可能有多少颗糖？有多少个小朋友？ [解析] 根据“每人分得的颗数×小朋友的人数＝糖的总颗数”，想两个乘数相同，且积在20和40之间的乘法口诀，有“五五二十五”和“六六三十六”这两句。 [答案] 可能有25颗糖，有5个小朋友；也可能有36颗糖，有6个小朋友 点评：解答此类题的关键是理解“每人分得的颗数和小朋友的人数同样多”就是指两个乘数相同，进而去寻找积在指定范围内的乘法口诀。注意满足条件的答案有时不唯一。 （二）跟进练习 1. 猴妈妈有一些香蕉，比10根多，比30根少。平均分给小猴们，每只小猴分得的根数和小猴的只数同样多。可能有多少只小猴？有多少根香蕉？ 2. 妈妈买来的桃不超过15个，乐乐吃了一个后，剩下的平均分给家人们，每人分得的个数和人数同样多，最多可能有多少个桃？ 3. 兔妈妈拔了不到25根胡萝卜，平均分给4只小白兔，最后少1根；平均分给5只小白兔，最后多4根。兔妈妈一共拔了多少根胡萝卜？ 思维创新题 过河问题 （一）典例精析 16人要过河，只有一条船，每次只能坐4人（其中1人负责来回划船），至少要几次才能全部过河？（来回一趟算一次） [解析] 根据“每次只能坐4人（其中1人负责来回划船）”，可知每次只能让3人过河，最后一次船上的4人可以全部过河。所以先从16人中去掉4人，是12人，再求出这12人需要几次才能全部过河，用除法计算，最后将次数加上1即可。 [答案] 16－4＝12（人） 4－1＝3（人） 12÷3＝4（次） 4＋1＝5（次） 口答：至少要5次才能全部过河。 点评：解决过河问题，关键是要去除划船的1人，找准最后一次过河前的人数和每次实际过河的人数。 （二）跟进练习 1. 26人要过河，现仅有一条小船，每次只能坐6人，其中1人负责来回划船，至少要几次才能全部过河？（来回一趟算一次） 2. 13人要过河，只有一条船，且船上没有船夫，每次只能坐4人，至少要几次才能全部过河？（来回一趟算一次） 3. 张老师带着19名同学过河，河边只有一条小船，船上有1名船夫。船夫说每次只能让5人过河（包括船夫），至少要多少次才能全部过河？（来回一趟算一次） 三 7～9的表内乘除法 第7周 教材思考题 用图形表示数 （一）典例精析 （教材母题） （1）如果下图中的涂色部分表示7，整个正方形表示多少？ （2）如果整个正方形表示40，涂色部分表示多少？ [解析] （1）由题图分一分可知，正方形可以看成是由8个与涂色部分一样大的三角形组成的。因为涂色部分表示7，整个正方形是8个这样的涂色部分，就是求8个7是多少，可以列乘法算式为7×8＝56，因此整个正方形表示56。 （2）由题图分一分可知，整个正方形被分成了8个与涂色部分一样大的三角形，也可以说把正方形平均分成了8份，涂色部分是其中的1份，求涂色部分，可列式为40÷8＝5，因此涂色部分表示5。 [答案] （1）7×8＝56 口答：整个正方形表示56。 （2）40÷8＝5 口答：涂色部分表示5。 点评：解决此类问题时，要通过观察图形，找出已知部分与要求部分之间的关系，再列式解答。 （二）跟进练习 1. 如图，整个大正方形表示32，则涂色部分表示多少？ 2. 如图，涂色部分表示16，那么整个大正方形表示多少？ 思维创新题 巧移火柴棒 （一）典例精析 移动一根火柴棒，使算式成立。 [解析] 这道算式中一共有3个数，其中2个数相同，可以运用尝试法移动一根火柴棒，看算式是否成立。 也可以直接想“五八四十”，再看移动哪根火柴棒可以使乘数变成5和8。 [答案] 移法不唯一，如 点评：解决此类问题时，可以先运用尝试法移动火柴棒，再通过计算判断算式是否成立。也可以先通过想乘法口诀，确定乘数分别是几和几，再判断移动哪根火柴棒可以使原来的乘数变成与所想的乘法口诀对应的乘数。 （二）跟进练习 1. 请你添上一根火柴棒，使下面的算式成立。 2. 请你去掉一根火柴棒，使下面的算式成立。 3. 请你移动一根火柴棒，使下面的算式成立。 第8周 教材思考题 算式谜（一） （一）典例精析 （教材母题） △×○＝24 △－○＝2 △＝□ ○＝□ [解析] 根据△×○＝24，想积是24的乘法口诀：四六二十四，三八二十四。两个乘数分别是4和6或3和8，根据△－○＝2可知，两个乘数的差必须是2，所以符合条件的只能是4和6。 [答案] 6 4 点评：从第一道算式中找出符合条件的所有情况，再根据第二道算式排除不符合条件的情况，从而确定答案。 （二）跟进练习 1. ☆＋☆＋☆＋☆＋☆＝35 △＋△＋△＝24 ◇＋◇＝12 ☆ ×△＝（ ） △×◇＝（ ） ◇×☆＝（ ） 2. 下面的算式中，相同的图形代表相同的数字，不同的图形代表不同的数字。想一想：每种图形各代表数字几？ ●×□＝40，△×●＝24，□×○＝30，△×□＝15 □＝（ ） ●＝（ ） △＝（ ） ○＝（ ） 3. （1）从1、2、3、4、5、6、7、8中选择数字填入□里（每个数字只能用一次），使三道算式都成立。 □×□＝21 □×□＝40 □×□＝24 （2）把5、7、9、10、20、25、35、45这八个数分别填入□里，使算式成立。（每个数只能用一次） 思维创新题 逆推问题 （一）典例精析 王老师买了一些课外书送给小朋友，第一次送了总本数的一半，第二次又送了剩下本数的一半，这时还剩4本课外书。这些课外书一共有多少本？ [解析] 从最后还剩4本课外书开始往前推算，借助图示更容易理解，如图所示。 由图可知，剩下课外书的一半也是4本，说明第一次送完后剩下的就是2个4本，即8本，那么总数的一半是8本，说明总数就是2个8本，用乘法计算。 [答案] 4×2＝8（本） 8×2＝16（本） 口答：这些课外书一共有16本。 