课时作业18+直线与圆的位置关系 同步练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

**基本信息** 聚焦直线与圆位置关系，通过基础巩固、中档综合、拔高应用三层设计，实现从概念理解到综合解题的递进，培养几何直观与运算推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|圆心坐标、切线方程、位置关系判定|选择题1-5直接考查定义与公式，如对称轴过圆心、弦长基础计算| |中档|弦长公式、切线长、多圆关系|填空题9-12结合距离公式与方程思想，如截距相等切线方程、四边形面积最小值| |拔高|含参数综合问题、实际应用|解答题13-15需分类讨论与模型构建，如动圆方程求解、直线与圆位置关系参数范围|

课时作业18 直线与圆的位置关系 一、选择题 1.若直线2x+y-1=0是圆(x-a)2+y2=1的一条对称轴,则a=(　　) A. B.- C.1 D.-1 2.已知圆x2+y2-2x+2y+a=0截直线x+y-4=0所得弦的长度小于6,则实数a的取值范围为(　　) A.(2-,2+) B.(2-,2) C.(-15,+∞) D.(-15,-6) 3.直线l: y－1＝k(x－1)和圆x2＋y2－2y＝0的关系是(　　) A．相离　　　　　　　 B．相切或相交 C．相交 D．相切 4.若直线x－y＝2被圆(x－a)2＋y2＝4所截得的弦长为2，则实数a的值为(　　) A．0或4 B．0或3 C．－2或6 D．－1或 5.直线l与圆x2＋y2＋2x－4y＋a＝0(a＜3)相交于A，B两点，若弦AB的中点为C(－2,3)，则直线l的方程为(　　) A．x－y＋5＝0 B．x＋y－1＝0 C．x－y－5＝0 D．x＋y－3＝0 6.由直线y＝x＋1上的一点向圆(x－3)2＋y2＝1引切线，则切线长的最小值为(　　) A．1 B．2 C. D．3 7.(多选题)与圆C：x2＋y2－4x＋2＝0相切，且在x，y轴上的截距相等的直线方程为(　　) A．x＋y＝0 B．x－y＝0 C．x＝0 D．x＋y＝4 8.(多选题)已知圆C:x2+y2-4x-2y-13=0,则下列命题正确的是(　　) A.圆心坐标为(2,1) B.直线l:x+y-1=0与圆C相交所得的弦长为8 C.圆C与圆O:x2+y2=8有三条公切线 D.圆C上恰有三个点到直线y=x+b的距离为,则b=3或-5 二、填空题 9．若点P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为________． 10．已知圆C的圆心是直线x－y＋1＝0与x轴的交点，且圆C与直线x＋y＋3＝0相切，则圆C的方程为____________________．　 11.若直线x-y+m=0(m>0)与圆(x-1)2+(y-1)2=3相交所得的弦长为m,则m=　　　　　. 12.已知点P(x,y)是直线kx+y+4=0(k>0)上一动点,PA,PB是圆C:x2+y2-2y=0的两条切线,A,B是切点.若四边形PACB的最小面积是2,则k的值为 . 三、解答题 13.一圆与y轴相切，圆心在直线x－3y＝0上，且直线y＝x截圆所得弦长为2，求此圆的方程． 14.已知直线方程mx－y－m－1＝0，圆的方程x2＋y2－4x－2y＋1＝0.当m为何值时，圆与直线： (1)有两个公共点； (2)只有一个公共点； (3)没有公共点． 15.已知过点P(0,-2)的圆M的圆心为(a,0)(a≤0),且圆M与直线x+y+2=0相切. (1)求圆M的标准方程; (2)若过点Q(0,1)且斜率为k的直线l交圆M于A,B两点,且△PAB的面积为,求直线l的方程. 课时作业18 直线与圆的位置关系 （答案） 一、选择题 1.