第5章 一次函数 课件 2026-2027学年浙教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“常量与变量”核心知识点，通过买笔记本、汽车行驶路程等生活实例导入，衔接代数基础知识，搭建从具体情境到抽象概念的学习支架，为后续一次函数学习奠定基础。 其亮点在于结合生活（弹簧长度、加油机数据）与几何（转动木条、正方形整点）情境设计分层练习，培养学生用数学眼光抽象变量关系、用数学语言表达规律的核心素养。学生能在实例中深化理解，教师可借助情境化题目提升教学效果。

第5章　一次函数 5.5　一次函数的简单应用 1 用一次函数解决实际问题 D 返回 1． 皮球从高处落下时，下落高度d(cm)与弹跳高度b(cm)之间的关系如下表所示，则下列关系式可以表示这种关系的是(　　)   A.b＝d2 B．b＝2d C．b＝d＋25 下落高度d/cm 50 80 100 150 … 弹跳高度b/cm 25 40 50 75 … 夯实基础巩固练 2 12 2． 某公司生产了A，B两款新能源电动汽车．如图，l1，l2分别表示A款，B款新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量y(kW·h)与汽车行驶路程x(km)的关系．当两款新能源电动汽车的行驶路程都是300 km时，A款新能源电动汽车电池的剩余电量比B款 新能源电动汽车电池的剩余 电量多________ kW·h. 夯实基础巩固练 3 【点拨】 A款新能源电动汽车每千米的耗电量为(80－48)÷200＝0.16(kW·h)，B款新能源电动汽车每千米的耗电量为(80－40)÷200＝0.2(kW·h)，所以图象l1的函数关系式为y1＝80－0.16x(0≤x≤500)，图象l2的函数关系式为y2＝80－0.2x(0≤x≤400)． 夯实基础巩固练 当x＝300时，y1＝80－0.16×300＝32，y2＝80－0.2×300＝20，32－20＝12(kW·h)，所以当两款新能源电动汽车的行驶路程都是300 km时，A款新能源电动汽车电池的剩余电量比B款新能源电动汽车电池的剩余电量多12 kW·h. 返回 夯实基础巩固练 3． 星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家．他离家的距离y(千米)与时间t(分)的关系如图所示，则上午8：45小明离家的距离是(　　) A．1千米 B．1.5千米 C．2千米 D．2.5千米 夯实基础巩固练 6 【点拨】 【答案】B 返回 夯实基础巩固练 4． 某超市趁店庆来临之际，对椪柑采取促销方式，当购买数量超过5 kg时，超过的部分给予优惠，购买金额y(元)与椪柑的购买数量x(kg)的函数关系如图所示．下列说法错误的是(　　) A．椪柑的原价是6元/kg B．当x>5时，y是x的一次函数 C．当购买数量超过5 kg时，超过部分的椪柑的价格是 5元/kg D．若y＝120，则x＝20 夯实基础巩固练 8 【点拨】 夯实基础巩固练 【答案】B 返回 夯实基础巩固练 5． 甲、乙两家旅行社推出两日游优惠活动，两家旅行社的报价均为600元/人，且提供完全相同的服务，但优惠办法不同．甲旅行社的优惠办法是：每人按报价的八五折收费．乙旅行社的优惠办法是：若人数不超过20人，每人按报价的九折收费；若人数超过20人，则超出部分每人按报价的七五折收费．设报名参加两日游的人数为x人． 夯实基础巩固练 11 (1)写出甲、乙两家旅行社两日游收费y甲(元)、y乙(元)与x(人)之间的函数表达式； 夯实基础巩固练 (2)若报名参加两日游的人数为40人，请你通过计算，选择收费较少的一家． 【解】当x＝40时，y甲＝510×40＝20 400， y乙＝450×40＋1 800＝19 800， 因为y甲＞y乙，所以选择乙旅行社． 答：若报名参加两日游的人数为40人， 选择乙旅行社收费较少． 返回 夯实基础巩固练 6． 400 某公司生产一种营养品，每日购进所需食材500千克，制成A，B两种包装的营养品，并恰好全部用完．信息如下表：   已知生产的营养品当日全部售出．若A包装的数量不少于B包装的数量，则A为________包时，每日销售额最大，最大销售额为______元． 规格 每包食材含量 每包售价 A包装 1千克 45元 B包装 0.25千克 12元 22 800 整合方法提升练 14 【点拨】 设A包装的数量为x包，B包装的数量为y包，每日的销售额为W元， 根据题意，得x＋0.25y＝500，所以y＝－4x＋2 000. 因为x≥y，所以x≥－4x＋2 000，解得x≥400. W＝45x＋12y＝45x＋12(－4x＋2 000)＝－3x＋24 000.因为－3＜0，所以W随x的增大而减小， 所以当x＝400时，W最大，每日的最大销售额为 －3×400＋24 000＝22 800(元)． 返回 夯实基础巩固练 7． [2025衢州期末改编]一辆货车和轿车同时从甲地出发驶向乙地．货车一直匀速行驶，轿车途中停车休息了0.5 h，且休息前后行驶速度不变．若两车出发后距离甲地的路程y(km)与行驶时间x(h)的关系如图所示(部分被污染)． 整合方法提升练 16 (1)请画出被污染部分的函数图象； 【解】画出被污染部分的函数图象如图所示． 整合方法提升练 (2)求轿车的速度及点A的纵坐标； 轿车的速度为300÷(3.5－0.5)＝100(km/h)， 100×(1.7－0.5)＝120(km)， 所以点A的纵坐标为120. 整合方法提升练 (3)当x＞1.7时，求两车之间的距离为5 km时的x的值． 货车的速度为300÷4＝75(km/h)， 所以货车距离甲地的路程y与行驶时间x 之间的函数关系式为y＝75x(0≤x≤4)． 设线段AB对应的函数关系式为y＝kx＋b， 整合方法提升练 返回 整合方法提升练 8． [2025杭州期末]杭州西溪国家湿地公园是中国首个国家5A级景区的湿地公园，也是国内唯一一个集城市湿地、农耕湿地和文化湿地于一体的国家湿地公园． 某日，小亮沿着访溪路经过芦雪桥、问云桥和西溪艺术集合村，它们依次在同一条直线上(如图①)．芦雪桥到问云桥和西溪艺术集合村的距离分别为0.5 km和2.5 km.小亮从芦雪桥出发，先匀速步行了8 min到问云桥， 培优探究拓展练 21 返回 停留了6 min，之后继续匀速步行了32 min到西溪艺术集合村，并停留了14 min，最后匀速骑行了10 min返回芦雪桥．如图②反映了此过程中小亮离芦雪桥的距离y(km)随时间x(min)变化的函数图象． 培优探究拓展练 22 请认真阅读相关信息，回答下列问题： (1)如表：   填空：a＝______，b＝______，c＝______． 0.25 小亮离开芦雪桥的时间/min 4 8 12 50 小亮离芦雪桥的距离/km a 0.5 b c 0.5 2.5 培优探究拓展练 【点拨】 由题意可知小亮的步行速度为0.5÷8＝0.062 5(km/min)，所以小亮离开芦雪桥4 min时，离芦雪桥的距离为0.062 5×4＝0.25(km)，即a＝0.25；由函数图象可知，小亮离开芦雪桥12 min时，还在问云桥停留，故此时小亮离芦雪桥的距离是0.5 km，即b＝0.5；小亮离开芦雪桥50 min时，在西溪艺术集合村停留，故此时小亮离芦雪桥的距离是2.5 km，即c＝2.5. 夯实基础巩固练 (2)当14≤x≤46时，求y关于x的函数表达式． 培优探究拓展练 (3)当小亮离开芦雪桥3 min时，他的爸爸也从芦雪桥出发匀速步行了50 min直接到达了西溪艺术集合村，那么从问云桥到西溪艺术集合村的途中(0.5<y<2.5)，两人相遇时离芦雪桥的距离是多少？ 