点评：根据剩下的数量倒过来推算出总数量的一半，再由总数量的一半推算出总数量。 （二）跟进练习 1. 小松鼠采松果，第一天采了树上松果的一半，第二天又采了余下松果的一半，这时树上还有3颗松果。树上原来有多少颗松果？ 2. 笑笑和小军分卡片，先把全部卡片的一半分给笑笑，再把剩下卡片的一半分给笑笑，把其余的分给小军，这时小军分到7张卡片。笑笑一共分到多少张卡片？ 3. 一根铁丝，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半多1米，这时铁丝还剩3米。这根铁丝原来长多少米？ 第9周 综合拓展题 “金字塔”中的规律 （一）典例精析 在下面的数字塔中，找规律填数。 1 2 4 3 6 9 4 8 12 16 5 10 15 （ ） 25 6 12 18 （ ） 30 36 [解析] 观察上面四行中的数，找出规律： 1 （1×1） 2 4 （1×2） （2×2） 3 6 9 （1×3）（2×3）（3×3） 4 8 12 16 （1×4）（2×4）（3×4）（4×4） ↓ 第几行就是几的乘法口诀的得数 第五行的数从左到右依次是1×5、2×5、3×5、4×5、5×5的得数；第六行的数从左到右依次是1×6、2×6、3×6、4×6、5×6、6×6的得数。 [答案] 20 24 点评：解决找规律问题时，要尝试从不同角度去观察和思考，找出规律，然后利用规律推算出缺少的数。 （二）跟进练习 找规律填数。 1. 2 2 2 2 4 2 2 （ ） 8 2 2 16 64 （ ） 2 2. 1 4 9 （ ） 25 36（ ）（ ）（ ） 3. 2 3 6 4 （ ）（ ） （ ）（ ）（ ）（ ） （ ）（ ）18（ ）（ ） 7 （ ）（ ）（ ）（ ）42 思维创新题 间隔问题 （一）典例精析 二年级教室的走廊长28米。如果在走廊一侧每隔4米摆1盆花，那么一共要摆多少盆花？ [解析] 摆花时，可以从走廊一侧的一端摆到走廊的另一端，也可以从距离走廊一端4米处摆到走廊的另一端，还可以从距离走廊一端4米处摆到距离走廊另一端4米处，如图所示： 由图可知，有28÷4＝7（个）间隔。两端都摆，要摆7＋1＝8（盆）；一端摆，另一端不摆，要摆7盆；两端都不摆，要摆7－1＝6（盆）。 [答案] 28÷4＝7（个） 两端都摆：7＋1＝8（盆） 一端摆，另一端不摆：7盆 两端都不摆：7－1＝6（盆） 口答：一共要摆8盆或7盆或6盆花。 点评：两端都摆：盆数＝间隔个数＋1；一端摆，另一端不摆：盆数＝间隔个数；两端都不摆：盆数＝间隔个数－1。在封闭的图形中，盆数＝间隔个数。 （二）跟进练习 1. 9名同学围成一圈做游戏。每相邻2名同学之间的距离是3米，他们围成的圈长多少米？ 2. 学校里有一条长40米的路，在路的一侧每隔5米栽1棵树，如果两端都栽，那么一共要栽多少棵树？如果两端都不栽呢？ 3. 有一条长48米的路，在路的两侧每隔8米安装1盏路灯，这条路最多要安装（ ）盏路灯，最少要安装（ ）盏路灯。 四 认识三位数 第10周 教材思考题 选数字组成三位数问题 （一）典例精析 （教材母题）用这三张数字卡片，可以组成多少个不同的三位数？分别写出来。 [解析] 可以先分类，再列举。把2放在百位上，十位上放3、个位上放5或十位上放5、个位上放3，分别组成235、253；把3放在百位上，十位上放2、个位上放5或十位上放5、个位上放2，分别组成325、352；把5放在百位上，十位上放2、个位上放3或十位上放3、个位上放2，分别组成523、532，共组成6个不同的三位数。 [答案] 可以组成6个不同的三位数，分别是235、253、325、352、523、532 点评：组数时，要有序地列举出所有符合条件的数，可以从最高位依次想起，先分类，再列举，做到不重复、不遗漏。 （二）跟进练习 1. 用下面的三张数字卡片，可以组成多少个不同的三位数？分别写出来。 2. 从0、3、5、8这四个数字中选出三个数字，可以组成多少个不同的三位数？分别写出来。 3. 从2、5、6、8中任选三个数字，一共可以组成多少个不同的三位数？其中大于500的有多少个？ 思维创新题 图形密码问题 （一）典例精析 森林公园里有五道关卡，每道关卡的门上设置了图形密码。前四道关卡的门上的图形如图所示，对应的密码有218、207、178、790，但不知道哪幅图对应哪个密码。 是第五道关卡的门上的图形，对应的密码是多少？ [解析] 这是一道推理题。已知的四个密码中，218和207百位上的数字相同，都是2，从题图中可以看出，百位上图形相同的是图②和图④，从而得出◎＝2；同理，推出☆＝8；再根据207、178、790中都有数字7，而图②的个位、图①的十位和图③的百位上的图形恰好都是○，从而得出○＝7。由◎＝2和☆＝8，得出图④对应的密码是218，则♡＝1；同理，推出□＝0，△＝9。因此第五道关卡的门上的图形对应的密码是891。 [答案] 这个密码是891 点评：本题从四个密码中相同数位上出现相同数字入手，找出与之相符的密码图，推理出部分图形代表的数字，进而根据密码，推理出剩下图形代表的数字，从而巧解未知密码。 （二）跟进练习 档案室有四层抽屉，每层抽屉上都有一排由三个图形组成的三位数密码（如图），从上往下，前三层抽屉上的密码有498、539、378，但不知道哪一层对应哪个密码。第四层抽屉上的密码是（ ）。 五 两位数加、减两位数 第11周 教材思考题 按要求找数 （一）典例精析 （教材母题）从下图中找出两个数，使它们的和等于56，可以怎样找？你能从中找出两个数，使它们的和等于65吗？ [解析] 图中有 11、13、15、21、23、25、31、33、35，个位上的数字合起来是6的是1和5或3和3，十位上的数字合起来是5的是2和3，因此符合要求的两个数有 21 和 35、23 和 33、25 和 31。 要想使和是 65，个位上的数字合起来应是 5 或 15。图中的数个位上分别是 1、3、5，无法选出合起来是 5 或 15 的两个数，因此找不到和为 65 的两个数。 图中的 11、13、15、21、23、25、31、33、35 都是单数，由于单数＋单数＝双数，因此任选两个数相加的和一定是双数，65 是一个单数，因此和不可能是 65。 [答案] 和为 56：21 和 35、23 和 33、25 和 31 找不到和为 65 的两个数 点评：解决此类问题时，可以先观察给出的数的特征，再根据算式各部分间的关系来判断。 （二）跟进练习 从下面的数中找出两个数，使它们的和等于 48，可以怎样找？你能从中找出两个数，使它们的和等于 57 吗？ 思维创新题 比多少问题 （一）典例精析 强强家养的鸡比鸭多 30 只，后来又买来 30 只鸡和 45 只鸭。现在是鸡多还是鸭多？多多少只？ [解析] 此题的数量关系较复杂，可以通过画示意图来分析（如图）。 由图可知，现在是鸡多，求多的只数可以列式计算为 30＋30－45＝15。也可以这样理解，原来鸡比鸭多 30 只，从买来的 45 只鸭里拿出 30 只与原来的鸭放在一起，使鸡和鸭暂时一样多，此时买来的鸭还剩 45－30＝15（只），而买来的鸡有 30 只，15＜30，所以现在是鸡多，多 30－15＝15（只）。 还可以假设原来鸭的数量，如假设原来的鸭有 10 只，则原来的鸡有 10＋30＝40（只），计算出现在的鸭和鸡的数量，再进行比较。 [答案] 方法一：30＋30－45＝15（只） 方法二：45－30＝15（只） 15＜30 30－15＝15（只） 方法三：假设原来的鸭有 10 只。 10＋30＝40（只） 10＋45＝55（只） 40＋30＝70（只） 55＜70 70－55＝15（只） 口答：现在是鸡多，多 15 只。 点评：当题目中没有给出具体的数量，只有几个数量之间的关系时，可以借助示意图来分析，也可以运用假设的方法来解题。 （二）跟进练习 果园里有一些梨树和桃树，梨树比桃树少 26 棵。后来新种了 15 棵桃树和 38 棵梨树。现在哪种树比较多？多多少棵？ 第12周 综合拓展题 巧选数字组算式求差 （一）典例精析 从 1、2、3、4、5 这五个数字中选出四个组成两个两位数，要求： ①十位上的数字大于个位上的数字；② 组成的两个数的差是 11；③ 所选的四个数字不重复。 [解析] 根据要求可知，被减数十位上的数字要比减数十位上的数字大 1，被减数个位上的数字也要比减数个位上的数字大 1。可以先确定被减数十位上的数字，如 5，那么减数十位上的数字就是 4，个位上的数字只能从余下的三个数字中选择，可以是 3 和 2、2 和 1，即组成的两位数可能是 53 和 42、52 和 41；同理，十位上可以是 4 和 3，组成的两位数可能是 42 和 31；如果十位上是 3 和 2，那么比 3 和 2 小的数字只有 1，无法组成符合题意的两个数，同样，十位上也不可以是 2 和 1。 [答案] 组成的两位数分别是 53 和 42、52 和 41、42 和 31 点评：解答此类问题时，要按照一定的顺序去考虑，才能保证不重复、不遗漏。解题时要时刻关注题目中的所有条件。 （二）跟进练习 1. 现有 2、4、6、8、0 这五个数字，从中选出四个组成两个不同的两位数（十位上的数字大于个位上的数字，数字不可以重复），使差是 22，有哪些组法？ 2. 现有 1、2、4、5、7、8 这六个数字。从中选出四个组成两个不同的两位数（数字不可以重复），差最大是多少？ 思维创新题 用画图法解决重叠问题 （一）典例精析 某小学二年级一班共有 45人，有28人参加了书画社团，有 32人参加了文学社团。若每人至少参加一个社团，则有多少人两个社团都参加了？ [解析] 根据题意画出示意图： 由图可知，中间重叠的部分就是两个社团都参加的人数，参加书画社团的人数＋参加文学社团的人数－两个社团都参加的人数＝二年级一班的总人数，则两个社团都参加的人数＝参加书画社团的数＋参加文学社团的人数－二年级一班的总人数。 [答案] 28＋32＝60（人） 60－45＝15（人） 口答：有 15人两个社团都参加了。 点评：解决此类重叠问题时，先把两个部分相加，再减去总数，就是重复计算的部分。 （二）跟进练习 1. 某幼儿园大班共有 70 人，有 59 人喜欢吃苹果，有 34 人喜欢吃香蕉，他们每人至少选择了这两种水果中的一种。有多少人两种水果都喜欢吃？ 2. 实验小学二年级一班订《数学报》的同学有 48 人，订《阅读报》的有 33 人，每人至少订了这两种报刊中的一种。已知这两种报刊都订的有 25 人，则二年级一班一共有多少人？ 第13周 综合拓展题 有序思考组钱问题 （一）典例精析 小明有 2 枚和 2 枚，他可以拿出多少种不同的币值？ [解析] 思路一：从所拿硬币枚数的多少想起。 只拿 1 枚硬币，有 2 种币值：1 角、5 角。拿 2 枚硬币，硬币币值相同的有 2 种：2 角、1 元；硬币币值不同的有 1 种：6 角。拿 3 枚硬币，有 2 种币值：7 角、1 元 1 角。拿 4 枚硬币，有 1 种币值：1 元 2 角。 因为所拿的币值没有重复的，所以可以拿出 2＋2＋1＋2＋1＝8（种）不同的币值。 思路二：从拿出最多的币值想起。 最多拿出 1 元 2 角，再从中分别去掉 1 枚、2 枚和 3 枚硬币，看剩下的币值分别是多少。