5.4 一次函数的图象与性质 第1课时 课件 2025--2026学年浙教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦一次函数图象与性质，核心涵盖图象特征（直线）、画法（描点法、两点法）、坐标轴交点及对称关系。通过复习赛跑路程时间图象提问，衔接函数图象作用的旧知，自然过渡到新知探究，搭建学习支架。 其亮点在于以探究活动为主线，如通过画y=2x和y=2x+1图象引导学生发现直线特征，推导对称关系培养推理意识，结合跑步问题体现应用意识。采用“做中学”方式，学生能主动建构知识，教师可提升教学效率。

5.4 一次函数的图象与性质 第 5 章 一次函数 第1课时 数学浙教版八年级上册 1.能够理解一次函数的图象是一条直线，图象上的点与表达式的关系，掌握一次函数图象的画法. 2.能准确求出一次函数图象与坐标轴的交点坐标，能根据函数图象的对称关系求出相应的一次函数表达式. 3.通过观察、分析一次函数的图象，培养学生的观察能力和归纳总结能力. 4.体会到数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣. 重点 难点 学习目标 根据甲、乙两人赛跑中路程s与时间t的函数图象，你能获取哪些信息？ 根据图象回答下列问题： (1)这是一次几百米的赛跑？ 解： (1)这是一次100米的赛跑. (2)甲、乙两人中谁先到达终点？ 解： (2)甲、乙两人中，甲先到达终点. O 50 100 12 12.5 t/s s/m 甲 乙 复习回顾 (3)甲、乙两人所用时间各是多少？ 从以上问题的解决中发现函数的图象可以直观地解决一些问题.那么如何才能画出函数的图象呢？ 解： (3)甲、乙两人所用时间各分别是12s和12.5s. 根据甲、乙两人赛跑中路程s与时间t的函数图象，你能获取哪些信息？ O 50 100 12 12.5 t/s s/m 甲 乙 复习回顾 01 画出一次函数 y=2x 的图象： x … -2 -1 0 1 2 … y=2x … -4 -2 0 … (x，y) … … 2.分别以表中 x 的值作点的横坐标 ，对应的 y 值作纵坐标 ，得到一组点，写出用坐标表示的这一组点. 2 4 (-1，-2) (0，0) (1，2) (2，4) (-2，-4) 1.选择5对自变量与函数的对应值，完成下表 活动一：探究一次函数图象的特征和画法 探究新知 3.建立直角坐标系，并在直角坐标系中画出这一组点. 以上画函数图象的方法叫做描点法. 画函数图象的步骤： (1)列表；(2)描点；(3)连线. 4.连线：把这些点依次连接起来. 活动一：探究一次函数图象的特征和画法 y=2x 探究新知 1.观察图象，有特殊点吗？经过哪几个象限？ 2.点（3，6）在图象上吗？点（10，20)呢?…… 坐标满足一次函数y=2x的各点都在直线上. 02 图象是一条经过原点和第一、三象限的直线. 活动一：探究一次函数图象的特征和画法 y=2x 探究新知 画出一次函数y=2x+1的图象. (1) 列表： x … -2 -1 0 1 2 … y=2x+1 … … -3 -1 1 3 5 (2) 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点. (3) 连线：把这些点依次连接起来. 03 活动一：探究一次函数图象的特征和画法 y=2x+1 y=2x 探究新知 04 2.在所作的两个图象上各取几个点，分别找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足各自的表达式. 1.满足表达式y=2x，y=2x+1的x，y所对应的点（x，y）都在所作的函数图象上吗？ 图象上所有的点都满足表达式. 满足表达式的x，y所对应的点（x，y）都在所作的函数图象上. 活动一：探究一次函数图象的特征和画法 y=2x y=2x+1 探究新知 由此可见，一次函数y＝kx＋b(k，b都为常数，且k≠0)可以用直角坐标系中的一条直线来表示，这条直线叫作一次函数y＝kx＋b的图象. 图象上的点与表达式的关系： (1) 函数图象上的任意点(x，y)中的x，y都满足函数表达式； (2) 满足函数表达式的任意一对x，y的值所对应的点(x，y)一定 在函数的图象上. 活动一：探究一次函数图象的特征和画法 探究新知 05 是不是画一次函数的图象都要用以上的描点法呢？有没有更简单、更快速的画法呢？ 因为一次函数的图象是一条直线，根据两点确定一条直线，只要画出图象上的两个点就可以画出函数的图象. 活动一：探究一次函数图象的特征和画法 探究新知 解：对于函数y=3x， 取x=0，得y=0，得到点（0，0）； 取x=1，得y=3，得到点（1，3）. 过点（0，0），（1，3）画直线，就得到函数y=3x的图象，其图象与坐标轴的交点是原点（0，0）. x y O 1 2 3 3 1 2 -1 -2 -2 -1 y=3x 在同一坐标系中作出下列函数的图象，并求它们与坐标轴的交点坐标：y=3x， y=-3x+2. 06 活动一：探究一次函数图象的特征和画法 探究新知 x y O 1 2 3 3 1 2 -1 -2 -2 -1 y=3x y=－3x+2 在同一坐标系中作出下列函数的图象，并求它们与坐标轴的交点坐标：y=3x， y=-3x+2. 