第一章 三角形 单元测试（提高卷） 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

**基本信息** 浙教2024版八年级上册第一章三角形提高卷，适配单元复习，通过基础与综合题考查三角形性质、全等、尺规作图等核心知识，渗透抽象能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|三角形内角和、中线角平分线性质、全等判定|基础概念辨析，如假命题判断（第1题）| |填空题|6/18|翻折性质、中线交点面积、尺规作图应用|能力提升，如中线交点阴影面积计算（第13题）| |解答题|8/72|全等证明、实践测量、动态几何探究|创新应用，如钟摆实验建模（第21题）、测量距离方案设计（第20题），体现推理与应用意识|

第一章 三角形提高卷2026-2027学年浙教（2024版）数学八年级上册单元测试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下面命题中，是假命题的为（　　） A．任意三角形的内角和都是 B．三角形的中线、角平分线、高都是线段 C．直角三角形中的两个锐角互余 D．三角形的外角大于该三角形任意一个内角 2．如题图，在中，，，是的高线，是的角平分线，则的度数是（　　） A．10° B．20° C．30° D．40° 3．如图，点F，C在上，，和，和是对应边，交于点M，则等于（　　） A． B． C． D． 4．如图，在三角形中，，将三角形沿BC方向平移得到三角形，其中，，，则阴影部分的面积是（ ） A．15 B．18 C．21 D．24 5．如图， AD是△ABC的中线， AB=8， AC=7， 若△ACD的周长为18， 则△ABD的周长为(　　) A．15 B．16 C．20 D．19 6．如图，在中，，．用直尺和圆规在边上确定一点D，使点D到、的距离相等，则符合要求的作图痕迹是（　　） A． B． C． D． 7．如图，，，分别是的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在△ABC中，∠B＝90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，与边AB，AC分别交于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点E．作射线AE与边BC交于点D．若∠C＝38°，则∠ADC的度数为（　　） A．116° B．120° C．128° D．142° 9．如图，在四边形ABCD中，∠DAB+∠ABC=90°，对角线 AC，BD 相交于点O，且分别平分∠DAB和∠ABC，若BO=4OD，则 的值为(　　). A． B． C． D． 10． 如图，在中，和的平分线AE，BF相交于O，AE交BC于E，BF交AC于F，过点F作于D，下列结论中：①；②当时，；③；④若，，则，正确的是（　　） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 二、填空题（每小题3分，共18分） 11． 命题“如果|a|=|b|，那么 ’的逆命题是　 　，这个逆命题是　 　命题.(选填“真”或“假”) 12．如图，在△ABC中，点D是BC上的点，AD＝BD，∠B＝40°，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，则∠CDE＝　 　． 13．如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共交点为G，H为DC 的中点，若S△ABC=12，则图中阴影部分的面积为　 　. 14．如图，在△ABC中，分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点D，E，作直线DE与BC交于点F，连结AF。若AB=4，BC=5，则△ABF的周长为　 　。 15．如图，在中，和的平分线相交于点交于交于F，过点O作于D，下列三个结论：①；②当时，；③若，，则．其中正确的是　 　．（填序号） 16．在数学游艺会上，小宁负责一个游戏项目，他准备了 50张同样的卡片，上面分别写有 1，2，3，…，49，50.游戏规则是：将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下，按逆时针方向围成一圈，放置在桌上(如图)，将这五张卡片分别记为 A，B，C，D，E.小宁依次将每张卡片与它逆时针方向每隔一张卡片上的数的和告诉参与者，请参与者猜出其中哪张卡片上的数字最大.如表是小宁抽取的五张卡片中按游戏规则得到的两张卡片上的数的和. 卡片组合 B， D C， E D， A E， B A， C 两数的和 75 70 65 59 77 则这五张卡片上数字最大的是　 　 (填 A， B， C， D， E) . 三、解答题（共8小题，共72分） 17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°。 （1）在图1中，尺规作图：作直线BF//AC（保留作图痕迹，不写作法）： （2）如图2，在（1）的条件下，延长AB至点D，使得BD=AC，过点D作DE⊥AB交直线BF于点E，求证：BC=DE. 18．如图，在△ABC中， BD平分∠ABC， CD平分∠ACB， DE⊥AC于点E， DF⊥BC于点F. （1）若∠ABC=60°， ∠ACB=50°， 求∠BDC的度数； （2）若DE=3， BC=8， 求△BCD的面积. 19．