培优探究拓展练 【解】由题意可知，小亮爸爸的速度为2.5÷50＝0.05(km/min)， 当3≤x≤50＋3，即3≤x≤53时， 设小亮爸爸离芦雪桥的距离为y′km， 则y′＝0.05(x－3)＝0.05x－0.15. 当两人相遇时，有0.062 5x－0.375＝0.05x－0.15， 解得x＝18， 此时y′＝0.05x－0.15＝0.05×18－0.15＝0.75. 答：两人相遇时离芦雪桥的距离是0.75 km. 返回 培优探究拓展练 D．b＝ 设当40≤t≤60时，距离y(千米)关于时间t(分)的函数关系式为y＝kt＋b.因为图象经过(40，2)，(60，0)，所以解得所以y关于t的函数关系式为y＝－t＋6.当t＝45时，y＝－×45＋6＝1.5.所以上午8：45小明离家的距离是1.5千米． 因为30÷5＝6(元/kg)，所以椪柑的原价是6元/kg，故A选项正确，不符合题意；由图象可知，当x>5时，y是x的一次函数，故B选项正确，不符合题意；因为＝5(元/kg)，所以当购买数量超过5 kg时，超过部分的椪柑的价格是5元/kg，故C选项正确，不符合题意； 设当x>5时的函数表达式为y＝kx＋b，由题意，得解得所以y＝5x＋5，所以当y＝120时，120＝5x＋5，解得x＝23， 故D选项不正确，符合题意． 【解】由题意可得y甲＝600×0.85x＝510x； 当x≤20时，y乙＝600×0.9x＝540x； 当x＞20时，y乙＝600×0.9×20＋600×0.75(x－20) ＝450x＋1 800. 即y乙＝ 将坐标A(1.7，120)和B(3.5，300)分别代入y＝kx＋b， 得解得 所以线段AB对应的函数关系式为y＝100x－50(1.7≤x≤3.5)． 令75x－(100x－50)＝5，解得x＝1.8.令100x－50－75x＝5，解得x＝2.2.令300－75x＝5，解得x＝. 答：当x＞1.7时，两车之间的距离为5 km时的x的值为1.8或2.2或. 【解】当14≤x≤46时，设y关于x的函数表达式为y＝kx＋b， 把(14，0.5)，(46，2.5)代入y＝kx＋b， 得解得 所以y关于x的函数表达式为y＝0.062 5x－0.375(14≤x≤46)． $ 第5章　一次函数 5.3　一次函数的意义 2 用待定系数法求一次函数的表达式 B 返回 1． 已知正比例函数y＝kx满足当x＝－2时，y＝4，则这个正比例函数的表达式是(　　) A．y＝2x B．y＝－2x 夯实基础巩固练 2 返回 D 2． 2025年是中国十二生肖中的蛇年，生物学研究表明：某种蛇的长度y(cm)是其尾长x(cm)的一次函数．当蛇的尾长为6 cm时，蛇长为45.5 cm；当尾长为14 cm时，蛇长为105.5 cm.则y与x的函数表达式是(　　) A．y＝7x＋3.5 B．y＝7.5x＋1.5 C．y＝7x＋7.5 D．y＝7.5x＋0.5 夯实基础巩固练 3 C 返回 3． [2025杭州西湖区期末]已知y是关于x的一次函数，下表是部分x与y的对应值，则m的值为(　　)   A.－2 B．－3 C．－4 D．－5 x … －1 0 1 2 3 … y … 2 －1 m －7 －10 … 夯实基础巩固练 4 4． 返回 A 已知y与x成正比例，当x＝m时，y＝1，当x＝2时，y＝n，则mn的值为(　　) A．2 B．－2 C．1 D．4 夯实基础巩固练 5 5． 返回 已知一次函数y＝(m＋3)x＋1(m≠3)，当x＝－1时，y＝3；当x＝k时，y＝0，则k＝________． 夯实基础巩固练 6 6． 返回 【解】根据题意，可设y－2＝kx(k≠0)． 把x＝2，y＝－6代入，得－6－2＝2k，解得k＝－4. 所以y＝－4x＋2. 已知y－2与x成正比例，且x＝2时，y＝－6. (1)求y与x之间的函数表达式； (2)当y<3时，求x的取值范围． 夯实基础巩固练 7 7． [2025衢州期末]已知y是x的一次函数，当x＝－1时，y＝2；当x＝0时，y＝3. (1)求这个一次函数的表达式； 夯实基础巩固练 8 (2)若点A(m，n)在该一次函数图象上，求代数式－m＋n＋2 025的值． 把A(m，n)代入y＝x＋3得n＝m＋3， 所以－m＋n＋2 025＝－m＋m＋3＋2 025＝2 028. 返回 夯实基础巩固练 8． 返回 周日上午，小俊从外地乘汽车回嘉兴，一路上，小俊记下了如下数据：   (注：“嘉兴90 km”表示离嘉兴的距离为90 km) 假设汽车离嘉兴的距离s(km)是行驶时间t(min)的一次函数，则s关于t的函数表达式为________________． 观察时间 9：00(t＝0) 9：06(t＝6) 9：18(t＝18) 路牌内容 嘉兴90 km 嘉兴80 km 嘉兴60 km 整合方法提升练 10 9． 已知y＝y1＋y2，y1与x2成正比例，y2与x－2成正比例．当x＝1时，y＝0；当x＝－3时，y＝4.求当x＝3时，y的值为多少． 整合方法提升练 11 返回 整合方法提升练 10． 经验表明，树在一定的成长阶段，其胸径(树的主干在地面以上1.3 m处的直径)越大，树就越高．通过对某种树进行测量研究，发现这种树的树高y(m)是其胸径x(m)的一次函数．已知这种树的胸径为0.2 m时，树高为 20 m；这种树的胸径为0.28 m时，树高为22 m. (1)求y与x之间的函数表达式． 整合方法提升练 13 整合方法提升练 (2)当这种树的胸径为0.3 m时，其树高是多少？ 【解】当x＝0.3时，y＝25×0.3＋15＝22.5. 所以当这种树的胸径为0.3 m时，其树高为22.5 m. 返回 整合方法提升练 11． 某数学兴趣小组研究某地区气温与海拔的关系．下表记录的是气温随海拔变化的情况：   小组研究发现，气温y(℃)与海拔x(km)满足一次函数关系y＝kx＋b(k≠0)．根据小组的研究发现，回答下列问题． (1)求出k，b的值； 海拔x/km … 1 1.5 2 m 3.5 … 气温y/℃ … －1 －4 －7 －10 n … 整合方法提升练 整合方法提升练 (2)求表格中m，n的值； 【解】由(1)易知y＝－6x＋5.当y＝－10时，－10＝－6x＋5， 解得x＝2.5，所以m＝2.5. 当x＝3.5时，y＝－6×3.5＋5＝－16，所以n＝－16. (3)当海拔不低于4 km(即x≥4)时，求y的取值范围． 因为x≥4，所以－6x≤－24.所以－6x＋5≤－19. 因为y＝－6x＋5，所以y≤－19. 所以当海拔不低于4 km(即x≥4)时，y的取值范围为y≤－19. 返回 整合方法提升练 12． 图①是1个纸杯和6个叠放在一起的纸杯的示意图，量得1个纸杯的高为10 cm，6个叠放在一起的纸杯的高为 14 cm.设x个纸杯叠放在一起的高为y cm(如图②)． (1)求y关于x的函数表达式； 培优探究拓展练 培优探究拓展练 (2)叠放在一起的纸杯的高度能否为20 cm，请你通过计算说明； 【解】不能．理由如下： 令y＝0.8x＋9.2＝20，解得x＝13.5. 因为x是正整数，所以x≠13.5. 所以叠放在一起的纸杯的高度不可能是20 cm. 培优探究拓展练 (3)如图③，将x个纸杯叠放在一起放进竖立的方盒中，方盒的厚度不计．若竖立的方盒的高为33.5 cm，求x的最大值． 由题意，0.8x＋9.2≤33.5，解得x≤30.375. 因为x为正整数， 所以x的最大值为30. 返回 培优探究拓展练 C．y＝x D．y＝－x 当y<3时，－4x＋2<3，解得x>－. 【解】设这个一次函数的表达式为y＝kx＋b， 根据题意得解得 所以这个一次函数的表达式为y＝x＋3. s＝－t＋90 【解】由题意可设y1＝k1x2(k1≠0)，y2＝k2(x－2)(k2≠0)，则y＝y1＋y2＝k1x2＋k2(x－2)． 将x＝1，y＝0与x＝－3，y＝4代入上式， 得解得 所以y＝x2＋x－2.