去掉 1 枚，有 2 种币值：1 元 1 角、7 角。去掉 2 枚，有 3 种币值：2 角、1 元、6 角。去掉 3 枚，有 2 种币值：1 角、5 角。因为所拿的币值没有重复的，所以可以拿出 1＋2＋3＋2＝8（种）不同的币值。 [答案] 他可以拿出 8 种不同的币值 点评：从所拿硬币枚数的多少或从拿出最多的币值想起，可以既不重复也不遗漏地找出所有不同的币值。 （二）跟进练习 1. 小乐有 3 枚和 1 枚，他可以拿出多少种不同的币值？ 2. 小红有 1 张 10 元、1 张 5 元和 2 张 1 元的纸币，她可以拿出多少种不同的币值？ 思维创新题 “买几赠几”问题 （一）典例精析 1 瓶饮用水 3 元，商店开展促销活动，每买 4 瓶送 1 瓶。小张需要买 10 瓶这样的饮用水，一共要付多少钱？ [解析] 因为每买 4 瓶送 1 瓶，所以可以把 4＋1＝5（瓶）看成 1 组，这样就需要买 10÷5＝2（组）。而 1 组只要付 4 瓶的钱，即 1 组要付 3×4＝12（元），一共要付 2 个 12 元；也可以想买 1 组，其中有 1 瓶是送的，买 2 组就有 2 瓶是送的，小张实际只需要买 10－2＝8（瓶），即付 8 瓶的钱即可。 [答案] 4＋1＝5（瓶） 10÷5＝2（组） 3×4＝12（元） 12＋12＝24（元） 口答：一共要付 24 元。 点评：解决此类问题的关键是读懂题意，明确其中每个数表示的含义，根据所求问题进行解决。 （二）跟进练习 1. “六一”儿童节，超市针对笔袋开展促销活动，6 元 1 个，每买 8 个送 1 个。幼儿园购买 18 个这样的笔袋送给小朋友，一共要付多少钱？ 2. 每个粽子 5 元，超市开展促销活动，每买 4 个送 1 个。妈妈付了 40 元，她一共拿回家多少个这样的粽子？ 3. 小华去买雪糕。冷饮店每买 3 根送 1 根，小华花了 36 元得到 8 根雪糕。这种雪糕原来每根多少钱？ 六 有余数的除法 第14周 教材思考题 算式谜（二） （一）典例精析 （教材母题） [解析] 因为目前只学过表内除法，所以只考虑除数是一位数的除法。第一道算式，先根据“除数要比余数大”，确定除数是 2～9 中的任意数，再根据“被除数＝商×除数＋余数”计算出被除数。 第二道算式，先根据“除数要比余数大”，确定除数是 4～9 中的任意数，再根据“被除数＝商×除数＋余数”求出相应的被除数。 [答案] 第一道算式：9÷2＝4……1 13÷3＝4……1 17÷4＝4……1 21÷5＝4……1 25÷6＝4……1 29÷7＝4……1 33÷8＝4……1 37÷9＝4……1 第二道算式：答案不唯一，如 7÷4＝1……3 11÷4＝2……3 8÷5＝1……3 13÷5＝2……3 点评：根据算式中的余数，确定除数可能是几，再根据商、除数和余数确定被除数。 （二）跟进练习 1. 写出不同的算式。 2. (1) 在□里填合适的数字，使被除数最大。 (2) 在□里填合适的数字，使被除数最小。 （一）典例精析 国庆节挂彩灯，按黄、红、蓝、绿的顺序依次挂。 [解析] 因为彩灯是按一定的顺序排列的，所以先将四种颜色的彩灯看成 1 组，这样的 1 组彩灯依次重复出现。可以求出 21 盏彩灯里一共有这样的几组：21÷4＝5（组）……1（盏），余数是 1，说明第 21 盏彩灯是第 6 组的第 1 盏，是黄色的。 [答案] 21÷4＝5（组）……1（盏） 口答：第 21 盏彩灯是黄色的。 点评：利用有余数的除法解决物体循环排列的问题时，先把重复出现的部分看成 1 组，再根据余数确定所求物体的特征。 （二）跟进练习 1. 有一列数字，按 2、1、3、2、1、3、2、1、3……的顺序排列。第 16 个数字是什么？ 2. 按“中国空间站中国空间站中国空间站……”的规律依次排列，第 38 个汉字是什么？ 3. 聪聪把 40 支彩笔按红、红、黄、蓝、蓝、红、红、黄、蓝、蓝、红、红、黄、蓝、蓝……的顺序排成一排。其中红色的有多少支？黄色的有多少支？蓝色的有多少支？ 期末复习 第15周 教材思考题 图形与算式的规律推理 （一）典例精析 （教材母题） [解析] 观察前面给出的三道算式和对应的点阵图：第一道算式为 1×3+1，此时点阵图可看作有 3 组，每组是周边的 1 个点，再加上中心的 1 个点，共 4 个点。第二道算式为 2×3+1，此时点阵图可看作有 3 组，每组是周边的 2 个点，再加上中心的 1 个点，共 7 个点。第三道算式为 3×3+1，此时点阵图可看作有 3 组，每组是周边的 3 个点，再加上中心的 1 个点，共 10 个点。因此第 4 个图形的点子数应有 3 组，每组是周边的 4 个点，再加上中心的 1 个点，对应的算式为 4×3+1，共 13 个点。 [答案] 点评：解决看图找规律问题时，不仅要观察前后数之间的关系，还要厘清每道图形算式的意义。 （二）跟进练习 找规律，接着画一画、填一填。 思维创新题 换购问题 （一）典例精析 超市正在开展促销活动，3 个空瓶可以换 1 瓶水。田径队有 18 名同学，买 12 瓶水，能保证每人都喝到 1 瓶水吗？（可借空瓶） [解析] 要知道能否保证每人都喝到 1 瓶水，就是要算出 12 个空瓶能不能换回 18－12＝6（瓶）水。 思路一：12 瓶水喝完后，可以换 4 瓶水；再将这 4 瓶水喝完后，其中的 3 个空瓶又可以换 1 瓶水；接着喝完后，向别人借 1 个空瓶，又可以换 1 瓶水，喝完后将空瓶归还。所以 12 个空瓶能换回 6 瓶水。 思路二：根据题意，可知有 2 个空瓶就可以喝到 1 瓶水，这说明 12 个空瓶还可以喝到 12÷2＝6（瓶）水。 