3.5二元一次方程组的应用 第2课时课件 2026-2027学年沪科版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦二元一次方程组的应用，涵盖百分率（浓度、变化率）及分配、配套问题。课堂以“玻璃厂熔炼玻璃液”情境导入，引导学生分析量的关系，通过表格梳理已知与未知，衔接方程组解法，搭建从理论到应用的学习支架。 其亮点是用表格抽象数量关系，结合合作探究（如小组讨论种植问题），培养数学眼光（抽象能力）和思维（推理意识）。总结归纳问题类型及等量关系形成模型意识，助力学生提升实际问题解决能力，为教师提供结构化教学流程与实例。

3.5 二元一次方程组的应用 【第3章 一次方程与方程组】 第2课时 沪科版七年级数学上册 1.掌握用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤； 2.能适当归纳生活中的配比问题和配套与调配问题，寻找解决相关问题的一般方法； 3.通过用二元一次方程组解决实际问题，体会方程组这一数学模型的作用． 学习目标 问题中涉及哪些已知量和未知量？它们之间有何关系？ 玻璃厂熔炼玻璃液，原料是由石英砂和长石粉混合而成的，要求原料中含二氧化硅70%.已知石英砂中含二氧化硅99%，长石粉中含二氧化硅67%.在3.2 t原料中，石英砂和长石粉各有多少？ 合作探究： 1.先独立思考作答，再小组分享交流答案； 2.每小组挑选一名代表展示小组讨论结果； 3.讨论时间2分钟. 创设情境 探究列方程组解决百分率问题 玻璃厂熔炼玻璃液，原料是由石英砂和长石粉混合而成的，要求原料中含二氧化硅70%.已知石英砂中含二氧化硅99%，长石粉中含二氧化硅67%.在3.2 t原料中，石英砂和长石粉各有多少？ 原料成分 石英砂 长石粉 总量 质量/t x y 含二氧化硅量/t 99%x 67%y 3.2 70%×3.2 设原料中石英砂有x t，长石粉有y t，补全下表. 探究新知 探究列方程组解决百分率问题 玻璃厂熔炼玻璃液，原料是由石英砂和长石粉混合而成的，要求原料中含二氧化硅70%.已知石英砂中含二氧化硅99%，长石粉中含二氧化硅67%.在3.2 t原料中，石英砂和长石粉各有多少？ 设原料中石英砂有x t，长石粉有y t，根据题意，得 解 答：在3.2 t原料中，石英砂有0.3 t，长石粉有2.9 t. 本题如果只引入一个未知数能解决吗？试试看. 探究新知 探究列方程组解决百分率问题 玻璃厂熔炼玻璃液，原料是由石英砂和长石粉混合而成的，要求原料中含二氧化硅70%.已知石英砂中含二氧化硅99%，长石粉中含二氧化硅67%.在3.2 t原料中，石英砂和长石粉各有多少？ 解 答：在3.2 t原料中，石英砂有0.3 t，长石粉有2.9 t. 探究新知 探究列方程组解决百分率问题 审题 设元 用字母表示未知量 设这个乡今年春播作物的面积为x hm²，秋播作物的面积为y hm². 某乡今年春播作物的面积比秋播作物的面积多630hm².计划明年春播作物的面积增加20%，秋播作物的面积减少10%，这样明年春播、秋播作物的总面积将比今年增加12%.这个乡今年春播与秋播作物的面积各是多少？ 探究新知 求出未知数的值 解方程 写答 检查是否符合实际情况，并写答 探究列方程组解决百分率问题 列方程 某乡今年春播作物的面积比秋播作物的面积多630hm².计划明年春播作物的面积增加20%，秋播作物的面积减少10%，这样明年春播、秋播作物的总面积将比今年增加12%.这个乡今年春播与秋播作物的面积各是多少？ 探究新知 探究列方程组解决百分率问题 某乡今年春播作物的面积比秋播作物的面积多630hm².计划明年春播作物的面积增加20%，秋播作物的面积减少10%，这样明年春播、秋播作物的总面积将比今年增加12%.这个乡今年春播与秋播作物的面积各是多少？ 设这个乡今年春播作物的面积为x hm²，秋播作物的面积为y hm². 解 答：这个乡今年春播作物的面积是990hm² ，秋播作物的面积是360hm². 探究新知 探究列方程组解决积分问题 列方程组 解决百分率问题 可以借助表格理清实际问题中的数量关系. 