若直线2x+y-1=0是圆(x-a)2+y2=1的一条对称轴,则a=(　　) A. B.- C.1 D.-1 解析：圆(x-a)2+y2=1的圆心为(a,0),代入直线方程,可得2a+0-1=0,∴a=,故选A. 2.已知圆x2+y2-2x+2y+a=0截直线x+y-4=0所得弦的长度小于6,则实数a的取值范围为(　　) A.(2-,2+) B.(2-,2) C.(-15,+∞) D.(-15,-6) 解析：圆心(1,-1),半径r=,2-a>0,所以a<2,圆心到直线x+y-4=0的距离d==2,且d<r,则弦长为2=2<6,解得-15<a<-6,故选D. 3.直线l: y－1＝k(x－1)和圆x2＋y2－2y＝0的关系是(　　) A．相离　　　　　　　 B．相切或相交 C．相交 D．相切 解析：选C　l过定点A(1,1)，∵12＋12－2×1＝0，∴点A在圆上，∵直线x＝1过点A且为圆的切线，又l斜率存在，∴l与圆一定相交，故选C. 4.若直线x－y＝2被圆(x－a)2＋y2＝4所截得的弦长为2，则实数a的值为(　　) A．0或4 B．0或3 C．－2或6 D．－1或 解析：选A　由圆的方程，可知圆心坐标为(a,0)，半径r＝2.又直线被圆截得的弦长为2，所以圆心到直线的距离d＝ ＝.又d＝，所以|a－2|＝2，解得a＝4或a＝0.故选A. 5.直线l与圆x2＋y2＋2x－4y＋a＝0(a＜3)相交于A，B两点，若弦AB的中点为C(－2,3)，则直线l的方程为(　　) A．x－y＋5＝0 B．x＋y－1＝0 C．x－y－5＝0 D．x＋y－3＝0 解析：选A　由圆的一般方程可得圆心为M(－1,2)．由圆的性质易知M(－1,2)与C(－2,3)的连线与弦AB垂直，故有kAB×kMC＝－1⇒kAB＝1，故直线AB的方程为y－3＝x＋2，整理得x－y＋5＝0. 6.由直线y＝x＋1上的一点向圆(x－3)2＋y2＝1引切线，则切线长的最小值为(　　) A．1 B．2 C. D．3 解析：选C　因为切线长的最小值是当直线y＝x＋1上的点与圆心距离最小时取得，圆心(3,0)到直线y＝x＋1的距离为d＝＝2，圆的半径为1，所以切线长的最小值为＝＝，故选C. 7.(多选题)与圆C：x2＋y2－4x＋2＝0相切，且在x，y轴上的截距相等的直线方程为(　　) A．x＋y＝0 B．x－y＝0 C．x＝0 D．x＋y＝4 解析：选ABD　圆C的方程可化为(x－2)2＋y2＝2.可分为两种情况讨论： (1)直线在x，y轴上的截距均为0，易知直线斜率必存在，设直线方程为y＝kx，则＝，解得k＝±1； (2)直线在x，y轴上的截距均不为0，则可设直线方程为＋＝1(a≠0)，即x＋y－a＝0(a≠0)，则＝，解得a＝4(a＝0舍去)． 8.(多选题)已知圆C:x2+y2-4x-2y-13=0,则下列命题正确的是(　　) A.圆心坐标为(2,1) B.直线l:x+y-1=0与圆C相交所得的弦长为8 C.圆C与圆O:x2+y2=8有三条公切线 D.圆C上恰有三个点到直线y=x+b的距离为,则b=3或-5 解析：对于A中,由圆C:x2+y2-4x-2y-13=0,可化为(x-2)2+(y-1)2=18,可得圆心C(2,1),半径为r=3,所以A正确;对于B中,由圆心C(2,1)到直线l:x+y-1=0的距离为d=,则相交弦长为2=2=8,所以B正确;对于C中,由圆O:x2+y2=8,可得圆心O(0,0),半径r1=2,可得|OC|=,且r-r1=,r+r1=5,则r-r1<|OC|<r+r1,所以圆O与圆C相交,可得两圆有两条公共切线,所以C错误;对于D中,由圆C上恰有三个点到直线y=x+b的距离为,则满足圆心C(2,1)到直线x-y+b=0的距离为2,即=2,解得b=3或b=-5,所以D正确.故选：ABD. 二、填空题 9．