思路三：假设先买 18 瓶水，再将喝完后的空瓶换 18÷3＝6（瓶）水退给超市，即可得到答案。 [答案] 3－1＝2（个） 12÷2＝6（瓶） 12＋6＝18（瓶） 18＝18 口答：买 12 瓶水，能保证每人都喝到 1 瓶水。 点评：在可借空瓶的前提下，几个空瓶换 1 瓶水可以理解为有（几－1）个空瓶就能喝到 1 瓶水。 （二）跟进练习 1. 某商店规定：用 4 个空牛奶盒可以换 1 盒新的牛奶。小李买了 16 盒牛奶，他实际上最多可以喝到多少盒牛奶？ 2. 售货亭的广告牌上写着：“回收空汽水瓶，5 个空汽水瓶可以换 1 瓶汽水”。老师问 14 个小朋友：“我们每人喝 1 瓶汽水，至少要买多少瓶呢？”请你来解答一下。（可借空瓶） 期末综合特训 第16周 同步拓展训练 1. 如果 △+△+△+△+△=15， △+□=35，△×☆=24，那么 □÷☆=( )。 2. 画一画，填一填。 5×1+1　 5×2+1 　5×3+1 6　 　　11　　 　16 (　　　 )　 　(　　　) (　　)　 　　 (　　) 3. 手工小组要做40面小旗，小组长决定每天做5～8面小旗。 这些小旗最少多少天能做完？最多多少天能做完？ 4. 体育课上，同学们排成一个长方形队伍，无论是从前往后数，还是从后往前数，冬冬都排第3；无论是从左往右数，还是从右往左数，冬冬都排第4。一共有多少名同学？ 5. 选出4张数字卡片，组成两个两位数，使它们的差是44。（每张卡片在每道算式中只能用一次） 6. 有下面2种面额的人民币各若干张，从中任意拿出3张，能组成哪些不同的金额？试着写一写。其中最少是多少元？最多呢？ 思维创新训练 1. 哥哥有32块饼干，弟弟有14块饼干。哥哥给弟弟多少块饼干后，两人的饼干就同样多？ 2. 兄弟两人共有18元，弟弟拿走他自己原来有的钱数的一半后，兄弟两人一共还剩14元。哥哥原来有多少钱？ 3. 三年级二班同学参加兴趣小组，参加绘画小组的有35人，参加书法小组的有28人，每人至少参加了其中一个兴趣小组。已知两个小组都参加的有15人，三年级二班一共有多少人？ 4. “六一”儿童节到了，二年级的小朋友在教室里按“红、黄、蓝、绿、紫”的顺序挂了一些气球。第28个气球是什么颜色的？ 5. 某饰品店有一种发圈，每个2元。该饰品店开展促销活动，这种发圈每买4个送1个。王阿姨买了15个这样的发圈分给好朋友，最少需要付多少钱？ 6. 超市促销，规定：3个空果汁瓶可以换一瓶果汁。1箱果汁是12瓶，要想喝一箱果汁，至少需买多少瓶果汁？（可借空瓶） 附：答案 一 1~6的表内乘法 第1周 综合拓展题 巧变乘法算式 1.7＋6＋6＋6＋5＝6×5 6＋6＋6－3＝3×5 1＋2＋3＋4＋3＋2＝5×3 解析 第一道算式，把7拆分成6和1，1+5=6，一共是5个6相加；第二道算式，3个6相加相当于6个3相加，再减1个3就是5个3相加；第三道算式，1和4组成5，2和3组成5，3和2组成5，这样一共有3个5相加。 2. 2×4=8或4×2=8 解析 要写出乘法算式，就要有相同的加数，可运用移多补少法或拆少补多法。（如下图） 思维创新题 等量代换 1. 8 2. 12 3. (1) 10 30 解析 根据题图可知，3架玩具飞机的价格＋2辆玩具摩托车的价格＋1辆玩具汽车的价格＝5架玩具飞机的价格＋4辆玩具摩托车的价格＝5架玩具飞机的价格＋1辆玩具摩托车的价格＋1辆玩具汽车的价格，由此推出，1辆玩具摩托车的价格＝2架玩具飞机的价格，1辆玩具汽车的价格＝3辆玩具摩托车的价格。因为1架玩具飞机的价格是5元，所以1辆玩具摩托车的价格是2个5元，即10元，1辆玩具汽车的价格是3个10元，即30元。 (2) 65 第2周 综合拓展题 找规律填数 1. (1) 27 (2) 11 13 3 2. 25 思维创新题 有趣的分配问题 1. 1+1=2(元) 2×5+1=11(元) 口答：1支铅笔2元，小明带了11元。 解析 由题意可知，买6支铅笔差的1元和买5支铅笔多的1元合起来就是1支铅笔的价钱。据此解答。 2. 3+2=5(个) 5×4+3=23(个) 口答：阳阳的妈妈一共买了23个鸡蛋。 解析 由题意可知，吃4天多的3个和吃5天少的2个合起来就是每天吃的鸡蛋数量。据此解答。 3. 2+2=4(米) 4×2+2=10(米) 口答：这根彩绳长10米。 解析 由题意可知，编织2个手环多的2米和编织3个手环少的2米合起来就是编织1个手环要用的彩绳长度。据此解答。 第3周 综合拓展题 排队问题 1. 4+1=5(人) 1+1+3=5(人) 5×5=25(人) 口答：这个方阵一共有25人。 2. 2+1+1=4(人) 1+1+3=5(人) 4×5=20(人) 口答：一共有20人参加队列表演。 解析 由题意可知，计算每行、每列人数时不能漏掉玲玲自己，因此每列人数为2+1+1=4，每行人数为1+1+3=5，参加队列表演的总人数为4×5=20。 3. 1+1+1=3(人) 1+3=4(人) 3×4=12(人) 口答：这个长方形队伍共有12人。 解析 根据题意可知，每排人数为1+1+1=3，每列人数为1+3=4，因此这个长方形队伍的人数为3×4=12。 思维创新题 摆棋子问题 1. 5×5−5=20(盆) 口答：一共要摆20盆。 解析 有5条边，每条边上各摆5盆花，每个顶点处摆1盆，则有5盆花会被重复计算一次，求一共要摆多少盆，列式为5×5−5=20(盆)。 2. 解析 要使每条边上都有3枚棋子，一共需要12枚棋子，而实际只有8枚棋子，说明有12−8=4(枚)棋子是合用的，将这4枚棋子分别放在正方形的顶点处即可。 