所以当x＝3时，y＝32＋3－2＝10. 【解】设y＝kx＋b(k≠0)， 根据题意，得解得 所以y＝25x＋15. 【解】将(1，－1)，(2，－7)代入y＝kx＋b(k≠0)，得解得 【解】由题意可知，y是x的一次函数，设y＝kx＋b， 将x＝1，y＝10与x＝6，y＝14分别代入， 得解得 所以y关于x的函数表达式为y＝0.8x＋9.2. $ 第5章　一次函数 5.2　认识函数 1 函数的概念及表示方法 D 返回 1． 夯实基础巩固练 2 返回 C 2． [2025杭州十三中月考]下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是(　　) 夯实基础巩固练 3 D 返回 3． 某中学要在校园内划出一块面积是100m2的长方形土地做花圃，设这块长方形土地相邻两边的长分别为 x m和y m，那么y关于x的函数表达式为(　　) 夯实基础巩固练 4 4． 返回 D [2025宁波期末]如图是一个高为24的容器，现向容器匀速注水，下列图象中能大致反映容器中水的深度(h)与注水量(V)关系的是(　　) 夯实基础巩固练 5 5． 返回 3 科学家实验发现，声音在空气中的传播速度随温度的变化而有规律地变化．七(1)班“问天兴趣小组”通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度(简称音速)与气温之间的关系如下表：   从表中可以看出气温每升高5℃，音速就提高________m/s；在20℃发生闪电的夜晚，小明在看到闪电5 s后听到雷声，那么发生打雷的地方距离小明________ m(光传播的时间可忽略不计)． 气温t/℃ 0 5 10 15 20 音速v/(m/s) 331 334 337 340 343 3 715 夯实基础巩固练 6 6． 返回 【解】当x＝－3时，y＝(－3＋1)×(－3－2)＝10. 当x＝－3时，分别求出下列函数的函数值： (1)y＝(x＋1)(x－2)； 夯实基础巩固练 7 7． 【解】y是x的函数．理由：对于x的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应． 某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下：不超过12吨部分，每吨收费2元；超过12吨不超过18吨部分，每吨收费2.5元；超过18吨部分，每吨收费3元．如果月用水量为x(吨)，需付水费为y(元)． (1)y是x的函数吗？为什么？ 夯实基础巩固练 8 (2)分别求当x＝10，15时y的值，并说明它们的实际意义． 当x＝10时，y＝2×10＝20；当x＝15时，y＝2×12＋2.5×(15－12)＝31.5. 实际意义：月用水量为10吨时，需付水费为20元；月用水量为15吨时，需付水费为31.5元． 返回 夯实基础巩固练 8． 返回 D 甲、乙两种物质的溶解度y(g)与温度t(℃)之间的对应关系如图所示，则下列说法中， 错误的是(　　) A．甲、乙两种物质的溶解度均 随着温度的升高而增大 B．当温度为t2 ℃时，甲的溶解度比乙的溶解度大 C．当温度为0 ℃时，甲、乙的溶解度都小于20 g D．当温度为30 ℃时，甲、乙的溶解度相等 整合方法提升练 10 9． 返回 A 在国内投寄平信应付邮资如下表：   下列表述：①若信件质量为27克，则邮资为2.40元；②若邮资为2.40元，则信件质量为35克；③p是q的函数；④q是p的函数，其中正确的是(　　) A．①④ B．①③ C．③④ D．①②③④ 信件质量p/克 0＜p≤20 20＜p≤40 40＜x≤60 邮资q/元 1.20 2.40 3.60 整合方法提升练 11 10． 如图①，已知长方形ABCD，AB＝CD＝4，BC＝6, E为CD边的中点，P为长方形ABCD边上的动点，动点P从A出发，沿着A→B→C运动到点C停止，设点P经过的路程为x，△APE的面积为y. (1)当x＝2时，在图②中画出草图，并求出对应y的值； 整合方法提升练 12 整合方法提升练 (2)当x＝5时，在图③中画出草图，并求出对应y的值； 整合方法提升练 (3)直接写出y与x之间的关系式． 【解】当P在AB上，即0＜x≤4时，y＝3x； 当P在BC上，即4<x≤10时，y＝16－x. 返回 整合方法提升练 11． 【素材1】某景区游览路线及方向如图①所示，①④⑥各路段路程相等，⑤⑦⑧各路段路程相等，②③两路段路程相等． 【素材2】设游玩行走速度恒定，经过每个景点都停留20分钟．小温游玩的路线①④⑤⑥⑦⑧用时3小时25分钟；小州游玩的路线①②⑧，他离入口的路程s(米)与时间t(分)的关系(部分数据)如图②所示，在2 100米处，他到出口还要走10分钟． 培优探究拓展练 【问题】路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为(　　)  A. 4 200米 B. 4 800米 C. 5 200米 D. 5 400米 培优探究拓展练 【点拨】 培优探究拓展练 【答案】B 所以游玩行走的速度为(2 700－2 100)÷10＝60(m/min)，由于游玩行走速度恒定，则小温游玩的路线①④⑤⑥⑦⑧的路程为105×60＝6 300(m)，即3x＋3y＝6 300，所以x＋y＝2 100，所以路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为2x＋2y＋z＝x＋y＋z＋x＋y＝2 700＋2 100＝4 800(m)．故选B. 返回 培优探究拓展练 下面四个关系式：①y＝；②＝x；③2x2－y＝0；④y＝(x>0)．其中y是x的函数的是(　　) A．①② B．②③ C．①②③ D．①③④ A．y＝100x B. y＝100－x C．y＝50－x D. y＝ 当x＝－3时，y＝＝. (2)y＝. 【解】草图如图①所示， 当x＝2时，AP＝2. 因为BC＝6，且易知BC等于△APE的边AP上的高， 所以y＝×2×6＝6. 【解】草图如图②所示， 当x＝5时，易得BP＝1，PC＝5. 因为E为CD的中点，CD＝4，所以CE＝2. 所以y＝S△APE＝S梯形ABCE－S△ABP－S△PCE＝(AB＋EC)·BC－AB·BP－PC·EC＝×(4＋2)×6－×4×1－×5×2＝11. 由图象可知小州游玩行走的时间为75＋10－40＝45(min)．小温游玩行走的时间为3×60＋25－5×20＝105(min)．设①④⑥各路段路程为x m，⑤⑦⑧各路段路程为y m，②③各路段路程为z m．由图象可得＝，则x＋y＋z＝2 700. $ 第5章　一次函数 5.2　认识函数 3 分析函数图象 1． 如图，三个图象分别表示变量之间的关系，按图象的顺序将下面的三种情境与之对应，正确的顺序是(　　)  a．嘉琪去超市购买同一单价的水果，所付费用与水果质量的关系 夯实基础巩固练 2 返回 b．一个弹簧由不挂重物到所挂重物质量逐渐增加，弹簧的长度与所挂重物质量的关系 c．嘉琪从家到电影院，看了一段时间电影后，按原速原路返回，嘉琪离家的距离与时间的关系 A．a，b，c B．c，a，b C．c，b，a D．b，c，a 【答案】C 夯实基础巩固练 3 返回 B 2． 如图是某蓄水池的横截面图，如果向这个蓄水池以固定的流量注水，那么下列能表达水的最大深度h和注水时间t之间关系的是(　　) 夯实基础巩固练 4 C 返回 3． [2025嘉兴期末]如图是一台自动测温记录仪测得某市冬季某天的气温T与时间t的图象，观察图象得到下列信息，其中错误的是(　　) A．从14时至24时，气温随时间增长而下降 B．凌晨4时气温最低，为－3 ℃ C．从4时至24时，气温随时间增长而上升 D．