若点P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为________． 解析：设切线斜率为k，则由已知得： k·kOP＝－1. ∴k＝－.∴切线方程为x＋2y－5＝0. 答案：x＋2y－5＝0 10．已知圆C的圆心是直线x－y＋1＝0与x轴的交点，且圆C与直线x＋y＋3＝0相切，则圆C的方程为____________________．　 解析：令y＝0得x＝－1，所以直线x－y＋1＝0与x轴的交点为(－1,0)．因为直线x＋y＋3＝0与圆相切， 所以圆心到直线的距离等于半径， 即r＝＝， 所以圆C的方程为(x＋1)2＋y2＝2. 答案：(x＋1)2＋y2＝2 11.若直线x-y+m=0(m>0)与圆(x-1)2+(y-1)2=3相交所得的弦长为m,则m=　　　　　. 解析：圆(x-1)2+(y-1)2=3的圆心坐标为(1,1),半径为,圆心到直线x-y+m=0(m>0)的距离为,由勾股定理可得=3,因为m>0,解得m=2. 答案：2 12.已知点P(x,y)是直线kx+y+4=0(k>0)上一动点,PA,PB是圆C:x2+y2-2y=0的两条切线,A,B是切点.若四边形PACB的最小面积是2,则k的值为 . 解析：如图所示,根据对称性可知,当AP取得最小值时面积取得最小值,而AP2=PC2-AC2,所以当PC最短时,AP最小,易知CP⊥l时最小,此时PC=,四边形PACB的面积S=AP·AC===2,解得k=2(负值舍去). 答案：2 三、解答题 13.一圆与y轴相切，圆心在直线x－3y＝0上，且直线y＝x截圆所得弦长为2，求此圆的方程． 解：因为圆与y轴相切，且圆心在直线x－3y＝0上， 故设圆的方程为(x－3b)2＋(y－b)2＝9b2. 又因为直线y＝x截圆得弦长为2， 则有2＋()2＝9b2， 解得b＝±1，故所求圆的方程为 (x－3)2＋(y－1)2＝9或(x＋3)2＋(y＋1)2＝9. 14.已知直线方程mx－y－m－1＝0，圆的方程x2＋y2－4x－2y＋1＝0.当m为何值时，圆与直线： (1)有两个公共点； (2)只有一个公共点； (3)没有公共点． 解：法一：将直线mx－y－m－1＝0代入圆的方程化简整理得， (1＋m2)x2－2(m2＋2m＋2)x＋m2＋4m＋4＝0. 则Δ＝4m(3m＋4)． (1)当Δ>0，即m>0或m<－时，直线与圆相交，即直线与圆有两个公共点； (2)当Δ＝0，即m＝0或m＝－时，直线与圆相切，即直线与圆只有一个公共点； (3)当Δ<0，即－<m<0时，直线与圆相离，即直线与圆没有公共点． 法二：已知圆的方程可化为(x－2)2＋(y－1)2＝4， 即圆心为C(2,1)，半径r＝2. 圆心C(2,1)到直线mx－y－m－1＝0的距离 d＝＝ . (1)当d<2，即m>0或m<－时，直线与圆相交，即直线与圆有两个公共点； (2)当d＝2，即m＝0或m＝－时，直线与圆相切，即直线与圆只有一个公共点； (3)当d>2，即－<m<0时，直线与圆相离，即直线与圆没有公共点． 15.已知过点P(0,-2)的圆M的圆心为(a,0)(a≤0),且圆M与直线x+y+2=0相切. (1)求圆M的标准方程; (2)若过点Q(0,1)且斜率为k的直线l交圆M于A,B两点,且△PAB的面积为,求直线l的方程. 解析：(1)设圆M的标准方程为(x-a)2+y2=r2(a≤0,r>0), 则圆心(a,0)到直线x+y+2=0的距离为, 由题意得解得a=0或a=4(舍去),所以r2=4, 所以圆M的标准方程为x2+y2=4. (2)设直线l的方程为y=kx+1,则圆心M到直线l的距离为, ∴|AB|=2=2. 又点P(0,-2)到直线l的距离d=, ∴S△PAB=|AB|d=×2×=,解得k2=1,∴k=±1, 则直线l的方程为y=±x+1. 学科网（北京）股份有限公司 $