二 1~6的表内除法 第4周 教材思考题 图形中的重叠问题 1. 答案不唯一，如 2. 答案不唯一，如 解析 每个圆里都有8个△，有4个圆，一共要画8+8+8+8=32(个)△，要求只能画20个△，所以有32−20=12(个)△是合用的。仔细观察4个圆，会发现有3个重叠部分，只要这3个重叠部分△的个数和是12即可，然后根据这3个重叠部分△的个数，确定每个圆里非重叠部分△的个数。 3. 答案不唯一，如 解析 每个圆里都有4个□，有3个圆，一共要画4×3=12(个)□，要求只能画7个□，所以有12−7=5(个)□是合用的。仔细观察3个圆，会发现3个圆两两交叉，都分别有重叠部分，每个重叠部分的□会被多算1次，且还有1个3个圆都重叠的部分，该重叠部分的□会被多算2次，因此只要多算的□的个数和是5即可。先确定重叠部分□的个数，再确定3个圆里非重叠部分□的个数。 思维创新题 抓住不变量解题 1. 24÷4=6(幅) 6−2=4(幅) 24÷4=6(个) 6−4=2(个) 口答：又增加了2个班级。 解析 24幅窗花本来计划平均分给4个班级，据此可求出本来计划每个班级分到24÷4=6(幅)，现在每个班级少分到2幅，即现在每个班级分到6−2=4(幅)，据此可求出现在分给了24÷4=6(个)班级，最后求出又增加了6−4=2(个)班级。 2. (1) 12÷6=2(架) 12÷4=3(架) 3−2=1(架) 口答：现在平均每天要多组装1架直升机模型。 解析 先求出原准备平均每天组装几架，再求出赛期提前前后，平均每天组装几架，用赛期提前前后平均每天组装的架数减去原准备平均每天组装的架数即可。 (2) 12÷6=2(架) 2+2=4(架) 12÷4=3(天) 6−3=3(天) 口答：现在比原来提前3天组装完。 第5周 综合拓展题 最多最少问题 1. 15÷3=5(个) 15÷5=3(个) 口答：最多可以奖励5个小朋友，最少可以奖励3个小朋友。 2. 蛋糕：15÷5=3(份) 香蕉棒：20÷4=5(份) 3<5 口答：最多可以搭配3份这款套餐。 3. 2 4 思维创新题 怎样分同样多 1. 18−8=10(个) 10÷2=5(个) 口答：猴弟弟要给猴哥哥5个桃才是平均分。 2. 12÷2=6(枚) 6+3=9(枚) 口答：原来甜甜有9枚。 3. 48−40=8(张) 8÷2=4(张) 4÷2=2(次) 口答：需要取2次。 第6周 教材思考题 分物品问题 1. 可能有4只小猴，有16根香蕉；也可能有5只小猴，有25根香蕉 2. 最多可能有10个桃 解析 根据题意可知，两个乘数相同，且积加上1后不超过15，要使个数最多，只有“三三得九”这句乘法口诀，再加上1，即最多可能有10个桃。 3. 一共拔了19根胡萝卜 解析 可以把“平均分给5只小白兔，最后多4根”看成平均分给5只小白兔，最后少1根。又因为平均分给4只小白兔，最后也少1根，且总根数不超过25，所以想4和5的乘法口诀，据此解答。 思维创新题 过河问题 1. 26−6=20(人) 6−1=5(人) 20÷5=4(次) 4+1=5(次) 口答：至少要5次才能全部过河。 解析 根据题意可知，1人负责来回划船，每次只能让5人过河，最后一次船上的6人全部过河，先算出26−6=20(人)过河需要的次数，再加1即可求解。 2. 13−4=9(人) 4−1=3(人) 9÷3=3(次) 3+1=4(次) 口答：至少要4次才能全部过河。 解析 根据题意可知，1人要当船夫，每次只能让3人过河，最后一次船上的4人可以全部过河，先算出13−4=9(人)过河需要的次数，再加1即可求解。 3. 19+1=20(人) 5−1=4(人) 20÷4=5(次) 口答：至少要5次才能全部过河。 三 7~9的表内乘除法 第7周 教材思考题 用图形表示数 1. 32÷4=8 解析 根据题图可知，两个涂色三角形可以拼成一个小正方形。整个大正方形是这样的4份，因此涂色部分是32÷4=8。 2. 16÷4=4 4×9=36 解析 涂色部分表示16，则一个小正方形就是16÷4=4，整个大正方形里有9个小正方形，表示4×9=36。 思维创新题 巧移火柴棒 1. 解析 由乘法口诀“七九六十三”想到把“3”添上一根火柴棒变成“9”。 2. 解析 由乘法口诀“三九二十七”想到把“8”去掉一根火柴棒变成“9”。 3. 解析 想2个7再加1等于15，由此先把第2个“7”变成“1”，再把“−”变成“+”。 第8周 教材思考题 算式谜(一) 1. 56 48 42 2. ●＝8，□＝5，△＝3，○＝6 3. (1) 3 7 5 8 4 6 解析 先根据“三七二十一”，确定第一道算式，再根据“五八四十”，确定第二道算式，剩下了1、2、4、6这四个数字，再想“四六二十四”，确定最后一道算式。 (2) 解析 先想哪些数处在特殊位置。除法算式中的被除数与乘法算式中的积都有特殊的要求，它们必须等于两个不同数的积。这八个数中，符合上述要求的只有35和45，即5×7=35，5×9=45。如果35作为被除数，45作为积，那么就可以得到一组答案。如果45作为被除数，35作为积，那么就可以得到另一组答案。 思维创新题 逆推问题 1. 3×2=6(颗) 6×2=12(颗) 口答：树上原来有12颗松果。 2. 7×2=14(张) 14+7=21(张) 口答：笑笑一共分到21张卡片。 3. 3+1=4(米) 4×2=8(米) 8×2=16(米) 口答：这根铁丝原来长16米。 解析 借助图示更容易理解，如图所示。 由图可知，第一次剪去后剩下的一半是3+1=4(米)，所以第一次剪去后剩下的是4×2=8(米)，又因为第一次剪去一半，那么这根铁丝原来的总长度就是2个8米，即16米。 