06 同理，对于函数y=-3x+2， 取x=0，得y=2，得到点（0，2）； 取x=1，得y=－1，得到点（1，－1） 两点法 活动一：探究一次函数图象的特征和画法 探究新知 活动一：探究一次函数图象的特征和画法 ②正比例函数y=kx（k≠0）的图象必定经过原点（0，0）. 探究新知 活动二：探究一次函数图象关于坐标轴的对称 已知一个函数的图象与函数y=5x-3的图象关于y轴对称，求这个函数的表达式. 07 因为函数y=5x-3的图象是直线，所以它关于y轴对称的图象也是直线，即所求的函数也是一次函数. 只需求出函数图象上两个点的坐标，就能确定这个函数的表达式. 探究新知 已知一个函数的图象与函数y=5x-3的图象关于y轴对称，求这个函数的表达式. 07 解：因为与函数y=5x-3的图象关于y轴对称的图象也是直线，所以这个函数是一次函数，设表达式为y＝kx＋b(k≠0). 如图，点A(0，-3)，B(1，2)是函数y=5x-3的图象上的两点，点A，B关于y轴的对称点是A(0，-3)，B′(-1，2)，因此点A，B′在函数y＝kx＋b的图象上. 活动二：探究一次函数图象关于坐标轴的对称 x y O 1 2 3 3 1 2 -1 -2 -2 -1 -3 A B B′ 探究新知 已知一个函数的图象与函数y=5x-3的图象关于y轴对称，求这个函数的表达式. 07 活动二：探究一次函数图象关于坐标轴的对称 x y O 1 2 3 3 1 2 -1 -2 -2 -1 -3 A B B′ 探究新知 想一想，如果函数y＝k1x＋b1与y＝k2x＋b2的图象关于y轴对称，函数的表达式有什么联系?如果两个函数的图象关于x轴对称呢? 08 若 (x，y) 在y＝k1x＋b1上，其关于y轴对称的点(-x，y)一定在 y＝k2x＋b2上. 把(-x，y)代入第二个函数，得y= k2(-x)+ b2，即y= -k2x+ b2 因此，对于任意 x，都有k1x＋b1＝-k2x＋b2 比较等式两边的系数，可得：k1＝-k2，b1＝b2. 1 活动二：探究一次函数图象关于坐标轴的对称 探究新知 想一想，如果函数y＝k1x＋b1与y＝k2x＋b2的图象关于y轴对称，函数的表达式有什么联系?如果两个函数的图象关于x轴对称呢? 08 若 (x，y) 在y＝k1x＋b1上，其关于x轴对称的点(x，-y)一定在 y＝k2x＋b2上. 把(x，-y)代入第二个函数，得-y= k2x+ b2，即y= -k2x- b2 因此，对于任意 x，都有k1x＋b1＝-k2x＋b2 比较等式两边的系数，可得：k1＝-k2，b1＝-b2. 2 活动二：探究一次函数图象关于坐标轴的对称 探究新知 经典例题 已知直角坐标系中三点A(1，1)，B(-1，3)，C(3，-1). 这三点在同一直线上吗？请说明理由. 应用新知 教材 练习 课堂练习 教材 练习 课堂练习 教材 练习 2.甲、乙两人在一次跑步中，路程s(m)与时间t(s)的关系如图所示.这次跑步甲、乙各跑了多少米?谁先到达终点?分别求出他们跑步的路程s关于时间t的函数表达式. O 20 200 27 32 t/s s/m 甲 乙 课堂练习 教材 练习 2.甲、乙两人在一次跑步中，路程s(m)与时间t(s)的关系如图所示.这次跑步甲、乙各跑了多少米?谁先到达终点?分别求出他们跑步的路程s关于时间t的函数表达式. O 20 200 27 32 t/s s/m 甲 乙 课堂练习 3.函数y=2x+3的图象是（ ） A.过点（0，3），（0，-1.5）的直线 B.过点（0，-1.5），（1，5）的直线 C.过点（-1.5，0），（-1，1）的直线 D.过点（0，3），（1.5，0）的直线 C 根据一次函数的表达式y=2x+3，分别验证每个选项中的点是否在该函数图象上，即点的坐标是否满足函数表达式. 课堂练习 将x=0代入函数y=-2x+12，可得y=12，所以与y轴的交点坐标是(0，12). 将y=0代入函数y=-2x+12，得到0=-2x+12，解得x=6，所以与x轴的交点坐标是(6，0). 故答案为：(0，12)；(6，0). 4.已知函数y=-2x+12，求该函数图象与y轴的交点是（ ， ），与x轴的交点是（ ， ）. 0 12 6 0 课堂练习 5.已知一次函数的图象与坐标轴交与点（0，1），（1，0），求这个一次函数的解析式是 . y=-x+1 设该一次函数的解析式为y= kx+ b(k，b为常数，k≠ 0).将点(0，1)代入y= kx+ b可得b=1. 再将点(1，0)和b=1代入y= kx+ b可得：k=-1. 所以，这个一次函数的解析式为y= -x+1. 课堂练习 6.直线y=kx-4与两坐标轴所围成的三角形面积是4，求该直线的解析式． 课堂练习 特征 一次函数的图象与性质 一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线. 满足一次函数的解析式的点都在图象上，图象上的每一个点的横坐标 x ，纵坐标 y 都满足一次函数解析式. 1.描点法：列表、描点、连线 2.两点法：一般取满足函数解析式的较方便的两个点，再连成直线即可. 画法 总结归纳 $