5.3一次函数的意义 第2课时 课件 2026-2027学年浙教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦一次函数意义第2课时，核心内容为用待定系数法求一次函数表达式。课堂导入先回顾一次函数、正比例函数概念，通过“已知两点求解析式”问题衔接，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于采用“问题探究-例题示范-活动总结”流程，结合森林面积增长、汽车耗油等实例，渗透数形结合思想（数学眼光），强化模型意识（数学语言），步骤总结“设列求答”培养推理能力（数学思维）。学生能提升应用能力，教师可高效落实教学目标。

第五章 图形与坐标 （浙教版）八年级 5.3 一次函数的意义（第2课时） 1.深入理解待定系数法的内涵，明确其在求函数表达式中的作用. 2.理解一次函数和正比例函数的概念，能准确判断给定函数是否为一次函数或正比例函数，并确定其系数和常数项. 3.会通过已知自变量的值求相应一次函数的值，已知一次函数的值求相应自变量的值解决一些简单的问题，强调应用意识。 学习目标 回顾1：一次函数的概念是什么？ 回顾2：正比例函数的概念是什么？ 一般地，函数y=kx+b(k，b都是常数，且k≠0 ) 叫作一次函数 (x为自变量，y为函数值). 当b=0时，一次函数y=kx+b就成为y=kx( k为常数，k≠0)，叫作正比例函数. 02 新知探究 已知一次函数的图象经过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式. 分析：求一次函数 y=kx+b 的解析式，关键是求出 k、b 的值.从已知条件可以列出关于 k、b 的二元一次方程组，并求出 k、b. 这两点的坐标适合解析式 03 新知讲解 已知y是x的一次函数，当x＝3时，y＝1；当x＝－2时，y＝－14。 求这个一次函数的表达式。 例1 解：因为y是x的一次函数，所以可设所求的表达式为y＝kx＋b（k≠0）。 将x＝3，y＝1和x＝－2，y＝－14分别代入上式，得 解这个方程组，得 故所求的一次函数的表达式为y＝3x－8。 活动：探究求一次函数表达式的方法 01 若x＝1，y＝5，则函数关系式_________. ①已知正比例函数y＝kx(k≠0) y＝5x ②若y与x成正比例，且当x＝0.5时，y＝3，则y与x的关系式为_________. y＝6x 确定正比例函数的表达式需要一个条件. 活动：探究求一次函数表达式的方法 02 ①已知一次函数y＝kx＋1，在x＝2时，y＝－3，则k＝______. ②若一次函数y＝kx＋b，当x＝－1时，y＝2；当x＝3时， y＝－2.则k＝______，b＝______. －1 1 确定一次例函数的表达式需要两个条件. －2 如何确定一次函数的解析式? 03 新知探究 待定系数法： 像这样，通过先设定函数解析式（确定函数模型），再根据条件确定解析式中的未知系数，从而求出函数解析式的方法称为待定系数法. 03 新知探究 函数解析式 y=kx+b 满足条件的两定点(x1，y1)与(x2，y2) 一次函数的图象 直线 l 选取 解出 选取 画出 从数到形 从形到数 数学的基本思想方法： 数形结合 活动：探究求一次函数表达式的方法 y＝kx y＝kx＋b 待确定 待确定 待确定 解一元一次方程 解二元一次方程组 正比例函数 一次函数 知道一对x，y值，可确定k. 知道两对x， y值，可确定k，b. 这种求函数表达式的方法叫作待定系数法. 活动：探究求一次函数表达式的方法 03 已知y是x的一次函数，当x＝3时，y＝1；当x＝－2时，y＝－14 .求这个一次函数的关系式. 03 新知讲解 “绿水青山就是金山银山”，为改善生态环境，某地区大力开展植树造林活动。从2013年底开始，森林面积每年以几乎相同的增长量增长。据统计，到2021年底，该地区的森林面积已从2018年底的421万公顷扩展到538万公顷。 （1）可选用什么数学模型来描述该地区的森林面积的变化？ （2）如果该地区持续进行植树造林，森林面积每年都按相同的增长量 增长，那么到2035年底，该地区的森林面积将增加到多少万公顷？ 