第9周 综合拓展题 “金字塔”中的规律 1. 8 16 解析 观察给出的已知数可知，从第三行开始，上面两个相邻数的积等于这两个数下面的数。 2. 16 49 64 81 解析 因为1=1×1，4=2×2，9=3×3，25=5×5，36=6×6，所以第二行的第二个数为4×4=16，第三行的第二、三、四个数分别为7×7=49，8×8=64，9×9=81。 3. 8 12 5 10 15 20 6 12 24 30 14 21 28 35 解析 斜着看，每行的第1个数依次大1，所以第四、五行的第1个数分别是5、6。第二行中，3＝3×1，6＝3×2；第五行中，6＝6×1，18＝6×3；第六行中，7＝7×1，42＝7×6，由此可得每行从左往右依次是每行第1个数的乘法口诀的得数（从乘一开始），根据乘法口诀依次填数。 思维创新题 间隔问题 1. 3×9＝27(米) 口答：他们围成的圈长27米。 2. 40÷5＝8(个) 两端都栽：8＋1＝9(棵) 两端都不栽：8－1＝7(棵) 口答：两端都栽，一共要栽9棵树，两端都不栽，一共要栽7棵树。 解析 一条长40米的路，在路的一侧每隔5米栽1棵树，则一共有40÷5＝8(个)间隔。两端都栽，栽的棵数＝间隔个数＋1；两端都不栽，栽的棵数＝间隔个数－1。 3. 14 10 解析 一条长48米的路，在路的两侧每隔8米安装1盏路灯，两侧各有48÷8＝6(个)间隔，要求最多安装的路灯盏数，就是路的两端都安装路灯；要求最少安装的路灯盏数，就是路的两端都不安装路灯。算出一侧要安装的路灯盏数后，注意要乘2才能算出最后的答案。 四 认识三位数 第10周 教材思考题 选数字组成三位数问题 1. 可以组成4个不同的三位数 分别是408、480、840、804 解析 可以先分类，再列举。注意0不能放在百位上。 2. 可以组成18个不同的三位数 分别是305、350、503、530、308、380、803、830、508、580、805、850、358、385、538、583、835、853 解析 选出三个数字，有4种搭配，为0、3、5，0、3、8，0、5、8，3、5、8，然后依次分类并列举。 3. 一共可以组成24个不同的三位数 其中大于500的有18个 解析 大于500的数的百位上的数字可能是5、6或8。把5、6或8分别放在百位上，均可组成6个大于500的不同的三位数，所以大于500的三位数一共有6×3＝18(个)。 思维创新题 图形密码问题 347 解析 从上往下数，由第一、第二层抽屉上的图形可以看出，第一层个位上的数字与第二层十位上的数字相同，符合条件的密码是539与498，可得第一层抽屉上的密码是539，第二层抽屉上的密码是498，则⟺ ＝9，⟵ ＝5，⟶ ＝3，⇧＝4，⇩＝8。同时，378是第三层抽屉上的密码，则⇓＝7。由此得出第四层抽屉上的密码是347。 五 两位数加、减两位数 第11周 教材思考题 按要求找数 和为48：12和36、14和34、16和32、22和26 找不到和为57的两个数 解析 和的个位上是8，则两个数的个位上是2和6或4和4，因此有12＋36＝48，14＋34＝48，16＋32＝48，22＋26＝48。表中这些数都是双数，由于双数＋双数＝双数，而57是一个单数，因此和不可能是57。 思维创新题 比多少问题 方法一：26＋15－38＝3(棵) 方法二：38－26＝12(棵) 12＜15 15－12＝3(棵) 方法三：假设原来的梨树有10棵。 10＋26＝36(棵) 10＋38＝48(棵) 36＋15＝51(棵) 48＜51 51－48＝3(棵) 口答：现在桃树比较多，多3棵。 解析 方法一，根据题意，可画出如下示意图： 　　　　多26棵　新种了15棵 由图可知，现在桃树比较多，多的棵数为26＋15－38＝3。方法二，原来的梨树比桃树少26棵，从新种的38棵梨树中拿出26棵与原来的梨树并到一起，使梨树、桃树暂时一样多，此时新种的桃树有15棵，新种的梨树还剩38－26＝12(棵)，12＜15，所以现在桃树比较多，多15－12＝3(棵)。方法三，通过假设原来梨树的数量，分别求出现在梨树和桃树的数量并进行比较。 第12周 综合拓展题 巧选数字组算式求差 1. 组成的两位数分别是84和62、82和60、62和40 2. 87－12＝75 口答：差最大是75。 解析 要想差最大，这两个数就要一个最大，一个最小，组成的两位数最大是87，最小是12，所以差最大是87－12＝75。 思维创新题 用画图法解决重叠问题 1. 34＋59＝93(人) 93－70＝23(人) 口答：有23人两种水果都喜欢吃。 2. 48＋33＝81(人) 81－25＝56(人) 口答：二年级一班一共有56人。 ◆欢乐购物街 第13周 综合拓展题 有序思考组钱问题 1. 他可以拿出7种不同的币值 解析 可以从所拿硬币枚数的多少想起。只拿1枚硬币，有2种币值：1元、5角。拿2枚硬币，有2种币值：2元、1元5角。拿3枚硬币，有2种币值：3元、2元5角。拿4枚硬币，有1种币值：3元5角。因为所拿的币值没有重复的，所以可以拿出2＋2＋2＋1＝7(种)不同的币值。 2. 她可以拿出11种不同的币值 解析 可以从所拿纸币张数的多少想起。只拿1张纸币，有3种币值：10元、5元、1元；拿2张纸币，有4种币值：15元、11元、6元、2元；拿3张纸币，有3种币值：16元、12元、7元；拿4张纸币，有1种币值：17元。因为所拿的币值没有重复的，所以可以拿出3＋4＋3＋1＝11(种)不同的币值。 思维创新题 “买几赠几”问题 1. 8＋1＝9(个) 18÷9＝2(组) 6×8＝48(元) 48＋48＝96(元) 口答：一共要付96元。 