14时气温最高，为8 ℃ 夯实基础巩固练 5 4． 2 A，B两地相距45千米，图中折线表示某骑车人离A地的距离y(千米)与时间x(时)的函数关系．有一辆客车9时从B地出发，以45千米/时的速度匀速行驶，并往返于A，B两地之间．(乘客上、下车停留时间忽略不计) (1)从折线图可以看出，骑车人一共休息了________次，共休息________小时；9时至10时之间骑车人骑了________千米． 2 30 夯实基础巩固练 6 (2)通过计算说明，骑车人返回A地时的平均速度是多少？ 【解】平均速度＝45÷2＝22.5(千米/时)． 答：骑车人返回A地时的平均速度是22.5千米/时． 夯实基础巩固练 (3)请在图中画出9时至11时之间客车与A地的距离y(千米)随时间x(时)变化的函数图象． 如图所示． 返回 夯实基础巩固练 5． 返回 为了保障安全，潜水员潜水时会佩戴一种水压表和深度表．图①是某深度表的工作原理简化电路图，电源电压U＝6 V且恒定不变，定值电阻R0＝15 Ω，RP是阻值随水的深度变化而变化的电阻，其阻值(单位：Ω)与水的深度h(单位：m)的变化关系图象如图②，RP允许通过的最大电流I＝0.24 A. 整合方法提升练 9 信息：①导体中的电流I、导体两端的电压U跟导体的电阻R的关系为U＝IR.②串联电路中，电路的总电阻等于各电阻的阻值之和．下列说法正确的是(　　) A．深度表在水面以上时，RP的阻值大于40 Ω B．RP的阻值随水深的增大而增大 C．闭合开关，深度表在水面下40 m处时，电路中的电流为0.3 A D．闭合开关，该深度表能浸入水中的最大深度为60 m D 整合方法提升练 6． 返回 28 cm 如图，在长方形ABCD中，点P是BC的中点，点Q从点P开始，沿着P→B→A→D的路线匀速运动，设△DPQ的面积是y cm2，点Q经过的路线长度为x cm，如图，坐标系中折线表示y与x之间的函数关系，根据图象信息，长方形ABCD的周长为________． 整合方法提升练 11 7． 返回 A [2025杭州期末]某公司生产了A，B两款新能源电动汽车．如图，l1，l2分别表示A款、B款 新能源电动汽车充满电后电池的 剩余电量y(kW·h)与行驶路程x(km)的关系． (1)根据图象判断，A，B两款电动汽车充满电后，续航里程更长的是______款(填“A”或“B”)； (2)当两款电动汽车的行驶路程都是300 km时，A，B两款电动汽车的剩余电量的差为______kW·h. 12 整合方法提升练 12 8． 为提醒人们节约用水，及时修好漏水的水龙头，避免造成水资源浪费．课外实践活动中，王老师安排数学兴趣小组“慎思组”和“博学组”两组同学分别做水龙头漏水实验，“慎思组”同学用于接水的量筒最大容量为200毫升，“博学组”同学用于接水的量筒最大容量为100毫升． 培优探究拓展练 13 实验一：“慎思组”同学在做水龙头漏水实验时，每隔10秒观察一次量筒中水的体积，记录的数据如下表(漏出的水量精确到1毫升)： 时间x/秒 10 20 30 40 50 60 70 漏出的水量 y/毫升 2 5 8 11 14 17 20 培优探究拓展练 根据以上信息，请你与他们一起完成以下问题： (1)在图①的平面直角坐标系中描出上表中数据对应的点，画出y与x的图象，并试着写出此函数表达式． 培优探究拓展练 培优探究拓展练 (2)若继续实验，则至少________秒后量筒中的水会满而溢出． 670 【点拨】 培优探究拓展练 (3)按此漏水速度，1小时会漏水________升(精确到0.1升)． 实验二：“博学组”同学根据 自己的实验数据画出的图象 如图②所示， 1.1 培优探究拓展练 (4)为什么图象中会出现与横轴“平行”的部分？请说出你的理由． 【解】因为40秒后“博学组”接水的量筒会满而溢出，量筒内的水量不再发生变化，所以图象中会出现与横轴“平行”的部分． 返回 培优探究拓展练 【解】图象如图所示． y与x之间的函数表达式为y＝x－1. 令x－1≥200，解得x≥670. $ 第5章　一次函数 5.3　一次函数的意义 1 一次函数的概念 A 返回 1． [2025杭州萧山区月考]下列函数中，是正比例函数的是(　　) 夯实基础巩固练 2 返回 B 2． 下列实例中，变量之间的关系不是正比例函数的是(　　) A．一场电影票的价格是30元/张，该场电影票房收入m(元)与已售数量n(张)之间的关系 B．圆的面积S与半径r之间的关系 C．普通钟表指针转动的角度w(w≤360°)与所用时间t的关系 D．相同规格的A4纸整齐放置，纸的厚度与纸的张数之间的关系 夯实基础巩固练 3 B 返回 3． 夯实基础巩固练 4 4． 返回 －1 在一次函数y＝－2(x＋1)＋x中，一次项系数为______，常数项为________． －2 夯实基础巩固练 5 5． 返回 0＜x＜90 如图，在△ABC中，D为BC边上的点，满足AB＝AC＝BD.设∠CAD＝x°，∠B＝y°，则当∠CAD变化时，y关于x的函数表达式是_____________，自变量x的取值范围是________． 夯实基础巩固练 6 6． 返回 【解】y＝－6x＋30，y是x的一次函数． 已知A，B两地相距30 km，小天以6 km/h的速度从A地步行到B地，与B地的距离为y km，步行的时间为x h. (1)写出y与x之间的函数表达式，并指出y是x的什么函数； (2)求该函数自变量的取值范围； 0≤－6x＋30≤30，解得0≤x≤5. (3)求当x＝3时y的值． 当x＝3时，y＝－6×3＋30＝12. 夯实基础巩固练 7 7． 【解】根据一次函数的定义，得2－|m|＝1，m＋1≠0， 解得m＝1. 所以当m＝1，n为任意实数时，此函数是一次函数． 已知函数y＝(m＋1)x2－|m|＋n＋4. (1)当m，n为何值时，此函数是一次函数？ 整合方法提升练 8 (2)当m，n为何值时，此函数是正比例函数？ 根据正比例函数的定义，得2－|m|＝1，m＋1≠0， n＋4＝0，解得m＝1，n＝－4， 所以当m＝1，n＝－4时，此函数是正比例函数． 返回 整合方法提升练 8． “五一”假期，小明一家随旅游团到某风景区旅游，集体门票的收费标准是：25人以内(含25人)，每人30元；超过25人的，超过部分每人20元． (1)写出应收门票费y(元)与游览人数x(人)之间的关系式； 整合方法提升练 10 (2)若小明一家所在的旅游团购买门票花了1 250元，则该旅游团共有______人． 50 返回 整合方法提升练 A．y＝2x B．y＝x＋20 C．t＝ D．y＝2(3－x) [2025金华月考]下列函数关系式：①y＝－2x；②y＝－；③y＝－2x2；④y＝；⑤y＝2x－1，其中是一次函数的是(　　) A．①⑤ B．①④⑤ C．②⑤ D．②④⑤ y＝－x＋60 【解】由题意得，当0≤x≤25时，y＝30x； 当x>25时，y＝30×25＋(x－25)×20＝20x＋250. 综上所述，y＝ $ 第5章　一次函数 5.1　常量与变量 B 返回 1． 笔记本每本3元，买a本笔记本共支出y元，下列说法正确的是(　　) A．a是常量，y是变量 B．a是变量，y也是变量 C．a是常量，y也是常量 D．a是变量，y是常量 夯实基础巩固练 2 返回 B 2． 甲、乙两地相距300千米，若一辆汽车以60千米/时的速度从甲地到乙地，则汽车距乙地的路程s(千米)与行驶的时间t(时)之间的关系式s＝300－60t(0≤t≤5)中，常量的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 夯实基础巩固练 3 C 返回 3． 夯实基础巩固练 4 4． 返回 D 如图，把两根木条AB和AC的一端A用螺栓固定，木条AC自由转动至AC′的位置．在转动过程中，下面的量是常量的为(　　) A．