变化率问题： 原量×（1+增长率）=增长后的量； 原量×（1-减少率）=减少后的量. 浓度（占比）问题： 某物体质量=总质量×该物体占比. 探究新知 探究列方程组解决分配、配套问题 某村18位农民筹集50万元资金，承包了一些低产农田.根据市场调查，他们计划对种植作物的品种进行调整，该种蔬菜和荞麦.种植这两种作物每公顷所需的人数和投入的资金如下表. 作物品种 每公顷所需人数 每公顷投入资金/万元 蔬菜 5 15 荞麦 4 10 在现在的条件下，这18位农民应承包多少公顷田地，怎样安排种植才能使所有人都有工作，且资金正好够用? 合作探究： 1.先独立思考分析作答，再小组分享交流答案； 2.每小组挑选一名代表展示小组讨论结果； 探究新知 探究列方程组解决分配、配套问题 作物品种 种植面积S/hm² 每公顷所需人数 每公顷投入资金/万元 蔬菜 x 荞麦 y 合计 在现在的条件下，这18位农民应承包多少公顷田地，怎样安排种植才能使所有人都有工作，且资金正好够用? 5x 15x 4y 10y 18 50 探究新知 探究列方程组解决分配、配套问题 在现在的条件下，这18位农民应承包多少公顷田地，怎样安排种植才能使所有人都有工作，且资金正好够用? 设蔬菜的种植面积为x hm²，荞麦的种植面积为y hm². 解 答：这18位农民应承包4hm²的田地，种植蔬菜和荞麦各2hm²，并安排10人种蔬菜，8人种荞麦，这样能使所有人都有工作，且资金正好够用. 探究新知 探究列方程组解决分配、配套问题 制作种类 数量/张 单张产量 总产量 盒身 x 25 盒底 y 40 “一个罐头盒=一个盒身+两个盒底” “盒身的数量×2=盒底的数量” 25x 40y 探究新知 探究列方程组解决分配、配套问题 设用x张制盒身，用y张制盒底可以使盒身与盒底正好配套. 解 答：用33张制盒身，用20张制盒底可以使盒身与盒底正好配套. 探究新知 探究列方程组解决分配、配套问题 列方程组解决分配、配套问题 可以借助表格理清实际问题中的数量关系. 配套问题：注意两种物品的配套关系. 分配问题：总量等于各部分量的和. 探究新知 石岭村原有林地、旱地共162hm².村里把一部分旱地改造为林地，使旱地面积为林地面积的20%.求改造后的旱地面积和林地面积. 应用举例 石岭村原有林地、旱地共162hm².村里把一部分旱地改造为林地，使旱地面积为林地面积的20%.求改造后的旱地面积和林地面积. 应用举例 原料 质量/克 蛋白质/（单位/克） 铁质/（单位/克） 甲 x 0.6 0.08 乙 y 0.5 0.04 某医院利用甲、乙两种原料为患者配制营养品.已知每克甲原料含0.6单位蛋白质和0.08单位铁质，每克乙原料含0.5单位蛋白质和0.04单位铁质，如果患者每餐需要34单位蛋白质和4单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足患者的需要？ 应用举例 某医院利用甲、乙两种原料为患者配制营养品.已知每克甲原料含0.6单位蛋白质和0.08单位铁质，每克乙原料含0.5单位蛋白质和0.04单位铁质，如果患者每餐需要34单位蛋白质和4单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足患者的需要？ 应用举例 向某地运送物资.第一批480t，用8节火车车厢和20辆卡车正好装完.第二批540吨，用10节火车车厢和5辆卡车正好装完.求每节火车车厢和每辆卡车分别能装多少吨. 应用举例 向某地运送物资.第一批480t，用8节火车车厢和20辆卡车正好装完.第二批540吨，用10节火车车厢和5辆卡车正好装完.求每节火车车厢和每辆卡车分别能装多少吨. 应用举例 回顾本节课的内容，你都学到了什么？ 二元一次方程组的应用 ①分配问题：注意两种物品的配套关系. ②配套问题：总量等于各部分量的和. 百分率 问题 分配、配套问题 01 02 ①浓度（占比）问题： 某物体质量=总质量×该物体占比. ②变化率问题： 原量×（1+增长率）=增长后的量； 原量×（1-减少率）=减少后的量. 总结归纳 $