例2 分析：由于森林面积每年几乎以相同的增长量增长，可设森林面积每年的增长量为k万公顷，2013年该地区森林的面积为b万公顷，每经过一年，森林面积增加k万公顷，经过x年，该地区的森林面积增加到y万公顷，则y＝kx＋b。因此可选择一次函数模型来描述该地区森林面积的变化。 03 新知讲解 例2 解：（1）设 2013 年底该地区森林的面积为 b 万公顷，森林面积每年增加 k 万公顷，经过 x 年，该地区的森林面积增加到 y 万公顷。由题意，得 y＝kx＋b，且当x＝5时，y＝421；当x＝8时，y＝538。把这两对自变量和函数的对应值分别代入y＝kx＋b，得解得 所以该地区森林面积随时间变化的规律可由一次函数 y＝39x＋226来描述。 （2）把x＝22代入y＝39x＋226，得 y＝39×22＋226＝1 084（万公顷）。 答：到2035年底，该地区森林面积将增加到1 084万公顷。 活动：探究求一次函数表达式的方法 待定系数法求一次函数表达式的步骤： (1)设：设所求一次函数表达式为y=kx+b(k≠0)，其中k，b是待确定的常数，k≠0 . (2)列：把两对已知的自变量与函数的对应值分别代入y=kx+b，得到关于k，b的二元一次方程组. (3)求：解这个关于k，b的二元一次方程组，求出k，b的值. (4)答：把求得的k，b的值代入y=kx+b，就得到所求的一次函数表达式. 经典例题 例3 已知y-1与x+1成正比例，当x=3时，y=17．求： （1）写出y与x的关系式； （2）求自变量x取何值时，得y≤8． 解：（1）设函数的解析式为y-1=k(x+1)． 把当x=3时，y=17代入得：k=4． 所以y-1=4(x+1) 故此一次函数的解析式为：y=4x+5． 04 课堂练习 基础题 1. 已知一个正比例函数，当x＝－2时，y＝－6，则这个正比例函数的表达式为（　A　） A. y＝3x B. y＝－3x A 2.一次函数 y = kx + b (k ≠ 0) 的图象如图，则下列结论正确的是（ ） A．k = 2　 B．k = 3　 C．b = 2　　 D．b = 3 D y x O 2 3 04 课堂练习 基础题 3.若一个正比例函数的图象经过A (3，－6)，B (m，－4)两点，则m 的值为(　 　) A．2 B．8 C．－2 D．－8 A 4. 如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，已知饭碗的高度y（厘米）与饭碗的数量x（个）之间是一次函数关系，则y关于x的函数表达式为 　y＝1.5x＋4.5　，把这两摞饭碗整齐地叠成一摞时，这摞饭碗的高度是 　21　厘米. y＝1.5x＋4.5　 21　 经典例题 例4一辆汽车匀速行驶，当行驶了 20 km时，油箱剩余58.4 L油；当行驶了50 km时，油箱剩余56 L油.如果油箱中剩余油y(L)与汽车行驶的路程x(km)之间是一次函数关系，请求出这个一次函数的表达式， 并写出自变量x的取值范围以及常数项的意义． (1)确认其为一次函数. (2)设表达式为y=kx+b. (3)根据变量的两组对应值列方程组，求出k，b的值. 经典例题 04 课堂练习 基础题 5.一次函数的图象经过点（2，1）且与直线 y=3x 平行，求此函数的解析式. 解： 因为一次函数与直线 y=3x 平行 所以设这个一次函数解析式为 y=3x+b 因为把点（2，1）代入得 所以6+b=1 解得： b=-5 所以这个一次函数的解析式为 y=3x-5. 04 课堂练习 提升题 1. 已知一次函数y＝kx＋b，当x的值增加2时，y的值就增加4，则当x的值减少1时，y的值（　A　） A. 减少2 B. 减少4 C. 增加2 D. 增加4 A 2. 已知函数y＝a＋μ，μ与x成正比例函数关系，当x＝－2时，y＝ ；当x＝2时，y＝－ ，则y与x之间的函数表达式为 　y＝－x＋ . y＝－x＋ 　 通过这节课，你了解到哪些数学知识？ 方法 求一次函数的表达式 用待定系数法求一次函数的表达式. 1.设：所求的一次函数解析式为y=kx+b； 2.列：依已知列出关于k，b的方程组； 3.求：解方程组，求得k，b； 4.答：把k，b的值代入y=kx+b，就得到所求的一次函数解析式. 步骤 谢谢大家聆听 $