∠BAC的度数 B．BC的长度 C．△ABC的面积 D．AC的长度 夯实基础巩固练 5 5． 返回 C 司机李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是(　　) A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量 整合方法提升练 6 6． 【解】反映了弹簧的长度y(cm)与所挂物体的 质量x(kg)之间的关系． 在一次试验中，小强把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体．下表是他测得的弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)的几组对应值： (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？ 所挂物体的质量x/kg 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度y/cm 20 22 24 26 28 30 整合方法提升练 7 (2)①当所挂物体的质量为3 kg时，弹簧的长度是________；不挂物体时，弹簧的长度是__________． ②当所挂物体的质量为8 kg(在弹簧的弹性限度范围内)时，弹簧的长度是______． 26 cm 20 cm　 36 cm 返回 整合方法提升练 7． 【解】有两个变量：n和m. 在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．如图，观察图中每一个正方形(实线)四边上的整点个数，按此规律计算出由里向外的第n个正方形(实线)四边上的整点个数的总和m. (1)题中有几个变量？ 整合方法提升练 9 (2)试着写出变量之间的关系． 观察题图知，当n＝1时，m＝4； 当n＝2时，m＝8；当n＝3时，m＝12…… 所以m＝4n. 整合方法提升练 (3)由里向外的第2 025个正方形(实线)四边上的整点个数的总和是多少？ 把n＝2 025代入m＝4n， 得m＝4×2 025＝8 100. 所以由里向外的第2 025个正方形(实线)四边上的 整点个数的总和是8 100. 返回 整合方法提升练 [2025湖州月考]在球的体积公式V＝πr3中，下列说法正确的是(　　) A．V，π，r是变量，是常量 B．V，r是变量，是常量 C．V，r是变量，，π是常量 D．以上都不对 $ 第5章　一次函数 5.5　一次函数的简单应用 2 两个一次函数(图象)的应用 C 返回 1． 在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝x＋1与 y＝－2x＋4的图象交点的横坐标是(　　) A．4 B．2 C．1 D．0 夯实基础巩固练 2 返回 2． 夯实基础巩固练 3 250 返回 3． 我国古代数学经典著作《九章算术》记载：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”如图是善行者与不善行者行走路程s(单位：步)关于 善行者的行走时间t的函数图象， 则两图象交点P的纵坐标是________． 夯实基础巩固练 4 4． 返回 x<－1　 夯实基础巩固练 5 5． 返回 3 如图，一次函数y＝ax＋b与一次函数y＝kx＋4的图象交于点P(1，3)，则下列说法正确的个数是________． ①x＝1是方程ax＋b＝3的解； 夯实基础巩固练 6 6． 返回 夯实基础巩固练 7 7． 甲、乙两地相距a千米，小亮8：00乘慢车从甲地去乙地，10分钟后小莹乘快车从乙地赶往甲地．两人分别距甲地的距离y(千米)与两人行驶时刻t(×时×分)的函数图象如图所示，则小亮与小莹相遇的时刻为(　　) A．8：28 B．8：30 C．8：32 D．8：35 整合方法提升练 8 【点拨】 整合方法提升练 【答案】A 返回 整合方法提升练 8． 整合方法提升练 11 【点拨】 返回 整合方法提升练 9． 如图，直线y1＝2x＋m(m＞0)与x轴交于点A(－2，0)，直线y2＝－x＋n(n＞0)与x轴、y轴分别交于B，C两点，并与直线y1＝2x＋m(m＞0)相交于点D，若AB＝4. (1)求直线AD，BC的表达式； 整合方法提升练 13 【解】把点A(－2，0)的坐标代入y1＝2x＋m， 得－4＋m＝0，解得m＝4，所以直线AD的表达式为y1＝2x＋4. 因为AB＝4，A(－2，0)，所以点B的坐标为(2，0)． 把点B(2，0)的坐标代入y2＝－x＋n，得－2＋n＝0， 解得n＝2， 所以直线BC的表达式为y2＝－x＋2. 整合方法提升练 (2)四边形AOCD的面积为________； (3)直接写出当y1＜y2时，x的取值范围． 返回 整合方法提升练 10． 【解】y1＝60x(0≤x≤10)； y2＝－100x＋600(0≤x≤6)． [2025宁波期末]一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发．设客车与甲地的距离为y1(km)，出租车与甲地的距离为y2(km)，两车行驶的时间为x(h)，y1，y2与x的函数关系图象如图所示． (1)根据图象，直接写出y1，y2关于x的函数表达式，并写出相应的自变量的取值范围； 整合方法提升练 16 【点拨】 整合方法提升练 (2)运用(1)的结论，求当x＝5时两车之间的距离； 当x＝5时，y1＝300，y2＝100，所以y1－y2＝200. 所以当x＝5时两车之间的距离为200 km. 整合方法提升练 (3)若在出租车到达甲地之前，两车间的距离为s，求s关于x的函数表达式． 返回 整合方法提升练 11． 为丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个体育专卖店的优惠活动如下：甲：所有商品按原价 的八五折出售； 乙：一次购买商品总额不超过 300元的按原价付费，超过300元的 部分打七折． 设甲、乙两个体育专卖店需要购买体育用品的原价总额都为x元，去甲体育专卖店购买实付y甲元，去乙体育专卖店购买实付y乙元，其函数图象如图所示． 培优探究拓展练 (1)分别求y甲，y乙关于x的函数关系式； 培优探究拓展练 (2)两图象交于点A，求点A的坐标； 【解】令0.85x＝0.7x＋90，解得x＝600. 将x＝600代入y甲＝0.85x， 得y甲＝0.85×600＝510，即点A的坐标为(600，510)． 培优探究拓展练 (3)请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算． 由图象可得，当x＜600时，去甲体育专卖店购买体育用品更合算；当x＝600时，去两个体育专卖店购买体育用品一样合算；当x＞600时，去乙体育专卖店购买体育用品更合算． 返回 培优探究拓展练 已知一次函数y＝3x－1与y＝kx(k是常数，k≠0)的图象的交点坐标是(1，2)，则方程组的解是________. [2025衢州期末]如图，直线y＝x＋b与直线y＝－2x交点的横坐标为－1，则x＋b<－2x的解集为________． ②方程组的解是 ③不等式ax＋b＞kx＋4的解集是x＞1； ④不等式组ax＋b＜kx＋4＜4的解集是0＜x＜1. 直线y＝－x＋3上的一点到两坐标轴的距离相等，则该点的坐标为________________. (6，－6)或 令小亮出发时对应的t值为0，小莹出发时对应的t值为10，则小亮到达乙地时对应的t值为70，小莹到达甲地时对应的t值为40，设小亮对应函数图象的表达式为y1＝k1t，将(70，a)代入表达式得a＝70k1，解得k1＝，所以小亮对应函数图象的表达式为y1＝t.