解析 根据“每买8个送1个”，可以把8＋1＝9(个)看成1组，先求出共需要买这样的几组，再求出买1组要付的钱，最后求出一共要付多少钱。 2. 40÷5＝8(个) 8÷4＝2(组) 8＋2＝10(个) 口答：一共拿回家10个这样的粽子。 解析 先求出40元一共可以买几个粽子，再求这些粽子中有几组4个，就送几个，用买的加上送的也就是拿回家的粽子个数。 3. 3＋1＝4(根) 8÷4＝2(组) 8－2＝6(根) 36÷6＝6(元) 口答：这种雪糕原来每根6元。 解析 先根据“每买3根送1根”和“得到8根雪糕”求出原来36元可以买几根雪糕，然后用付的钱除以原来这些钱可以买到的根数，即可得到这种雪糕原来每根的价钱。 六 有余数的除法 第14周 教材思考题 算 式 谜(二) 1. 答案不唯一，如17 6 13 1 解析 第一道算式，根据“除数要比余数大”，确定除数是6～9中的任意数，再根据“被除数＝商×除数＋余数”求出被除数。第二道算式，根据“余数要比除数小”，确定余数是1～3中的任意数，从而求出被除数。 2. (1) 5 5 7 解析 根据“余数要比除数小”，确定余数最大为7，则被除数最大为6×8＋7＝55。 (2) 1 7 3 解析 根据“除数要比余数大”，确定除数最小为3，则被除数最小为5×3＋2＝17。 思维创新题 周期问题 1. 16÷3＝5(组)……1(个) 口答：第16个数字是2。 解析 通过观察可知，这列数字以“2、1、3”3个数字为1组重复出现。16÷3＝5(组)……1(个)，因此第16个数字是第6组的第1个，是2。 2. 38÷5＝7(组)……3(个) 口答：第38个汉字是空。 3. 2＋1＋2＝5(支) 40÷5＝8(组) 2×8＝16(支) 1×8＝8(支) 2×8＝16(支) 口答：红色的有16支，黄色的有8支，蓝色的有16支。 解析 2支红色、1支黄色、2支蓝色的彩笔为1组，每组有5支彩笔，40支彩笔正好有40÷5＝8(组)，那么红色的有2×8＝16(支)，黄色的有1×8＝8(支)，蓝色的有2×8＝16(支)。 期末复习 第15周 教材思考题 图形与算式的规律推理 4＋5＋6＝5×3＝15 解析 观察前面三个式子，发现是连续三个数相加，其和等于中间数乘3。根据这个规律可以画出点阵图并完成填空。 思维创新题 换购问题 1. 16÷4＝4(盒) 4÷4＝1(盒) 16＋4＋1＝21(盒) 口答：他实际上最多可以喝到21盒牛奶。 2. 14＋1＝15(人) 15÷5＝3(瓶) 15－3＝12(瓶) 口答：至少要买12瓶。 解析 先假设买15瓶汽水，让每人都可以喝到1瓶汽水，喝完后，用15个空汽水瓶去换汽水，可以换15÷5＝3(瓶)汽水，将这3瓶汽水退给售货亭，这样只需要买15－3＝12(瓶)汽水，就能使大家都喝到1瓶汽水了。 期末综合特训 第16周 同步拓展训练 1. 4 解析 根据△＋△＋△＋△＋△＝15，可得△＝3。把△＝3代入△＋□＝35，得3＋□＝35，可得□＝32。把△＝3代入△×☆＝24，得3×☆＝24，因此☆＝8。据此解答。 2. 5×4＋1 21 5×5＋1 26 解析 中间有1个“·”，1个五边形有5个“·”，第几个图形就画几个五边形，“·”的个数就是5乘五边形的个数再加1。 3. 40÷8＝5(天) 40÷5＝8(天) 口答：最少5天能做完，最多8天能做完。 4. 3＋3－1＝5(人) 4＋4－1＝7(人) 5×7＝35(名) 口答：一共有35名同学。 5. 组成的两位数分别是78和34、87和43、73和29、92和48 6. 能组成15元、60元、30元、45元 最少是15元，最多是60元 解析 解决此类问题可先分类列举出所有可能的情况，再数一数。拿3张相同的，有2种：5＋5＋5＝15(元)、20＋20＋20＝60(元)；拿2张相同的，有2种：5＋5＋20＝30(元)、5＋20＋20＝45(元)，所以能组成2＋2＝4(种)不同的金额，分别是15元、60元、30元、45元，最少是15元，最多是60元。 思维创新训练 1. 32－14＝18(块) 18÷2＝9(块) 口答：哥哥给弟弟9块饼干。 2. 18－14＝4(元) 4×2＝8(元) 18－8＝10(元) 口答：哥哥原来有10元。 解析 根据题意，18元与14元之间相差的4元就是弟弟原来有的钱数的一半，据此求出弟弟原来有的钱数，从而求出哥哥原来有的钱数。 3. 35＋28＝63(人) 63－15＝48(人) 口答：三年级二班一共有48人。 解析 根据题意，总人数＝参加绘画小组的人数＋参加书法小组的人数－两个小组都参加的人数。 4. 28÷5＝5(组)……3(个) 口答：第28个气球是蓝色的。 解析 因为气球是按一定的顺序排列的，所以先将5种颜色的气球看成1组，这样的1组气球依次重复出现。28÷5＝5(组)……3(个)，余数是3，说明第28个气球是第6组的第3个，是蓝色的。 5. 4＋1＝5(个) 15÷5＝3(组) 2×4＝8(元) 8×3＝24(元) 口答：最少需要付24元。 解析 每买4个送1个，也就是付4个的钱可以买到5个，我们可以把5个发圈看成一组，这样买15个即买了15÷5＝3(组)，每组付4个发圈的钱，即2×4＝8(元)，那么买3组就要付3个8元，即8×3＝24(元)。 6. 3－1＝2(瓶) 12÷3＝4(组) 2×4＝8(瓶) 口答：至少需买8瓶果汁。 解析 根据分析，买2瓶果汁能喝到3瓶，1箱果汁按每3瓶1组可以分为12÷3＝4(组)，每组只要买2瓶，所以至少买的果汁瓶数为2×4＝8。 学科网（北京）股份有限公司 $