如图， AB=AC， CD∥AB，点 E是 AC上一点，且∠ABE=∠CAD，延长 BE交 AD于点 F. （1）求证： △ABE≌△CAD； （2）若点 E是 AC的中点， CD=3， △ABE的周长比△BCE的周长大 2，求△ABC的周长. 20．学习完《利用三角形全等测距离》后，七年级数学兴趣小组同学就“测量河两岸、两点间距离”这一问题，设计了如下方案． 课题 测量河两岸、两点间距离 测量工具 测量角度的仪器，皮尺等 测量方案示意图 测量步骤 ①在点所在河岸同侧的平地上取点和点，使得点、、在一条直线上，且； ②测得； ③在的延长线上取点，使得； ④测得的长度为39米． （1）猜想、两点间的距离为___________米． （2）请你利用数学方法说明此方案正确的理由 21．【实践主题】从数学角度探究钟摆过程中的规律． 【素材准备】实验支架，细绳，小球，卷尺等． 【实践操作】在支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动．如图1，点表示小球静止时的位置．小明将小球从摆到的位置，并向右推动小球，是小球在摆动过程中某一瞬间的位置，且与恰好垂直，在同一平面上． 【数学建模】如图2是小球摆动过程的示意图，，过点B作于点D．过点C作于点E， 【数据测量】， 【问题解决】 （1）求证：； （2）求的长． 22．综合与探究： 如图，在中，，是的平分线，是边上的高，垂足为点E，设． （1）如图1，若，则的度数为___________，的度数为__________． （2）如图2，若，则的度数为__________； （3）试探究与的数量关系，并说明理由． 23．如图，在中，，，为上一动点，连接，，垂足为．过点作于点． （1）如图1，连接，试说明． （2）如图2，连接，交于点，与全等吗？请说明理由． （3）在（2）的条件下，若的面积为2，求的面积． 24．如图，在四边形中分别是上的点，且． （1）如图1，若，求之间的数量关系．小明的方法是：延长到点，使，连接，先证明，再证明，最后可得出结论：______． （2）如图2，若，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由． （3）如图3，若，点在的延长线上，点在的延长线上，其他条件不变，求与之间的数量关系． 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】A 3．【答案】B 4．【答案】B 5．【答案】D 6．【答案】B 7．【答案】C 8．【答案】A 9．【答案】B 10．【答案】D 11．【答案】如果，那么；真 12．【答案】20° 13．【答案】3 14．【答案】9 15．【答案】①② 16．【答案】C 17．【答案】（1）解：如图所示： （2）证明：， （两直线平行，同位角相等）， ， 在和中， ， （全等三角形的对应边相等）． 18．【答案】（1）解： ∵BD平分∠ABC， CD平分∠ACB， ∠ABC=60°， ∠ACB=50°， ∴∠BDC=180°-∠DBC-∠DCB=180°-30°-25°=125° （2）∵CD平分∠ACB， DE⊥AC于点E， DF⊥BC于点F， DE=3， ∴DF=DE=3， 又BC=8， ∴△BCD的面积为 19．【答案】（1）证明：∵CD∥AB， ∴∠BAE=∠ACD， 在△ABE和△CAD中， ∴△ABE≌△CAD （ASA) （2）解：由（1）知 △ABE ≌ △CAD， ∴ BE = AD，AE = CD = 3。 又∵ 点 E 是 AC 的中点， ∴ AC = 2·AE = 6。 而 AB = AC（已知），故 AB = 6。 设 BC = x，BE = y，则： △ABE 的周长 = AB + BE + AE = 6 + y + 3 = 9 + y， △BCE 的周长 = BC + CE + BE = x + 3 + y。 依题意：△ABE 的周长 － △BCE 的周长 = 2， 即：(9 + y) － (x + 3 + y) = 2， 化简得：6 － x = 2 ⇒ x = 4。 ∴ BC = 4。 故 △ABC 的周长 = AB + AC + BC = 6 + 6 + 4 = 16。 故答案为：16 20．【答案】（1）39 （2）解：理由如下：∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴，即， ∴测得的长就是A、B两点间的距离，即39米 21．【答案】（1）解：如图， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴. （2）解：如图， 由题意得：， 由（1）得：，， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 22．【答案】（1），； （2）； （3）解：与的数量关系为：．理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴． 23．【答案】（1）证明：， ， ∵ ， ∵ ∴ ∴ 在和中， ， ， ， ， ， 即； （2）解：全等，理由如下： 证明：，， ， 在和中， ， ； （3）解：如图，连接， ， ， ∴ ∵ ∴ 由（1） ∴ 24．【答案】（1） （2）解： 上述结论仍然成立，理由如下： 如图2，延长到点，使，连接， ，， ， 在和中， ， ， ，， 在和中， ， ， （3）解：，理由如下： 图3，在延长线上取一点G，使得，连接， ，， ， 在和中， ， ， ，， ，， 在和中， ， ， ， ， ， ， 即， 1 学科网（北京）股份有限公司 $