设小莹对应函数图象的表达式为y2＝k2t＋b， 将(10，a)，(40，0)分别代入表达式，得解得所以小莹对应函数图象的表达式为y2＝－t＋a. 令y1＝y2，得t＝－t＋a，解得t＝28，所以小亮与小莹相遇的时刻为8：28. 已知直线y1＝x，y2＝x＋1，y3＝－x＋6，若无论x取何值，y总取y1，y2，y3中的最小值，则y的最大值为________. 画出y1，y2和y3的图象如图．因为y总取y1，y2和y3中的最小值，所以y的图象为图中的粗线所示，则y的最大值为y2和y3交点的纵坐标．联立，解得 所以y的最大值为. 【解】x＜－ 设y1＝k1x(k1≠0)，由图可知，该函数图象经过点(10，600)， 所以10k1＝600，解得k1＝60，所以y1＝60x(0≤x≤10)． 设y2＝k2x＋b(k2≠0)，由图可知，该函数图象经过点(0，600)，(6，0)，所以解得 所以y2＝－100x＋600(0≤x≤6)． 【解】当两车相遇时y1＝y2，即60x＝－100x＋600，解得x＝，故当0≤x≤时，s关于x的函数表达式为 s＝y2－y1＝－160x＋600； ＜x≤6时，s关于x的函数表达式为 s＝y1－y2＝160x－600. 【解】由题意可得y甲＝0.85x. 当0≤x≤300时，y乙＝x； 当x＞300时，y乙＝300＋(x－300)×0.7＝0.7x＋90. 所以y乙＝ $ 第5章　一次函数 5.4　一次函数的图象与性质 1 一次函数的图象 B 返回 1． 正比例函数y＝3x的图象大致是(　　) 夯实基础巩固练 2 返回 A 2． 已知正比例函数y＝kx，当x＝2时，y＝6，则下列各点在该函数图象上的是(　　) A．(－1，－3) B．(－1，3) C．(3，1) D．(－3，1) 夯实基础巩固练 3 C 返回 3． 下列各点中，在一次函数y＝2x－5图象上的点是(　　) A．(－1，3) B．(0，5) C．(2，－1) D．(4，－3) 夯实基础巩固练 4 4． 返回 D [2025金华义乌市期末]若一次函数y＝kx＋b的图象经过第一、二、四象限，则(　　) A．k>0，b>0 B．k>0，b<0 C．k<0，b<0 D．k<0，b>0 夯实基础巩固练 5 5． 返回 (0，－3) 直线y＝4x－3与x轴的交点坐标为______，与y轴的交点坐标为________． 夯实基础巩固练 6 6． 返回 [2025温州期末]把一次函数y＝－3x－6的图象向右平移m个单位长度，得到的图象与y轴的交点坐标为(0，5)，则m＝________． 【点拨】 夯实基础巩固练 7 7． 返回 y＝－2x＋4 已知函数A的图象与一次函数y＝2x－4的图象关于x轴对称，则函数A的表达式是____________；若函数B与函数A关于y轴对称，则函数B的表达式是___________． y＝2x＋4 夯实基础巩固练 8 8． 小嘉同学想要挑战“自制弹簧测力计”项目，为此他需要了解弹簧在弹性限度内时弹簧长度与拉力的关系，再根据实验数据制作弹簧测力计．经过测量，他得到了 5组拉力读数x(N)与弹簧长度y(cm)(2≤y≤10)之间的数据，如下表所示： x/N 1 2 3 4 5 y/cm 3.6 5.2 6.8 8.4 10 夯实基础巩固练 9 (1)请在下图的直角坐标系中描出各点(x，y)，能否用你学过的函数模型来刻画这两个变量之间的关系？若能，试求出y关于x的函数表达式． 夯实基础巩固练 夯实基础巩固练 (2)当弹簧长度为7.6 cm时，拉力是多少？ 【解】由(1)知y关于x的函数表达式为y＝1.6x＋2. 当弹簧长度为7.6 cm时，7.6＝1.6x＋2，解得x＝3.5. 所以当弹簧长度为7.6 cm时，拉力是3.5N. 返回 夯实基础巩固练 9． 返回 C [2025绍兴期末]一次函数y＝x＋b与y＝bx＋1在同一直角坐标系中的图象位置可能是(　　) 整合方法提升练 13 10． 我们发现：在平面直角坐标系中，两条直线l1：y＝k1x＋b1与l2：y＝k2x＋b2互相垂直，则k1·k2＝－1.若直线y＝mx＋n与y＝2x－3互相垂直，且经过点(2，1)，则n的值是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 整合方法提升练 14 【点拨】 【答案】B 返回 整合方法提升练 11． 返回 －1<k≤2　 若一次函数y＝(k＋1)x＋2k－4的图象不经过第二象限，则k的取值范围是________． 【点拨】 整合方法提升练 12． 返回 (－2，4) [2025杭州期中]]已知直线y＝(k－2)x＋2k经过一定点，则定点的坐标是________． 【点拨】 y＝(k－2)x＋2k＝kx－2x＋2k＝k(x＋2)－2x. 当x＋2＝0，即x＝－2时，y＝－2×(－2)＝4， 所以直线y＝(k－2)x＋2k恒过定点(－2，4)． 整合方法提升练 13． 返回 2 将点P(－2，－3)向右平移3个单位长度，再向上平移a个单位长度得到点Q，点Q恰好在直线y＝2x－3上，则a的值为________． 【点拨】 因为点P(－2，－3)向右平移3个单位长度，再向上平移a个单位长度得到点Q， 所以点Q(－2＋3，－3＋a)，即Q(1，－3＋a)． 又因为点Q(1，－3＋a)在直线y＝2x－3上， 所以－3＋a＝2×1－3，解得a＝2. 整合方法提升练 14． 5 如图，在“探索一次函数y＝kx＋b的系数k，b与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：A(0，2)，B(2，3)，C(3，1)．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函数表达式y1＝k1x＋b1 ，y2＝k2x＋b2， y3＝k3x＋b3.分别计算k1＋b1， k2＋b2，k3＋b3的值，其中最大 的值等于________． 整合方法提升练 【点拨】 返回 整合方法提升练 15． 整合方法提升练 整合方法提升练 (2)求△AOC的面积． 返回 整合方法提升练 16． 【解】因为一次函数y＝2x＋5的图象过点A(－2，a)， B(b，－1)， 所以a＝2×(－2)＋5＝1，－1＝2b＋5，所以b＝－3. 画出该一次函数的图象如图所示． 已知一次函数y＝2x＋5的图象过点A(－2，a)，B(b，－1)． (1)求a，b的值，并画出该一次函数的图象． 培优探究拓展练 (2)在y轴上是否存在点C，使得AC＋BC的长度最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由． 【解】存在．如图，作点A(－2，1)关于y轴的对称点A′(2，1)， 连结BA′，交y轴于点C，此时AC＋BC的值最小． 设直线BA′的表达式为y＝kx＋t，把A′(2，1)， B(－3，－1)的坐标分别代入y＝kx＋t， 培优探究拓展练 培优探究拓展练 (3)点P为坐标轴上一点，当S△OBP＝S△AOB时，请直接写出点P的坐标． 培优探究拓展练 【点拨】 整合方法提升练 整合方法提升练 返回 培优探究拓展练 把一次函数y＝－3x－6的图象向右平移m个单位长度，得到的一次函数表达式为y＝－3(x－m)－6，即y＝－3x＋3m－6.把点(0，5)的坐标代入y＝－3x＋3m－6，得5＝3m－6，解得m＝. 【解】根据描点法，作图如下． 能用一次函数模型来刻画这两个变量之间的关系．设y关于x的函数表达式为y＝kx＋b.将(1，3.6)，(2，5.2)分别代入，得解得 所以y关于x的函数表达式为y＝1.6x＋2. 因为直线y＝mx＋n与y＝2x－3互相垂直，所以2m＝－1，解得m＝－.因为直线y＝－x＋n经过点(2，1)，所以1＝－×2＋n，解得n＝2. 因为一次函数y＝(k＋1)x＋2k－4的图象不经过第二象限，所以解得－1<k≤2. 设y1＝k1x＋b1过A(0，2)，B(2，3)，则解得则k1＋b1＝＋2＝； 设y2＝k2x＋b2过B(2，3)，C(3，1)，y3＝k3x＋b3过A(0，2)，C(3，1)，同理k2＋b2＝－2＋7＝5，k3＋b3＝－＋2＝，所以k1＋b1，k2＋b2，k3＋b3中的最大值为5. [2025宁波期末]如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的图象分别与x轴、y轴交于点B(12，0)和点C(0，12)，并与正比例函数y＝x的图象相交于点A. (1)求直线BC的表达式； 【解】因为一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象分别与x轴、y轴交于点B(12，0)和点C(0，12)， 所以解得 所以直线BC的表达式为y＝－x＋12. 【解】令－x＋12＝x，解得x＝8， 所以点A的横坐标为8. 因为C(0，12)，所以OC＝12， 所以S△AOC＝OC·xA＝×12×8＝48. 得解得 所以直线BA′的表达式为y＝x＋. 令x＝0，得y＝，所以点C的坐标为. 【解】点P的坐标为(5，0)或(－5，0)或或. 设y＝2x＋5与x轴交于点D，当y＝0时，2x＋5＝0，解得x＝－，所以D，所以OD＝.所以S△AOB＝S△AOD＋S△BOD＝××1＋××1＝.①若点P在x轴上，设P(m，0)．因为S△OBP＝S△AOB＝，所以×|m|×1＝，解得m＝5或m＝－5，所以点P的坐标为(5，0)或(－5，0)； ②若点P在y轴上，设P(0，n)．因为S△OBP＝S△AOB＝，所以××3＝，解得n＝或n＝－，所以点P的坐标为或.综上所述，点P的坐标为(5，0)或(－5，0)或或. 【解】令 y1 ＝2x＋5, y2＝(cx＋2)，易知两个函数图象的交点坐标为(－4，－3)，将交点坐标代入y2＝(cx＋2)， 得c＝2. (4)已知不等式2x＋5>(cx＋2)的解集是x>－4，求c的值． $ 第5章　一次函数 5.4　一次函数的图象与性质 2 一次函数的性质 D 返回 1． 下列一次函数中，y随x的增大而减小的函数是(　　) A．y＝2x＋1 B．y＝x－4 C．y＝2x D．y＝－x＋1 夯实基础巩固练 2 2． 对于一次函数y＝2x－1，下列结论正确的是(　　) A．它的图象与y轴交于点(0，－1) B．y随x的增大而减小 夯实基础巩固练 3 【点拨】 【答案】A 返回 夯实基础巩固练 B 返回 3． 已知一次函数y＝kx＋b(k＞0)的系数满足b－2k＝0，点(－4，y1)(2，y2)在这个函数的图象上，则y1，0，y2的大小关系是(　　) A．y1＞0＞y2 B．y1＜0＜y2 C．y1＞y2＞0 D．y1＜y2＜0 夯实基础巩固练 5 4． 若(x1，y1)，(x2，y2)是一次函数y＝ax＋2图象上不同的两点，记m＝(x1－x2)(y1－y2)，当m＜0时，a的取值范围是(　　) A．a＞0 B．a＜0 C．a＜1 D．a＞1 夯实基础巩固练 6 【点拨】 【答案】B 因为m＝(x1－x2)(y1－y2)<0，所以当x1＞x2时，y1＜y2；当x1＜x2时，y1＞y2，所以无论哪种情况，该函数图象中y随x的增大而减小，所以a＜0. 返回 夯实基础巩固练 5． 已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)，下表是x与y的一些对应值，则下列结论中正确的是(　　)   A.该函数的图象与y轴交于点(4，0) B．该函数的图象向上平移4个单位长度得到函数y＝－2x的图象 C．该函数的图象不经过第三象限 D．若A(x1，y1)，B(x2，y2) 两点在该函数图象上，且x1＜x2，则y1＜y2 x … －1 0 1 2 … y … 6 4 2 0 … 夯实基础巩固练 8 【点拨】 夯实基础巩固练 【答案】C 将该函数的图象向上平移4个单位长度得到y＝－2x＋4＋4＝－2x＋8的图象，故B选项错误；因为k＝－2<0，所以y随x的增大而减小，所以若x1<x2，则y1>y2，故D错误，故选C. 返回 夯实基础巩固练 6． 返回 y＝3x (答案不唯一) 一个一次函数的图象过点(1，3)，且y随x的增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数表达式：______________． 夯实基础巩固练 11 7． 返回 若一次函数y＝(2－3m)x|k|－4的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1<x2时，y1>y2，求k的值和m的取值范围． 夯实基础巩固练 12 8． [2025嘉兴月考]已知一次函数y＝kx＋b，当－1≤x≤2时，－1≤y≤2，则k的值为(　　) A．－1 B．1 C．2 D．1或－1 夯实基础巩固练 13 【点拨】 夯实基础巩固练 【答案】D 返回 夯实基础巩固练 9． 返回 C 若一次函数y＝kx＋b的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则一次函数y＝bx－k的图象可能是(　　) 整合方法提升练 16 10． 返回 D 正比例函数y＝3x的图象经过点A(x1，y1)，点B(x2，y2)和点C(x3，y3)，当x1<x2<x3时，下列结论正确的是(　　) A．若x1x2>0，则y2y3>0 B．若x1x3<0，则y1y2>0 C．若x2x3<0，则y1y3>0 D．若x2x3<0，则y1y2>0 整合方法提升练 17 11． 近年来光伏建筑一体化广受关注．某社区拟修建A，B 两种光伏车棚．已知修建2个A种光伏车棚和1个B种光伏车棚共需投资8万元，修建5个A种光伏车棚和3个B种光伏车棚共需投资21万元． (1)求修建一个A种，B种光伏车棚分别需投资多少万元． 整合方法提升练 整合方法提升练 (2)若修建A，B两种光伏车棚共20个，要求修建的A种光伏车棚的数量不少于修建的B种光伏车棚数量的2倍，问修建多少个A种光伏车棚时，可使投资总额最少？最少投资总额为多少万元？ 整合方法提升练 返回 整合方法提升练 12． 全体实数 培优探究拓展练 (2)下表是y与x的几组对应值：写出表中m的值； m＝0. x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y … 1 m 3 … 培优探究拓展练 (3)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象； 【解】如图所示． 培优探究拓展练 (4)小明结合该函数图象，解决了以下问题： ①对于图象上两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，若0<x1<x2，则y1________y2(填“＞”“＝”或“＜”)； ＜ 返回 培优探究拓展练 C．当x>时，y<0　 D．它的图象经过第一、二、三象限 当x＝0时，y＝2x－1＝－1，即一次函数y＝2x－1的图象与y轴交于点(0，－1)，故A选项正确；因为k＝2＞0，所以一次函数y＝2x－1中y随x的增大而增大，故B选项错误；易知当x>时，y>0，故C选项错误；k＝2＞0，b＝－1＜0，所以一次函数y＝2x－1的图象经过第一、三、四象限，故D选项错误．故选A. 把分别代入表达式，得解得所以该一次函数的表达式为y＝－2x＋4，所以该函数图象与y轴交于点(0，4)，该函数图象经过一、二、四象限，不经过第三象限，故A选项错误、C选项正确； 【解】由题意，得|k|＝1，所以k＝1或k＝－1. 因为当x1<x2时，y1>y2， 所以一次函数y随x的增大而减小， 所以2－3m＜0，解得m>. ①当k＞0时，y随x的增大而增大，所以当x＝－1时，y＝－1；当x＝2时，y＝2.所以解得 ②当k＜0时，y随x的增大而减小，所以当x＝－1时， y＝2；当x＝2时，y＝－1.所以解得 综上所述，k的值为1或－1. 【解】设修建一个A种光伏车棚需投资x万元，修建一个B种光伏车棚需投资y万元， 根据题意，得解得 答：修建一个A种光伏车棚需投资3万元，修建一个B种光伏车棚需投资2万元． 【解】设修建A种光伏车棚m个，则修建B种光伏车棚 (20－m)个，修建A种和B种光伏车棚共投资W万元， 根据题意，得m≥2(20－m)，解得m≥， W＝3m＋2(20－m)＝m＋40.因为1>0， 所以W随m的增大而增大， 所以当m＝14时，W取得最小值，此时W＝14＋40＝54. 答：修建A种光伏车棚14个时，投资总额最少，最少投资总额为54万元． 小明根据学习函数的经验，对函数y＝x＋的图象与性质进行了探究并解决了相关问题，请补全下面的过程． (1)函数y＝x＋的自变量x的取值范围是________； k> ②当x>0时，若对于x的每一个值，函数y＝x＋的值小于正比例函数y＝kx(k≠0)的值，则k的取值范围是________． $ 第5章　一次函数 5.2　认识函数 2 函数表达式 D 返回 1． 夯实基础巩固练 2 返回 0≤x≤5 2． 已知一支蜡烛长20 cm，每小时燃烧4 cm，设剩下的蜡烛的长度为y cm，蜡烛燃烧了x h，则y与x之间的函数关系中，自变量x的取值范围是____________． 夯实基础巩固练 3 －3 返回 3． 夯实基础巩固练 4 4． 返回 C 某次实验中，测得两个变量x和y的对应数据如下表，则x和y之间的关系最接近于下列关系中的(　　)   A.y＝2x B．y＝3x－1 C．y＝x2＋1 x 1 2 3 4 5 6 y 2.01 4.96 10.22 17.12 25.95 37.02 夯实基础巩固练 5 5． 返回 B 一支签字笔的单价为2.5元，小涵同学拿了100元钱去购买了x(x≤40)支该型号的签字笔，写出所剩余的钱y(元)与x(支)之间的关系式是(　　) A．y＝2.5x B．y＝100－2.5x C．y＝2.5x－100 D．y＝100＋2.5x 夯实基础巩固练 6 6． 返回 －40 夯实基础巩固练 7 7． 返回 18 某市为鼓励市民节约使用燃气，对燃气进行分段收费，每月使用11立方米以内(包括11立方米)每立方米收费2元，超过部分按每立方米2.4元收费．如果某户使用9立方米燃气，那么燃气费为________元；如果某户的燃气使用量是x立方米(x>11)，燃气费为y元，则y与x之间的函数表达式是________________． y＝2.4x－4.4 夯实基础巩固练 8 8． 返回 y＝50－0.1x，0≤x≤500 某油箱容量为50 L的汽车，加满汽油后行驶了100 km时，油箱中的汽油消耗了10 L，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km，油箱中剩油量为y L，则y与x之间的函数表达式和自变量的取值范围分别是_____________________． 夯实基础巩固练 9 9． 返回 y＝14－2x [2025杭州月考]等腰三角形ABC的周长为14，底边BC长为y，腰AB长为x，则y关于x的函数表达式为____________，自变量x的取值范围是____________． 3.5<x<7 【点拨】 整合方法提升练 10 10． 返回 A A．x≥1且x≠3 B．x≥1 C．x≠3 D．x＞1且x≠3 整合方法提升练 11 11． 返回 y＝6n＋6 用火柴棍拼成如图所示的图案，其中第1个图案由4个小等边三角形围成1个小菱形，第2个图案由6个小等边三角形围成2个小菱形……若按此规律拼下去，若第n个图案需要火柴棍的根数为y，则y与n的函数关系式为______________． 整合方法提升练 12． 在直角坐标系中，已知点A(8，0)，动点P(x，y)在第一象限，且x＋y＝10，△OPA的面积为S. (1)求S关于x的函数表达式，并求x的取值范围． 整合方法提升练 (2)当S＝28时，点P的坐标． 【解】因为S＝28，所以28＝40－4x， 解得x＝3，所以y＝10－3＝7， 所以当S＝28时，点P的坐标是(3，7)． 返回 整合方法提升练 13． 水平放置的容器内原有210 mm高的水，如图，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升 4 mm，每放入一个小球水面就上升3 mm，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出．设水面高为 y mm. 整合方法提升练 (1)若只放入大球，且个数为m，求y关于m的函数表达式．(不必写出m的取值范围) 【解】由题意，得y＝4m＋210. 整合方法提升练 (2)若放入6个大球后，开始放入小球，且小球个数为n. ①求y关于n的函数表达式．(不必写出n的取值范围) ②若限定水面高不超过260 mm，则最多能放入几个小球？ 【解】由题意，得y＝4×6＋3n＋210，即y＝3n＋234. 返回 整合方法提升练 14． 如图①，正方形ABCD的边长为4 cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C→D运动，设运动的时间为 t s，△APD的面积为S cm2，S与t的函数关系如图②所示，请回答下列问题： 培优探究拓展练 (1)点P在AB上运动的时间为________s，在CD上运动的速度为________cm/s，△APD的面积S的最大值为________cm2. (2)求S与t之间的函数表达式． 4 2 8 培优探究拓展练 培优探究拓展练 (3)当运动时间为多少秒时，△APD的面积为6 cm2? 返回 培优探究拓展练 函数y＝的自变量x的取值范围是(　　) A．x>5 B．x<5 C．x≥5 D．x≠5 [2025温州期末]在函数y＝中，若函数值为0，则自变量x的值是________． D．y＝ 同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数表达式是y＝x＋32.若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为________℃. 因为等腰三角形ABC的周长为14，底边BC长为y，腰AB长为x，所以2x＋y＝14，所以y＝14－2x.解得3.5<x<7. 在函数y＝中，自变量x的取值范围是(　　) 【解】因为x＋y＝10，所以y＝10－x， 所以S＝×8×(10－x)＝40－4x， 即S关于x的函数表达式为S＝40－4x. 因为P(x，y)在第一象限，所以x>0且y>0， 所以x>0且10－x>0，所以x的取值范围是0<x<10. 依题意，得3n＋234≤260，解得n≤8. 因为n为自然数，所以n最大为8，即最多能放入8个小球． 【解】当0＜t＜4时，点P在AB上运动， 由函数图象可知点P在AB上运动的速度为4÷4＝1(cm/s)，所以AP＝t cm.所以S＝×4×t＝2t. 当4≤t≤8时，点P在BC上运动，△APD的面积为定值8 cm2，即S＝8. 当8＜t＜10时，点P在CD上运动，DP＝4－2(t－8)＝(－2t＋20)(cm)，所以S＝×4×(－2t＋20)＝－4t＋40. 综上所述，S＝ 【解】当点P在AB上时，令2t＝6，解得t＝3； 当点P在CD上时，令－4t＋40＝6，解得t＝. 综上所述，当运动时间为3 s或 s时， △APD的面积为6 cm2. $